线代中是不是不同的特征值对应的特征向量必是正交的
不同的特征值对应的特征向量线性无关
实对称矩阵的不同的特征值对应的特征向量正交
同一个特征值的不同特征向量未必正交, 但可将其线性无关的特征向量正交化
这个证明比较麻烦, 至少需要3个定理, 你还是看看书吧.
是你记错了，对称阵的对应于不同特征值的特征向量一定正交。一般矩阵的的对应于不同特征值的特征向量并不一定正交。
不是，如矩阵A=
[2 3]
[2 1]，它的特征值为-1、4，对应的特征向量为（-1，1）^T，（3，2）^T，显然这两个向量是不正交的
但是一般的，对于任意矩阵，不同特征值对应的特征向量必然线性无关；特别地，对于实对称矩阵，不同特征值对应的特征向量必然正交。
·每一个线性空间都有一个基。
·对一个 n 行 n 列的非零矩阵 A，如果存在一个矩阵 B 使 AB = BA =E（E是单位矩阵），则 A 为非奇异矩阵（或称可逆矩阵），B为A的逆阵。
·矩阵非奇异（可逆）当且仅当它的行列式不为零。
·矩阵非奇异当且仅当它代表的线性变换是个自同构。
·矩阵半正定当且仅当它的每个特征值大于或等于零。
·矩阵正定当且仅当它的每个特征值都大于零。
·解线性方程组的克拉默法则。
·判断线性方程组有无非零实根的增广矩阵和系数矩阵的关系。
扩展资料：
A的一个特征值λ的代数重次是λ作为A的特征多项式的零点的次数；换句话说，若λ是一个该多项式的根，它是因子(t − λ)在特征多项式中在因式分解后中出现的次数。一个n×n矩阵有n个特征值，如果将代数重次计算在内的话，因为其特征多项式次数为n。
一个代数重次1的特征值为“单特征值”。
在关于矩阵理论的条目中，可能会遇到如下的命题：
"一个矩阵A的特征值为4，4，3，3，3，2，2，1"
表示4的代数重次为二，3的是三，2的是二，而1的是1。这样的风格因为代数重次对于矩阵理论中的很多数学证明很重要而被大量使用。
所谓“线性”，指的就是如下的数学关系： 。
其中，f叫线性算子或线性映射。所谓“代数”，指的就是用符号代替元素和运算，也就是说：我们不关心上面的x，y是实数还是函数，也不关心f是多项式还是微分，我们统一把他们都抽象成一个记号，或是一类矩阵。
合在一起，线性代数研究的就是：满足线性关系 的线性算子f都有哪几类，以及他们分别都有什么性质。
参考资料：百度百科——线性代数
不是，如矩阵A=
[2 3]
[2 1]，它的特征值为-1、4，对应的特征向量为（-1，1）^T，（3，2）^T，显然这两个向量是不正交的
但是一般的，对于任意矩阵，不同特征值对应的特征向量必然线性无关；特别地，对于实对称矩阵，不同特征值对应的特征向量必然正交
必然正交。
实对称矩阵是的
不是,如矩阵A=
[2 3]
[2 1],它的特征值为-1、4,对应的特征向量为(-1,1)^T,(3,2)^T,显然这两个向量是不正交的
但是一般的,对于任意矩阵,不同特征值对应的特征向量必然线性无关;特别地,对于实对称矩阵,不同特征值对应的特征向量必然正交
线性代数中求相同特征值对应不同的特征向量的求法,是不是不一定要和答 ...
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中国朝代为什么大多持续两百多年,不会超过三百年?
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英语中如何区分泛指和特指?
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中国每个朝代可以用什么颜色代表
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java中enum是什么意思?
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秩是几就有几个特征值吗
在线性代数中，矩阵是一个重要的概念。而矩阵的秩和特征值又是计算机科学中面试经常被问到的问题。有一个常见的问题是：秩是几就有几个特征值吗？这个问题从不同的角度可以得到不同的答案。秩是几就有几个特征值吗从定义角度首先，我们需要明确秩和特征值的定义。矩阵的秩是指它的行向量或列向量的...
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一般授权和特别授权的区别是什么?
1、定义不同。特别授权，是指代理人除享有一般授权代理的诉讼权利外，还可行代为行使“承认、放弃、变更诉讼请求，进行和解，提起反诉或者上诉”等实体权利；一般授权，是指代理人有权代表委托人起诉、应诉、提出证据、询问证人、进行辩论、申请回避、进行财产保全等诉讼行为，即程序性诉讼行为，而无权处分...
