证明两个整数a.b互质的充分必要条件是，存在两个整数s.t满足条件as+bt=1
充分性：因为as+bt=1,设c=(a,b),则c整除a和b,所以c整除as+bt,即c整除1,所以c=1,即a和b互质。
必要性：因为a和b互质，所以(a,b)=1。
以下是充分必要条件的相关介绍：
充分必要条件也即充要条件，意思是说，如果能从命题p推出命题q，而且也能从命题q推出命题p ，则称p是q的充分必要条件，且q也是p的充分必要条件。
如果有事物情况A，则必然有事物情况B；如果有事物情况B，则必然有事物情况A，那么B就是A的充分必要条件 ( 简称：充要条件 )，反之亦然 。
生活中表达充分必要条件的情况不太常见。在逻辑学和数学中一般用“当且仅当”来表示充分必要条件。例如：当且仅当竞争对手甲退出投标时，乙才会报一个较高的价位。a、b为任意实数时，a²+b² ≥ 2ab 成立，当且仅当a=b时取等号。
以上资料参考百度百科——充分必要条件
证明：1)充分性：因为as+bt=1,设c=(a,b),则c整除a和b,所以c整除as+bt,即c整除1,所以c=1,即a和b互质
2)必要性：因为a和b互质，所以(a,b)=1。
考虑非空集合A={as+bt│s,t为任意整数},不妨设a0是A中最小正整数且a0=as0+bt0,y是A中任意一个元素，由带余除法y=as+bt=q(as0+bt0)+r,0<=r<a0,则r=a(s-qs0)+b(t-qt0)属于A，若r非零则r是A中比a0更小之正整数，矛盾，所以r=0,从而a0整除y,特别地有a0整除a,a0整除b,所以a0整除(a,b)=1,因此a0=1,所以存在整数s0和t0使得as0+bt0=1
当整数a与正整数b互素时称分式a\/b为既约形式 证明每个有理数有唯一...
两个角度证明：①有理数可以转化为分数形式；②既约形式唯一。———先说一下，a^b表示a的b次方，例如：10^n表示10的n次方。———①这个似乎不需要证，不同书中对于有理数的定义不一样。以下面图片中的定义来说，完全不需要证。还有的书中有理数的定义是“可化为有限或无限循环小数的实数称作...
两数互质问题
既然知道这个很简单的推啊……整数a、b，最大公因数为1(因为互质就是没有1以外的因数)那么存在整数m、n使得am+bn=1……把mn换成pq就可以了……一般互质指的都是正整数……并且不包括1，也就是大于等于2的数、小学数学教材对互质数是这样定义的：“公约数只有1的两个数，叫做互质数。”这里所...
两个整数A、B的最大公约数是C,最小公倍数是D,并且已知C不等于1,也...
所以187一定是C的倍数，187=11×17，C=11或C=17； 当C=11时，D=176=11×16，16并不能表示成两个不为1的互质的数的乘积，故C=11不合题意舍去；当C=17时，D=170=17×10，10=2×5，所以A+B=17×（2+5）=17×7=119．所以C=17，D=170，A+B=119．答：A与B的和是119．...
不定方程的问题:设正整数a,b互素而正整数c大于ab-a-b;证明不定方程ax+...
x1 是方程的一个特解，如果还没有达到 0 ≤ x1 ≤ b - 1，就把 x1 - b 或 x1＋b 作为新的 x1，总之，经过有限次这样的调整，一定可以找到满足 0 ≤ x1 ≤ b - 1 的特解。有了这样一个限制条件，后面的证明便于控制。
两个整数a, b都能被c整除,那么它们的差能被c整除吗?
两个整数a，b都能被c整除，那么它们的和，差，积也能被c整除。设a=mc,b=nc(m,n都是整数)所以a+b=(m+n)c a-b=(m-n)c ab=mnc 因为(m+n),(m-n),mn都是整数 所以（a+b）,(a-b),ab也能被c整除
...整数,又x=(b²+1)\/a,y=(a²+1)\/b,则这两个数一定
a-b)\/b=(a-1)²\/b+2(a-b)\/b ∴当a>b时, y-2>0, 即y>2 若(b-1)²>2(a-b), 即b²+1>2a时, x-2>0, 即x>2, 反之x<2 b>a时, x-2>0, 即x>2 若(a-1)²>2(b-a), 即a²+1>2b时, y-2>0, 即y>2, 反之y<2 故选C ...
