计算不定积分∫xcos^4(x/2)/sin^3(x)dx
3x/8-1/2 *sinx+1/16 *sin(2x)+c
∫(sin
x/cos^3
x)dx=-∫1/cos³xdcosx(第一换元积分法,也叫凑微分法)
令t=cosx,则原式=-∫1/t³dt=1/(2t²),∴不定积分结果为1/2cos²x
∫xcos^4(x/2)/sin^3(x)dx=-1/8xcsc²(x/2)-1/4cot(x/2)+C。C为常数。
解答过程如下:
扩展资料:
分部积分:
(uv)'=u'v+uv'
得:u'v=(uv)'-uv'
两边积分得:∫ u'v dx=∫ (uv)' dx - ∫ uv' dx
即:∫ u'v dx = uv - ∫ uv' d,这就是分部积分公式
也可简写为:∫ v du = uv - ∫ u dv
常用积分公式:
1)∫0dx=c
2)∫x^udx=(x^(u+1))/(u+1)+c
3)∫1/xdx=ln|x|+c
4)∫a^xdx=(a^x)/lna+c
5)∫e^xdx=e^x+c
6)∫sinxdx=-cosx+c
7)∫cosxdx=sinx+c
8)∫1/(cosx)^2dx=tanx+c
9)∫1/(sinx)^2dx=-cotx+c
10)∫1/√(1-x^2) dx=arcsinx+c
∫xcos^4(x/2)/sin^3(x)dx的结果为-x/(8*sin^2(x/2))-cot(x/2)/4+C。
解:∫(xcos^4(x/2))/sin^3(x)dx
=∫(xcos^4(x/2))/(2sin(x/2)cos(x/2))^3dx
=∫(xcos^4(x/2))/(8*sin^3(x/2)cos^3(x/2))dx
=1/8∫(xcos(x/2))/(sin^3(x/2))dx
=1/4∫x/(sin^3(x/2))d(sin(x/2))
=-1/8∫xd(1/sin^2(x/2))
=-x/(8*sin^2(x/2))+1/8∫1/(sin^2(x/2))dx
=-x/(8*sin^2(x/2))+1/4∫1/(sin^2(x/2))d(x/2)
=-x/(8*sin^2(x/2))+1/4∫(csc^2(x/2))d(x/2)
=-x/(8*sin^2(x/2))-cot(x/2)/4+C
扩展资料:
1、三角函数基本公式
(1)三角函数之间变换
tanx=sinx/cosx、cotx=cosx/sinx、secx=1/cosx、cscx=1/sinx、
tanx*cotx=1、1=(sinx)^2+(cosx)^2。
(2)二倍角公式
cos2x=2cos²x-1=1-2sin²x、cos²x=(cos2x+1)/2、sin²x=(1-c0s2x)/2、sin2x=2sinxcosx。
2、不定积分凑微分法
通过凑微分,最后依托于某个积分公式。进而求得原不定积分。
例:∫cos3xdx=1/3∫cos3xd(3x)=1/3sin3x+C
直接利用积分公式求出不定积分。
3、不定积分公式
∫cosxdx=sinx+C、∫sinxdx=-cosx+C、∫cscxdx=-cotx+C、∫2dx=2x+C
参考资料来源:百度百科-不定积分
参考资料来源:百度百科-三角函数公式
先化简再求积分,答案如图所示
这个我不知道发图片!我说下思路吧!先把分母sinx变成2sinx/2cosx/2 然后三次方后就可以和分子约去cosx/2的三次方!!简化后的式子直接分部积分(cosx/2/sinx/2^3这个整体是一个函数的导数),只要一步就能出来答案!!
∫xcos1\/xdx
楼主的不定积分是不能用 初等函数表示的 下面是理由 换元 t=1\/x 则 x=1\/t dx=-t^(-2)dt 所以 ∫xcos1\/xdx= ∫-t^(3)costdt=1\/2∫costd(t^(-2))=1\/2t^(-2)cost-1\/2∫t^(-2)costdt =1\/2t^(-2)cost+1\/2∫costd(t^(-1))=1\/2t^(-2)cost+1\/2t^(-1)cost-...
