数学模型第四版的课后答案有没有
《数学模型(第4版)》第一、二、三版分别出版于1987年、1993年和2003年。基于作者20多年来从事数学建模教学、组织数学建模竞赛、开设数学实验课程以及编写相关图书的经验,参考国内外数学建模教材和教学单元,第四版在保持前三版基本结构和风格的基础上,进行补充与修订:增加了一些实用性较强、生活气息浓烈、数学推导简化的案例,改写、合并、调整了若干案例和章节,删除了个别案例,并对习题作了相应的修订。
本书可作为高等学校各专业学生数学建模课程的教材和参加数学建模竞赛的辅导材料,以及科技工作者的参考书。
i不好意思,我只有第三版本的答案……如果你要我可以传给你
《数学模型》作业解答第二章(1)(2008年9月16日)
1. 学校共1000名学生,235人住在A宿舍,333人住在B宿舍,432人住在C宿舍.学生们要组织一个10人的委员会,试用下列办法分配各宿舍的委员数:
(1). 按比例分配取整数的名额后,剩下的名额按惯例分给小数部分较大者;
(2). §1中的Q值方法;
(3).d’Hondt方法:将A、B、C各宿舍的人数用正整数n=1,2,3,……相除,其商数如下表:
1 2 3 4 5
A
B
C 235 117.5 78.3 58.75 …
333 166.5 111 83.25 …
432 216 144 108 86.4
将所得商数从大到小取前10个(10为席位数),在数字下标以横线,表中A、B、C行有横线的数分别为2,3,5,这就是3个宿舍分配的席位.你能解释这种方法的道理吗?
如果委员会从10个人增至15人,用以上3种方法再分配名额,将3种方法两次分配的结果列表比较.
解:先考虑N=10的分配方案,
方法一(按比例分配)
分配结果为:
方法二(Q值方法)
9个席位的分配结果(可用按比例分配)为:
第10个席位:计算Q值为
最大,第10个席位应给C.分配结果为
方法三(d’Hondt方法)
此方法的分配结果为:
此方法的道理是:记 和 为各宿舍的人数和席位(i=1,2,3代表A、B、C宿舍). 是每席位代表的人数,取 从而得到的 中选较大者,可使对所有的 尽量接近.
再考虑 的分配方案,类似地可得名额分配结果.现将3种方法两次分配的结果列表如下:
宿舍 (1) (2) (3) (1) (2) (3)
A
B
C 3 2 2
3 3 3
4 5 5 4 4 3
5 5 5
6 6 7
总计 10 10 10 15 15 15
2. 试用微积分方法,建立录像带记数器读数n与转过时间的数学模型.
解: 设录像带记数器读数为n时,录像带转过时间为t.其模型的假设见课本.
考虑 到 时间内录像带缠绕在右轮盘上的长度,可得 两边积分,得
第二章(2)(2008年10月9日)
15.速度为 的风吹在迎风面积为 的风车上,空气密度是 ,用量纲分析方法确定风车获得的功率 与 、S、 的关系.
解: 设 、 、S、 的关系为 , 其量纲表达式为:
[P]= , [ ]= ,[ ]= ,[ ]= ,这里 是基本量纲.
量纲矩阵为:
A=
齐次线性方程组为:
它的基本解为
由量纲 定理得 , , 其中 是无量纲常数.
16.雨滴的速度 与空气密度 、粘滞系数 和重力加速度 有关,其中粘滞系数的定义是:运动物体在流体中受的摩擦力与速度梯度和接触面积的乘积成正比,比例系数为粘滞系数,用量纲分析方法给出速度 的表达式.
解:设 , , , 的关系为 , , , =0.其量纲表达式为[ ]=LM0T-1,[ ]=L-3MT0,[ ]=MLT-2(LT-1L-1)-1L-2=MLL-2T-2T=L-1MT-1,[ ]=LM0T-2,其中L,M,T是基本量纲.
量纲矩阵为
A=
齐次线性方程组Ay=0 ,即
的基本解为y=(-3 ,-1 ,1 ,1)
由量纲 定理 得 . ,其中 是无量纲常数.
16 .雨滴的速度 与空气密度 、粘滞系数 、特征尺寸 和重力加速度 有关,其中粘滞系数的定义是:运动物体在流体中受的摩擦力与速度梯度和接触面积的乘积成正比,比例系数为粘滞系数,用量纲分析方法给出速度 的表达式.
解:设 , , , , 的关系为 .其量纲表达式为
[ ]=LM0T-1,[ ]=L-3MT0,[ ]=MLT-2(LT-1L-1)-1L-2=MLL-2T-2T=L-1MT-1,[ ]=LM0T0 ,[ ]=LM0T-2
其中L,M,T是基本量纲.
量纲矩阵为
A=
齐次线性方程组Ay=0 即
的基本解为
得到两个相互独立的无量纲量
即 . 由 , 得
, 其中 是未定函数.
