周长和面积的定义

如何区分周长和面积~

围成一个图形的所有边长的总和叫做这个图形的周长。也就是绕封闭图形一周的长度
面积是定义物体的表面或封闭图形的大小，叫做它们的面积
计算公式区分：因为概念不同，周长和面积表示的不同，周长就是走了两个长和宽，面积是覆盖了很多个面，所以在计公式上不同。
从单位上区分：周长表示长度，要有长度单位；面积表示面的大小，要用面积单位。

环绕有限面积的区域边缘的长度积分，叫做周长，也就是图形一周的长度。多边形的周长的长度也相等于图形所有边的和，圆的周长=πd=2πr (d为直径，r为半径，π)，扇形的周长 = 2R+nπR÷180˚ (n=圆心角角度) = 2R+kR (k=弧度)。
中文名
周长
外文名
circumference
学科
数理科学
类型
数学术语
长方形
C=a×2+b×2（a、b分别为长和宽）
简介
环绕有限面积的区域边缘的长度积分，叫做周长，也就是图形一周的长度。周长用字母C表示。
公式
圆：C=πd=2πr (d为直径，r为半径，π)
三角形的周长C = a+b+c(abc为三角形的三条边)
四边形：C=a+b+c+d（abcd为四边形的边长）
　　
周长
特别的：长方形：C=2(a+b) （a为长，b为宽）
正方形：C=4a（a为正方形的边长）[1]
多边形：C=所有边长之和。
扇形的周长：C = 2R+nπR÷180˚ (n=圆心角角度) = 2R+kR (k=弧度)
面积与周长
如果以同一面积的三角形而言，以等边三角形的周界最短； 如果以同一面积的四边形而言，以正方形的周界是最短； 如果以同一面积的五边形而言，以正五边形的周界最短； 如果以同一面积的任意多边形而言，以正圆形的周界最短。周长只能用于二维图形（平面、曲面）上，三维图形（立体） 如柱体、锥体、球体等都不能以周界表示其边界大小，而是要用总表面面积。
周长
总表面面积 = 该立体所有面的面积和。
相关教学
内容标准
“周长的认识”是义务教育数学第一学段三年级(上册)的学习内容，课程标准关于“周长的认识”的学习内容，实际上包含三个层面:首先是让学生认识到周长的概念，并能在实际生活中体验周长;其次是让学生掌握测量周长的方法和过程;最后是体验和感受数学在生活中的应用。
课程目标
课程标准对于“周长的认识”这一具体的课程内容，在内容标准中明确指出了目标要求，即“指出并测量具体图形的周长，探索并掌握长方形、正方形的周长公式”。此外，在数学课程的总体目标中，“获得一些初步的数学实践活动经验，能够运用所学的知识和方法解决简单的问题;感受数学在日常生活中的作用”，也是对于“周长的认识”的目标要求。
这里的课程目标，其实是知识与技能、数学思考、解决问题、情感与态度目标的细化和具体体现，这些目标要求涉及第一学段“学段目标”的如下要求:知识与技能目标中的“获得初步的测量(包括估测)的技能”;数学思考目标中的“在对简单物体和图形的形状、大小、位置关系、运动的探索过程中，发展空间观念”;解决问题目标中的“了解同一问题可以有不同的解决办法。有与同伴合作解决问题的体验。初步学会表达解决问题的大致过程和结果”;以及情感与态度目标中的“在他人的鼓励与帮助下，对身边与数学有关系的某些事物有好奇心，能够积极参与生动、直观的数学活动。感受数学与日常生活的密切联系。经历观察、操作、归纳等数学思考过程的合理性。在他人的指导下能够发现数学活动中的错误并及时改正”。[2]
一种平面图形周长测量仪
随着社会的发展，各式各样的仪器孕育而生，目的都是为了满足人们实际生活和工作的需要。周长和面积测量仪也不例外，它的目的同样是帮助人们方便、快捷、准确地测量任意平面图形的周长和面积。
一种周长和面积测量仪的原理主要是利用了变换器原理，将一条曲线按照任意给定的规律转换成另一条曲线。该机构应有两个自由度，以使一点被迫沿导引线运动时，各构件上一些确定的点描绘出完全确定的轨迹。该测量仪器将连杆、滑块、滚轮三者巧妙地结合起来，具有结构简单、测量精准度高、使用方便等特点。
测量仪器的结构分析
如图1所示，d为平面内任意图形。整个机构由连杆、滑块、滚轮组成。在连杆
的长度段上，设
和
是滑块，且只能在导引直线轨道内滑动。C是一半径为r的滚轮，且保证在测量过程中作纯滚动。
机构运动学分析:只有在自由度大于等于2的情况下，才能保证滚轮C作纯滚动。很容易计算出该机构的自由度F = 2。
周长测量仪原理分析
当A点沿着被测图形的轮廓绕行时，滑块B被迫沿着导引直线轨迹运动，滚轮也跟着做纯滚动。这样就可以利用滚轮转动的角度来计算出曲线的长度。
如图2所示，假设A点运动到A’点，B点运动到点B'，这时，C点运动到C'点。设A点移动了ds距离，B点移动了dl距离。滚轮滚动的角度如图3所示。设滚轮滚过角度为da。滚轮无论顺时针旋转还是逆时针旋转，角度计数器都记录正值。
再将直线AC复制到B‘点处，得到直线
。设A'C'与偏移的角度为
。
微线段AA’的长度：
B点移动的距离：
由上述两式联立，
对式(3)进行积分就可得到曲线的长度s。[3]
纠错
参考资料
[1] 俞宏毓. “长方形和正方形的面积与周长”教学指导研究报告[J]. 数学教育学报, 2014, 23(3).
[2] 孔凡哲. 不同版本教科书的比较及对课程实施的启示——以小学数学“周长的认识”内容为例[J]. 教育研究与评论:小学教育教学版, 2009(4):39-43.
[3] 李杰, 王忠. 平面图形周长和面积测量仪原理的理论推导[J]. 机械设计, 2013, 30(8).

