数学故事
高斯念小学的时候,有一次在老师教完加法后,因为老师想要休息,所以便出了一道题目要同学们算算看,题目是:
1+2+3+ ..... +97+98+99+100 = ?
老师心里正想,这下子小朋友一定要算到下课了吧!正要借口出去时,却被 高斯叫住了!! 原来呀,高斯已经算出来了,小朋友你可知道他是如何算的吗?
高斯告诉大家他是如何算出的:把 1加 至 100 与 100 加至 1 排成两排相加,也就是说:
1+2+3+4+ ..... +96+97+98+99+100
100+99+98+97+96+ ..... +4+3+2+1
=101+101+101+ ..... +101+101+101+101
共有一百个101相加,但算式重复了两次,所以把10100 除以 2便得到答案等于
从此以后高斯小学的学习过程早已经超越了其它的同学,也因此奠定了他以后的数学基础,更让他成为——数学天才!
1796年的一天,一个青年开始做导师留的数学题。
前两道题完成顺利。只剩第三道题:要求只用尺规,画出一个正17边形。
这位青年绞尽脑汁,但是毫无进展。
困难激起了斗志。他终于完成了这道难题。
导师看到学生的作业惊呆了。他激动地说:“你知道吗?你解开了遗留两千多年的数学难题!”
原来,导师因为失误,把这道题目的纸条交给学生。
每当回忆时,这位青年总是说:“如果有人告诉我,这是一道有两千多年历史的数学难题,我可能永远也没有信心将它解出来。”
这位青年就是数学王子高斯。
陈景润成了国际知名的大数学家,深受人们的敬重。但他并没有产生骄傲自满情绪,而是把功劳都归于祖国和人民。为了维护祖国的利益,他不惜牺牲个人的名利。
1977年的一天,陈景润收到一封国外来信,是国际数学家联合会主席写给他的,邀请他出席国际数学家大会。这次大会有3000人参加,参加的都是世界上著名的数学家。大会共指定了10位数学家作学术报告,陈景润就是其中之一。这对一位数学家而言,是极大的荣誉,对提高陈景润在国际上的知名度大有好处。
陈景润没有擅作主张,而是立即向研究所党支部作了汇报,请求党的指示。党支部把这一情况又上报到科学院。科学院的党组织对这个问题比较慎重,因为当时中国在国际数学家联合会的席位,一直被台湾占据着。
院领导回答道:“你是数学家,党组织尊重你个人的意见,你可以自己给他回信。”
陈景润经过慎重考虑,最后决定放弃这次难得的机会。他在答复国际数学家联合会主席的信中写到:“第一,我们国家历来是重视跟世界各国发展学术交流与友好关系的,我个人非常感谢国际数学家联合会主席的邀请。第二,世界上只有一个中国,唯一能代表中国广大人民利益的是中华人民共和国,台湾是中华人民共和国不可分割的一部分。因为目前台湾占据着国际数学家联合会我国的席位,所以我不能出席。第三,如果中国只有一个代表的话,我是可以考虑参加这次会议的。”为了维护祖国母亲的尊严,陈景润牺牲了个人的利益。
1979年,陈景润应美国普林斯顿高级研究所的邀请,去美国作短期的研究访问工作。普林斯顿研究所的条件非常好,陈景润为了充分利用这样好的条件,挤出一切可以节省的时间,拼命工作,连中午饭也不回住处去吃。有时候外出参加会议,旅馆里比较嘈杂,他便躲进卫生间里,继续进行研究工作。正因为他的刻苦努力,在美国短短的五个月里,除了开会、讲学之外,他完成了论文《算术级数中的最小素数》,一下子把最小素数从原来的80推进到16。这一研究成果,也是当时世界上最先进的。
在美国这样物质比较发达的国度,陈景润依旧保持着在国内时的节俭作风。他每个月从研究所可获得2000美金的报酬,可以说是比较丰厚的了。每天中午,他从不去研究所的餐厅就餐,那里比较讲究,他完全可以享受一下的,但他都是吃自己带去的干粮和水果。他是如此的节俭,以至于在美国生活五个月,除去房租、水电花去1800美元外,伙食费等仅花了700美元。等他回时, 共节余了7500美元。
这笔钱在当时不是个小数目,他完全可以像其他人一样,从国外买回些高档家电。但他把这笔钱全部上交给国家。他是怎么想的呢? 用他自己的话说:“我们的国家还不富裕,我不能只想着自己享乐。”
陈景润就是这样一个非常谦虚、正直的人,尽管他已功成名就,然而他没有骄傲自满,他说:“在科学的道路上我只是翻过了一个小山包,真正的高峰还没有有攀上去,还要继续努力。”
阿基米德最有名的名言,就是:「给我一个立足点,我就可以
移动地球。」他一生专心研究科学上的体积和浮力问题,有一个有
趣的故事,就是当时候国王叫金匠打造一顶纯金的皇冠,国王因为
怀疑金匠加了杂物,就请阿基米德鉴定,阿基米德一直在想鉴定的
方法,就在他走进浴缸里洗澡的时候,看见满出去的水时,悟出体
积的原理,他高兴的跑出浴室,大叫:「我找到了!」一时忘了自
己是光著身体呢!另外,阿基米德还有几何方面的数学成就哩!
