一道高中数学数列不等式证明问题
不等式证明：一般是要用那几个常用的不等式进行变形，如：三角不等式、x^2+y^2>=2xy、具体其他的不记得了。还有就是完全平方式，完全立方式的灵活运用。还可以用极限进行放大或者缩小！还可以把不等号两边看做两个函数，进行积分求和后，利用积分与实际值的大小关系进行证明不等式（这种方法多用于不等式左边是一个数列的和，右边是一个关于n的式子的证明）
至于数列题：一般的题只需要用到等差、等比数列的性质就好了，较难的题会涉及到各种数列的求和方式，如：等差比数列的求和，还有利用Sn与an的关系求an，最难的是那种给出数列的递推关系，然后让你求an的一般式，这个时候就要尽可能的从递推关系中挖掘信息，利用工具数列的性质找到an！一般最后一道题会与不等式的证明联系起来，可以看看一些比较灵活的放缩方式，记得当年我高中那会，在书上记了好多放缩方式，现在都忘了！
最后祝你学习愉快，能取得长足的进步！
直接用数学归纳法是不行的
要加强结论,你证一下这个
A1/A2+A2/A3+......+An/An+1>=n/2-(1-2^(-n))/3
右边是大于n/2-1/3
具体方法的话就是只需要证明An/An+1>=1/2-2^(-n)/3就可以了
这个应该是比较简单的
2，由Sn+S(n-2)=2S(n-1)+2^(n-1) 知Sn-S(n-1)=S(n-1)-S(n-2)+2^(n-1)=S(n-2)-S(n-3)+2^(n-1)+2^(n-2)=......=S2-S1+2^(n-1)+2^(n-2)+......+2^2=5+2^2+2^3+.....+2^(n-1)=2(1-2^(n-1)/(-1)=2^n+1
所以Sn-S(n-1)=2^n =>Sn=S(n-1)+2^n=> an=2^n+1
bn=1-1/an=1-1/(2^n) 因为f(x)最大值为1/(t+1)^2 所以只需证 bn>1/(2^n+1)^2
=>1-1/(2^n+1)>1/(2^n+1)
=>显然当n>=1时，这个成立
3. bn=1-1/(2^n+1)=2^n/(2^n+1) 则要证
b1+b2+...+bn=2/3+4/5+8/9+...+2^n/(2^n+1)>n^2/(n+1)
这个式子用归纳法证要好些。
当n=1时，b1=2/3>1/2 成立。
设n=k时，b1+b2+..+bk>k^2/(k+1)成立。
则n=k+1时，b1+b2+....+bk+b(k+1)>k^2/(k+1)+b(k+1)=k^2/(k+1)+2^(k+1)/(2^(k+1)+1)>(k+1)^2/(k+2)
=>k^2/(k+1)-(k+1)^2/(k+2)+2^(k+1)/(2^(k+1)+1)=((k+2)k^2-(k+1)^3)/(k+1)(k+2)+2^(k+1)/(2^(k+1)+1)=(K^3+2k^2-k^3-3k^2-3k-1)/(k+1)(k+2)+2^(k+1)/(2^(k+1)+1)
=(-k^2-3k-1)/(k+1)(k+2)+2^(k+1)/(2^(k+1)+1)>(-k^2-3k-1)/(k+1)(k+2)+((k+1)(k+2)-1)/(k+1)(k+2)
=0(最后这个2^(k+1)/(2^(k+1)+1)>((k+1)(k+2)-1)/(k+1)(k+2)我想大家都理解吧）
所以原式成立。
题呢？
......
高中数学数列两道题求详细解答
1. 2a3+4=a2+ a4 a2+a3+a4=28 3a3+4=28 a3=8 a2+a4=20 a1*q+a1*q^3=20 a1*q^2=8 两式相除 1\/q+q=5\/2 q=2或q=1\/2 递增的等比数列 q=2 a1=2 an=2^n 2.(1) an=2a(n-1)+2^n-1 n=4 a4=2a3+2^4-1 a3=33 n=3 a3...
高中有关数列数学题,求解
之前写错了，实在是不好意思啊！已经更正过来了！
一道高中数列数学题
a(n+1)\/an=2^n，接下来用迭乘法
高中数学,数列问题, (看看我在纸上写的那个问题哦)(・ิϖ・...
