已知函数f(x)=2x+m/x,f(1)=1 (1)求m的值(2)求函数f(x)的定义域 (3)判断函数f(x)的奇偶性
注意此题用求导的方法做比较简单
1.解:由题可知此题的定义域为R
令f'(x)=(-2X^2+2)/(X^2+1)^2=0
得X=1或X=-1即可f(x)在(-∞,-1)和(1,+∞)上单调递减 在[-1,1]单调递增
故得f(x)的级大值为f(1)=1极小值为f(-1)=-1 f(-∞)趋向于0 f(+∞)趋向于0 故此时的极大值极小值就是最大值和最小值 故此题值域为[-1,1]
2.由题可知-f(-x)=2x/x^2+1=f(x)
即此函数为奇函数
3.当调性有第一问可知
在[-1,1]上为单调递增,在(-∞,-1)和(1,+∞)上单调递减
4.
解:
(1)因为f(1)=2+m=2,所以,m=0
→f(x)=2x
→奇函数。(x不等于0)
(2)f(x)在(1,+∞)上是增函数
(3)f(a)>2,即2a>2
→a>1
∴2+m=1
∴m=-1
⑵f(x)=2x-1/x定义域为{x︱x≠0}
⑶∵定义域关于原点对称
又∵f(-x)=-2x+1/x=-(2x-1/x)=- f(x)
∴函数是奇函数
解:1、f(1)=2+m=1
m=-1
2、函数f(x)的定义域:m/x有有意义,所以
x≠0
3、因为f(-x)=-2x-m/x=-(2x+m/x)=-f(x)
所以函数为奇函数
(1)f(1)=2*1+m/1=1,m=-2;
(2)分母不为零,得到x≠0,则它的定义域也为x≠0;
(3)f(-x)=-2x+2/x=-f(x),故该函数是奇函数。
若f(-x)=-f(x),为奇函数;
若f(-x)=f(x),为偶函数。
已知函数 f(x)= 1 2 x 2 -(2a+2)x+(2a+1)lnx (I )求f(x)的单调区间...
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已知函数f(x)是定义在R上周期为2的偶函数,在区间[0,1]上f(x)=x,则f...
在区间[0,1]上f(x)=x,则f(x)在R上的函数表达式为 解:设-1≤x≤0,则0≤-x≤1 所以f(x)=f(-x)=-x 设2k≤x≤2k+1(k∈Z)则0≤x-2k≤1 所以f(x-2k)=x-2k因为f(x)周期为2 所以f(x)=f(x-2k)=x-2k 同理2k-1≤x≤2k(k∈Z)得f(x)=-x+2k ...
已知函数f(x)=x²+2
故值域{y|y≥2} (2)∵f(-x)=(-x)²+2=x²+2=f(x)故f(x)为偶函数。f(x)为二次函数,图像开口向上,对称轴x=0 故当x<0时,函数单调递减 当x≥0时,函数单调递增 (3)因为f(-1)=1+2=3 f(0)=2 f(2)=4+2=6 所以最大值为f(2)=6,最小值为f(0)=2...
已知函数f(x)=a*2的x次方-x的2次方-3\/4a
1.g(x)=2^(x+2) - (a)\/2^(x+2)(无须详解,函数图像横向移动左加右减)2.h(x)与g(x)关于y=1对称 ∴[h(x)+g(x)]\/2=1 h(x)=2-g(x)=2-2^(x+2)+(a)\/2^(x+2)3.F(x)=(1\/a)*f(x)+h(x)=[2^x - (a)\/2^x](1\/a)+2-2^(x+2)+(a)\/2^(x+2)=(...
已知函数 , 且 ).(1)讨论函数 f ( x )的单调性;(2)若 ,方程 f ( x...
是增函数 (2) (1)由已知得, x >0且 .当 k 是奇数时,则 ,则 f ( x )在(0,+ )上是增函数; ……(2分)当 k 是偶数时,则, , ……(3分)所以当 x 时, , 当 x 时, , 故当 k 是偶数时, f ( x )在 是减函数,...