高数不定积分计算!~~
1、原式=∫lnxd(x^2\/2)=lnx*(x^2\/2)-∫x\/2dx =lnx*(x^2\/2)-x^2\/4+C 其中C是任意常数 2、令lnx=t,则x=e^t,dx=e^tdt 原式=∫cost*e^tdt =∫costd(e^t)=cost*e^t+∫e^t*sintdt =cost*e^t+∫sintd(e^t)=cost*e^t+sint*e^t-∫e^t*costdt 所以∫e^t*c...
∫ co:t²xdx的不定积分,过程一定要详细详细再详细,要四步
记t=√(x+9),则x=t²-9 不定积分可化为∫t\/(t²-9)d(t²-9)dt=∫2t²\/(t²-9)dt=∫[2+3\/(t-3)-3\/(t+3)]dt=2t+3ln(t-3)-3ln(t+3)
求不定积分,有个技巧,cosxdx=dsinx,为什么?cosxdx不是=sinx,dsinx不...
因为sinx的导数是cosx dsinx是cosxdx相当于sinx对x微分
求不定积分
计算不定积分,首先要把握原函数与不定积分的概念,基本积分法只要 熟记常见不定积分的原函数即可。注意把握三种不定积分的计算方法:直接积分法 2.换元积分法(其中有两种方法)3.分部积分法。
求不定积分∫x.sinx^2.cosx^2dx
先利用倍角公式,然后利用分部积分法及第一换元积分法:∫x(sinx)^2 (cosx)^2dx =1\/4 ∫x(sin2x)^2dx =1\/8 ∫x(1-cos4x)dx =1\/8 (∫xdx-∫xcos4xdx)=1\/16 x^2 - 1\/64 xsin4x + 1\/64 ∫sin4xdx = 1\/16 x^2 - 1\/64 xsin4x - 1\/256 cos4x + C ...
∫cos(lnx) dx的不定积分是什么?
∫cos(lnx)dx的不定积分为1\/2(x*cos(lnx)+x*sin(lnx))+C。解:令lnx=t,则x=e^t ∫cos(lnx)dx=∫costd(e^t)=e^t*cost-∫e^tdcost =e^t*cost+∫e^t*sintdt =e^t*cost+∫sintd(e^t)=e^t*cost+e^t*sint-∫e^tdsint =e^t*cost+e^t*sint-∫e^t*costdt =e^...
求下列不定积分
令x=cosu =∫u\/sin3udcosu =-∫ucsc2udu =∫udcotu =ucotu-∫cotudu =ucotu-lnsinu+C =xarccosx\/√(1-x2)-ln√(1-x2)+C
在求不定积分的时候求出原函数里有ln是不是要在对数部分加绝对值?_百 ...
对于求解不定积分的题目,如果对数的真数部分>0,去掉绝对值符号;如果不确定,需要加绝对值符号。对于求解微分方程时需要进行不定积分的,一般不需要绝对值符号。这是因为求解的是满足微分方程的通解,即y关于x的函数表达式,认为x在定义域取值,满足对数有意义。连续函数,一定存在定积分和不定积分;若在...
求不定积分。。
令x=cosu,则dx=-sinudu 原式=-∫u\/sin²u·du =∫ud(cotu)=u·cotu-∫cotudu =u·cotu-ln|sinu|+C =arccosu·u\/√(1-u²)-1\/2·ln(1-u²)+C
漕褚灭特:[答案] cos^4x =cos^2x*cos^2x =cos^2x*(1-sin^2x) =cos^2x-(sinxcosx)^2 =(1+cos2x)/2-(sin^2(2x))/4 =(1+cos2x)/2-(1-cos4x)/8 =(cos4x)/8+(cos2x)/2+3/8 所以 ∫cos^4xdx =∫((cos4x)/8+(cos2x)/2+3/8)dx =(sin4x)/32+(sin2x)/4+3x/8+c
清丰县17884547910: 求不定积分 ∫ sin∧4x/cos∧2x dx - ?