因为这是一个奇数项的等差数列，所以设一共有2n+1项，他们的总和是S2n+1=a1+a2+a3+……+a2n-1+a2n+a2n+1. 设公差为d，那么S2n+1 = (a1+a2n+1)+(a2+a2n)+(a3+a2n-1)+……+（an-1+an+3）+(an+an+2)+an+1 = [(an+1-nd)+(an+1+nd)]+[(an+1-(n-1)d)+(an+...
几道高中数学题,关于数列的。O(∩_∩)O谢谢
第五题没有做
高中数学——数列的问题,高手来帮忙
1) 由已知得，a_(n+1)-2a_n=3(a_n-2a_(n-1))，或 a_(n+1)-3a_n=2(a_n-3a_(n-1))所以，当λ=2时，b_(n+1)=a_(n+1)-2a_n=3(a_n-2a_(n-1))=3b_n 当λ=3时，b_(n+1)=a_(n+1)-3a_n=2(a_n-3a_(n-1))=2b_n 所以 存在实数λ使数列b_n成等比...
高中数学等差等比数列公式总结对比
(7) 等比数列前n项之和Sn=A1(1-q^n)\/(1-q)=A1(q^n-1)\/(q-1)=(A1q^n)\/(q-1)-A1\/(q-1) (8) 数列{An}是等比数列，An=pn+q，则An+K=pn+K也是等比数列， 在等比数列中，首项A1与公比q都不为零。 注意：上述公式中A^n表示A的n次方。 (9)由于首项为a1，公比为q的等比...
高中数学题
抱歉这两天一直没上线，现在刚看到这个和QQ的留言。。。解答如下：1.（2）解：2.（1）解：
(1\/2)高中数学数列的一道题,求详解。 已知数列{an}中,a1=1. an+1...
解：由an+1=(2an)\/(an+2)得1\/(an+1)=(an+2)\/(2an)=(1\/2+1\/an)即1\/(an+1)-1\/an=1\/2 则得1\/an-1\/(an-1)=1\/2 ...a2-a1=1\/2 左右边分别相加抵消可得1\/(an+1)-a1=n\/2 由a1=1代入可得1\/(an+1)=n\/2+1=(n+2)\/2 可得 an+1=2\/(n+2)即得an=2\/(n+1...
高中数学等差数列问题
由a(m-1)+a(m+1)-a平方(m)=0 即a(m-1)+a(m+1)=2a（m）=a平方(m) （a(m-1)+a(m+1)=2a（m）这个可以通过定义证明的）则a(m)=2 S(2m-1)=a1+a2+a3+...+a(2m-1)=[a1+a(2m-1)]+[a2+a(2m-2)]+...+[a(m-1)+a(m+1)]+am =2(m-1)am+am =(2m...
昌奋贝洛：[答案] 我想你题目打错了,应该是 左边≤[(a+b+c)^2-(x+y+z)^2]^1/2. 证明提示:把a、b、c看成三个直角三角形的斜边,将x、y、z看作这三个直角三角形的一条直角边,由几何法可证原不等式成立
硚口区18122151665： 一道简单的高等数学不等式证明题证明不等式 1+xlnx(x+跟号[1+x^2])>根号[1+x^2] (x>0) - ？
昌奋贝洛：[答案] 设f(t)=1+tln[t+√(1+t^2)]-√(1+t^2),则易求得f'(t)=1+ln[t+√(1+t^2)],f＂(t)=[1+1/√(1+t^2)]/[t+√(1+t)].显然,当t>0时,有f＂(t)>0,故f'(t)为单调递增函数,∴f'(t)>f'(0)=1>0,故f(t)也为单调递增函数.从而,x>0...
硚口区18122151665： 一道高中数学不等式证明题: (1)证明:当a>1时,不等式a^3+1/a^3>a^2+1/a^2成立. - ？
昌奋贝洛： 推广的一般形式为: 当a>0且a≠1时,对任意实数x,y, x>y, x+y>0, 证明:a^x + 1/a^x > a^y + 1/a^y. 证:a^x + 1/a^x - (a^y + 1/a^y) = (a^x - a^y)(1- 1/(a^(x+y)))当0<a<1时,a^x - a^y<0, 1- 1/a^(x+y)<0, 则a^x + 1/a^x - (a^y + 1/a^y) >0;当a>1时,a^x -a^y >0, 1 - 1/a^(x+y) >0, 则a^x + 1/a^x - (a^y + 1/a^y) >0.所以a^x + 1/a^x > a^y + 1/a^y.