20.考察阻尼摆的周期,即在单摆运动中考虑阻力,并设阻力与摆的速度成正比.给出周期的表达式,然后讨论物理模拟的比例模型,即怎样由模型摆的周期计算原型摆的周期.
解:设阻尼摆周期 ,摆长 , 质量 ,重力加速度 ,阻力系数 的关系为
其量纲表达式为:
, 其中 , , 是基本量纲.
量纲矩阵为
A=
齐次线性方程组
的基本解为
得到两个相互独立的无量纲量
∴ , ,
∴ ,其中 是未定函数 .
考虑物理模拟的比例模型,设 和 不变,记模型和原型摆的周期、摆长、质量分别为 , ; , ; , . 又
当无量纲量 时, 就有 .
《数学模型》作业解答
第三章1(2008年10月14日)
1. 在3.1节存贮模型的总费用中增加购买货物本身的费用,重新确定最优订货周期和订货批量.证明在不允许缺货模型中结果与原来的一样,而在允许缺货模型中最优订货周期和订货批量都比原来结果减少.
解:设购买单位重量货物的费用为 ,其它假设及符号约定同课本.
对于不允许缺货模型,每天平均费用为:
令 , 解得
由 , 得
与不考虑购货费的结果比较,T、Q的最优结果没有变.
对于允许缺货模型,每天平均费用为:
令 , 得到驻点:
与不考虑购货费的结果比较,T、Q的最优结果减少.
2.建立不允许缺货的生产销售存贮模型.设生产速率为常数 ,销售速率为常数 , .在每个生产周期T内,开始的一段时间 一边生产一边销售,后来的一段时间 只销售不生产,画出贮存量 的图形.设每次生产准备费为 ,单位时间每件产品贮存费为 ,以总费用最小为目标确定最优生产周期,讨论 和 的情况.
解:由题意可得贮存量 的图形如下:
贮存费为
又
, 贮存费变为
于是不允许缺货的情况下,生产销售的总费用(单位时间内)为
.
, 得
易得函数 取得最小值,即最优周期为:
. 相当于不考虑生产的情况.
. 此时产量与销量相抵消,无法形成贮存量.
第三章2(2008年10月16日)
3.在3.3节森林救火模型中,如果考虑消防队员的灭火速度 与开始救火时的火势 有关,试假设一个合理的函数关系,重新求解模型.
解:考虑灭火速度 与火势 有关,可知火势 越大,灭火速度 将减小,我们作如下假设: ,
分母 而加的.
总费用函数
最优解为
5.在考虑最优价格问题时设销售期为T,由于商品的损耗,成本 随时间增长,设 , .又设单位时间的销售量为 .今将销售期分为 两段,每段的价格固定,记作 .求 的最优值,使销售期内的总利润最大.如果要求销售期T内的总售量为 ,再求 的最优值.
解:按分段价格,单位时间内的销售量为
又 .于是总利润为
=
=
, 得到最优价格为:
在销售期T内的总销量为
于是得到如下极值问题:
利用拉格朗日乘数法,解得:
即为 的最优值.
第三章3(2008年10月21日)
6. 某厂每天需要角钢100吨,不允许缺货.目前每30天定购一次,每次定购的费用为2500元.每天每吨角钢的贮存费为0.18元.假设当贮存量降到零时订货立即到达.问是否应改变订货策略?改变后能节约多少费用?
解:已知:每天角钢的需要量r=100(吨);每次订货费 =2500(元);
每天每吨角钢的贮存费 =0.18(元).又现在的订货周期T =30(天)
根据不允许缺货的贮存模型:
得:
令 , 解得:
由实际意义知:当 (即订货周期为 )时,总费用将最小.
又 =300+100k
=353.33+100k
- =(353.33+100k)-(300+100k) =53.33.
故应改变订货策略.改变后的订货策略(周期)为T = ,能节约费用约53.33元.
《数学模型》作业解答
第四章(2008年10月28日)
1. 某厂生产甲、乙两种产品,一件甲产品用 原料1千克, 原料5千克;一件乙产品用 原料2千克, 原料4千克.现有 原料20千克, 原料70千克.甲、乙产品每件售价分别为20元和30元.问如何安排生产使收入最大?
解:设安排生产甲产品x件,乙产品y件,相应的利润为S
则此问题的数学模型为:
max S=20x+30y
s.t.
这是一个整线性规划问题,现用图解法进行求解
可行域为:由直线 :x+2y=20, :5x+4y=70
y
以及x=0,y=0组成的凸四边形区域.
直线 :20x+30y=c在可行域内
平行移动.
易知:当 过 与 的交点时, x
S取最大值.
