线性代数题目帮忙做下,要有过程,最好写下来拍照~
答:秩(A)=3。
对于齐次线性方程组,系数矩阵的秩与基础解系向量个数相等。
因为线性相关 则存在一个不为零的常数x使得a2=xa1
解得x=3
t=2
把这个先换成矩阵的形式,就有:
做化简后的行阶梯形矩阵(也是行规范形矩阵)
然后讨论情况,在这里,如果我们需要有无穷多解,最后一行应该全部是0 (也就是3个未知数只有两个矩阵来解)所以在这里,a= -2
图的话马上配给你,在拿matlab验算中 (手机没电了所以只能拿matlab 验算了)
这个是我们把这个方程组放到矩阵里面的样子:
我们让第一行为 R1, 第二行 为 R2, 第三行为 R3, 然后先做 行阶梯形矩阵 (也就是所谓的三角矩阵)
用 R1+R3-----R3, 我们有:
然后再做 R2-2R1-----R2, 我们有:
最后我们做R3-R2----R3, 我们有:
(楼上那个最后算错了,是a+1-(-1)=a+2, 不是a)
在这里,如果我们要无穷个解的话,也就是说我们需要其中一个未知数 x 以 k 的形式(k 为 任意实数)出现,也就说:我们如果只有两组方程,这个方程组就有无数个解(这样就不可能有三个固定的答案了),所以在这里,只要a= -2,最后一列就变成了 [0 0 0 0], 然后要做的就是解剩下的两个方程
也就是说我们有:
解前两个方程,可以用矩阵来算,也可以直接带回 x1, x2, x3 (写回成方程组的解法),我们在这里令x3=k, 然后就有有
x1+x2+k=1
x2-k=2
所以x2=k+2
x1=1-k-x2=1-k-k-2=-1-2k
k为任意实数
所以答案为:
x1 -1-2k
x2 = k+2
x3 k
(这个矩阵边框打不出来,不好意思)
希望这个能帮到你
如果有不懂问题欢迎追问
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