函数y=sinx-cosx最大值
解：
设M=sinx+cosx
则M=√2[√2/2sinx+√2/2cosx]
=√2[cos(π/4)sinx+sin(π/4)cosx]
=√2sin(x+π/4)
∴M的值域为[-√2，√2]
又∵M²=(sinx+cosx)²=sin²x+cos²x+2sinxcosx=1+2sinxcosx
∴sinxcosx=(M²-1)/2
∴y=(M²-1)/2+M=(1/2)(M-1)²-1
∵M的值域是[-√2，√2]
∴最大值是当M=-√2时，y=√2+1/2
最小值是当M=1时，y=-1
用辅助角公式
对于acosx+bsinx型函数，我们可以如此变形acosx+bsinx=Sqrt(a^2+b^2)(acosx/Sqrt(a^2+b^2)+bsinx/Sqrt(a^2+b^2))，令点(b,a)为某一角φ终边上的点，则sinφ=a/Sqrt(a^2+b^2),cosφ=b/Sqrt(a^2+b^2)
详细内容看百度百科：http://baike.baidu.com/view/896643.html?wtp=tt
所以y＝sinx＋cosx=根号2倍的sin(x+π/4)
又因为sinx最大值为1
所以最大值为根号2
= sinx-sin(π/2 -x)
= 2cos【(x + π/2 -x)/2】sin【(x - π/2 +x)/2】
= 2cos(π/4)* sin(x-π/4)
= (√2)sin(x-π/4)
∵ - 1 ≤ sin(x-π/4) ≤ 1
∴ - √2 ≤ (√2)sin(x-π/4) ≤ √2
即，y=sinx-cosx的最大值为√2
y=sinx-cosx
=√2(√2/2sinx-√2/2cosx)
=√2(cos45sinx-sin45cosx)
=√2sin(x-45)
所以Ymax=√2
y = sqrt(2)*(sinx*cos45°-sin45°cosx)
=sqrt（2）*sin（x-45°）
所以y得最大值是sqrt（2）。
分母1＝（sinX＋cosX）（sinX－cosX）之后同除cosX，就可以化成同函数名。
函数y=sinx-|sinx|的值域是( )A.{0}B.[-2,2]C.[0,2]D.[-2,0
∵y=sinx-|sinx|=0 sinx≥02sinx sinx＜0根据正弦函数的值域的求解可得-2≤y≤0，函数y=sinx-|sinx|的值域是[-2，0]；故选D．
所有的函数基本公式 例如y=x
4）有理函数：y=P(x)\/Q(x),其中P和Q都是多项式函数；5）代数函数：对多项式函数进行加减乘除、开根号运算得到的函数，如 y=根号(x平方+1）6）指数函数：y=a^x，其中a>0，且a≠1；7）对数函数：y=loga(x)，a为底，a>0，且a≠1；8）三角函数与反三角函数：y=sinx y=arcsinx y...
函数y=sinx-tanx的图象大致是( )A.B.C.D
∵y=sinx与y=tanx均为奇函数，且f（-x）=sin（-x）-tan（-x）=-（sinx-tanx）=-f（x），∴y=sinx-tanx为奇函数，∴函数的图象关于原点对称，可排除A，B；又y′=cosx-1cos2x＜0，∴y=sinx-tanx在每一个单调区间上均为减函数，可排除C，故选：D．
微分方程y″=sinx的通解y等于( )。
【答案】：B 方法一：直接利用代入法。B项，当y＝－sinx＋C1x＋C2时，y′＝－cosx＋C1，继续求导得，y″＝sinx，符合题意。ACD三项代入，均不符合。方法二：由（sinx）′＝cosx，（cosx）′＝－sinx，则通过求原函数不定积分得y′＝－cosx＋C1，再求一次不定积分得y＝－sinx＋C1x＋C2，...
求微分方程的通解y'=cosx-sinx
dy=(cosx-sinx)dx 两边同时积分 得 y=sinx+cosx+c
三角函数
y=sinx---y'=cosx y=cosx---y'=-sinx y=tanx---y'=1\/cos⊃2;x =sec⊃2;x y=cotx---y'= -1\/sin⊃2;x = - csc⊃2;x y=secx---y'=secxtanx y=cscx---y'=-cscxcotx y=arcsinx---y'=1\/√(1-x⊃2;) y=arccosx---y'= -1\/√(1-x⊃2;) y=arctanx---...
函数y=sinx|sinx|+|cosx|cosx的值域是( )A.{-1,0,1,2}B.{-2,0,2}C...
