计算不定积分∫xcos^4(x/2)/sin^3(x)dx

求不定积分∫sin^4（x/2）dx - -速回 急~

3x/8-1/2 *sinx+1/16 *sin(2x)+c

∫(sin
x/cos^3
x)dx=-∫1/cos³xdcosx(第一换元积分法，也叫凑微分法）
令t=cosx,则原式=-∫1/t³dt=1/(2t²)，∴不定积分结果为1/2cos²x

∫xcos^4(x/2)/sin^3(x)dx=-1/8xcsc²（x/2）-1/4cot（x/2）+C。C为常数。

解答过程如下：

扩展资料：

分部积分：

(uv)'=u'v+uv'

得：u'v=(uv)'-uv'

两边积分得：∫ u'v dx=∫ (uv)' dx - ∫ uv' dx

即：∫ u'v dx = uv - ∫ uv' d,这就是分部积分公式

也可简写为：∫ v du = uv - ∫ u dv

常用积分公式：

1）∫0dx=c 

2）∫x^udx=(x^(u+1))/(u+1)+c

3）∫1/xdx=ln|x|+c

4）∫a^xdx=(a^x)/lna+c

5）∫e^xdx=e^x+c

6）∫sinxdx=-cosx+c

7）∫cosxdx=sinx+c

8）∫1/(cosx)^2dx=tanx+c

9）∫1/(sinx)^2dx=-cotx+c

10）∫1/√（1-x^2) dx=arcsinx+c

∫xcos^4(x/2)/sin^3(x)dx的结果为-x/(8*sin^2(x/2))-cot(x/2)/4+C。

解：∫(xcos^4(x/2))/sin^3(x)dx

=∫(xcos^4(x/2))/(2sin(x/2)cos(x/2))^3dx

=∫(xcos^4(x/2))/(8*sin^3(x/2)cos^3(x/2))dx

=1/8∫(xcos(x/2))/(sin^3(x/2))dx

=1/4∫x/(sin^3(x/2))d(sin(x/2))

=-1/8∫xd(1/sin^2(x/2))

=-x/(8*sin^2(x/2))+1/8∫1/(sin^2(x/2))dx

=-x/(8*sin^2(x/2))+1/4∫1/(sin^2(x/2))d(x/2)

=-x/(8*sin^2(x/2))+1/4∫(csc^2(x/2))d(x/2)

=-x/(8*sin^2(x/2))-cot(x/2)/4+C

扩展资料：

1、三角函数基本公式

（1）三角函数之间变换

tanx=sinx/cosx、cotx=cosx/sinx、secx=1/cosx、cscx=1/sinx、

tanx*cotx=1、1=(sinx)^2+(cosx)^2。

（2）二倍角公式

cos2x=2cos²x-1=1-2sin²x、cos²x=(cos2x+1)/2、sin²x=(1-c0s2x)/2、sin2x=2sinxcosx。

2、不定积分凑微分法

通过凑微分，最后依托于某个积分公式。进而求得原不定积分。

例：∫cos3xdx=1/3∫cos3xd(3x)=1/3sin3x+C

直接利用积分公式求出不定积分。

3、不定积分公式

∫cosxdx=sinx+C、∫sinxdx=-cosx+C、∫cscxdx=-cotx+C、∫2dx=2x+C

参考资料来源：百度百科-不定积分

参考资料来源：百度百科-三角函数公式

先化简再求积分，答案如图所示

这个我不知道发图片！我说下思路吧！先把分母sinx变成2sinx/2cosx/2 然后三次方后就可以和分子约去cosx/2的三次方！！简化后的式子直接分部积分(cosx/2/sinx/2^3这个整体是一个函数的导数)，只要一步就能出来答案！！

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清丰县17884547910： 一道求不定积分的题目∫cos^4xdx - ？
漕褚灭特：[答案] cos^4x =cos^2x*cos^2x =cos^2x*(1-sin^2x) =cos^2x-(sinxcosx)^2 =(1+cos2x)/2-(sin^2(2x))/4 =(1+cos2x)/2-(1-cos4x)/8 =(cos4x)/8+(cos2x)/2+3/8 所以 ∫cos^4xdx =∫((cos4x)/8+(cos2x)/2+3/8)dx =(sin4x)/32+(sin2x)/4+3x/8+c