周长的定义：环绕有限面积的区域边缘的长度积分，叫做周长，也就是图形一周的长度。周长用字母C表示。

面积的定义：物体所占的平面图形的大小，叫做它们的面积。

面积就是所占平面图形的大小，平方米，平方分米，平方厘米，是公认的面积单位，用字母可以表示为（m²，dm²，cm²）。

扩展资料：

圆：C=πd=2πr (d为直径，r为半径，π)

三角形的周长C = a+b+c(abc为三角形的三条边)

四边形：C=a+b+c+d（abcd为四边形的边长）

特别的：长方形：C=2(a+b) （a为长，b为宽）

正方形：C=4a（a为正方形的边长）

多边形：C=所有边长之和。

扇形的周长：C = 2R+nπR÷180˚ (n=圆心角角度) = 2R+kR (k=弧度)

参考资料：百度百科——面积

参考资料：百度百科——周长

周长和面积的定义
周长：封闭图形一周的长度叫周长。
面积：物体的表面或围成的平面图形的大小，叫做它们的面积。

环绕有限面积的区域边缘的长度积分，叫做周长，也就是图形一周的长度。多边形的周长的长度也相等于图形所有边的和，圆的周长=πd=2πr (d为直径，r为半径，π)，扇形的周长 = 2R+nπR÷180˚ (n=圆心角角度) = 2R+kR (k=弧度)。
中文名
周长
外文名
circumference
学科
数理科学
类型
数学术语
长方形
C=a×2+b×2（a、b分别为长和宽）
简介
环绕有限面积的区域边缘的长度积分，叫做周长，也就是图形一周的长度。周长用字母C表示。
公式
圆：C=πd=2πr (d为直径，r为半径，π)
三角形的周长C = a+b+c(abc为三角形的三条边)
四边形：C=a+b+c+d（abcd为四边形的边长）
　　
周长
特别的：长方形：C=2(a+b) （a为长，b为宽）
正方形：C=4a（a为正方形的边长）[1]
多边形：C=所有边长之和。
扇形的周长：C = 2R+nπR÷180˚ (n=圆心角角度) = 2R+kR (k=弧度)
面积与周长
如果以同一面积的三角形而言，以等边三角形的周界最短； 如果以同一面积的四边形而言，以正方形的周界是最短； 如果以同一面积的五边形而言，以正五边形的周界最短； 如果以同一面积的任意多边形而言，以正圆形的周界最短。周长只能用于二维图形（平面、曲面）上，三维图形（立体） 如柱体、锥体、球体等都不能以周界表示其边界大小，而是要用总表面面积。
周长
总表面面积 = 该立体所有面的面积和。
相关教学
内容标准
“周长的认识”是义务教育数学第一学段三年级(上册)的学习内容，课程标准关于“周长的认识”的学习内容，实际上包含三个层面:首先是让学生认识到周长的概念，并能在实际生活中体验周长;其次是让学生掌握测量周长的方法和过程;最后是体验和感受数学在生活中的应用。
课程目标
课程标准对于“周长的认识”这一具体的课程内容，在内容标准中明确指出了目标要求，即“指出并测量具体图形的周长，探索并掌握长方形、正方形的周长公式”。此外，在数学课程的总体目标中，“获得一些初步的数学实践活动经验，能够运用所学的知识和方法解决简单的问题;感受数学在日常生活中的作用”，也是对于“周长的认识”的目标要求。
