高二数学 数学归纳法 如何正确运用放缩法证明不等式？求教~
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比如4<6，变成4<5就是缩，反之就是放
缩就是缩小范围
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放缩法的理论依据主要有：1.不等式的传递性；2.等量加不等量为不等量；3.同分子（母）异分母（子）的两个分式大小的比较。
放缩法是贯穿证明不等式始终的指导变形方向的一种思考方法
总体来说，放缩的关键是“凑”，当然不是乱凑，而是有目的性的，这个目的性的意思是说你要找出你放缩的模型，事实上，要造出一个不等式很容易，找一个等式删去一些东西便不等了，而你要做的事情就是尽量把原来这个等式找出来，如果你真的很热爱数学而且愿意钻研，那我倒建议你去尽量扩大自己的数学面，尤其是多了解一些著名的等式（如果你有时间也不妨参考一些大学书籍，我曾经读高中的时候也是这么做的），当你了解了更多的数学知识后，你再回过头去看那些稀奇古怪的不等式，那么你很可能会站在一个更高的角度去思考，这样会非常有利于你想出那个不等式背后真正隐藏着的“恒等式”。
当然，我说的上面那些东西是针对数列不等式（这是最难的），在这之前，你要掌握一些常用的不等式及一些简单的放缩方法，当然，诸如柯西不等式这样的不等式你也尽量掌握，对解题有益，总之，关键在于你要始终盯着目标，向目标的形式进行“逼近”，这是放缩法运用的关键，只是遗憾的是它没有固定的套路。所以解这类题有时也需要一定的“运气”。但多练练，你自然会找到感觉。
放缩法分两种，一种是直接放缩得到想要的结果，一种是需要加强不等式。而加强不等式比较困难，属于有难度的题型，遇到了就要靠题感了。直接放缩的大致有一些套路，对于左边是一连串关于n的式子连加的，通常是要放缩到能够利用等比数列求和，或者放缩到能够裂项求和。当然不等式的放缩千变万化，题型比较多。而我讲的只是其中常考的一种而已。
楼主这个问题，真的不好回答。
为什么呢？数学题大致分为两种，难的和简单的。简单的就是固定模式，有固定公式规律可循的，做这种题就只要套固定公式或者模式程序。还有就是难的，也就是没有固定套路，非常灵活的，看似同一类问题只要题目稍有不同解法就差别很大的。
不幸的是，楼主问的放缩法是后者。放缩我觉得是高中数学最灵活的问题之一，要看具体题目，技巧性非常高，放不够或者过一点问题都解不出来。往往放缩就是高考最后一道大题运用的技巧。
只能说如果楼主想掌握它，必须多做题，靠见过很多很多这种题来提升做题的技巧感。比如一些最基本的放缩都大致有个方向，可以在里面体会。因为数学归纳法有个原则，就是归纳假设当n=k成立，然后列一个n=k的式子，计算一下看看，如果n=k+1也成立，则原命题成立。这个计算过程中要用到n=k成立这个假设，所以计算n=k+1情形，用放缩就有个大致方向，就是通过放缩把它形式上往n=k那个假设上面靠拢，让它等于n=k时情景加上或者乘以一个附加项，就好办了。但是具体题目怎么解，看楼主的造化了，我只知道这个大致的。
如果楼主有什么具体题目可以拿来分享一下，不过我也不一定会做（我向来不会做高考最后一题）……
汤砖盖天： 所谓放缩法,要证明不等式A>B成立,有时可以将它的一边放大或缩小,寻找一个中间量,如将A放大成C,即A<C,后证C<B,这种证法便称为放缩法,常用的放缩技巧有:(1)舍掉(或加进)一些项;(2)在分式中放大或缩小分子或分母...
南安市17541589915： 高中数学归纳法应用 - ？
汤砖盖天： 如果|sinkx|<=k|sinx|,那么(sinkx)^2<=k^2(sinx)^2,依归纳法需证 |sin(k+1)x|<=(k+1)|sinx|,也就是(sin(k+1)x)^2<=(k+1)^2(sinx)^2 sin(k+1)x=sinkxcosx+coskxsinx(sin(k+1)x)^2=(sinkx)^2(cosx)^2+(sinx)^2(coskx)^2+2...
南安市17541589915： 数学归纳法怎么正确使用?最好有数学归纳法定义和使用误区还有有几个复杂点的例子,每一步最好有详细说明… - ？
汤砖盖天：[答案] 数学归纳法主要分为第一数学归纳法,第二数学归纳法,倒推归纳法,螺旋式归纳法 (一)第一数学归纳法:一般地,证明一个与正整数n有关的命题,有如下步骤:(1)证明当n取第一个值时命题成立; (2)假设当n=k(k≥n的第...
南安市17541589915： 数学归纳法解题常用技巧,配带例题详解 - ？
汤砖盖天： (一)第一数学归纳法: 一般地,证明一个与自然数n有关的命题P(n),有如下步骤: (1)证明当n取第一个值n0时命题成立.n0对于一般数列取值为0或1,但也有特殊情况; (2)假设当n=k(k≥n0,k为自然数)时命题成立,证明当n=k+1...
南安市17541589915： 高中数学归纳法要点!!急!! - ？
汤砖盖天： 第一步验证n=1 第二步当n=k .... 那么当n=k+1 利用n=k的结论推出正确的结论 这是我总结的数学归纳法的方法 例题的话很多 楼主随便搞个数列就是例题 用数学归纳法证明 1+2+3+...+n=n(n+1)/2 1.当n=1 左边=1 右边=1*2/2=1 2.当n=k1+2+3+...+k =k(k+1)/2 那么当n=k+1时 1+2+3+...(k+1)=k(k+1)/2+(k+1)=(k+1)(k+2)/2 即当n=k+1时等式仍然成立 即得证
南安市17541589915： 数学归纳法的高考热点 - ？
汤砖盖天： 数学归纳法是一种证明与正整数有关的数学命题的重要方法.主要有两个步骤、一个结论:(1)证明当n取第一个值n0(如 n0=1或2等)时结论正确 (2)假设n=k (k∈N+ , 且k≥ n0)时结论正确, 证明n=k+1时结论也正确 由(1)、(2)得出...
南安市17541589915： 在数学归纳法中,如何正确的利用 -- 拆项、添项、放缩 - ？
汤砖盖天： 着需要大量解题,积累解题经验, 把题目靠公式你会发现需要拆、添、放、缩的项
南安市17541589915： 数学归纳法应注意的地方 - ？
汤砖盖天： 数学上证明与自然数n有关的命题的一种方法.必须包括两步:(1)验证当n取第一个自然数值n�0(如1,2等)时,命题正确;(2)假设当n取某一自然数k时命题正确,以此推出当n=k+1时这个命题也正确.从而就可断定命题对于从n�0开始...
南安市17541589915： 什么是数学归纳法,做题运用时有无格式? - ？
汤砖盖天： 问题1:数学归纳法的基本思想?以数学归纳法原理为依据的演绎推理,它将一个无穷归纳(完全归纳)的过程,转化为一个有限步骤的演绎过程.(递推关系) 问题2:数学归纳法证明命题的步骤? (1)递推奠基:当n取第一个值n0结论正...
南安市17541589915： 数学归纳法,常用方法 - ？
汤砖盖天： 数学归纳法有以下五种形式: 1.第一数学归纳:证明对于某个初始自然数(比如1),命题P成立;然后在假设命题P对于自然数N成立的基础上,证明P对于N+1也成立. 2.第二数学归纳:证明对于某个初始自然数(比如1),命题P成立;...
