有( )个这样的三位数abc,满足abc与cba除以7的余数相等（abc三个数可以相等）。

三位数abc，满足abc与cba除以7的余数相等（abc三个数可以相等），这样的三位数有（）个~

#include
#include

void main(void)
{
unsigned int a=0,b=0,c=0,k=0,p;

for(a=1;a<=9;a++)
{
for(b=0;b<=9;b++)
{
for(c=1;c<=9;c++)
{
if(((a*100+b*10+c)%7)==((c*100+b*10+a)%7))
{
k++;
p=a*100+b*10+c;
printf ("%d
",p);
}
}
}
}
printf ("%d%d
",k,p);
}
运行后结果:K=130,具体是哪些数也能得到.

(100a+10b+c) = (100c+10b+a) (mod 7)
(100a+10b+c) - (100c+10b+a) =0 (mod 7)
99(a-c) = 0 (mod 7)
(7*14+1)(a-c) = 0 (mod 7)
(a-c) = 0 (mod 7)
a-c 能被7整除，故符合条件的自然数有

7b0
8b1
9b2
1b8
2b9
(其中 b = 0...9)
共50个数

有130个。

则两数的差
= (100A + 10B + C) - (100C + 10B + A)
= 99A - 99C
= 99(A - C) 也必须能被7整除
99不含因数7，则A - C = 0或A - C = 7或A - C = -7，B的值任意。

①A - C = 0时
A = 1、2、……、9共9种
这样的数共有9 * 10 = 90 种
②A - C = 7时
C = 1、2
这样的数共有 2 * 10 = 20 种
③A - C = -7时，同②类似
A = 1、2
这样的数共有 2 * 10 = 20 种

综上，满足条件的数共 90 + 20 + 20 = 130 种

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凯里市15958126995： 有( )个这样的三位数abc,满足abc与cba除以7的余数相等(abc三个数可以相等). - ？
银响瑞辉： 有130个.则两数的差 = (100A + 10B + C) - (100C + 10B + A) = 99A - 99C = 99(A - C) 也必须能被7整除 99不含因数7,则A - C = 0或A - C = 7或A - C = -7,B的值任意.①A - C = 0时 A = 1、2、……、9共9种 这样的数共有9 * 10 = 90 种 ②A - C = 7时 C = 1、2 这样的数共有 2 * 10 = 20 种 ③A - C = -7时,同②类似 A = 1、2 这样的数共有 2 * 10 = 20 种综上,满足条件的数共 90 + 20 + 20 = 130 种

凯里市15958126995： 一个三位数abc,如果满足abc=a^3+b^3+c^3,如153=1^3+5^3+3^3,则称为＂奇葩数＂,求所有满足该条件的数之和. - ？
银响瑞辉：[答案] 这样的数叫“水仙花数” ,三位的只有四个:153,370,371,407 , 它们的和等于 1301 .

凯里市15958126995： 一个3位数ABC如果同时满足A》B.B《C.这3位数为凹数,问所有不同的3位凹数个数是多少? - ？
银响瑞辉： 》是指大于号吧?显然B必然小于9 当B=0时,A、C分别可以是1、2、3、……9各9种,共9*9种 当B=1时,A、C分别可以是2、3、4、……9各8种,共8*8种 …… 当B=8时,A、C分别可以是9各1种,共1*1种 综上 共有1*1+2*2+3*3+……9*9 = 9*(9+1)(9*2+1)/6 = 285 个

凯里市15958126995： 153是一个非常优美的数 153=1*1*1+5*5*5+3*3*3 你知道在三位整数(abc)中,满足abc=a*a*a+b*b*b+c*c*c153是一个非常优美的数153=1*1*1+5*5*5+3*3*... - ？
银响瑞辉：[答案] 407

凯里市15958126995： 三位数abc满足a!+b!+c!=abc,问满足条件的三位数有多少个?注:a!表示a的阶乘. - ？
银响瑞辉： #includeint n(int i){if(i>1)return i*n(i-1);else if(i==1)return i;}int main(){for(int a = 1;a

凯里市15958126995： 若三位数ABC满足ABC=A^2+B^2+C^2,则称ABC为水仙花数,编写一个程序 - ？
银响瑞辉： 水仙花数是指一个 n 位数 ( n≥3 ),它的每个位上的数字的 n 次幂之和等于它本身.(例如:1^3 + 5^3 + 3^3 = 153)#includeint main(void) { int a,b,c; for(a=1;a for(b=0;b for(c=0;c if(100*a+10*b+c==a*a*a+b*b*b+c*c*c) printf(＂%d%d%d\n＂,a,b,c); return 0;}

凯里市15958126995： 如果一个三位数abc满足a>=b且c>=b,则称这样的三位数为“非凸数”(如102,545,777等)那么所有非凸函数的个数是______375 - ？
银响瑞辉：[答案] 平方和公式:1²+2²+...+n²=n(n+1)(2n+1)/6 我们从中间这个数讨论 当中间数字为0时,两边的数取值范围:0→9,各10... 总共8*8=8²种 . 当中间数字为9时,两边的数取值范围:9→9,各1个可能,总共1*1=1²种 所以总共有: 1²+2²+...+10²...

凯里市15958126995： 已知三位数abc满足算式abc+bca=abc,那么,abc=? - ？
银响瑞辉：[答案] 小学生吧? 记住了,不是简单的看答案.运用交换律,如ab=ba 故左式中bca=abc 所以原式子左边=abc+bca=abc+abc=2abc 右边=abc 左右两边相等2abc=abc得出2abc-abc=0所以abc=0.

凯里市15958126995： ABC是一个三位数,若这个三位数由A、B、C三个数字所组成的全体两位数的和,有哪些满足条件的三位数?写出有哪些 - ？
银响瑞辉：[答案] 132、264、396 根据题意可列出如下方程: 100a+10b+c=10a+b+10a+c+10b+c+10b+a+10c+a+10c+b 化简得到:26a-4b-7c=0 很容易解得:a=1 b=3 c=2 a=2 b=6 c=4 a=3 b=9 c=6

凯里市15958126995： 急!一道简单高中数学题,详细解释 - ？
银响瑞辉： 平方和公式:1²+2²+...+n²=n(n+1)(2n+1)/6 解:我们从中间这个数讨论 当中间数字为0时,两边的数取值范围:0→9,各10个可能,总共10*10=10²种 当中间数字为1时,两边的数取值范围:1→9,各9个可能,总共9*9=9²种 当中间数字...