蔺晶施维：[答案] 不同的特征值对应的特征向量线性无关 实对称矩阵的不同的特征值对应的特征向量正交 同一个特征值的不同特征向量未必正交, 但可将其线性无关的特征向量正交化 这个证明比较麻烦, 至少需要3个定理, 你还是看看书吧.
英山县15160661708： 线性代数,不同特征值对应的特征向量必线性无关,这句话对吗? - ？
蔺晶施维：[答案] 对的,
英山县15160661708： 线性代数的一个特征向量问题:为什么不同特征值λ1,λ2所对应的基础解系α1,α2,会有α1T X α2=0 - ？
蔺晶施维： 你说的应该是实对称矩阵对应的特征向量吧,如果是实对称矩阵的 话有这样一个性质就是不同特征值对应的特征向量是相互正交的.建议你多看看课本上的概念,好好领会一下.
英山县15160661708： 线代关于特征值与特征向量的一个疑问 - ？
蔺晶施维： 不同的特征值,对应的特征向量一定线性无关.相同的特征值,对应的向量可能线性无关,也可能线性相关.你要理解你的第一句话中“至多”的含义,至多n个也是包含n个这种情况的.于是,你的理解里提到的,有重复特征值的时候,线性无关的特征向量是少于n的,这就不对了.
英山县15160661708： 线性代数中求相同特征值对应不同的特征向量的求法,是不是不一定要和答案一样答案写成 - ？
蔺晶施维： 不算错. 是对的. 特征向量是齐次线性方程组的非零解 齐次线性方程组的基础解系不是唯一的 所以对应的可逆或正交矩阵也不是唯一的
英山县15160661708： 线性代数 n阶矩阵A有n个互不相同的特征值时,对应于每个特征值必有一个特征向量吗那么这个A必可相似对角化吗 且每个特征向量线性无关吗能说一下是为... - ？
蔺晶施维：[答案]是的 对每个特征值a,|A-aE|=0,故 (A-aE)x=0 有非零解,而非零解就是A的属于特征值a的特征向量. 知识点:k重特征值至多有k个线性无关的特征向量 所以n个互不相同的特征值(都是单重特征值)恰有一个线性无关的特征向量 2.知识点:A的属...
英山县15160661708： 1.矩阵不同的特征值对应的特征向量一定线性无关吗 2.相同特征值对应的特征向量会不会线性无关 - ？
蔺晶施维： 1、矩阵不同的特征值对应的特征向量一定线性无关 证明如下: 假设矩阵A有两个不同特征值k,h,相应特征向量是x,y 其中x,y线性相关,不妨设y=mx,因此,得到 Ax=kx【1】 Ay=hy=hmx 即Amx=hmx【2】 而根据【1】有 Amx=kmx【3】 【2】-...
英山县15160661708： 线性代数证明:实对称矩阵A的不同特征值所对应的特征向量a1,a2必正交 - ？
蔺晶施维： 先证明:若A是一个n阶对称矩阵,a,b为n维列向量则=(表示内积) (如果你学的是高代,那么该命题显然成立,因为对称变换的原因,具体证明,因为内积定义的问题,所以要设空间,有点多,就不用高代的方式证明了.) 如果是线性代数,那么=(Aa)^Tb=a^TA^Tb=a^TAb=有了上述命题,若b1,b2为A的不同的特征值,且a1,a2分别为其对应的特征向量,那么 b1=====b2 因为b1,b2不同,故=0,即正交.或者你可以统一一起证明 b1=b1a1^Ta2=(b1a1)^Ta2=(Aa1)^Ta2=a1^TAa2=a1^Tb2a2=b2a1^Ta2=b2 因为b1,b2不同,故=0,即正交.
英山县15160661708： 线性代数:四阶矩阵有四个不同特征值一定能够对角化吗? - ？
蔺晶施维： 是的 特征值不同 说明对应特征向量
英山县15160661708： 线性代数概念只说了不同特征值求出的特征向量线性无关,但是同一特征值求出的特征向量是线性相关还是无关回答的越详细越好 - ？
蔺晶施维：[答案] 特征值不同 求出的特征向量是线性无关 特征值相同 求出的特征向量一定线性无关 这是由于特征值所求的是入E-A的基础解系 而基础解系的定义就是之间线性无关的向量组 矩阵A的k重特征值时 那么矩阵A属于入i的线性无关的特征向量个数不超过k个