清丰县17884547910： 求不定积分 ∫ sin∧4x/cos∧2x dx - ？
漕褚灭特： ∫ (sinx)^4/(cosx)^2 dx=∫ (1-(cosx)^2)^2/(cosx)^2 dx=∫ (1+(cosx)^4-2(cosx)^2)/(cosx)^2 dx=∫ 1/(cosx)^2+(cosx)^2-2 dx=∫ 1/(cosx)^2+(1+cos2x)/2-2 dx=tanx+x/2+sin2x/4-2x+C=tanx+sin(2x)/4-3x/2+C 大概就是这么做,有可能算错= =

清丰县17884547910： 求不定积分∫cos的4次方xdx - ？
漕褚灭特：[答案] ∫ cos⁴x dx= ∫ (cos²x)² dx= ∫ [(1 + cos(2x))/2]² dx= (1/4)∫ (1 + 2cos(2x) + cos²(2x)) dx= (1/4)∫ dx + (1/2)∫ cos(2x) dx + (1/4)∫ (1 + cos(4x))/2 dx= (1/4 + 1/8)∫ dx + ...

清丰县17884547910： 求不定积分 ∫xtanxsec^4xdx - ？
漕褚灭特： =∫xsex^3xdsecx=(1/4)∫xdsec^4x=(1/4)xsec^4x-(1/4)∫sec^4xdx=(1/4)xsec^4x-(1/4)∫sec^2xdtanx=(1/4)xsec^4x-(1/4)∫(tan^2x+1)dxtanx=(1/4)xsec^4x-(1/12)tan^3x-(1/4)tanx+C

清丰县17884547910： 求不定积分∫x^4lnxdx - ？
漕褚灭特： 1/5∫㏑XdX^5=1/5(X^5㏑X-∫X^5d㏑X)=1/5(X^5㏑X-∫X^4dX)=1/5(X^5㏑X-1/5X^5)=1/5*X^5㏑X-1/25*X^5

清丰县17884547910： 要步骤 求不定积分 cos^4xdx - ？
漕褚灭特： 利用cos∧2x=½(1-cos2x)把cos∧4x化简成3/8-½cos2x-1/8cos4x,然后求积分.得3x/8-¼sin2x-sin4x/32+c 话说分类好像放错了...

清丰县17884547910： 求不定积分 ∫x e^x/4 dx - ？
漕褚灭特： ∫x e^(x/4) dx=4∫xde^(x/4)=4[x e^(x/4)-∫ e^(x/4) dx]=4[x e^(x/4)-4e^(x/4)]=4(x-4)e^(x/4) 我也是初学,如有错误,望请见谅!

清丰县17884547910： cos4次方的不定积分 ？
漕褚灭特： cos4次方的不定积分:∫cos⁴xdx=∫(cos²x)²dx=∫[(1+cos(2x))/2]²dx=(1/4)∫(1+2cos(2x)+cos²(2x))dx=(1/4)∫dx+(1/2)∫cos(2x)dx+(1/4)∫(1+cos(4x))/2dx等等.在微积分中,一个函数f的不定积分,或原函数,或反导数,是一个导数等于f的函数F,即F′=f.不定积分和定积分间的关系由微积分基本定理确定.其中F是f的不定积分.

清丰县17884547910： ∫1/(sin^4(x))的不定积分 - ？
漕褚灭特： ∫1/(sin^4(x)) = -((2 Cot[x])/3) - 1/3 Cot[x] *Csc[x]^2 +C

清丰县17884547910： sin4次方的不定积分怎么求 - ？
漕褚灭特： ∫(sinx)^4dx =∫[(1/2)(1-cos2x]^2dx =(1/4)∫[1-2cos2x+(cos2x)^2]dx =(1/4)∫[1-2cos2x+(1/2)(1+cos4x)]dx =(3/8)∫dx-(1/2)∫cos2xdx+(1/8)∫cos4xdx =(3/8)∫dx-(1/4)∫cos2xd2x+(1/32)∫cos4xd4x =(3/8)x-(1/4)sin2x+(1/32)sin4x+C扩展资料: 设F(x)是函数f(x)...