硚口区18122151665： 一道数学不等式证明题 - ？
昌奋贝洛： ( 3a^4)-(4a^3b)+ (b^4)=(a^4+b^4-2a^2b^2)+(2a^2b^2+2a^4-4a^3b) =(a^2-b^2)^2+2a^2(a-b)^2>=0.
硚口区18122151665： (急)一道基本不等式证明题(高一数学)证明bc/a+ac/b+ab/c≥a+b+c证明:(请看我的过程) 要证bc/a+ac/b+ab/c≥a+b+c 只需证2(bc/a+ac/b+ab/c)≥2(a+b+... - ？
昌奋贝洛：[答案] 题目好像缺条件:a、b、c均为正数. 基本是“分析法”,但不到位. “最后一组不等式恒成立”牵强,因为它不是定理的直接结论,应该再给以证明: ∵a、b、c>0 ∴a/b + b/a ≥2√[(a/b)(b/a)] = 2 两边同乘以c得:ac/b + bc/a ≥ 2c …… (个人看法,仅...
硚口区18122151665： 高中数学不等式证明题:求证当a>0,b>0时1\ab+1/a(a - b)>=4/a^2 - ？
昌奋贝洛：[答案] 1/(ab)+1/a(a-b)=(1/a)[1/b+1/(a-b)]=(1/a)[(a-b+b)/b(a-b)]=1/b(a-b) 因为b(a-b)≤[(b+a-b)/2]²=a²/4 所以1/b(a-b)≥4/a² 即1/(ab)+1/a(a-b)≥4/a² 注:考虑一下,条件应为a>b>0
硚口区18122151665： 一道高中数学不等式证明 a1+a2+·····+an≥n* (a1*a2*·····*an的开n...一道高中数学不等式证明 a1+a2+·····+an≥n* (a1*a2*·····*an... - ？
昌奋贝洛：[答案] 均值不等式的证明方法有很多,这里给一个; n=1,2时显然成立, 假设n=k(k≥2)时成立, 当n=k+1时,若a1=a2=……=a(k+1), 式子自然成立, 当a1,……,a(k+1)中有两个不相等时, 不妨设a1≤a2≤……≤a(k+1), 记p=a1*a2*·····*a(k+1)的开(k+...
硚口区18122151665： 高一数学基本不等式证明题已知a,b∈R+ 且a+b=1 求证:(1+1/a)(1+1/b)≥9已知x>1比较x+1/x - 1 和3的大小关系并指出相等时x的值解题步骤不重要关键请各... - ？
昌奋贝洛：[答案] 原式=[(1+a)/a]*[(1+b)/b] =[(2a+b)/a]*[(2b+a)/b] =(2+b/a)*(2+a/b) =5+2(a/b+b/a) >=5+2*2*(a/b)*(b/a)=9 第二题 原式=1+2/(x-1) 分情况讨论,求出x的值 1、1+2/(x-1)3 第一题主要是往 x+1/x>=2*x*(1/x)上靠 第二题先化简 然后分类讨论
硚口区18122151665： 几道高二数学不等式的证明题一,用综合法证明下列不等式:№1:设a,b∈R,求证:a^2+b^2≥2(ab+a - b) - 1№2:证明(a/根号b)+(b/根号a)≥根号a+根号b,... - ？
昌奋贝洛：[答案] 一 No.1 a^2+b^2-2ab-2(a-b)+1=[(a-b)-1]^2≥0,移项整理得所要证明结论.No.2 (a/根号b)-根号b+(b/根号a)-根号a=(1/根号b)*(a-b)-(1/根号a)*(a-b)=[(1/根号b))-(1/根号a)]*(a-b)=(根号a-根号b)^2*(根号a+根号b)/根号a...
硚口区18122151665： 一道高一数学基本不等式证明题 - ？
昌奋贝洛： 因为1=a+b+c≥3三次根号下abc 所以abc≤1/27 所以1/abc≥271/a^2 + 1/b^2 + 1/c^2 ≥3三次根号下(abc)^2≥3三次根号下27^2=27