这里的课程目标，其实是知识与技能、数学思考、解决问题、情感与态度目标的细化和具体体现，这些目标要求涉及第一学段“学段目标”的如下要求:知识与技能目标中的“获得初步的测量(包括估测)的技能”;数学思考目标中的“在对简单物体和图形的形状、大小、位置关系、运动的探索过程中，发展空间观念”;解决问题目标中的“了解同一问题可以有不同的解决办法。有与同伴合作解决问题的体验。初步学会表达解决问题的大致过程和结果”;以及情感与态度目标中的“在他人的鼓励与帮助下，对身边与数学有关系的某些事物有好奇心，能够积极参与生动、直观的数学活动。感受数学与日常生活的密切联系。经历观察、操作、归纳等数学思考过程的合理性。在他人的指导下能够发现数学活动中的错误并及时改正”。[2]
一种平面图形周长测量仪
随着社会的发展，各式各样的仪器孕育而生，目的都是为了满足人们实际生活和工作的需要。周长和面积测量仪也不例外，它的目的同样是帮助人们方便、快捷、准确地测量任意平面图形的周长和面积。
一种周长和面积测量仪的原理主要是利用了变换器原理，将一条曲线按照任意给定的规律转换成另一条曲线。该机构应有两个自由度，以使一点被迫沿导引线运动时，各构件上一些确定的点描绘出完全确定的轨迹。该测量仪器将连杆、滑块、滚轮三者巧妙地结合起来，具有结构简单、测量精准度高、使用方便等特点。
测量仪器的结构分析
如图1所示，d为平面内任意图形。整个机构由连杆、滑块、滚轮组成。在连杆
的长度段上，设
和
是滑块，且只能在导引直线轨道内滑动。C是一半径为r的滚轮，且保证在测量过程中作纯滚动。
机构运动学分析:只有在自由度大于等于2的情况下，才能保证滚轮C作纯滚动。很容易计算出该机构的自由度F = 2。
周长测量仪原理分析
当A点沿着被测图形的轮廓绕行时，滑块B被迫沿着导引直线轨迹运动，滚轮也跟着做纯滚动。这样就可以利用滚轮转动的角度来计算出曲线的长度。
如图2所示，假设A点运动到A’点，B点运动到点B'，这时，C点运动到C'点。设A点移动了ds距离，B点移动了dl距离。滚轮滚动的角度如图3所示。设滚轮滚过角度为da。滚轮无论顺时针旋转还是逆时针旋转，角度计数器都记录正值。
再将直线AC复制到B‘点处，得到直线
。设A'C'与偏移的角度为
。
微线段AA’的长度：
B点移动的距离：
由上述两式联立，
对式(3)进行积分就可得到曲线的长度s。[3]
纠错
参考资料
[1] 俞宏毓. “长方形和正方形的面积与周长”教学指导研究报告[J]. 数学教育学报, 2014, 23(3).
[2] 孔凡哲. 不同版本教科书的比较及对课程实施的启示——以小学数学“周长的认识”内容为例[J]. 教育研究与评论:小学教育教学版, 2009(4):39-43.
[3] 李杰, 王忠. 平面图形周长和面积测量仪原理的理论推导[J]. 机械设计, 2013, 30(8).