当sinx＞0，cosx＞0时，y=sinx|sinx|+|cosx|cosx=sinxsinx+cosxcosx＝2；当sinx＞0，cosx＜0时，y=sinx|sinx|+|cosx|cosx=sinxsinx?cosxcosx＝0；当sinx＜0，cosx＞0时，y=sinx|sinx|+|cosx|cosx=?sinxsinx+cosxcosx＝0；当sinx＜0，cosx＜0时，y=sinx|sinx|+|cosx|cosx=?sinxsinx?co...
三角函数在各象限的正负号是怎样的?
三角函数在各个象限的正负如下：1、sinx：依次为一正、二正、三负、四负 2、cosx：依次为一正、二负、三负、四正 3、tanx：依次为一正、二负、三正、四负 4、cotx：依次为一正、二负、三正、四负 5、secx：依次为一正、二负、三负、四正 6、cscx：依次为一正、二正、三负、四负 ...
奇函数f(x)=sinx+c的定义域是【a,b】,则a+b+c为什么=0?
题目中明确了函数f(x)是奇函数~而且我们知道函数y=sinx也是奇函数~且值域是[-1,1]~函数f(x)=sinx+c代表将函数y=sinx向上平移C个单位~要保证函数f(x)=sinx+c还是奇函数~那么只能c的值为0 那么就很简单了~a=-1，b=1，c=0 则:a+b+c=0 ...
函数y=sinxcosx,x∈R的奇偶性( )A.奇函数B.偶函数C.既奇又偶函数D.非...
令f（x）=sinxcosx，∵f（x）=12sin2x，f（-x）=-12sin2x=-f（x）∴f（x）=sinxcosx为奇函数．故选A．
竺任阿昔：[答案] y=√2[(√2/2)sinx-(√2/2)cosx] .=√2[sinxcos(π/4)-cosxsin(π/4)] .=√2sin(x-π/4) 则这个函数的最大值是√2
弋阳县18542821213： 函数y=sinx - cosx最大值 - ？
竺任阿昔： 解:y=sinx-cosx = sinx-sin(π/2 -x) = 2cos【(x + π/2 -x)/2】sin【(x - π/2 +x)/2】 = 2cos(π/4)* sin(x-π/4) = (√2)sin(x-π/4) ∵ - 1 ≤ sin(x-π/4) ≤ 1 ∴ - √2 ≤ (√2)sin(x-π/4) ≤ √2 即,y=sinx-cosx的最大值为√2
弋阳县18542821213： 函数y=sinx - cosx的最大值为______. - ？
竺任阿昔：[答案] ∵y=sinx-cosx = 2( 2 2sinx− 2 2cosx) = 2(cos π 4sinx−sin π 4cosx) = 2sin(x− π 4). ∴函数y=sinx-cosx的最大值为 2. 故答案为: 2
弋阳县18542821213： 已知函数y=sinx - cosx,求最大值及取最大值时自变量x的取值集合. - ？
竺任阿昔： y=sinx-cosx =√2sin(x-π/4) 最大值=√2 此时x-π/4=π/2+2kπ,k是整数 x=3π/4+2kπ,k是整数 {x|x=3π/4+2kπ},k是整数 如果您认可我的回答,请及时点击右下角的【好评】按钮
弋阳县18542821213： 已知函数y=sinx - cosx,求最大值及取最大值时自变量x的取值集合. - ？
竺任阿昔：[答案] y=sinx-cosx =√2sin(x-π/4) 最大值=√2 此时x-π/4=π/2+2kπ,k是整数 x=3π/4+2kπ,k是整数 {x|x=3π/4+2kπ},k是整数 请及时点击右下角的【好评】按钮
弋阳县18542821213： 求函数y=sinx - cosx的最大值和最小值 - ？
竺任阿昔： 解:利用和差角公式可得:y=sinx-cosx=√2sin(x-π/4) 根号是2的,即是根号2 所以函数的最大值y=√2,,最小值y=-√2,谢谢
弋阳县18542821213： 函数y=sinx - cosx的最大值为 - ？
竺任阿昔： 1 因为SINX的最大值是1 COSx总是和SINx相对应它们的和为1
弋阳县18542821213： y=sinx - cosx最大值 - ？
竺任阿昔： y=sinx-cosx=√2(√2/2sinx-√2/2cosx)=√2(cosπ/4*sinx-sinπ/4*cosx)=√2sin(x-π/4) -1≤sin(x-π/4)≤1 -√2≤√2sin(x-π/4)≤√2 -√2≤y≤√2 y(max)=√2
弋阳县18542821213： 求函数的最大值和最小值 - ？
竺任阿昔： y=sinx-cosx=根下2SIN(X-45度) SIN(X-45度)最大值和最小值1和-1; 函数最大值和最小值跟下2和负跟下2
弋阳县18542821213： 函数y=2sinx - cosx的最大值为______. - ？
竺任阿昔：[答案] y=2sinx-cosx= 5sin(x+φ)≤ 5 故答案为: 5
