在△ABC中,A=30° ,BC=2根号5,D是AB边上的一点,CD=2,△BCD的面积为4,则AC的长为
首先可以得出三角形BDC相似于三角形ABC,因为面积比为2:3,所以相似比为√2:√3
所以CD:CB=√2:√3
CD=2/√3
CD=2√3/3
二分之三倍根号二
要不要把过程给你?
解: 如图,已知
S△BCD=4 αα △△
所以 CD x BC x sinα=4
2x 2 √5 x sinα=4
sinα=√5/5
所以cos α= 2√5/5
根据余弦定理 BD=√(4+20-2x2x2 √5 x2√5/5)=2√2
在△BCD中,根据正弦定理
sinB=CDxsinα/BD=2x √5/5 /2√2=√10/10
在△ABC中,根据正弦定理
AC/sinB=BC/sinA
AC= sinB x BC/sinA
=√10/10 x 2√5 /sin30
=2√50/10 x 2
即 AC=2√2
过C作CE⊥AB交直线AB于E。
∵△BCD的面积=4,∴(1/2)BC×CDsin∠BCD=4,∴(1/2)×2√5×2sin∠BCD=4,
∴sin∠BCD=2/√5。
一、当∠BCD为锐角时,cos∠BCD=√[1-(sin∠BCD)^2]=√(1-4/5)=1/√5。
由余弦定理,有:
BD^2=BC^2+CD^2-2BC×CDcos∠BCD=20+4-2×2√5×2×(1/√5)=18,
∴BD=3√2。
∴△BCD的面积=(1/2)BD×CE=4,∴(1/2)×3√2×CE=4,∴CE=4√2/3。
∵CE⊥AE、∠CAE=30°,∴AC=2CE=8√2/3。
二、当∠BCD为钝角时,cos∠BCD=-1/√5。
由余弦定理,有:
BD^2=BC^2+CD^2-2BC×CDcos∠BCD=20+4+2×2√5×2×(1/√5)=30,
∴BD=√30。
∴△BCD的面积=(1/2)BD×CE=4,∴(1/2)×√30×CE=4,∴CE=4√30/15。
∵CE⊥AE、∠CAE=30°,∴AC=2CE=8√30/15。
综上可知,满足条件的AC的长是 8√2/3,或 8√30/15。
在△ABC中,A,B,C所对的边分别为a,b,c,且a=3,b=2 6 ,B=2A.(1)求cosA的...
(1)∵△ABC中,a=3,b=2 6 ,B=2A,∴由正弦定理得: 3 sinA = 2 6 sin2A ,即 2sinAcosA sinA = 2 6 3 ,∴cosA= 6 3 ;(2)由(1)知cosA= 6 3 ,A∈(0,π),∴sinA= 3 3...
在△ABC中,若a=3,b=3,∠A=60°,则∠C=( )A.30°B.45°C.60°D.90
∵在△ABC中,a=3,b=3,∠A=60°,∴由正弦定理asinA=bsinB,得:sinB=bsinAa=3×323=12,∵b<a,∴B<A,∴∠B=30°,则∠C=90°.故选D
△ABC中,∠A,∠B,∠C所对的边分别为a,b,c,若a=3,b=4,∠C=60°,则c的...
∵△ABC中,a=3,b=4,∠C=60°,∴由余弦定理得:c2=a2+b2-2abcosC=9+16-12=13,则c=13.故选:C.
在RT△ABC中,∠C=90°,A=3,B=4,则sin∠a=?cos∠a=?tan∠a=?_百度知 ...
在△ABC中,∠C=90°,tan A=1\/3,则sin B= tan A=a\/b c=根号下x^2+y^2=根号10 sin B=b\/c=3\/根号10=3倍根号10\/10 已知在Rt三角形ABC中,∠C=90°则sin(C\/2)=,cos(C\/3)=,tan(2C-120°)=,cot(A+B\/2)= 1、√2\/2 2、√3\/2 3、√3 4、1 在RT△ABC...
在△ABC中,内角ABC成等差数列,若a=3,c=2,则A=?
A+C=2B A+C=180-B 得2B=180-B 得B=60度 b²=a²+c²-2accosB=9+4-6 =7 b=√7 cosA=(b²+c²-a²)\/(2bc)=(7+4-9)\/(4√7)=1\/(2√7)=√7\/14 A=arccos(√7\/14)
在△ABC中,已知B=120°,a=3,c=5,则b等于?
由余弦定理,b²=c²+a² - 2cacosB =25+9 - 30×(-1\/2)=49,所以 b=7。
高中数学 锐角△ABC中,A=π\/3,a=3,求S△ABC的取值范围。 帮我找错误...
BC是一个圆的一条弦,∠BAC圆是弦相对的圆周角这样可以确定A点的轨迹就是一个圆(不含B、C两点),自己画一个圆看看。
在△ABC中,若3sinA=sinB+sinC,a=3,则三角形的周长等于
3sinA=sinB+sinC a\/sinA=b\/sinB=c\/sinC=k a+b+c=3+k(sinB+sinC)=3+(3sinA)k = 3+ 3*3=12
在△ABC中,A=π\/3,a=3,试用角B的三角函数表示△ABC的周长,并求周长的取...
