从11个男同学,9个女同学中,选出5个代表,其中(1)女同学甲必须当选,有多少种选法?

关于排列 组合的问题~

排列组合应用问题，题型繁多，解法独特，但经仔细分析研究，还是有一定规律可循。关键是掌握两个计数原理及排列组合的定义，了解一些基本题型及其解法，掌握基本的一些分析问题的方法。

一、基本题型及其解法

（1）纯排列问题

“从几个不同元素中取出m个元素的排列”是最简单的纯排列问题，但是它有三种题型变化，下面分别用例题予以说明。

例1 现有九位同学排成一行，试问：

①如果其中甲、乙两位同学必须排在两端，那么一共有多少种排法？

②如果甲不能排在最左端，乙不能排在最右端，那么一共有多少种排法？

本例是属于“某些元素‘在’或‘不在’某几个位置上”的一种排列题型。“在”，一般用直接法解，即先取出这几个元素并让它们落在指定的位置上，然后再考虑其它元素；“不在”，一般用间接法，转化为“在”来求解。

例2 现有五位男同学，四位女同学排成一行，试问：

① 如果男女同学各自排在一起，那么一共有多少种排法？

② 如果男女同学相间地排，那么一共有多少种排法？

本例是属于“某些元素‘相邻’或‘不相邻’的一种排列题型。“相邻”则将这要求“相邻”的m个元素捆绑起来看成一个整体（一个大元素）与另外（n-m）个元素进行全排列，再乘以这m个元素自身的全排列数即 种排法；“不相邻”，一般用插空法来解，即先将另外p(P≥m-1)个元素排好，留出（p+1）个空挡，再让这不能相邻的m个元素插进去，共有排法 （种）。

例3 现有五位男同学，四位女同学排成一行，试问：

① 如果其中甲、乙、丙三人次序一定，那么一共有多少种排法？

② 如果男同学次序一定，女同学次序也一定，那么一共有多少种排法？

本例是属于“某几个元素“次序一定”的一种排列题型。它的解法是先将n(n>m)个元素全排列有 种，就其中m个元素而言有 种排法，但由于要求这m个元素次序一定，因此只能取 中的某一种排法，故共有排法 / 种，即顺序固定问题用除法。

（2）纯组合问题

“从几个不同元素中取出m个元素的组合”是最简单的纯组合问题，但是它有两种题型变化，下面分别用例题予以说明。

例4 现从五位男同学，四位女同学中选出5名代表，试问其中：

① 男甲、女A都必须当选，有几种选法？

② 男甲必须当选，女A不能当选，有几种选法？

本例是属于“‘含有’或‘不含有’某些元素”的一种组合题型。“含”则先将这些元素取出，再由另外元素补足；“不含”则先将这些元素剔除，再从留下的元素中去取。

例5 现从五位男同学，四位女同学中选出5名代表，试问其中：

① 至少有一个女同学当选，有几种选法？

② 最多有三个女同学当选，有几种选法？

本例是属于“‘至少’或‘最多’含有几个元素”的一种组合题型。用分类法或排杂法解都可以，但是解这类题必须十分重视“至少”与“最多”这两个关键词的含义，要保证分类合理，排杂准确，谨防漏解与重复。

（3）排列组合混合题

这类问题有两群之间的排列题和分配（分组）问题两类题型。

例6 ①用1，2，3，4，5，6，7这七个数字组成没有重复数字的五位数中，由两个偶数数字和三个奇数数字组成的有多少个？

②从n个不同元素里取出的m个元素的排列中，试问其中含有a1,a2,……，ap(n>m>p)这p个元素且这p个元素排在一起的排列有多少种？

本例是典型的“两群之间的排列问题”，它的解法是根据公式 得来的，即从n个元素中取出m个元素的排列，可以分成两步来完成：取出( )—排好（ ）。

例7 、6本不同的书，按照以下要求处理，各有几种分法？

① 平均分给甲、乙、丙三人。

② 甲得一本，乙得两本，丙得三本。

③ 一人得一本，一人得两本，一人得三本。

④ 平均分成三堆（组）。

⑤ 一堆一本，一堆两本，一堆三本。

本例的①、②、③是属于“分配问题”，它有两种情况：一种是平均分配或者按某一种确定的分配方案分配（如②），那么只要一个一个地按要求去取，然后再将这些组合数乘起来即得；另一种是分配方案不确定的（如③），那么还要乘以分配人数的全排列数。

