如图所示 在直角三角形abc中 角c=90°,角A=30°。直线L是线段AB的中垂线
作者&投稿：势码 （若有异议请与网页底部的电邮联系）
（1）直线l即为所求．
分别以AB为圆心，以任意长为半径，两圆相交与两点，连接此两点即可．
（2）
在Rt△ABC中，∵∠A=30°，∠ABC=60°．
又∵l为线段AB的垂直平分线，∴EA=EB，
∴∠EBA=∠A=30°，∠AED=∠BED=60°，
∴∠EBC=30°=∠EBA，∠FEC=60°．
又∵ED⊥AB，EC⊥BC，∴ED=EC．
在Rt△ECF中，∠FEC=60°，∴∠EFC=30°，
∴EF=2EC，∴EF=2ED．
已知,角A=30゜,角ACB=90゜,所以角ABC=180゜-90゜-30゜=60゜.
又因为△AED与△EDB有公共边ED,直线L为AB的中垂线(FD垂直AB,AD=BD),角A=角EBA,AD=BD,所以△AED与△EDB全等.
同理可推导出△CFE,△CEB,△BED,△AED全等(这里可能有废话,我也懒得打字了,这个很容易懂)
重点来了:直线EF是△CEF的斜边.直线AB是△ABC的斜边.两个三角形比值为1:2,斜边的比值也同样是1:2.
同理,直线DE是△AED的直角边.直线CB是△ABC的直角边.两个三角形比值为1:2,直角边的比值也同样是1:2.
理论:在一个Rt三角形中(在三角形中度数分别为30゜,60゜,90゜的三角形为Rt三角形)以最短边在三角形内画一个等边三角形,其边长等于斜边的一半,也等于最短边.于是.........
答案出来了........EF=2DE
令新沃丽： 角平分线定理 CA/BA=BE/EC 三角形CAF与三角形BAE相似,所以CA/BA=CF/BE 所以CE=CF
武都区19736125924： 如图,在直角三角形ABC中,角BAC=90度,AB=AC,AD=DC,AE垂直BD于M,求证:角ADB=角CDE - ？
令新沃丽： 证明:作AF平分∠BAC,交BD于F ∵∠BAC=90º ∴∠BAF=∠DAF=45º ∵AB=AC ∴∠C=45º ∴∠BAF=∠C ∵AE⊥BD ∴∠CAE+∠ADB=90º ∵∠ABF+∠ADB=90º ∴∠ABF=∠CAE ∴⊿ABF≌⊿CAE(ASA) ∴AF=CE ∵∠DAF=∠C=45º,AD=DC ∴⊿AFD≌⊿CED(SAS) ∴∠ADB=∠CDE
武都区19736125924： 如图所示,在直角三角形ABC中,角ACB等于90度,角A等于30度,CE等于根号3厘米,CE垂直AB.(1)求BE的长.(2)比较AE - CE与BE的大小,并说明理由 - ？
令新沃丽：[答案] 由题知,角B是60度,在直角三角形CEB中,BE=CEcot∠B,即BE=√3*√3/3=1.有个定理,在直角三角形中,30度角所对应的边等于斜边的一半.知BE=1,那CB=2,AB=4,则AE=3,则AE-CE-BE=3-√3-1=2-√3>0,所以AE-CE>BE
武都区19736125924： 【有图 - 九年级数学】如图所示,在直角三角形ABC中,角ACB等于90度,角A等于30度, - ？
令新沃丽： 展开全部(1)证明 ∵∠ACB=90°,∠A=30°,CD⊥AB於E ∴∠ABC=∠ACD=60°,∠BCD=30° 连接AD,∵CD=CA,∴△ACD是等边三角形,∴DE=CE ∵DF∥BC,∴∠DGE=∠CBE=60°,∠GDE=∠BCE=30° ∴△DGE≌△CBE ∴DG∥=BC,∴四边形CBDG是平行四边形 又DF⊥AC,DF与AE交於G,∴G是等边三角形ACD的中心(即内心,外心,重心,垂心四心合一) ∴GD=GC,∴平行四边形CBDG是菱形(2)DG=BC=1 ∵G是等边三角形的中心,∴DG=2/3*DF ∴DF=3/2
武都区19736125924： 如图所示,在直角三角形ABC中,角C=90度,AC=6cm,BC=8cm,点PQ如图所示,在直角三角形ABC中,角C=90度,AC=6cm,BC=8cm,点P,Q同时由A,... - ？
令新沃丽：[答案] (1)设他他t秒后,AP=x,PC=6-x, CQ=x, S△PCQ=PC*CQ/2=4, (6-t)*t=8 (t-2)(t-4)=0, 所以在t=2或者4秒时S=4. (2)由S=(6-t)*t/2=5 t^2-6t+10=0, 由△=6^2-4*10=-4小于0, 或者S=(6-t)*t/2 =(-1/2)(t^2-6t+9)+9/2 =(-1/2)(t-3)^2+9/2 S的最大值是9/2,不可能...
