直线参数方程如何化成直线标准参数方程

什么叫直线的标准参数方程~

直线参数方程的标准形式为：
x=x0+tcosa
y=y0+tsina 其中t为参数.
直线参数方程化成直线标准参数方程：
归一化系数即可
比如x=x0+at,y=y0+bt
可化成标准方程：
x=x0+pt
y=y0+qt
这里p=a/√(a²+b²),q=b/√(a²+b²)
直线的参数方程的一般式为:ax+by+c=0；
直线参数方程的标准形式为：
x=x0+tcosa
y=y0+tsina 其中t为参数.
直线的一般方程表示的是x、y之间的直接关系,而参数方程表示的是x、y与参数t之间的间接关系.另外,参数方程在华为一般方程时要注意参数的取值范围
扩展资料：
参数方程和函数很相似：它们都是由一些在指定的集的数，称为参数或自变量，以决定因变量的结果。例如在运动学，参数通常是“时间”，而方程的结果是速度、位置等。
从平面解析几何的角度来看，平面上的直线就是由平面直角坐标系中的一个二元一次方程所表示的图形。
求两条直线的交点，只需把这两个二元一次方程联立求解，当这个联立方程组无解时，两直线平行；有无穷多解时，两直线重合；只有一解时，两直线相交于一点。常用直线向上方向与 X 轴正向的 夹角（ 叫直线的倾斜角 ）或该角的正切（称直线的斜率）来表示平面上直线(对于X轴)的倾斜程度。
参考资料：百度百科——参数方程

比如直线y=x+5
令x=t，那么：y=t+5
所以该直线的参数方程为：
{
x=t
{
y=t+5
再如直线
2x+y-4=0
令y=t，那么：2x+t-4=0，易得：x=(4-t)/2
所以直线的参数方程为：
{
x=(4-t)/2
{
y=t

归一化系数即可

比如x=x0+at, y=y0+bt

可化成标准方程：

x=x0+pt

y=y0+qt

这里p=a/√(a²+b²), q=b/√(a²+b²)

扩展资料：

参数方程和函数很相似：它们都是由一些在指定的集的数，称为参数或自变量，以决定因变量的结果。例如在运动学，参数通常是“时间”，而方程的结果是速度、位置等。

一般地，在平面直角坐标系中，如果曲线上任意一点的坐标x、y都是某个变数t的函数：

 ，并且对于t的每一个允许的取值，由方程组确定的点(x, y)都在这条曲线上，那么这个方程就叫做曲线的参数方程，联系变数x、y的变数t叫做参变数，简称参数。相对而言，直接给出点坐标间关系的方程叫普通方程。

如果函数f(x）及F(x）满足：

⑴在闭区间[a,b]上连续；

⑵在开区间(a,b)内可导；

⑶对任一x∈(a,b),F'(x）≠0。

那么在(a,b)内至少有一点ζ，使等式

[f(b)-f(a)]/[F(b)-F(a)]=f'（ζ）/F'（ζ）成立。

柯西简洁而严格地证明了微积分学基本定理即牛顿－莱布尼茨公式。他利用定积分严格证明了带余项的泰勒公式，还用微分与积分中值定理表示曲边梯形的面积，推导了平面曲线之间图形的面积、曲面面积和立体体积的公式。

比如x=x0+at,y=y0+bt，可化成标准方程：x=x0+pt，y=y0+qt。

这里p=a/√(a²+b²)，q=b/√(a²+b²)

直线的参数方程的一般式为:ax+by+c=0；

直线参数方程的标准形式为：

x=x0+tcosa

y=y0+tsina   （ 其中t为参数）

扩展资料：

其他参数方程：

（1）圆的参数方程 x=a+r cosθ y=b+r sinθ（θ∈ [0，2π) ） (a,b) 为圆心坐标，r 为圆半径，θ 为参数，(x,y) 为经过点的坐标

