定积分与极限的转化积分区间怎么确定
具体回答如图：
一个函数，可以存在不定积分，而不存在定积分；也可以存在定积分，而不存在不定积分。一个连续函数，一定存在定积分和不定积分；若只有有限个间断点，则定积分存在；若有跳跃间断点，则原函数一定不存在，即不定积分一定不存在。
扩展资料：
把函数在某个区间上的图象[a,b]分成n份，用平行于y轴的直线把其分割成无数个矩形，再求当n→+∞时所有这些矩形面积的和。
设函数y=f(x) 在区间[a，b]上可积，对任意x∈[a，b]，y=f(x)在[a，x] 上可积，且它的值与x构成一种对应关系，称Φ(x)为变上限的定积分函数。
积分变限函数是一类重要的函数，它最著名的应用是在牛顿一莱布尼兹公式的证明中．事实上，积分变限函数是产生新函数的重要工具，尤其是它能表示非初等函数，同时能将积分学问题转化为微分学问题。积分变限函数除了能拓展我们对函数概念的理解外，在许多场合都有重要的应用。
参考资料来源：百度百科——定积分
lnA= lim 1/n * ∑(i=1到n) ln(1+ i/n) 。
ln(1+x)的定积分当i=1时，i/n→0当i=n时，i/n=1所以积分区间是[0,1]。
原式=lim(n->∞) n*∑(k=1->n) 1/(k^2+n^2)。
=lim(n->∞) (1/n)*∑(k=1->n) 1/[(k/n)^2+1]。
=∫(0,1) 1/(x^2+1)dx。
=arctanx|(0,1)。
=π/4。
相关内容解释
定理1：设f(x)在区间[a,b]上连续，则f(x)在[a,b]上可积。
定理2：设f(x)区间[a,b]上有界，且只有有限个间断点，则f(x)在[a,b]上可积。
定理3：设f(x)在区间[a,b]上单调，则f(x)在[a,b]上可积。
定积分与不定积分看起来风马牛不相及，但是由于一个数学上重要的理论的支撑，使得它们有了本质的密切关系。把一个图形无限细分再累加，这似乎是不可能的事情，但是由于这个理论，可以转化为计算积分。
如图所示， lnA= lim 1/n * ∑(i=1到n) ln(1+ i/n) 【图中漏了极限符号】显然这是 ln(1+x)的定积分当i=1时，i/n→0当i=n时，i/n=1所以积分区间是[0,1]
说不清楚 自己多练多总结
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...极限是怎么化成积分的, 具体解释下 上下限 和被积函数 怎么来得_百 ...
令x = i\/n 当i从0 -> n的过程 x从0->1 所以上下限就是 0 和 1
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汉滨区18519736279： 数学分析中的等分区间怎么运用?能具体详细点啊 - ？
蹉胞远浪： 你说的应该是定积分里面的等分区间吧.对于定积分的定义中,我们是先对区间进行分割,然后求和,最后取极限得到的,注意我们的分割是任意取的,所以对积分存在指的是对任意的分割,只要分割足够细,我们求极限得到的结果一定要都相同,也就是与分割的取法无关.反过来考虑,对于定积分存在的情况下,我们取特殊的分割(比如等分区间)然后取极限的结果一定是该定积分.一次我们可以用这种方法求一些特殊极限,例如: lim(1/(n+1)+1/(n+2)+...+1/(2n))=ln2,这其实就是1/x在[1,2]上的积分值.
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蹉胞远浪： 这个积分应该不好求..所以转头想下别的办法.由积分中值定理得 ∫(0.1)x^n√(根号)1+x^2 dx = ε^n√1+ε^2则极限转变为 lim(n→∞)ε^n√1+ε^2=0 (ε属于[0 1]).
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蹉胞远浪： 将1/(1+x^15)按照级数展开得 1/(1 + x^15) =1 - x^15 + x^30 - x^45 + x^60-...+ (-x)^(15 n) 于是 ∫1/(1 + x^15)dx =1 - 1/16 + 1/31 - 1/46 + 1/61-...+1 /(15 n+1) 取前两项得积分值大于15/16≈0.9375 取前三项得积分值小于481/496≈0.969758 取的项数越多,越接近实际值.
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