已知锐角三角形ABC中,边A,B,C分别是角,B,C所对的边,若满足(a+b+c)(b+c-a)=3bc求 cosB+cosC的取值范围 原式=(b+c)^2-a^2=3bc.带入 (sinb+sinc)^2-sin(b+c)^2=3sinb*sinc 即(sinb)^+(sinc)^2-sinb*sinc =2[(sinb*cosc)^2+(sinc*cosb)^2+2sinb*sinc*cosb*...
在等腰三角形ABC中,∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c,已知a=3,b和c...
此题有两种情况:1.方程有2实根,说明a=3是腰的长度,也就是说3就是方程的解,将其代人方程就可以解出m,9+3x+2-(1\/2)m=0 解m=-22\/5 将m=-22\/5代入方程 x²-22\/5x+2-(1\/2)×(-22\/5)=0 解方程(5x-7)(x-3)=0 得 x=7\/5 △ABC的周长=3+3+7\/5=37...
大狐毓尼尔: 连OB,OC,因为角A=30°,所以∠BOC=60°,因为OB=OC.所以△AOB是等边三角形,OA=OB=BC=10,所以圆O直径是20CM.
鹤峰县18952613031: 在三角形ABC中,角A=30°,BC=10cm,求圆O直径图:就是一个圆里有个三角形 三角形没有边过圆心 - ?
大狐毓尼尔:[答案] 连接圆心和A, 角BOC=60度(同弧所对的圆心角是圆周角的两倍) 连接OB,OC, 三角形OBC是一个正三角形(有一个60度角的三角形是正三角形) 圆半径等于10cm,所以直径等于20cm
鹤峰县18952613031: 在三角形ABC中,A=30度,BC=2倍根号5,D是AB边上的一点,CD=2,三角形BCD的面积为4,则AC的长为? - ?
大狐毓尼尔: S△BCD=BC*CD*sin∠DCB /2 4=2√5*2*sin∠DCB/2 sin∠DCB=8/(4√5)=2√5/5 cos∠DCB =±√ 【1- sin²∠DCB】=±√ 【1- (2√5/5)²】=± √5/5 因在△BDC中:BD²=CD²+BC²-2CB*CDx*cos∠DCB BD²=2²+(2√5)²-2*2*2√5*(...
鹤峰县18952613031: 在三角形ABC中,角A等于30度,BC等于10CM - ?
大狐毓尼尔: 由正弦定理 BC/sinA=2R得2R=10/sin39º=20﹙cm﹚.圆O的直径为20cm.
鹤峰县18952613031: 在△abc中 ∠a=30° ∠b=60°,ab=2cm,则bc=??
大狐毓尼尔:由题可知△abc是直角三角形( ∠a=30° ∠b=60°,三角形内角和180 °,减去 ∠a和∠b余下90 °) sin∠a=sin30°=bc/ab=1/2 ab=2cm 所以bc=1cm
鹤峰县18952613031: 已知三角形ABC中,A=30度,AC=BC=1 求AB - ?
大狐毓尼尔: 解 由 AC=BC=1 得 角A=角C=30度 (等腰三角形底角相等)conA=AC/1/2AB AB=2AC/con30°=2/(√3/2)=4/3(√3)
鹤峰县18952613031: 在△ABC中,∠A=30°,∠B=45°,AC=2,求这个三角形的周长和面积 - ?
大狐毓尼尔: 解:如图所示,过点C作AB边上的垂线垂足为D,且∠A=30°,∠B=45°,AC=2,所以△ADC为有一个角为30°的直角三角形,△BDC为等腰直角三角形所以BD=CD=1,AD=√3,BC=√2所以△ABC的周长=AB+BC+AC=AD+DB+BC+AC=√3+1+√2+2=3+√3+√2△ABC的面积=AB*CD/2=(√3+1)/2
鹤峰县18952613031: 在△ABC中,∠A=30°,∠B=45°,AC=根号2/2,则BC=——.【要有做题过程】没学锐角三角函数 - ?
大狐毓尼尔:[答案] 作辅助线CD垂直于AD交于D 在直角三角形ACD中,可得CD=AC*sin30°=√2/4 则,在直角三角形BCD中,可得BC=CD/sin45°=1/2
鹤峰县18952613031: 已知三角形ABC中角A等于=30° AC=BC=1 求 AB 三角形ABC的面积 - ?
大狐毓尼尔: 解:作AB边上的高CD,则角ADC=90度,三角形ACD是直角三角形,因为 角A=30度AC=1,所以 CD=AC/2=1/2, AD=(根号3)CD =(根号3)/2因为 AC=BC, CD是AB边上的高,所以 AB=2AD=根号3,所以 三角形ABC的面积=(ABXCD)/2=[(根号3)X(1/2)]/2=(根号3)/4.
鹤峰县18952613031: 在三角形ABC中,已知角A=30°,角B=120°,b=12,则a+c= - ?
大狐毓尼尔: 由题意,可知道这是一个等腰三角形.即AB=BC.AC=b=12.过点B作高,可得到两个含30°的直角三角形.利用30°的性质、勾股定理可算得AB=BC=4√3.所以,a+c=AB+BC=8√3