（2）椭圆的参数方程 x=a cosθ　 y=b sinθ（θ∈[0，2π）） a为长半轴长 b为短半轴长 θ为参数

（3）双曲线的参数方程 x=a secθ （正割） y=b tanθ a为实半轴长 b为虚半轴长 θ为参数

参考资料：百度百科——参数方程

1．集合元素具有①确定性②互异性③无序性
2．集合表示方法①列举法 ②描述法
③韦恩图 ④数轴法
3．集合的运算
⑴ A∩(B∪C)=(A∩B)∪(A∩C)
⑵ Cu(A∩B)=CuA∪CuB
Cu(A∪B)=CuA∩CuB
4．集合的性质
⑴n元集合的子集数：2n
真子集数：2n-1；非空真子集数：2n-2
高中数学概念总结
一、 函数
1、 若集合A中有n 个元素，则集合A的所有不同的子集个数为 ，所有非空真子集的个数是 。
二次函数 的图象的对称轴方程是 ，顶点坐标是 。用待定系数法求二次函数的解析式时，解析式的设法有三种形式，即 ， 和 （顶点式）。
2、 幂函数 ，当n为正奇数，m为正偶数，m<n时，其大致图象是

3、 函数 的大致图象是

由图象知，函数的值域是 ，单调递增区间是 ，单调递减区间是 。
二、 三角函数
1、 以角 的顶点为坐标原点，始边为x轴正半轴建立直角坐标系，在角 的终边上任取一个异于原点的点 ，点P到原点的距离记为 ，则sin = ，cos = ，tg = ，ctg = ，sec = ，csc = 。
2、同角三角函数的关系中，平方关系是： ， ， ；
倒数关系是： ， ， ；
相除关系是： ， 。
3、诱导公式可用十个字概括为：奇变偶不变，符号看象限。如： ， = ， 。
4、 函数 的最大值是 ，最小值是 ，周期是 ，频率是 ，相位是 ，初相是 ；其图象的对称轴是直线 ，凡是该图象与直线 的交点都是该图象的对称中心。
5、 三角函数的单调区间：
的递增区间是 ，递减区间是 ； 的递增区间是 ，递减区间是 ， 的递增区间是 ， 的递减区间是 。
6、

7、二倍角公式是：sin2 =
cos2 = = =
tg2 = 。
8、三倍角公式是：sin3 = cos3 =
9、半角公式是：sin = cos =
tg = = = 。
10、升幂公式是： 。
11、降幂公式是： 。
12、万能公式：sin = cos = tg =
13、sin( )sin( )= ，
cos( )cos( )= = 。
14、 = ；
= ；
= 。
15、 = 。
16、sin180= 。
17、特殊角的三角函数值：

0
sin 0 1 0
cos 1 0 0
tg 0 1 不存在 0 不存在
ctg 不存在 1 0 不存在 0

18、正弦定理是（其中R表示三角形的外接圆半径）：
19、由余弦定理第一形式， =
由余弦定理第二形式，cosB=
20、△ABC的面积用S表示，外接圆半径用R表示，内切圆半径用r表示，半周长用p表示则：
① ；② ；
③ ；④ ；
⑤ ；⑥
21、三角学中的射影定理：在△ABC 中， ，…
22、在△ABC 中， ，…
23、在△ABC 中：

24、积化和差公式：
① ，
② ，
③ ，
④ 。
25、和差化积公式：
① ，
② ，
③ ，
④ 。
三、 反三角函数
1、 的定义域是[-1，1]，值域是 ，奇函数，增函数；
的定义域是[-1，1]，值域是 ，非奇非偶，减函数；
的定义域是R，值域是 ，奇函数，增函数；
的定义域是R，值域是 ，非奇非偶，减函数。
2、当 ；

对任意的 ，有：

当 。
3、最简三角方程的解集：

四、 不等式
1、若n为正奇数，由 可推出 吗？ （ 能 ）
若n为正偶数呢？ （ 均为非负数时才能）
2、同向不等式能相减，相除吗 （不能）
能相加吗？ （ 能 ）
能相乘吗？ （能，但有条件）
3、两个正数的均值不等式是：
三个正数的均值不等式是：
n个正数的均值不等式是：
4、两个正数 的调和平均数、几何平均数、算术平均数、均方根之间的关系是