周长的意义：
一个封闭形体的封闭棱廓线叫周长。
面积的意义：
物体的表面或者平面图形的大小叫做他们的面积

面积的定义：物体所占的平面图形的大小，叫做它们的面积。

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横县15321706625： 周长和面积定义急 - ？
尉爱济川：[答案] 面积和周长的意义(不同),(计算方法)不同,(单位)不同 围成一个图形的所有边长的总和叫做这个图形的周长. 物体的表面或围成的平面图形的大小,叫做它们的面积.

横县15321706625： 什么是平面图形的周长和面积的意义啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊 - ？
尉爱济川：[答案] 平面图形的周长就是该图形各个边长之和 面积就是该平面图形的表面积

横县15321706625： 周长的定义 - ？
尉爱济川： 封闭图形一周的长度就叫做周长.

横县15321706625： 说一说什么叫面积,面积同周长有什么区别 - ？
尉爱济川： 面积:物体所占的平面图形的大小,叫做它们的面积.面积就是所占平面图形的大小,平方米,平方分米,平方厘米,是公认的面积单位,用字母可以表示为(m²,dm²,cm²). 周长:环绕有限面积的区域边缘的长度积分,叫做周长,也就是图形一周的长度.多边形的周长的长度也相等于图形所有边的和,圆的周长=πd=2πr (d为直径,r为半径,π),扇形的周长 = 2R+nπR÷180˚ (n=圆心角角度) = 2R+kR (k=弧度). 区别:周长表示的是物体的边的总长短,面积表示的是物体的表面的大小.

横县15321706625： 什么是周长和面积? - ？
尉爱济川： 环绕有限面积的区域边缘的长度积分,叫做周长,图形一周的长度,就是图形的周长.周长的长度因此亦相等于图形所有边的和.周长只能用于二维图形(平面、曲面)上,三维图形(立体) 如柱体、锥体、球体等都不能以周界表示其边界大小,而是要用总表面面积.总表面面积 = 该立体所有面的和. 物体的表面—平面图形的大小,叫做它们的面积(表示二维平面图形的大小)使定义语能真实揭示事物的本质属性,更合乎逻辑,因为“面”是“有长有宽没有高”的一种“形迹”,而这种形迹并不一定要是“平面”的.

横县15321706625： 面积的概念;周长的概念;边长的概念是什么 - ？
尉爱济川：[答案] 周长围成这个图形所有线的长度

横县15321706625： 周长的定义是什么 - ？
尉爱济川：[答案] 环绕有限面积的区域边缘的长度积分,叫做周长,图形一周的长度,就是图形的周长.周长的长度因此亦相等于图形所有边的和.

横县15321706625： 什么是图形的周长?什么是图形的面积? - ？
尉爱济川： 周长就是这个图形的边界的总长度;面积就是这个图形所占的平面的大小.

横县15321706625： 周长和面积的含义 - ？
尉爱济川： 围成一个图形的所有边长的总和叫做这个图形的周长. 物体的表面或围成的平面图形的大小,叫做它们的面积.

横县15321706625： 周长和面积的定义 - ？
尉爱济川： 物体一周的长度叫做周长.物体表面的大小叫做面积.