本例的④、⑤是属于“分堆（组）”问题，它有两种情况：一是平均分组，如有kn不同元素平均分成k组，那么分法有 种。另一种不是平均分组，那么其解法与分配问题的前一种情况相同。

二、解排列组合应用问题的一些分析方法

对于解比较复杂的排列组合应用题，往往比较困难，会有无从下手的感觉。为了提高分析问题和解决问题的能力，这里根据问题的不同特点，介绍五种分析方法。

（一）特征分析法

例8 从1，2，3，……，100这一百个数中，任取两个不同的数相乘，其中积能被5整除的有多少个？能被5整除但不能被5n(n≥2,n∈N)整除的有多少个？

解：两数中只要有一个是5的倍数，那么它们的积就能被5整除，而1到100中共有20个5的倍数的数，故共有取法 种；能被5整除而不能被5n(n≥2,n∈N)整除，那就是说这20个5的倍数的数中，不能取两个相乘；同时还不能取这20个数中本已含有52因数的数25，50，75，100，因此符合题意的积共有 (种）

例9 用1，2，3，4，5，6，7这七个数字组成没有重复数字的五位数，试问其中能被3整除的有多少？

分析：能被3整除的数的特征是各位数字之和是3的倍数，由1+2+3+4+5+6+7=28，又组成的是五位数，因此应从28中减去两个数字使其差为3的倍数，再由大到小依次考虑，便得到下面四种情况：

解①28-1-2=24，由2，4，5，6，7五个数字，可组成 个五位数。

②28-1-6=21或28-2-5=21或28-3-4=21，一共可组成 个五位数。

③28-3-7=18或28-4-6=18可组成 个五位数。

④28-6-7=15可组成 个五位数。

根据分类计数原理：可得能被3整除的五位数共有 =840（个）。

上面两例是抓住了能被5整除与能被3整除的数的特征，再进行有条理有次序（特别是例2）的分析而得出解答的。因此在解应用题时，必须十分注意题意的内含特征以及解题的条理性。

（二）排阵分析法

例10 从1到9这九个自然数中，每次取出不同的两个分别作为对数的底数与真数，问一共可以得到多少个不同的对数值？

分析：由于底数不能取1，因此底数可以从2到9这八个数字中任取一个；真数可以从留下的八个数字中任取一个，故有 个对数。但本题是问“有几个不同的对数值？”，显然 是相同的，只能算一个。那么另外有没有相同的对数值呢？那就要费一番周折了，而且一个一个地找很容易造成遗漏，再考虑到底数取法只有八种情况，当取某一值为底时，真数依次排上的次序性很强（如 等等），而且在排时若遇相同的值立即舍去，“重复取”的情况也就避免了，因此还是直接排出要方便些，可靠些。分别以2，3，4，……，9为底直接排出，可得共有53个不同的对数值

