为什么h->0时lim(f(2h)-f(h))/h存在不能保证f'(0)存在？（f(0)=0, f(x)在x=0的邻域有定义。）
如果f(h)是h的连续函数就没有问题了。
反例：f(x)=x+1，当x不为0时；
f(x)=0，当x=0时；
此时lim (f(2h)-f(h))/h=1，
但f(x)在x=0不连续，当然不可导。
其实两个问题最大的区别就是f(ln(1-h))/h利用了
f(0)的信息，这个表达式就是
(f(ln(1-h))-f(0))/ln(1-h)* ln(1-h)/h，因为ln(1-h)/h极限是-1，
所以f(ln(1-h))/h极限存在等价于(f(ln(1-h))-f(0))/ln(1-h)
=(f(t)-f(0))/t，其中t=ln(1-h)。
而(f(2h)-f(h))/h与f(0)实际上无关。
化简以后还是没有利用f(0)的信息。
最主要的就是(f(h)-f(0))/h这个表达式你得保证
极限的存在性。(f(ln(1-h))-f(0))/ln(1-h)按照上面的分析是有极限的，
实际上利用了f(x)在x=0的连续性。
但(f(h)-f(0))/h在第一种情况下你不知道极限是否存在。
如果存在就没有问题了（因此若加上条件f(x)在x=0连续，就是可导的
一个等价定义），但不存在的话这么加上f(0)减去f(0)的做法是没有任何用处的。
再补充一下，其实这就是极限的四则运算的性质：
若f(h)－g(h)的极限存在，你不能保证f(h)和g(h)极限都存在，但若其中一个存在，
另一个必然存在；f(h)*g(h)极限存在，也不能保证f(h)和g(h)极限都存在，但若
其中一个存在且不为0，则另一个极限必然存在。上面说的就是这个道理而已。
我已经百度hi你了，你看看。有问题在那儿聊吧
f' 是一阶导数，它的定义就是 df(x)/dx, dx=x2-x1=h, df(x)=f(x2)-f(x1),
若 x1=h, 那么 x2=2h; df(x)= f(2h)-f(h), f'= df(x)/dx = (f(2h)-f(h))/h.
h 趋于0 时， f'(0) 是 x=0 时的 一阶导数。 如果 数值 (f(2h)-f(h))/h 不是无穷大，而是趋于某个值，那么这个值就是 一阶导数值。
h->0lim(f(2h)-f(h))/h存在，就是指 数值 (f(2h)-f(h))/h 不是无穷大，而是趋于某个值。这个值就是 一阶导数值，当然就是 f'(0)存在。
结果为：不存在
解题过程如下：
扩展资料
给定集合X，映射U：X→P(P(X))（其中P(P(X))是X的幂集的幂集），U将X中的点x映射到X的子集族U(x)），称U(x)是X的邻域系以及U(x)中的元素（即X的子集）为点x的邻域。
邻域是一个特殊的区间，以点a为中心点任何开区间称为点a的邻域，记作U(a)。
点a的δ邻域：设δ是一个正数，则开区间（a-δ，a+δ）称为点a的δ邻域，记作
点a称为这个邻域的中心，δ称为这个邻域的半径。
邻域公理是现代数学拓扑结构的基础概念，是定义拓扑的五套等价公理之一。这套公理直接定义了空间上的整套领域系，而非简单定义某个点的邻域。映射U即是将x映射至x邻域组成的集合。
若A和B都是x的邻域，则A和B的交集也是x的邻域。即邻域对于有限交运算封闭。若A是x的邻域，则所有包含A的集合都是x的邻域。
若A是x的邻域，则存在一个被A包含的集合B（可以相等），使得B是其中所有点的邻域。换言之，若x有一个邻域，那么一定可以将其缩小，缩小到它是其中所有点的邻域。更关键的，这样的邻域当且仅当它是X中的开集，这也是邻域公理为何等价于开集公理，从而可以通过它定义X上拓扑的原因。
如果f(h)是h的连续函数就没有问题了.
