已知{an}是一个公差大于0的等差数列,且满足a3a6=55,a2+a7=16(1）若数列{an}和数列{bn}满足等式：an＝
（1）解：设等差数列an的公差为d，则依题设d＞0由a2+a7=16．得2a1+7d=16①由a3?a6=55，得（a1+2d）（a1+5d）=55②由①得2a1=16-7d将其代入②得（16-3d）（16+3d）=220．即256-9d2=220∴d2=4，又d＞0，∴d=2，代入①得a1=1∴an=1+（n-1）?2=2n-1（2）令cn＝bn2n，则有an=c1+c2+…+cn，an+1=c1+c2+…+cn-+1（4分）两式相减得an+1-an=cn+1，由（1）得a1=1，an+1-an=2∴cn+1=2，cn=2（n≥2），即当n≥2时，bn=2n+1又当n=1时，b1=2a1=2∴bn＝2 (n＝1)2n+1(n≥2)于是Sn=b1+b2+b3+…+bn=2+23+24+…+2n+1=2+22+23+24+…+2n+1-4=2(2n+1?1)2?1?4＝2n+2即Sn=2n+2-6（9分）（3）数列{n?2n+2}的前n项和为T1=（n-1）?2n+3+8（12分）数列{6n}的前n项和为T2=3n2+3n（13分）所以，数列{n?2n+2-6n}的前n项和为T1-T2=（n-1）?2n+3+8-3n2-3n（14分）
an=a1+（n-1）d
a3a6=（a1+2d）（a1+5d）=55 ①
a2+a7=a1+d+a1+6d=2a1+7d=16 ②
把②带入①得
[（16-7d）/2+2d][(16-7d)/2+5d]=55
(16-3d)/2×(16+3d）/2=55
16×16-3d×3d=220
256-9d²=220
9d²=36
d=±2
{an}是一个大于0的等差数列
因此d=-2不符合题意舍去
所以d=2
a1=1
an=a1+nd=1+2（n-1）=2n-1
a3+a6=a2+a7=16
a3a6=55
所以a3和a6是方程x²-16x+55=0的根
(x-5)(x-11)=0
d>0
a6>a3
所以a3=5,a6=11
3d=a6-a3=6
d=2
a1=a3-2d=1
所以an=1+2(n-1)
即an=2n-1
又an＝b1/2+b2/2^2+b3/2^3+……+bn/2^n
所以b1=2，n>1时，bn=2^（n+1)
Sn=2^（n+2)-6
令{an}的首项为a1,公差为d
(a1+2d)(a1+5d)=55, a1+d+a1+6d=16
解得 a1=1 d= 2
an=b1/2+b2/2^2+b3/2^3+……+bn/2^n
a(n+1)=b1/2+b2/2^2+b3/2^3+……+bn/2^n+b(n+1)/2^(n+1)
a(n+1)-an=d=2=b(n+1)/2^(n+1)
b(n+1)=2^(n+2)
接下来就是求公比数列了
已知数列{an}是一个公差不为0等差数列,且a2=2,并且a3,a6,a12成等比数列...
∵数列{an}是一个公差不为0等差数列，且a2=2，并且a3，a6，a12成等比数列，∴a62=a3?a12，∴（2+4d）2=（2+d）（2+10d），∵d≠0，∴d=1．∴an=2+（n-2）=n，∴1anan+1=1n-1n+1，∴1a1a2+1a2a3+1a3a4+…+1anan+1=1-12+12-13+…+1n-1n+1=1-1n+1=nn+1，故答案为...
已知数列{an}是一个公差不为零的等差数列且a2=2 a3 a6 a12成等比数列...
解：设公差为d，因为a2=2，且a3、a6、a12成等比数列，则有：(2+4d)²=(2+d)(2+10d)解得：d=1或d=0，但因为公差不为0，所以d=1 所以an=n 则：1\/（a1a2）+1\/（a2a3）+...+1\/（anan+1)=1\/（1*2）+1\/（2*3）+...+1\/[n*(n+1)] \/\/\/裂项相消法 =1-1\/2...
已知数列{an}是一个公差大于零的等差数列,且a3a6=55,a2+a7=16,数列{b...
an=a1+(n-1)d=1+(n-1)*2=2n-1 bn=Sn-1-Sn=(2b(n-1)-2bn)，得3bn=2bn-1,bn\/bn-1=2\/3,所以bn为公比为2\/3的等比数列 又S1=b1=2b1-2,得b1=2，bn=b1*q^(n-1)=2*(2\/3)^(n-1)cn=an\/bn=(2n-1)\/[2*(2\/3)^(n-1)]=n*(3\/2)^(n-1)-1\/2*(3\/2)^(...