例11 现在将准备从七个学校选出12人组成区篮球队，要求每校至少有一人参加，向各校分配到的队员人数，可能有几种不同情况？

解：由于每校至少要有一人参加，因此这一个名额不妨先分配下去，还余下五个名额，因为没有其他的分配要求，因此这5个名额分配时，可能有如下六种情况。

（注：记号“11111”表示将5个名额分成5个“1”，分配到七个学校中去，每校1人，其余类推）

①分成“11111”有 种分配法。

②分成“2111”有 种分配法。

③分成“221”有 种分配法。

④分成“311”有 种分配法。

⑤分成“23”有 种分配法。

⑥分成“41”有 种分配法。

⑦分成“5”有 种分配法。

因此共有 种分配法。

通过上述两例的分析，可以看出“排阵分析法”主要有三个优点：①解题方法直观，易被接受；②条理性强，便于思考分析；③取舍明确，可避免漏解或重复。

（三）元素、位置分析法

例12 3封不同的信，投入4个不同的信箱，共有多少种不同的投信方法？

解法一：元素分析法（以信为主）

第一封信有四种不同的投法，不论把它投入哪一个信箱里，第二封信还有四种投法，同理第三封信也有四种投法，根据分步计数原理，故共有投法4x4x4=64（种）

解法二：位置分析法（以信箱为主）

四个信箱中某一个信箱收到3封信的有 ；四个信箱中某一个信箱收到2封信的有 ；四个信箱中某三个信箱各收到1封信的，收信方法有 。因此收信方法 （种）

元素分析法（即以元素为主考虑各种可能性）与位置分析法（即以位置为主考虑多种可能性）是解排列组合应用题的两种常用方法，它的优点是研究对象清楚单一易于分析各种情况。

例13 三位教师分配到六个班里，各人数不同的班级，若每人都教两个班，有几种分配方法？

解法一（以教师为主）

这是一个分配问题，第一位教师可从六个班中选二个有 ，第二位教师可从四个班中选二个有 ，第三位教师教余下的二班有 ，因此共有 种不同的分法。

解法二（以班级为主）

将六个班分成三组，每组两个班，共有 分组法，再将每种方法中的三组分配给三位教师有 种，因此共有 种方法。

（四）图形分析法

例14 用0，1，2，3，4，5组成没有重复数字的数，试问能组成多少个大于401325的自然数？

解：大于401325的数，必须是六位数；当最高位数字为5时，形如5xxxxx的数一定大于401325有 个；再看最高位是4时，形如下面的数也必须大于401325：

①41xxxx；42xxxx；43xxxx；45xxxx。共有 个。

②402xxx；403xxx;405xxx共有 个。

③4015xx共有 个。

④401352共有1个。

综上得大于401325的自然数共有 个。

例15 一直线和圆相离，这条直线上有六个点，圆上有四个点，通过其中任意两点作直线，试问：

①最多可作几条直线？②最少可作几条直线？

解：①显然除了A1、A2、A3,……A6 这六点共线外，其余无三点共线时，那以任取其中两点作直线必最多，共有 （条）

如图，由于B1,B2,B3,B4 在圆上，故四点

中任意三点均不共线，因此当过B1,B2,B3,B4

中任意两点的直线（共有 条）正好分

别通过A1、A2、A3,……A6 这六个点时，则直线条数最少，共有 （条）。（如图B2 B4 A1 三点，原来过其中任意两点可作三条直线，而现在只能作一条，减少了两条）

从上两例可以看出，有时结合图形来分析比较直观，易于发现规律。

（五）减元分析法

例16 我们把元素和它的排列完全相同的行列式看成是相同的，否则就是不同的，用三个“1”和六个“0”作三阶行列式，试问能作成多少个不同的行列式？

分析：本题情况比较复杂，因此不妨先减元来分析一下，如两个“1”与两个“0”，作成二阶行列式有：

在排的过程中发现，当两个“1”排好位置以后，那两个“0”只能进入留下的空挡，因此实际上只要排好两个“1”的位置即可，而四个空挡中排两个“1”的方法共有 种，这与实际排出也是一致的，由此减元分析可得原题三阶行列式的个数是 个。