反例：f(x)=x+1,当x不为0时；
f(x)=0,当x=0时；
此时lim (f(2h)-f(h))/h=1,
但f(x)在x=0不连续,当然不可导.
其实两个问题最大的区别就是f(ln(1-h))/h利用了
f(0)的信息,这个表达式就是
(f(ln(1-h))-f(0))/ln(1-h)* ln(1-h)/h,因为ln(1-h)/h极限是-1,
所以f(ln(1-h))/h极限存在等价于(f(ln(1-h))-f(0))/ln(1-h)
=(f(t)-f(0))/t,其中t=ln(1-h).
而(f(2h)-f(h))/h与f(0)实际上无关.
化简以后还是没有利用f(0)的信息.
最主要的就是(f(h)-f(0))/h这个表达式你得保证
极限的存在性.(f(ln(1-h))-f(0))/ln(1-h)按照上面的分析是有极限的,
实际上利用了f(x)在x=0的连续性.
但(f(h)-f(0))/h在第一种情况下你不知道极限是否存在.
如果存在就没有问题了（因此若加上条件f(x)在x=0连续,就是可导的
一个等价定义）,但不存在的话这么加上f(0)减去f(0)的做法是没有任何用处的.
再补充一下,其实这就是极限的四则运算的性质：
若f(h)－g(h)的极限存在,你不能保证f(h)和g(h)极限都存在,但若其中一个存在,
另一个必然存在；f(h)*g(h)极限存在,也不能保证f(h)和g(h)极限都存在,但若
其中一个存在且不为0,则另一个极限必然存在.上面说的就是这个道理而已.
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H， 是一个字母符号，英语字母中的第8个字母，俄语字母的中第15个字母。由希腊字母Η演变而成。拉丁字母Η和西里尔字母Η，除了形状相似外，并无其他关系。在网络中，H，源自日本俗语“エッチ”，表示性感的，情色的。可引申为形容所有尺度较大，有福利的内容。有时也用来作为成人向，色情的同义词，...
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旁达法斯： 我们老师说不对. 正确(正式)的证明如下: 假设我们要求f(g(x))对x的导数,且f(g(x))和g(x)均可导. 首先,根据定义:当h->0时,g'(x)=lim(g(x+h)-g(x))/h,所以,当h->0时,lim(g(x+h)-g(x))/h-g'(x)->0 设v=(g(x+h)-g(x))/h-g'(x) 就有:g(x+h)...
尧都区15789849162： 为什么lim f/x=1 =>f=0,f'=1 - ？
旁达法斯： 因为1-cosh≥0恒成立所以lim[f(1-cosh)/(h^2)](h->0)这个极限式子只是从x=0的右边(即x≥0的方向)趋近于0所以lim[f(1-cosh)/(h^2)](h->0)这极限式子只能证明f(x)在x=0点处的右导数是存在的.无法证明f(x)在x=0点处的左导数也存在并与右导数相等.所以lim[f(1-cosh)/(h^2)](h->0)存在只能证明f(x)在x=0点处的右导数是存在,无法证明f(x)在x=0点处的导数是存在.