已知数列{an}是一个公差不为零的等差数列且a2=2 a3 a6 a12成等比数列...
1\/a3 + 1\/a2 - 1\/a4 + 1\/a3 - 1\/a5 +..+ 1\/an - 1\/an+2 )=(1\/2)*(1\/a1 + 1\/a2 - 1\/an+1 - 1\/an+2)=(1\/2)*(3\/2 - 1\/n+1 - 1\/n+2)化简得：原式=(3n^2 +5n)\/4(n+1)(n+2)
已知{an}是公差为d的等差数列,它的前n项和为Sn,
Tn=(1\/3)×(1-1\/3^n)\/(1-1\/3)=(1\/2)-(1\/2)×(1\/3^n)Tn的极限=B1\/(1-q)=(1\/3)\/(1-1\/3)=0.5 Tn是一个单调递增的函数，取值范围在T1到Tn之间[1\/3,1\/2)A1=1\/2,d=1 An的小数部分为1\/2 Sn的小数部分为1\/2或0 没有一个n可以使Sn+Tn的小数部分为0 Sn+Tn不...
已知数列{an}是公差为3的等差数列,{bn}是公比为2的等比数列,a1=b2,a...
1、设an=a1+3(n-1) bn=b1*2^n-1 因为a1=b2,a5=b4 所以a1=b2=2b1 ,a5=a1+12, b4=b1*8 得到a1=4, b1=2 所以an=3n+1 bn=2^n 2、cn=3n+1+log以2为底的2^n=4n+1 Sn=2n^2+3n 2k^2+3k>54 k<-6或k>9\/2 又因为k大于0且为整数 所以k最小值为5 ...
已知数列an是一个以q为公比的等比数列,设bn=1\/an,试用an.q表示数列b...
bn=1\/an,b1=1\/a1,a1=an\/q^(n-1),1\/a1=q^(n-1)\/an b(n+1)\/bn=[1\/a(n+1)]\/(1\/an)=an\/a(n-1)=1\/q 所以bn是以1\/a1为首项,1\/q为公比的等比数列 Tn=[1\/a1-1\/(qan)]\/(1-1\/q)=[q^(n-1)\/an-1\/(qan)]\/(1-1\/q)=(q^n\/an-1\/an)\/(q-1)=(q^n-1)...
已知数列{an}的一个通项公式为,an=(-1)n(3n-1)则a4=( )?
an=(-1)^n*(3n-1)a4=(-1)^4*(3*4-1)=11
已知an是一个首项为9,公差为7的等差数列,(1)证明:数列an中有无穷多...
存在an=m^2,则7|an-a1或7|an-a2(an与a1 、a2同余的意思)An-a1=(m+3)(m-3) an-a2=(m+4)(m-4)只要上面四个因式其中一个能被7整除，则m^2必定在数列an中 上面的因式能被7整除的有无数项 ∴命题得证 整理1可得形如m=7k±3（kεN），m的平方在数列中 3^2 4^2 10^2 ...
已知数列{an}是一个等差数列,且a2=1,a5=-5,(1)求{an}的通项公式an和前...
2=-2，故{an}的通项公式an=a2+（n-2）d=1-2（n-2）=-2n+5，所以a1=-2×1+5=3，故Sn=n(a1+an)2=n(3?2n+5)2=-n2+4n；（2）由（1）知an=-2n+5，所以Cn＝5?an2=n，故bn＝2Cn=2n，则bn+1=2n+1，所以bn+1bn=2n+12n=2，为与n无关的常数，故数列{bn}是等比数列...
酆疮肛泰：[答案] 因为{an}是等差数列: 则:a3+a6=a2+a7=16 又:a3a6=55 所以a3,a6是一元二次方程:x^2-16+55=0的两根 解得a3=5,a6=11(因为a6>a3) 所以:公差d=(a6-a3)/3=2 an=a3+(n-3)d=2n-1
张掖市13955329180： 已知{an}是一个公差大于0的等差数列,且满足a3a6=55,a2+a7=16 (1)求数列{an}已知{an}是一个公差大于0的等差数列,且满足a3a6=55,a2+a7=16(1)求数列{... - ？
酆疮肛泰：[答案] (1) an=a1+(n-1)d a3a6=55 (a1+2d)(a1+5d)=55 (1) a2+a7=16 2a1+7d=16 a1=(16-7d)/2 (2) sub (2) into (1) ((16-7d)/2+2d)((16-7d)/2+5d)=55 (16-3d)(16+3d)=220 256-9d^2=220 9d^2-36=0 d^2=4 d=2 or -2(rejected) a1=1 an=1+(n-1)2= 2n-1 (2) an= b1/2...