例17 ①将四个“十”号，六个“一”号排成“一十一一十十一十一一”时，符号改变了几次？

②将八个“十”号，六个“一”号排成一列时使符号改变5次的排法共有多少种？

解：①从左往右依次点算，可得符号共改变了6次。

②通过对①的仔细观察分析可以发现：

（a）“十”号旁边排上一个或几个“一”号将使符号改变（“一”号旁边排上“十”号也同样）

（b）两个“十”号之间插入一个或几个“一”号，将使符号改变2次。

（c）最左端那一个“十”号的左边加上一个或几个“一”号，使符号改变一次（最右端那个“十”号的右边加上一个或几个“一”号也同样）

由上述三点发现，再考虑到符号改变5次的要求，我们不妨先让八个“十”号排成一列，留出首尾空位和中间七个空挡，只要在中间的七个空挡中取出两个，各插入一个或几个“一”号，使符号改变4次；再在首或尾空位中放上留下的一个或几个“一”号使符号改变1次，那么问题的要求就满足了。

具体计算过程从略，符号改变5次的排法，共有 （种）

减元分析法是用在一时看不出眉目，或无从下手的排列组合应用题。这时不妨先减元排出，然后仔细观察，分析归纳，找出解题规律。

排列组合应用问题，题型繁多，解法独特，但经仔细分析研究，还是有一定规律可循。关键是掌握两个计数原理及排列组合的定义，了解一些基本题型及其解法，掌握基本的一些分析问题的方法。

一、基本题型及其解法

（1）纯排列问题

“从几个不同元素中取出m个元素的排列”是最简单的纯排列问题，但是它有三种题型变化，下面分别用例题予以说明。

例1 现有九位同学排成一行，试问：

①如果其中甲、乙两位同学必须排在两端，那么一共有多少种排法？

②如果甲不能排在最左端，乙不能排在最右端，那么一共有多少种排法？

本例是属于“某些元素‘在’或‘不在’某几个位置上”的一种排列题型。“在”，一般用直接法解，即先取出这几个元素并让它们落在指定的位置上，然后再考虑其它元素；“不在”，一般用间接法，转化为“在”来求解。

例2 现有五位男同学，四位女同学排成一行，试问：

① 如果男女同学各自排在一起，那么一共有多少种排法？

② 如果男女同学相间地排，那么一共有多少种排法？

本例是属于“某些元素‘相邻’或‘不相邻’的一种排列题型。“相邻”则将这要求“相邻”的m个元素捆绑起来看成一个整体（一个大元素）与另外（n-m）个元素进行全排列，再乘以这m个元素自身的全排列数即 种排法；“不相邻”，一般用插空法来解，即先将另外p(P≥m-1)个元素排好，留出（p+1）个空挡，再让这不能相邻的m个元素插进去，共有排法 （种）。

例3 现有五位男同学，四位女同学排成一行，试问：

① 如果其中甲、乙、丙三人次序一定，那么一共有多少种排法？

② 如果男同学次序一定，女同学次序也一定，那么一共有多少种排法？

本例是属于“某几个元素“次序一定”的一种排列题型。它的解法是先将n(n>m)个元素全排列有 种，就其中m个元素而言有 种排法，但由于要求这m个元素次序一定，因此只能取 中的某一种排法，故共有排法 / 种，即顺序固定问题用除法。

（2）纯组合问题

“从几个不同元素中取出m个元素的组合”是最简单的纯组合问题，但是它有两种题型变化，下面分别用例题予以说明。

例4 现从五位男同学，四位女同学中选出5名代表，试问其中：

① 男甲、女A都必须当选，有几种选法？

② 男甲必须当选，女A不能当选，有几种选法？

本例是属于“‘含有’或‘不含有’某些元素”的一种组合题型。“含”则先将这些元素取出，再由另外元素补足；“不含”则先将这些元素剔除，再从留下的元素中去取。

例5 现从五位男同学，四位女同学中选出5名代表，试问其中：

① 至少有一个女同学当选，有几种选法？

② 最多有三个女同学当选，有几种选法？

本例是属于“‘至少’或‘最多’含有几个元素”的一种组合题型。用分类法或排杂法解都可以，但是解这类题必须十分重视“至少”与“最多”这两个关键词的含义，要保证分类合理，排杂准确，谨防漏解与重复。