由 解得
此时 =20 =350(元)
2. 某厂拟用集装箱托运甲乙两种货物,每箱的体积、重量以及可获利润如下表:
货物 体积
(立方米/箱) 重量
(百斤/箱) 利润
(百元/箱)
甲 5 2 20
乙 4 5 10
已知这两种货物托运所受限制是体积不超过24立方米,重量不超过13百斤.试问这两种货物各托运多少箱,使得所获利润最大,并求出最大利润.
解:设甲货物、乙货物的托运箱数分别为 , ,所获利润为 则问题的数学模型可表示为
这是一个整线性规划问题.
用图解法求解.
可行域为:由直线
及 组成直线 在此凸四边形区域内平行移动.
易知:当 过 与 的交点时, 取最大值
由 解得
.
3.某微波炉生产企业计划在下季度生产甲、乙两种型号的微波炉.已知每台甲型、乙型微波炉的销售利润分别为3和2个单位.而生产一台甲型、乙型微波炉所耗原料分别为2和3个单位,所需工时分别为4和2个单位.若允许使用原料为100个单位,工时为120个单位,且甲型、乙型微波炉产量分别不低于6台和12台.试建立一个数学模型,确定生产甲型、乙型微波炉的台数,使获利润最大.并求出最大利润.
解:设安排生产甲型微波炉 件,乙型微波炉 件,相应的利润为S.
则此问题的数学模型为:
max S=3x +2y
s.t.
这是一个整线性规划问题
用图解法进行求解
可行域为:由直线 :2x+3y=100, :4x+2y=120
及x=6,y=12组成的凸四边形区域.
直线 :3x+2y=c在此凸四边形区域内平行移动. 易知:当 过 与 的交点时, S取最大值.
由 解得
.
=3 =100.
《数学模型》作业解答
第五章1(2008年11月12日)
1.对于5.1节传染病的 模型,证明:
(1)若 ,然后减少并趋于零; 单调减少至
(2)
解:传染病的 模型(14)可写成
(1)
(2)
4.在5.3节正规战争模型(3)中,设乙方与甲方战斗有效系数之比为
初始兵力 相同.
(1) 问乙方取胜时的剩余兵力是多少,乙方取胜的时间如何确定.
(2) 若甲方在战斗开始后有后备部队以不变的速率 增援,重新建立模型,讨论如何判断双方的胜负.
解:用 表示甲、乙交战双方时刻t的士兵人数,则正规战争模型可近似表示为:
现求(1)的解: (1)的系数矩阵为
.
再由初始条件,得
又由
其解为
(1)
即乙方取胜时的剩余兵力数为
又令
注意到 .
(2) 若甲方在战斗开始后有后备部队以不变的速率 增援.则
相轨线为
此相轨线比书图11中的轨线上移了 乙方取胜的条件为
第五章2(2008年11月14日)
6. 模仿5.4节建立的二室模型来建立一室模型(只有中心室),在快速静脉注射、恒速静脉滴注(持续时间为 )和口服或肌肉注射3种给药方式下求解血药浓度,并画出血药浓度曲线的图形.
解: 设给药速率为
(1)快速静脉注射: 设给药量为 则
(2)恒速静脉滴注(持续时间为 ): 设滴注速率为 解得
(3) 口服或肌肉注射:
3种情况下的血药浓度曲线如下:
第五章3(2008年11月18日)
8. 在5.5节香烟过滤嘴模型中,
(1) 设
求
(2) 若有一支不带过滤嘴的香烟,参数同上,比较全部吸完和只吸到 处的情况下,进入人体毒物量的区别.
解
,
(2) 对于一支不带过滤嘴的香烟,全部吸完的毒物量为
只吸到 处就扔掉的情况下的毒物量为
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韦蒲爱菲: 商人为A,从人为B 1 A+B 过河 2 B 返回,不下船 3 B+B 过河 4 B 返回 5 A+B过河 6 B 返回 7 B+B 过河 8 B返回 9 A+B过河 10 B返回 11 A+B过河 12 B返回 13 B+B过河 14 B返回 15 A+B过河
洛川县19316054371: 急求现代控制工程第四版(英文版)的课后习题答案 - ?
韦蒲爱菲: 现代控制工程( 第四版)(英文版)作 者:(美)尾形克彦 著,杨艳娟 编丛 书:国外计算机科学教材系列出 版 社:电子工业出版社出版时间:2007年10月字 数:764000版 次:1页 数:352印刷时间:2007/10/01开 本:16开印 次:1纸 张:...
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韦蒲爱菲:[选项] A. 数学方程式模型可表示为:t年后种群数量为Nt=N0λt(第二年的数量为第一年的λ倍) B. 条件是食物和空间充裕、气候适宜、没有敌害等 C. K值是波动的 D. 出生率远大于死亡率
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韦蒲爱菲:[答案] 建议以后还是把题目发上来,否则像你现在这样提问是不可能得到解答的.