6、 双向不等式是：
左边在 时取得等号，右边在 时取得等号。
五、 数列
1、等差数列的通项公式是 ，前n项和公式是： = 。
2、等比数列的通项公式是 ，
前n项和公式是：
3、当等比数列 的公比q满足 <1时， =S= 。一般地，如果无穷数列 的前n项和的极限 存在，就把这个极限称为这个数列的各项和（或所有项的和），用S表示，即S= 。
4、若m、n、p、q∈N，且 ，那么：当数列 是等差数列时，有 ；当数列 是等比数列时，有 。
5、 等差数列 中，若Sn=10，S2n=30，则S3n=60；
6、等比数列 中，若Sn=10，S2n=30，则S3n=70；
六、 复数
1、 怎样计算？（先求n被4除所得的余数， ）
2、 是1的两个虚立方根，并且：

3、 复数集内的三角形不等式是： ，其中左边在复数z1、z2对应的向量共线且反向（同向）时取等号，右边在复数z1、z2对应的向量共线且同向（反向）时取等号。
4、 棣莫佛定理是：
5、 若非零复数 ，则z的n次方根有n个，即：

它们在复平面内对应的点在分布上有什么特殊关系？
都位于圆心在原点，半径为 的圆上，并且把这个圆n等分。
6、 若 ，复数z1、z2对应的点分别是A、B，则△AOB（O为坐标原点）的面积是 。
7、 = 。
8、 复平面内复数z对应的点的几个基本轨迹：
① 轨迹为一条射线。
② 轨迹为一条射线。
③ 轨迹是一个圆。
④ 轨迹是一条直线。
⑤ 轨迹有三种可能情形：a)当 时，轨迹为椭圆；b)当 时，轨迹为一条线段；c)当 时，轨迹不存在。
⑥ 轨迹有三种可能情形：a)当 时，轨迹为双曲线；b) 当 时，轨迹为两条射线；c) 当 时，轨迹不存在。
七、 排列组合、二项式定理
1、 加法原理、乘法原理各适用于什么情形？有什么特点？
加法分类，类类独立；乘法分步，步步相关。
2、排列数公式是： = = ；
排列数与组合数的关系是：
组合数公式是： = = ；
组合数性质： = + =
= =

3、 二项式定理： 二项展开式的通项公式：
八、 解析几何
1、 沙尔公式：
2、 数轴上两点间距离公式：
3、 直角坐标平面内的两点间距离公式：
4、 若点P分有向线段 成定比λ，则λ=
5、 若点 ，点P分有向线段 成定比λ，则：λ= = ；
=
=
若 ，则△ABC的重心G的坐标是 。
6、求直线斜率的定义式为k= ，两点式为k= 。
7、直线方程的几种形式：
点斜式： ， 斜截式：
两点式： ， 截距式：
一般式：
经过两条直线 的交点的直线系方程是：
8、 直线 ，则从直线 到直线 的角θ满足：
直线 与 的夹角θ满足：
直线 ，则从直线 到直线 的角θ满足：
直线 与 的夹角θ满足：
9、 点 到直线 的距离：

10、两条平行直线 距离是

11、圆的标准方程是：
圆的一般方程是：
其中，半径是 ，圆心坐标是
思考：方程 在 和 时各表示怎样的图形？
12、若 ，则以线段AB为直径的圆的方程是

经过两个圆
，
的交点的圆系方程是：

经过直线 与圆 的交点的圆系方程是：
13、圆 为切点的切线方程是

一般地，曲线 为切点的切线方程是： 。例如，抛物线 的以点 为切点的切线方程是： ，即： 。
注意：这个结论只能用来做选择题或者填空题，若是做解答题，只能按照求切线方程的常规过程去做。
14、研究圆与直线的位置关系最常用的方法有两种，即：
①判别式法：Δ>0，=0，<0，等价于直线与圆相交、相切、相离；
②考查圆心到直线的距离与半径的大小关系：距离大于半径、等于半径、小于半径，等价于直线与圆相离、相切、相交。
15、抛物线标准方程的四种形式是：