（3）排列组合混合题

这类问题有两群之间的排列题和分配（分组）问题两类题型。

例6 ①用1，2，3，4，5，6，7这七个数字组成没有重复数字的五位数中，由两个偶数数字和三个奇数数字组成的有多少个？

②从n个不同元素里取出的m个元素的排列中，试问其中含有a1,a2,……，ap(n>m>p)这p个元素且这p个元素排在一起的排列有多少种？

本例是典型的“两群之间的排列问题”，它的解法是根据公式 得来的，即从n个元素中取出m个元素的排列，可以分成两步来完成：取出( )—排好（ ）。

例7 、6本不同的书，按照以下要求处理，各有几种分法？

① 平均分给甲、乙、丙三人。

② 甲得一本，乙得两本，丙得三本。

③ 一人得一本，一人得两本，一人得三本。

④ 平均分成三堆（组）。

⑤ 一堆一本，一堆两本，一堆三本。

本例的①、②、③是属于“分配问题”，它有两种情况：一种是平均分配或者按某一种确定的分配方案分配（如②），那么只要一个一个地按要求去取，然后再将这些组合数乘起来即得；另一种是分配方案不确定的（如③），那么还要乘以分配人数的全排列数。

本例的④、⑤是属于“分堆（组）”问题，它有两种情况：一是平均分组，如有kn不同元素平均分成k组，那么分法有 种。另一种不是平均分组，那么其解法与分配问题的前一种情况相同。

二、解排列组合应用问题的一些分析方法

对于解比较复杂的排列组合应用题，往往比较困难，会有无从下手的感觉。为了提高分析问题和解决问题的能力，这里根据问题的不同特点，介绍五种分析方法。

（一）特征分析法

例8 从1，2，3，……，100这一百个数中，任取两个不同的数相乘，其中积能被5整除的有多少个？能被5整除但不能被5n(n≥2,n∈N)整除的有多少个？

解：两数中只要有一个是5的倍数，那么它们的积就能被5整除，而1到100中共有20个5的倍数的数，故共有取法 种；能被5整除而不能被5n(n≥2,n∈N)整除，那就是说这20个5的倍数的数中，不能取两个相乘；同时还不能取这20个数中本已含有52因数的数25，50，75，100，因此符合题意的积共有 (种）

例9 用1，2，3，4，5，6，7这七个数字组成没有重复数字的五位数，试问其中能被3整除的有多少？

分析：能被3整除的数的特征是各位数字之和是3的倍数，由1+2+3+4+5+6+7=28，又组成的是五位数，因此应从28中减去两个数字使其差为3的倍数，再由大到小依次考虑，便得到下面四种情况：

解①28-1-2=24，由2，4，5，6，7五个数字，可组成 个五位数。

②28-1-6=21或28-2-5=21或28-3-4=21，一共可组成 个五位数。

③28-3-7=18或28-4-6=18可组成 个五位数。

④28-6-7=15可组成 个五位数。

根据分类计数原理：可得能被3整除的五位数共有 =840（个）。

上面两例是抓住了能被5整除与能被3整除的数的特征，再进行有条理有次序（特别是例2）的分析而得出解答的。因此在解应用题时，必须十分注意题意的内含特征以及解题的条理性。

（二）排阵分析法

例10 从1到9这九个自然数中，每次取出不同的两个分别作为对数的底数与真数，问一共可以得到多少个不同的对数值？

分析：由于底数不能取1，因此底数可以从2到9这八个数字中任取一个；真数可以从留下的八个数字中任取一个，故有 个对数。但本题是问“有几个不同的对数值？”，显然 是相同的，只能算一个。那么另外有没有相同的对数值呢？那就要费一番周折了，而且一个一个地找很容易造成遗漏，再考虑到底数取法只有八种情况，当取某一值为底时，真数依次排上的次序性很强（如 等等），而且在排时若遇相同的值立即舍去，“重复取”的情况也就避免了，因此还是直接排出要方便些，可靠些。分别以2，3，4，……，9为底直接排出，可得共有53个不同的对数值