张掖市13955329180： 已知{an}是一个公差大于0的等差数列,且满足a3a6=55,a2+a7=16 (1)求数列{an} - ？
酆疮肛泰： (1) an=a1+(n-1)d a3a6=55(a1+2d)(a1+5d)=55 (1) a2+a7=162a1+7d=16 a1=(16-7d)/2 (2) sub (2) into (1)((16-7d)/2+2d)((16-7d)/2+5d)=55(16-3d)(16+3d)=220256-9d^2=2209d^2-36=0 d^2=4 d=2 or -2(rejected) a1=1 an=1+(n-1)2= 2n-1(2) an= b1/2...
张掖市13955329180： 已知{an}是公差大于零的等差数列,且a1=2,a22=a4+8.(1)求数列{an}的通项公式;(2)若bn=an+2an,求数列{bn}的前n项和Sn. - ？
酆疮肛泰：[答案] (1)设等差数列{an}的公差为d(d>0), 由a1=2,a22=a4+8,得(2+d)2=2+3d+8,解得:d=-3(舍)或d=2. ∴an=2+2(n-1)=2n; (2)由an=2n, ∴bn=an+2an=2n+22n=2n+4n, 则Sn=2•1+41+2•2+42+…+2•n+4n =2(1+2+…+n)+(41+42+…+4n) =2• ...
张掖市13955329180： 已知{an}是一个公差大于0的等差数列,且满足a3a6=55,a2+a7=16(1)若数列{an}和数列{bn}满足等式:an=b1/2+b2/2^2+b3/2^3+……+bn/2^n,n为正整数,求数... - ？
酆疮肛泰：[答案] 等差数列 a3+a6=a2+a7=16 a3a6=55 所以a3和a6是方程x²-16x+55=0的根 (x-5)(x-11)=0 d>0 a6>a3 所以a3=5,a6=11 3d=a6-a3=6 d=2 a1=a3-2d=1 所以an=1+2(n-1) 即an=2n-1 又an=b1/2+b2/2^2+b3/2^3+……+bn/2^n 所以b1=2,n>1时,bn=2^(...
张掖市13955329180： 已知{an}是一个公差大于0的等差数列且满足a3a6=55,a2+a7=16求数列{an}的通项公式 - ？
酆疮肛泰：[答案] ∵an是等差数列∴a2+a7=a3+a6{a3+a6=16{a3*a6=55解得:a3=5,a6=11;a3=11,a6=5d=(11-5)/(6-3)=2,或d=(5-11)/(6-3)=-2a1=a3-2d=1,或a1=a3-2d=15an=a1+(n-1)d=2n-1,或an=a1+(n-1)d=17-2n
张掖市13955329180： 已知{an﹜是一个公差大于0的等差数列,且满足a3*a6=55,a2+a7=16(1)求{an﹜的通项公式(2)若数列{an﹜和数列{bn﹜满足等式:an= b1/2+b2/2^2+……... - ？
酆疮肛泰：[答案] 1.设a1、d(a1+2d)(a1+5d)=552a1+7d=16联立解得d=2a1=1∴an=2n-12.再写一项n+1an+1= b1/2+b2/2^2+……+bn/2^n+bn+1/2^n+1an= b1/2+b2/2^2+……+bn/2^n做差得2=bn+1/2^n+1∴bn+1=2^(n+2)∴bn=2^(n+1)∴Sn=2^(n+2...
张掖市13955329180： 己知{an}是一个公差大于0的等差数列,且满足a3a6=55,a2+a7=16. 求数列{an}的通项公式; - ？
酆疮肛泰： 解:因为{an}是等差数列: 则:a3+a6=a2+a7=16 又:a3a6=55 所以a3,a6是一元二次方程:x^2-16+55=0的两根 解得a3=5,a6=11(因为a6>a3) 所以:公差d=(a6-a3)/3=2 an=a3+(n-3)d=2n-1
张掖市13955329180： 已知数列an是公差大于零的等差数列,数列bn为等比数列,且a1=1,b1=2,b2 - a2=1,a3+b3=131.求数列an和bn的通项公式2.设Cn=An.An+1,求数列1/cn前N项... - ？
酆疮肛泰：[答案] (∠DAB+∠ABE=180;∠ACB=90)→∠DAC+∠CBE=90 ∠CBE+∠ECB=90→∠DAC=∠ECB再加等边直角→全等
张掖市13955329180： 已知an是一个公差大于零的等差数列且满足a三a五等于45,a2+a6=14.求an的通�� - ？
酆疮肛泰：[答案] 已知an是一个公差大于零的等差数列且满足a三a五等于45,a2+a6=14.求an的通项 a3*a5=45 a3+a5=a2+a6=14 所以a3和a5是方程x^2-14x+45=0的两个根 x^2-14x+45=(x-5)(x-9) 由an是一个公差大于零的等差数列有:a3