16、抛物线 的焦点坐标是： ，准线方程是： 。
若点 是抛物线 上一点，则该点到抛物线的焦点的距离（称为焦半径）是： ，过该抛物线的焦点且垂直于抛物线对称轴的弦（称为通径）的长是： 。
17、椭圆标准方程的两种形式是： 和
。
18、椭圆 的焦点坐标是 ，准线方程是 ，离心率是 ，通径的长是 。其中 。
19、若点 是椭圆 上一点， 是其左、右焦点，则点P的焦半径的长是 和 。
20、双曲线标准方程的两种形式是： 和
。
21、双曲线 的焦点坐标是 ，准线方程是 ，离心率是 ，通径的长是 ，渐近线方程是 。其中 。
22、与双曲线 共渐近线的双曲线系方程是 。与双曲线 共焦点的双曲线系方程是 。
23、若直线 与圆锥曲线交于两点A(x1，y1)，B(x2，y2)，则弦长为 ；
若直线 与圆锥曲线交于两点A(x1，y1)，B(x2，y2)，则弦长为 。
24、圆锥曲线的焦参数p的几何意义是焦点到准线的距离，对于椭圆和双曲线都有： 。
25、平移坐标轴，使新坐标系的原点 在原坐标系下的坐标是（h，k），若点P在原坐标系下的坐标是 在新坐标系下的坐标是 ，则 = ， = 。
九、 极坐标、参数方程
1、 经过点 的直线参数方程的一般形式是： 。
2、 若直线 经过点 ，则直线参数方程的标准形式是： 。其中点P对应的参数t的几何意义是：有向线段 的数量。
若点P1、P2、P是直线 上的点，它们在上述参数方程中对应的参数分别是 则： ；当点P分有向线段 时， ；当点P是线段P1P2的中点时， 。
3、圆心在点 ，半径为 的圆的参数方程是： 。
3、 若以直角坐标系的原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，点P的极坐标为 直角坐标为 ，则 ， ， 。
4、 经过极点，倾斜角为 的直线的极坐标方程是： ，
经过点 ，且垂直于极轴的直线的极坐标方程是： ，
经过点 且平行于极轴的直线的极坐标方程是： ，
经过点 且倾斜角为 的直线的极坐标方程是： 。
5、 圆心在极点，半径为r的圆的极坐标方程是 ；
圆心在点 的圆的极坐标方程是 ；
圆心在点 的圆的极坐标方程是 ；
圆心在点 ，半径为 的圆的极坐标方程是 。
6、 若点M 、N ，则 。
十、 立体几何
1、求二面角的射影公式是 ，其中各个符号的含义是： 是二面角的一个面内图形F的面积， 是图形F在二面角的另一个面内的射影， 是二面角的大小。
2、若直线 在平面 内的射影是直线 ，直线m是平面 内经过 的斜足的一条直线， 与 所成的角为 ， 与m所成的角为 , 与m所成的角为θ，则这三个角之间的关系是 。
3、体积公式：
柱体： ，圆柱体： 。
斜棱柱体积： （其中， 是直截面面积， 是侧棱长）；
锥体： ，圆锥体： 。
台体： ， 圆台体：
球体： 。
4、 侧面积：
直棱柱侧面积： ，斜棱柱侧面积： ；
正棱锥侧面积： ，正棱台侧面积： ；
圆柱侧面积： ，圆锥侧面积： ，
圆台侧面积： ，球的表面积： 。
5、几个基本公式：
弧长公式： （ 是圆心角的弧度数， >0）；
扇形面积公式： ；
圆锥侧面展开图（扇形）的圆心角公式： ；
圆台侧面展开图（扇环）的圆心角公式： 。
经过圆锥顶点的最大截面的面积为（圆锥的母线长为 ，轴截面顶角是θ）：

十一、比例的几个性质
1、比例基本性质：
2、反比定理：
3、更比定理：
5、 合比定理；
6、 分比定理：
7、 合分比定理：
8、 分合比定理：
9、 等比定理：若 ， ，则 。
十二、复合二次根式的化简

当 是一个完全平方数时，对形如 的根式使用上述公式化简比较方便。

⑵并集元素个数：
n(A∪B)=nA+nB-n(A∩B)
5．N 自然数集或非负整数集
Z 整数集 Q有理数集 R实数集
6．简易逻辑中符合命题的真值表
p 非p
真 假
假 真
二．函数
1．二次函数的极点坐标：
函数 的顶点坐标为
2．函数 的单调性：
在 处取极值
3．函数的奇偶性：
在定义域内，若 ，则为偶函数；若 则为奇函数。