例11 现在将准备从七个学校选出12人组成区篮球队，要求每校至少有一人参加，向各校分配到的队员人数，可能有几种不同情况？

解：由于每校至少要有一人参加，因此这一个名额不妨先分配下去，还余下五个名额，因为没有其他的分配要求，因此这5个名额分配时，可能有如下六种情况。

（注：记号“11111”表示将5个名额分成5个“1”，分配到七个学校中去，每校1人，其余类推）

①分成“11111”有 种分配法。

②分成“2111”有 种分配法。

③分成“221”有 种分配法。

④分成“311”有 种分配法。

⑤分成“23”有 种分配法。

⑥分成“41”有 种分配法。

⑦分成“5”有 种分配法。

因此共有 种分配法。

通过上述两例的分析，可以看出“排阵分析法”主要有三个优点：①解题方法直观，易被接受；②条理性强，便于思考分析；③取舍明确，可避免漏解或重复。

（三）元素、位置分析法

例12 3封不同的信，投入4个不同的信箱，共有多少种不同的投信方法？

解法一：元素分析法（以信为主）

第一封信有四种不同的投法，不论把它投入哪一个信箱里，第二封信还有四种投法，同理第三封信也有四种投法，根据分步计数原理，故共有投法4x4x4=64（种）

解法二：位置分析法（以信箱为主）

四个信箱中某一个信箱收到3封信的有 ；四个信箱中某一个信箱收到2封信的有 ；四个信箱中某三个信箱各收到1封信的，收信方法有 。因此收信方法 （种）

元素分析法（即以元素为主考虑各种可能性）与位置分析法（即以位置为主考虑多种可能性）是解排列组合应用题的两种常用方法，它的优点是研究对象清楚单一易于分析各种情况。

例13 三位教师分配到六个班里，各人数不同的班级，若每人都教两个班，有几种分配方法？

解法一（以教师为主）

这是一个分配问题，第一位教师可从六个班中选二个有 ，第二位教师可从四个班中选二个有 ，第三位教师教余下的二班有 ，因此共有 种不同的分法。

解法二（以班级为主）

将六个班分成三组，每组两个班，共有 分组法，再将每种方法中的三组分配给三位教师有 种，因此共有 种方法。

（四）图形分析法

例14 用0，1，2，3，4，5组成没有重复数字的数，试问能组成多少个大于401325的自然数？

解：大于401325的数，必须是六位数；当最高位数字为5时，形如5xxxxx的数一定大于401325有 个；再看最高位是4时，形如下面的数也必须大于401325：

①41xxxx；42xxxx；43xxxx；45xxxx。共有 个。

②402xxx；403xxx;405xxx共有 个。

③4015xx共有 个。

④401352共有1个。

综上得大于401325的自然数共有 个。

例15 一直线和圆相离，这条直线上有六个点，圆上有四个点，通过其中任意两点作直线，试问：

①最多可作几条直线？②最少可作几条直线？

解：①显然除了A1、A2、A3,……A6 这六点共线外，其余无三点共线时，那以任取其中两点作直线必最多，共有 （条）

如图，由于B1,B2,B3,B4 在圆上，故四点

中任意三点均不共线，因此当过B1,B2,B3,B4

中任意两点的直线（共有 条）正好分

别通过A1、A2、A3,……A6 这六个点时，则直线条数最少，共有 （条）。（如图B2 B4 A1 三点，原来过其中任意两点可作三条直线，而现在只能作一条，减少了两条）