已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,0<φ<π2)图象上某个最高点坐标...
(Ⅰ)由题意得T=4×(6-2)=16=2πω,所以ω=π8,A=2,将点(2,2)带入知函数f(x)=2sin(π8x+φ),根据0<φ<π2求得φ=π4,∴y=2sin(π8x+π4).(Ⅱ)当π8x+π4=2kл+π2,即x=16k+2,k∈z时,y取得最大为2;当 π8x+π4=2kл+3π2,即x=16k+...
已知函数f(x)是r上的奇函数,若f(2)=2,则f(-2)=
奇函数;所以f(-x)=-f(x);所以f(-2)=-f(2)=-2;请采纳 如果你认可我的回答,敬请及时采纳,~如果你认可我的回答,请及时点击【采纳为满意回答】按钮 ~~手机提问的朋友在客户端右上角评价点【满意】即可。~你的采纳是我前进的动力 ~~O(∩_∩)O,记得好评和采纳,互相帮助 ...
知函数f(x)的定义域是R,对任意x、yR,都有f(x+y)=f(x)+f(y),且x>0时...
<0 所以 f(x) 是减函数 所以f(x)在-3≤x≤3时,f(x)有最值 当 X=3时为最小值,当x=-3时为最小值 因为:f(1)=-2 所以:f(2)=f(1)+f(1)=-4 f(3)=f(1)+f(2)=-6 奇函数得:f(-1)=-f(1)=2 f(-2)=4 f(-3)=6 所以,最大值为6,最小值为-6 ...
...的奇函数,f(3)=2,且对于一切实数x,都有f(x+4)=f(x),则f
解由f(x+4)=f(x)知函数的周期为4 则f(13)=f(3×4+1)=f(1)又有f(x+4)=f(x)且函数f(x)是定义在r上的奇函数 则f(-x)=-f(x)则f(x+4)=f(x)=-f(-x)即f(x+4)=-f(-x)取x=-1代入上式 即f(-1+4)=-f(-(-1))即f(3)=-f(1...
已知fx是一次函数且f(f(x))=x+2,求函数fx的表达式,并判断其奇偶性_百度...
设 f(x) = ax+b,则 x+2 = f[f(x)] = a(ax+b)+b = (a^2)x+(a+1)b,可得 (a^2) = 1,(a+1)b = 2,解得 a=b=1,即 f(x) = x+1,没有奇偶性.
氐桑醒脑: 分域讨论 若-m/2<4,则f(x)在〔-m/2,4〕上必递增,与已知不符,故-m/2≥4,所以m≤-8.
五寨县13023325772: 已知函数f(x)=(m²+2m)x的m²+m - 1次方,m为何值时1.f(x)是正比例函数2.f(x)是反比例函数 - ?
氐桑醒脑:[答案] 我来回答看看. 首先,正比例函数的要求是f(x)=kx,k不为0,而且x项的次数为1,根据这两个条件,我们可以列出以下式子: m²+m-1=1…… 1式 m²+2m≠0 …… 2式 由1式解出m的值,有两个,-2和1,分别代入2式(检验哪个解满足2式),发现若m...
五寨县13023325772: 已知函数f(x)=x²+2mx+2,x属于[ - 5,5]当m= - 2时,设g(x)=f(x)+n - 5,若函数g(x)在区间 [0,4]上有且仅有一个零点,求实数n的取值范围 - ?
氐桑醒脑:[答案] n的取值范围n=7 m=-2 g(x)=f(x)+n-5=x²+2mx+2+n-5=x²-4x+n-3=(x-2)²+n-7 在区间 [0,4]关于x=2对称所以有且仅有一个零点时n-7=0 n=7
五寨县13023325772: 已知函数f(x)=(m - 2)x2+(m2 - 4)x+m是偶函数,函数g(x)= - x3+2x2+mx+5在定义域R上是减函数,则实数m - ?