归一化系数即可
比如x=x0+at, y=y0+bt
可化成标准方程：
x=x0+pt
y=y0+qt
这里p=a/√(a²+b²), q=b/√(a²+b²)

原来参数方程（a²+b²≠1）：
x=x0 + a*t
y=y0 + b*t
将a，b归一化即化为标准参数方程，
所以可以令c=a/√（a²+b²）,d=b/√（a²+b²）
使得c²+d²=1进行归一化，便将原参数方程化为标准参数方程。
即 x= x0 + c*t = x0 + a/√（a²+b²）t
y= y0 + d*t = y0 + b/√（a²+b²）t

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桦甸市19369847725： 直线参数方程如何化成直线标准参数方程 - ？
桓净克淋：[答案] 归一化系数即可 比如x=x0+at,y=y0+bt 可化成标准方程: x=x0+pt y=y0+qt 这里p=a/√(a²+b²),q=b/√(a²+b²)

桦甸市19369847725： 直线参数方程如何化为标准参数方程 - ？
桓净克淋：[答案] 是不是你看错了,一般只有直线参数方程转化为标准方程或者标准直线方程,或者叫自然参数方程.没有听说过标准参数方程

桦甸市19369847725： 直线的普通参数方程怎么化成标准的参数方程 - ？
桓净克淋： 你可以这样想:X=Xo+(a*λY=Yo+(b*λ)*t/λ 其中λ的由来:令(a*λ)^2+(b*λ)^2=1就可以解出λ的值了.......... 注意标准方程的参数变成了t/λ........

桦甸市19369847725： 直线一般参数方程变为标准方程怎么变? - ？
桓净克淋：[答案] 将一个方程转换为“参数=”的形式,带入第二个方程消元即可.

桦甸市19369847725： 直线一般参数方程变为标准 - ？
桓净克淋： 将一个方程转换为“参数=”的形式,带入第二个方程消元即可.

桦甸市19369847725： 如何将直线参数方程转化为标准方程 如题 - ？
桓净克淋： 用加减消元法消去参数t,就可得直线的标准方程了.x=-1+t (1) y=-1+2t (2)(1)X2-(2)得:2x-y=-1 即:2x-y+1=0

桦甸市19369847725： 如何将直线的一般标准方程转化为直线的标准方程?例如x=2 - 1/2t y= - 1+1/2t如何转化为直线的标准参数方程,主要参数t前面的值如何确定 - ？
桓净克淋：[答案] 还是先化成一般方程x+y-1=0;求出斜率k=-1 所以倾斜角为135度; 所以直线的标准方程:x=2+tcos135°; y=-1+tsin135° 即:x=2-(√2/2)t; y=-1+(√2/2)t (t为参数)

桦甸市19369847725： 直线的参数方程非标准形式到底要怎么化成标准形式? 如X=2+3t Y=1 - 4t？
桓净克淋： 首先明确直线的参数方程的标准形式是 x=x0+tcosα,y=y0+tsinα(t为参数),此时t的几何意义是其对应的点到该线上定点(x0,y0)的距离; 而非标准形式是 x=x0+at,y=y0+bt(t...

桦甸市19369847725： 怎样把参数方程化为直线普通方程 - ？
桓净克淋： 主要就是消参(消除参数),跟方程组中的消元差不多 例: {x=3+2t y=-1+t } (t为参数) 化为x-3/y+1=2t/t 即x-2y-5=0以上为简单的直线的参数方程化为普通方程,不懂可追问

桦甸市19369847725： 直线的普通参数方程怎么化成标准的参数方程就是X=Xo+at Y=Yo+bt ,t为参数,怎么变成(a的平方+b的平方=1)的标准参数方程?还有标准参数方程的定义... - ？
桓净克淋：[答案] 你可以这样想:X=Xo+(a*λ)*t/λ Y=Yo+(b*λ)*t/λ 其中λ的由来:令(a*λ)^2+(b*λ)^2=1就可以解出λ的值了. 注意标准方程的参数变成了t/λ.