从上两例可以看出，有时结合图形来分析比较直观，易于发现规律。

（五）减元分析法

例16 我们把元素和它的排列完全相同的行列式看成是相同的，否则就是不同的，用三个“1”和六个“0”作三阶行列式，试问能作成多少个不同的行列式？

分析：本题情况比较复杂，因此不妨先减元来分析一下，如两个“1”与两个“0”，作成二阶行列式有：

在排的过程中发现，当两个“1”排好位置以后，那两个“0”只能进入留下的空挡，因此实际上只要排好两个“1”的位置即可，而四个空挡中排两个“1”的方法共有 种，这与实际排出也是一致的，由此减元分析可得原题三阶行列式的个数是 个。

例17 ①将四个“十”号，六个“一”号排成“一十一一十十一十一一”时，符号改变了几次？

②将八个“十”号，六个“一”号排成一列时使符号改变5次的排法共有多少种？

解：①从左往右依次点算，可得符号共改变了6次。

②通过对①的仔细观察分析可以发现：

（a）“十”号旁边排上一个或几个“一”号将使符号改变（“一”号旁边排上“十”号也同样）

（b）两个“十”号之间插入一个或几个“一”号，将使符号改变2次。

（c）最左端那一个“十”号的左边加上一个或几个“一”号，使符号改变一次（最右端那个“十”号的右边加上一个或几个“一”号也同样）

由上述三点发现，再考虑到符号改变5次的要求，我们不妨先让八个“十”号排成一列，留出首尾空位和中间七个空挡，只要在中间的七个空挡中取出两个，各插入一个或几个“一”号，使符号改变4次；再在首或尾空位中放上留下的一个或几个“一”号使符号改变1次，那么问题的要求就满足了。

具体计算过程从略，符号改变5次的排法，共有 （种）

减元分析法是用在一时看不出眉目，或无从下手的排列组合应用题。这时不妨先减元排出，然后仔细观察，分析归纳，找出解题规律。

（1）就是从其余11+9-1=19人中任选4人
C（19，4）=19×18×17×16÷（4×3×2×1）=3876种选法

（2）就是从其余11+9-1=19人中任选5人
C（19，5）=19×18×17×16×15÷（5×4×3×2×1）=11628种选法

（3）就是从其余11+9-1-1=18人中任选3人
C（18，3）=18×17×16÷（3×2×1）=816种选法

（4）就是从其余11+9-1-1=18人中任选5人
C（18，5）=18×17×16×15×14÷（5×4×3×2×1）=8568种选法

（5）C(2,1)×C（18，4）=2×18×17×16×15÷（4×3×2×1）=6120种选法

祝你开心

这是有关组合的问题：
1有3876种方法
2有11628种方法
3有816种方法
4有8568种方法
5有6120种方法 7

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甘井子区13238732627： 从11个男同学,9个女同学中,选出5个代表,其中(1)女同学甲必须当选,有多少种选法? - ？
貂翔伯来： (1)就是从其余11+9-1=19人中任选4人 C(19,4)=19*18*17*16÷(4*3*2*1)=3876种选法 (2)就是从其余11+9-1=19人中任选5人 C(19,5)=19*18*17*16*15÷(5*4*3*2*1)=11628种选法 (3)就是从其余11+9-1-1=18人中任选3人 C(18,3)=18*17*16÷(3*2*1)=816种选法 (4)就是从其余11+9-1-1=18人中任选5人 C(18,5)=18*17*16*15*14÷(5*4*3*2*1)=8568种选法 (5)C(2,1)*C(18,4)=2*18*17*16*15÷(4*3*2*1)=6120种选法 祝你开心

甘井子区13238732627： 要从7名男生和2名女生中选出4名学生参加数学竞赛,如果要求选出的4人中至少有1名女生,共有多少种选法 - ？
貂翔伯来： 至少有一个女生,对立面就是一个女生也没有, 一个女生也没有的选取法也就是说从7名男生里面选4名出来有几种选法,就是C4/7 不考虑男女时,9名选取4名一共有多少种选法呢,就是C4/9 用C4/9-C4/7就是至少有一个女生的选法 C4/9-C4/7=126-35=91种