武都区19736125924： 如图,在直角三角形ABC中,角ACB=90度,角B=60度,BC=2.点O是AC中点,过点O的直线l从与AC重合的位置开始,绕点O作逆时针旋转,交AB边于点D.... - ？
令新沃丽：[答案] 判断:是 证:∵a=90°,即DE⊥AC,且BC⊥AC ∴DE//BC 又∵BD//CE ∴四边形EDBC为平行四边形 又∵在直角△ABC中,∠A=30°, ∴AB=2BC 又∵DE//BC ∴AO:OC=AD:BD=1:1 所以BD=1/2AB=BC ∴平行四边形EDBC为菱形
武都区19736125924： 如图在直角3角形ABC中,角BAC等于九十度,AC等于2AB,点D是AC的中点,将一块锐角为45度 - ？
令新沃丽： 证明:∵△AED是直角三角形,∠AED=90°,且有一个锐角是45°, ∴∠EAD=∠EDA=45°, ∴AE=DE, ∵∠BAC=90°, ∴∠EAB=∠EAD+∠BAC=90°+45°=135°, ∠EDC=∠ADC-∠EDA=180°-45°=135°, ∴∠EAB=∠EDC, ∵D是AC的中点, ∴AD= 1/2AC, ∵AC=2AB, ∴AB=AD=DC, ∴△EAB≌△EDC, ∴EB=CE,且∠AEB=∠DEC, ∴∠BEC=∠DEC+∠BED=∠AEB+∠BED=∠AED=90°, ∴BE⊥CE
武都区19736125924： 如图,在直角三角形ABC中,角ACB=90度角ABC的平分线BD交AC于点D,CH垂直AB交BD于点F,DE垂直AB于点E.四边形CDEF是菱形吗?请说明理由 - ？
令新沃丽：[答案]答:四边形CDEF是菱形.以下证明: ∵DE⊥AB ∴∠BED=90° 而∠ACB=90°,即∠BCD=90° ∴∠BED=∠BCD 又∵BD是∠ABC的平分线,即∠EBD=∠CBD ∴△BED≌△BCD (AAS) ∴BE=BD,ED=CD,∠BDC=∠BDE 即∠FDC=∠BDE ∵∠...
武都区19736125924： 如图在直角三角形ABC中,角C=90度,角CAB,角CBA的平分线交于点D,DE垂直BC于E,DF垂直AC于F,试说明四边形CEDF的形状 - ？
令新沃丽：[答案] 四边形CEDF正方形. 过D作DG⊥AB于G ∵AD、BD∠CAB、∠CBA平分线 ∴DF=DGDE=DG ∴DF=DE ∵△ABC直角三角形∠C=90°DE⊥BC于EDF⊥AC于F ∴四边形CEDF正方形.
武都区19736125924： 如图,在直角三角形ABC中,角C=90度BC=6,AC=8,按图中所示方法如图在rt三角形abc中,角c等于90度,ac=8,bc=6,按图中所示方法将三角形bcd沿bd... - ？
令新沃丽：[答案] AB=√(AC^2+BC^2)=10;BC'=BC=6,则AC'=4. ∠BC'D=∠C=90°,则∠AC'D=∠C=90°; 又∠A=∠A,故⊿AC'D∽⊿ACB,AC'/AC=AD/AB. 即:4/8=AD/10,AD=5,CD=AC-AD=3,BD=√(CD^2+BC^2)=3√5.