两个整数A、B的最大公因数是C,最小公倍数是D,并且已知C不等于1,也...
c+d=187=11*17 当公因数为11 公倍数为11*16 当公因数为17时，公倍数为17*10 a+b=11*10=110 a+b=17*7=119
java问题,输入两个整数,放入到a与b变量中去如果a》=b就将a与b进行交换...
int temp=b;b=a;a=temp;} System.out.println(a);} 第二种：使用加减法进行交换，这种方法你可以自己证明下 public static void main(String[] args){ int a= 2;int b=3;if(a>=b){ a=a+b;b=a-b;a=a-b;} System.out.println(a);} 第三种，使用异或运算 public static void ...
c语言 输入a和b两个整数,按先小后大的顺序输出a和b(交换指针)
1、新建一个工程和.c文件 ，输入头文件和主函数。2、然后开始定义变量类型。3、输入a和b两个整数。4、对a和b两个不同的整数进行赋值。5、然后通过if语句实现值大小的比较。6、输出最后的结果。7、编译、运行，可以看见按先小后大的顺序输出a和b。
两个连续的正整数一定是互素数对吗
数论中有个定理,如果将a,b的最大公约数表示为(a,b).则有:(a,b)=(a,a-b);其中a>b 连续的两个正整数可以表示为n和n+1(n>=1)于是(n,n+1)=(n,(n+1)-n)=(n,1),由于1和任何正整数的最大公约数都是1,所以(n,1)=1,即(n,n+1)=1,由互素的定义可知,n和n+1是互素的!...
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乡宁县14735634331： 求整数s,t,使253s+449t=(253,449).初等数论上的题. - ？
标版硫酸： 我们先证明两整数a,b互质的充分与必要条件是:存在两个整数S,T满足条件 as+bt=1证明:1)充分性:因为as+bt=1,设c=(a,b),则c整除a和b,所以c整除as+bt,即c整除1,所以c=1,即a和b互质2)必要性:因为a和b互质,所以(a,b)=1....
乡宁县14735634331： 怎么证明任意两个互质的正整数通过加减能得到1 - ？
标版硫酸： 定理:正整数a和b互质的充分必要条件是存在整数s,t使得as+bt=1 该命题即必要性.证明比较麻烦,可以用辗转相除法证明.
乡宁县14735634331： 一道数论证明题？
标版硫酸： 1:存在as+bt=1——>a,b互质as+bt=1 ——>(as,bt)=(as,as+bt)=(as,1)=1as与bt互质——>as与bt的所有质因数互质——>as与bt所有因数互质——>a,b互质 2:a,b互质——>存在as+bt=1不妨设|a|>|b|设u0=a,u1=b存在u0=q1*u1+u2(0<|u2|<|u1|)...
乡宁县14735634331： 矩阵A与B相似的充分必要条件是什么? - ？
标版硫酸：[答案] 1、相似的定义为:对n阶方阵A、B,若存在可逆矩阵P,使得P^(-1)AP=B,则称A、B相似. 2、从定义出发,最简单的充要条件即是:对于给定的A、B,能够找到这样的一个P,使得: P^(-1)AP=B;或者:能够找到一个矩阵C,使得A和B均相似于...
乡宁县14735634331： 充分性和必要性如何证明? ？
标版硫酸： 假设一个条件A,另一个结论B.若A可以使B成立,那么A是B的充分条件,这是充分性.若不成立,即为不充分. 如果B可推出A,则A是B的必要条件,这是必要性.若不成立,即为不必要. 题中Z是整数,而Q是有理数,整数范围小于有理数,所以前者可以使后者成立,即为充分,而题中为多项式“不可约”,即为否定,在Q中不可约,在范围小的Z中同样不可约.即为必要.综上可知,为充分必要.
乡宁县14735634331： a,b,c是整数,证明ax+by=c在整数范围内有解的充要条件是(a,b)整除c - ？
标版硫酸： 证明:设(a,b)=d 1)充分性:因为d=(a,b),所以存在x0,y0∈Z使ax0+by0=d,又d│c,所以c=dk =k(ax0+by0)=a(kx0)+b(ky0),所以方程ax+by=c有整数解(kx0,ky0) 2)必要性:因为ax0+by0=c,x0,y0∈Z d是a,b的最大公约数,所以d│a,d│b,故d│ax0+by0,即d│c
乡宁县14735634331： 设a和b是互素的整数,证明:b与a+b互素 - ？
标版硫酸：[答案] 反证法 假设b与a+b不互素,最大公因数为k(k≠1) b=mk a+b=nk 则a=nk-mk=(n-m)k 那么a,b也存在公因数k 所以a,b不互素,与已知条件矛盾 所以假设错误 所以b与a+b互素