甘井子区13238732627： 一个小组共有10名同学,其中4名是女同学,6名是男同学,要从小组内选出3名代表,其中至少有1名女同学,求 - ？
貂翔伯来： 由题意知选出的代表至少有1名女同学包括三种情况,一是有一女两男,二是有两女一男,三是有三个女生,当有一女两男时共有C 4 1 ?C 6 2 当有两女一男时共有C 4 2 ?C 6 1 当有三女时共有C 4 3 根据分类计数原理得到结果是C 4 1 ?C 6 2 +C 4 2 ?C 6 1 +C 4 3 =100(种)

甘井子区13238732627： 共有8个同学,其中男同学5人 女同学3人现从这8个人中选出3个人3个人中有男的也有女的 则不同的排法 - ？
貂翔伯来： 1. 一个男的两 个女的:5个男的选一个有5个可能,3个女的选两个有3中可能,5*3=152. 一个女的两个男的:3个女的选一个3种可能,5个男的选两个2C5=10种可能,3*10=303. 15+30=45

甘井子区13238732627： 从5名男同学4名女同学中选出3名同学组队参加课外活动,要男女都有,有几种? - ？
貂翔伯来： 70种选法.第一种情况:女生一个,男生两个,共有40种选法,第二种情况,女生两个,男生一个,共有30种,所以共有70种情况.你是高中学生吧,我也是,不过是高三的,下次考数学就找我哈…

甘井子区13238732627： 从5位男同学和4位女同学中选出3位同学分别担任数、语、外三科的科代表,则选出的3位同学中男女都有的概率 - ？
貂翔伯来： 由题意知本题是一个等可能事件的概率,∵试验发生包含的事件是从9个人中选三个,共有C93=84,满足条件的事件是选出的3位同学中男女都有,包括两种情况,一是一男两女,二是一女两男,共有C41C52+C51C42=70 ∴选出的3位同学中男女都有的概率是p=70 84 =5 6 ,故答案为:5 6 .

甘井子区13238732627： 从7名男同学和5名女同学中选出5人,分别求符合下列条件的选法各有多少种?(1)A,B同学必须当选;(2)A,B同学都不当选;(3)A,B同学不全当选;... - ？
貂翔伯来：[答案] (1)根据题意,先选出A、B,再从其它10个人中再选3人即可,共有的选法种数为C103=120种, (2)根据题意,A、B都不当选,只需从其它10人中任选5人即可,共有的选法种数为C105=252种: (3)根据题意,按A、B的选取情况进行分类: ①,...

甘井子区13238732627： 从10名女生与5名男生中选出6名同学组成课外兴趣小组,如果按照性别分层随机抽样,则男生甲被选中的概率为 - ？
貂翔伯来： 根据题意,要从10名女生与5名男生中选出6名同学,则选出的男生有5*6 10+5 =2人,而男生共有5人,故男生甲被选中的概率为2 5 ,故选B.

甘井子区13238732627： 六年级有一百二十名同学,选出男同学的九分之一和三名女同学去参加数学竞赛,剩下的女同学人数是男同学人数 - ？
貂翔伯来： 设男生人数为X,女生人数就是196-X X-X1/10=(196-X)-6 X-X1/10=190-X2X-X1/10=190 X=100196-100=96 所以六年级有100名男生,96名女生.还望采纳,谢谢.

甘井子区13238732627： 六年级有102名同学选出男同学的九分之一和3名女同学去参加数学竞赛,剩下的女同学 - ？
貂翔伯来： 六年级有102名同学,选出男同学的1/9和3名女同学去参加数学竞赛,剩下的女同学是男同学的15/16.男女同学各有多少名? 102-3=99(名)9-1=8 参与的男同学:剩下的男同学=1:8=2:16 剩下的女同学:剩下的男同学=15:16 参与的男同学:剩下的女同学:剩下的男同学=2:15:1699÷(2+15+16)=3(名) 男同学:3*(2+16)=54(名) 女同学:102-54=48(名)