氐桑醒脑: ∵函数f(x)=(m-2)x2+(m2-4)x+m是偶函数,∴m2-4=0,即m=±2. ∵函数g(x)=-x3+2x2+mx+5在定义域R上是减函数,∴g′(x)=-3x2+4x+m≤0恒成立,∴16-4*(-3)*m≤0 恒成立,即m≤-4 3 . 综上可得,m=-2,故答案为:-2.
五寨县13023325772: 高中数学题一道(导数部分)急!求详解设函数f(x)=—x³/3+x²+(m²—1)x (x∈R) ,其中m>0.已知函数f(x)有三个互不相同的零点0,x1,x2,且x1
氐桑醒脑:[答案] -1/3x^2+x+m^2-1=0有两个不同根,得m^2>1/4,m∈(1/2,+∞) (题中m为正) 若m^2-10,于是对于x∈[x1,x2],min{f(x)}=0,f(1)
五寨县13023325772: 已知函数f(x)=ax3+3x2 - 6ax - 11,g(x)=3x2+6x+12,直线m:y=kx+9,又f′( - 1)=0. - ?
氐桑醒脑: f'(x)=3ax^2+6x-6a, 代入x=-1得:3a-6-6a=0,a=-2 f'(x)=-6x^2+6x+12=-6(x+1)(x-2),可知f(x)有两个极值点:x=-1,x=2 并且在区间(-1,2)上单调递增,在区间(-∞, -1), (2, +∞)上单调递减 故f(x)在区间(-2,3)上的极大值为f(2)=9,极小值为f(-1)=-18
五寨县13023325772: 已知函数f(x)=mx+3,g(x)=x2+2x+m (1)求证:函数f(x) - g(x)必有零点 (2)设函数G(x)=f(x) -- ?
氐桑醒脑: 解:(1)证明∵f(x)-g(x)=-x2+(m-2)x+3-m 又∵f(x)-g(x)=-x2+(m-2)x+3-m=0时,则△=(m-2)2-4(m-3)=(m-4)2≥0恒成立,所以方程f(x)-g(x)=-x2+(m-2)x+3-m=0有解 函数f(x)-g(x)必有零点 解:(2)G(x)=f(x)-g(x)-1=-x2+(m-2)x+2-m...
五寨县13023325772: 已知函数f(x)=ex(次方) - ln(x+m),当m《=2时,证明f(x)>0. - ?
氐桑醒脑: 在 e^x0 = 1/(x0+2) 两边取自然对数, 左边 = lne^x0=x0 , 右边 = ln[1/(x0+2)] = ln(x0+2)^(-1) =(-1)*ln(x0+2) = -ln(x0+2) , 所以有 x0 = -ln(x0+2) ,即 ln(x0+2) = -x0 .
五寨县13023325772: 已知函数f(x)=x^2 - 2x - 8 若对一切x>2 均有f(x)>=(m+2)x - m - 15成立 ,求实数m的取值范围?
氐桑醒脑: x>2 均有:x^2-2x-8>=(m+2)x-m-15 即:x^2-4x+7>=m(x-1) 设t=x-1>1代入上式:即m<=t+4/t -2恒成立 而t+4/t -2>=2√(t*4/t)-2=2 ∴m<=2
五寨县13023325772: (1)已知函数f(x)=2x - x² 若x属于【0,m】求f(x)的最小值(2)是否存在正数a,b a?
氐桑醒脑:[答案] 函数f(x)=2x-x² 对称轴为x=1,函数f(x)=2x-x² 在【0,1】上单调递增,在【1,+ 无穷大)单调递减,所以当m小于等于2时,f(x)在【0,m]上的最小值为f(0)=0;当m>2时,f(x)在【0,m]上的最小值最小值为f(m).