尧都区15789849162： 函数在某一点可导的充要条件教材定义是:若极限 (h - >0) lim [ f(x0+h) - f(x0)] / h 存在,则函数f(x)在x0处可导.然后,如果 (h - >0) lim [ f(x0+h) - f(x0 - h) ] / h ... - ？
旁达法斯：[答案] (h->0) lim [ f(x0+h) - f(x0)] / h 存在 和(h->0) lim [ f(x0+h) - f(x0-h) ] / h存在 这两个又不等价 上面是下面的充分非必要条件
尧都区15789849162： 当h趋于0时,lim[ f(a+2h) - f(a+h) ]/h存在 当h趋于0,lin[ f(a+h) - f(a - h) ]/2h存在 怎么不保证连续了 - ？
旁达法斯： 举一个反例即可 设f是一个连续可导的函数,并且导函数连续 改变f(0)的值,使x=0成为可去间断点 此时lim[ f(a+2h) - f(a+h) ]/h仍存在 lin[ f(a+h) - f(a-h) ]/2h仍存在 虽然f在x=0处极限存在,但因为不连续,所以不可导
尧都区15789849162： 高数求救 设f '(x)存在,h→0时,lim (f(x+2h) - f(x - 3h))/h - ？
旁达法斯：[答案] f'(x)的定义是lim(h→0) [f(x+h)-f(x)]/h =f'(x)所以lim (f(x+2h)-f(x-3h))/h=lim [(f(x+2h)-f(x))+(f(x)-f(x-3h))]/h=lim [f(x+2h)-f(x)]/2h*2+[f(x)-f(x-3h)]/(3h)*(3)=2f'(x)+3f'(x)=5f'(x)
尧都区15789849162： 设f '(x)存在,则h趋于0时,lim (f(x) - f(x - 3h))/h =? - ？
旁达法斯： 你可以根据导数的定义出发,就可以算出来答案是3f'(x),因为h趋于0的情况下 Lim(f(x)-f(x-3h))/h=3lim(f(x-3h)-f(x))/-3h=3f'(x)
尧都区15789849162： 当h趋于0时,f(2+h) - f(2) - 2h是h的高阶无穷小,则f'(2)= - ？
旁达法斯： 由于f(2+h)-f(2)-2h是h的高阶无穷小,所以h趋于0时,lim[f(2+h)-f(2)-2h]/h=0, lim[f(2+h)-f(2)]/h-2=0,而lim[f(2+h)-f(2)]/h正表示的是函数f(x)在x=2处的导数,所以f'(2)=2.
尧都区15789849162： 有关导数的高三数学题？
旁达法斯： 一楼楼主回答的很精彩啊,可惜是....,哈哈. 这道题主要是考查导数的定义的应用!! 正确答案是g(x) 正确答案如下: f'(x)= lim [f(x+h)-f(x)]/[(x+h)-x] h->0 = lim[f(x+h)-f(x)]/h h->0 由于f(x+h)=f(x)g(h)+f(h)g(x) 所以上式还可以化为: f'(x)= lim〔f(x)g(...
尧都区15789849162： 高数 判断可导性？
旁达法斯： 你?不是吧 这么多 判断可导性 用导数的定义 尤其是分段函数 只能用导数的定义来求导数 可导必连续 连续不一定可导 这个应该听说过吧 我就拿其中的12题来给你解释一下吧 正好导数和连续都有了 这肯定要先讨论可导性了 因为可导必连续嘛 f(0)=0 由导数定义 lim(x-〉0-) ln(1+x)-f(0) /x=1lim(x-〉0+)根号1+x-根号1-x-f(0) /x= 1 计算就自己算算吧 第一个用等价无穷小 第二个用平方差公式 可见左右相等 所以导数在x=0处存在 所以必连续 不信可验证 不过这个题 还是要验证滴 毕竟是大题嘛 连续即证明左右极限存在并相等 且都等于该点处的函数值 这就不给你证了 可否?希望能帮到你
尧都区15789849162： 为什么lim f(x0 - h) - f(x0)/ - h为什么是f'(x0) - ？
旁达法斯： 你可能对-h有误区,我想你对(f(x0+h)-f(x0))/h是导数没有任何意见,但是这里的h是既可正,又可负的一个量, 如果h取正负两个量时,这个式子的结果不一样,那么这个极限根据定义就不存在,就没有导数.如果你把-h看作另一个量,比如说a,那么你的式子可以表示为(f(x0+a)-f(x0))/a,取的极限原来是h无穷小,这时的a也是无穷小,所以二者结果是等价的.你要是还不明白,我劝你在直角系画一条有斜率的直线,某一点的斜率就是导数,你看一下,是不是在该点附近按定义和你这个式子得的结果是不是一样.