漕褚灭特: ∫ (sinx)^4/(cosx)^2 dx=∫ (1-(cosx)^2)^2/(cosx)^2 dx=∫ (1+(cosx)^4-2(cosx)^2)/(cosx)^2 dx=∫ 1/(cosx)^2+(cosx)^2-2 dx=∫ 1/(cosx)^2+(1+cos2x)/2-2 dx=tanx+x/2+sin2x/4-2x+C=tanx+sin(2x)/4-3x/2+C 大概就是这么做,有可能算错= =
清丰县17884547910: 求不定积分∫cos的4次方xdx - ?
漕褚灭特:[答案] ∫ cos⁴x dx= ∫ (cos²x)² dx= ∫ [(1 + cos(2x))/2]² dx= (1/4)∫ (1 + 2cos(2x) + cos²(2x)) dx= (1/4)∫ dx + (1/2)∫ cos(2x) dx + (1/4)∫ (1 + cos(4x))/2 dx= (1/4 + 1/8)∫ dx + ...
清丰县17884547910: 求不定积分 ∫xtanxsec^4xdx - ?
漕褚灭特: =∫xsex^3xdsecx=(1/4)∫xdsec^4x=(1/4)xsec^4x-(1/4)∫sec^4xdx=(1/4)xsec^4x-(1/4)∫sec^2xdtanx=(1/4)xsec^4x-(1/4)∫(tan^2x+1)dxtanx=(1/4)xsec^4x-(1/12)tan^3x-(1/4)tanx+C
清丰县17884547910: 求不定积分∫x^4lnxdx - ?
漕褚灭特: 1/5∫㏑XdX^5=1/5(X^5㏑X-∫X^5d㏑X)=1/5(X^5㏑X-∫X^4dX)=1/5(X^5㏑X-1/5X^5)=1/5*X^5㏑X-1/25*X^5
清丰县17884547910: 要步骤 求不定积分 cos^4xdx - ?
漕褚灭特: 利用cos∧2x=½(1-cos2x)把cos∧4x化简成3/8-½cos2x-1/8cos4x,然后求积分.得3x/8-¼sin2x-sin4x/32+c 话说分类好像放错了...
清丰县17884547910: 求不定积分 ∫x e^x/4 dx - ?
漕褚灭特: ∫x e^(x/4) dx=4∫xde^(x/4)=4[x e^(x/4)-∫ e^(x/4) dx]=4[x e^(x/4)-4e^(x/4)]=4(x-4)e^(x/4) 我也是初学,如有错误,望请见谅!
清丰县17884547910: cos4次方的不定积分 ?
漕褚灭特: cos4次方的不定积分:∫cos⁴xdx=∫(cos²x)²dx=∫[(1+cos(2x))/2]²dx=(1/4)∫(1+2cos(2x)+cos²(2x))dx=(1/4)∫dx+(1/2)∫cos(2x)dx+(1/4)∫(1+cos(4x))/2dx等等.在微积分中,一个函数f的不定积分,或原函数,或反导数,是一个导数等于f的函数F,即F′=f.不定积分和定积分间的关系由微积分基本定理确定.其中F是f的不定积分.
清丰县17884547910: ∫1/(sin^4(x))的不定积分 - ?
漕褚灭特: ∫1/(sin^4(x)) = -((2 Cot[x])/3) - 1/3 Cot[x] *Csc[x]^2 +C
清丰县17884547910: sin4次方的不定积分怎么求 - ?
漕褚灭特: ∫(sinx)^4dx =∫[(1/2)(1-cos2x]^2dx =(1/4)∫[1-2cos2x+(cos2x)^2]dx =(1/4)∫[1-2cos2x+(1/2)(1+cos4x)]dx =(3/8)∫dx-(1/2)∫cos2xdx+(1/8)∫cos4xdx =(3/8)∫dx-(1/4)∫cos2xd2x+(1/32)∫cos4xd4x =(3/8)x-(1/4)sin2x+(1/32)sin4x+C扩展资料: 设F(x)是函数f(x)...