阿基米得是第一位讲科学的工程师,在他的研究中,使用欧几
理得的方法,先假设,再以严谨的逻辑推论得到结果,他不断地寻
求一般性的原则而用於特殊的工程上。他的作品始终融合数学和物
理,因此阿基米得成为物理学之父。
他应用杠杆原理於战争,保卫西拉斯鸠的事迹是家喻户晓的。
而他也以同一原理导出部分球体的体积、回转体的体积(椭球、回
转抛物面、回转双曲面),此外,他也讨论阿基米得螺线(例如:
苍蝇由等速旋转的唱盘中心向外走去所留下的轨迹),圆,球体、
圆柱的相关原理,其成就,在古时无人能望其项背。
阿基米得将欧几理得提出的趋近观念作了有效的运用,他提出
圆内接多边形和相似圆外切多边形,当边数足够大时,两多边形的
周长便一个由上,一个由下的趋近於圆周长。他先用六边形,以后
逐次加倍边数,到了九十六边形,求π的估计值介於3.14163和3.14286
之间。另外他算出球的表面积是其内接最大圆面积的四倍。而他最得
意的杰作是导出圆柱内切球体的体积是圆柱体积的三分之二倍。这定
理就刻在他的墓碑上,也成为他名垂千古的一大注记。
毕达哥拉斯(Pythagoras)是希腊的哲学家和数学家。出生在希腊
撒摩亚(Samoa)地方的贵族家庭,年青时曾到过埃及和巴比仑那里学
习数学,游历了当时世界上二个文化水准极高的文明古国。毕达哥
拉斯后来就到意大利的南部传授数学及宣传他的哲学思想,后来和
他的信徒们组成了一个所谓「毕达哥拉斯学派」的政治和宗教团体。
毕达哥拉斯是比同时代中一些开坛授课的学者进步一点;因为
他容许妇女(当然是贵放妇女而不是奴隶女婢)来听课。他认为妇
女也是和男人一样在求知的权利上平等,因此他的学派中就有十多
名女学者。这是其他学派所无的现象。
传说他是一个非常优秀的教师,他认为每一个都该懂些几何。
有一次他看到一个勤勉的穷人,他想教他学习几何,因此对此人
建议:如果这人能学懂一个定理,那麼他就给他一块钱币。这个人
看在钱份上就和他学几何了,可是过了一个时期,这学生对几何却
产生了非常大的兴趣,反而要求毕达哥拉斯教快一些,并且建议:
如果老师多教一个定理,他就给一个钱币。不需要多少时间,毕达
哥拉斯把他以前给那学生的钱全部收回了。
毕达哥拉斯是死在意大利科多拿城里,在一场城市暴动中,
他被人暗杀掉。他的坟墓现仍在意大利的这个古山城中,这坟墓就
像中国的馒头式坟。二千多年过去了,这坟还保留下来,可见人们
对这学者的重视。
毕氏建立毕达歌拉斯兄弟会,崇拜整数、分数为偶像,他们认
为透过对数的了解,可以揭示宇宙神秘,使他们更接近神,事实是
一个宗教性社团组织。入会时需宣誓不得将数学发现公诸於世,甚
至在毕氏死后,有成员因公开正12面体可由12个正五边形构成的发
现而被迫浸水致死。他们集中注意於研究自然数和有理数,特别是
完美数,它是本身正因数(除了本身之外)之和,例如:6=1+2+3、
28=1+2+4+7+14。他们认为上帝因为6是完美的,因此选择以6天创造
万物,且月亮绕行地球一周约28天。
毕氏建立毕达歌拉斯兄弟会后不久,撰造了「哲学家(philosopher)」
一词,在一次出席奥林匹亚竞赛时,弗利尤司的里昂王子问他会如何
描述自己,他回道:「我是一位哲学家。」他解释说:「有些人因
爱好财富而被左右,令一些人因热中於权力和支配而盲从,但是最
优秀的人则献身於发现生活本身的意义和目的。他设法揭示自然的
奥秘,热爱知识,这种人就是哲学家。」
「在一个直角三角形,斜边的平方是两股平方和。」这个定理
中国人(周朝的商高)和巴比伦人早在毕氏提出前一千年就在使用,
但一般人仍将定理归属於毕达歌拉斯,是因为他证明了定理的普遍性。
毕氏认为寻找证明就是寻找认识,而这种认识比任何训练所累积的经
验都不容置疑,数学逻辑是真理的仲裁者。
毕氏很少公开露面,他虽然向学生教授数学和哲学,但绝不允
许学生将之是外传,也因为兄弟会隐瞒数学发现,渐渐引起居民的
畏惧、妄想和猜忌。后来因学派介入了政治事件,与学校所在地科落顿
行政当局发生冲突,终於诱使居民毁了这学派,80岁时毕氏在一次夜
间骚乱中被杀,而避居国外的信徒,继续传播他们的数学真理。
对毕达歌拉斯而言,数学之美在於有理数能解释一切自然现象。
这种起指导作用的哲学观使毕氏对无理数的存在视而不见,甚至
导致他一个学生被处死。这位学生名叫希帕索斯,出於无聊,他
试图找出根号2的等价分数,最终他认识到根本不存在这个分数,
也就是说根号2是无理数,希帕索斯对这发现,喜出望外,但是
他的老师毕氏却不悦。因为毕氏已经用有理数解释了天地万物,
无理数的存在会引起对他信念的怀疑。希帕索斯经洞察力获致的
成果一定经过了一段时间的讨论和深思熟虑,毕氏本应接受这新
数源。然而,毕氏始终不愿承认自己的错误,却又无法经由逻辑
推理推翻希帕索斯的论证。使他终身蒙羞的是,他竟然判决将
希帕索斯淹死。这是希腊数学的最大悲剧,只有在他死后无理数
才得以安全的被讨论著。后来,欧几里德以反证法证明根号2是
无理数。
http://www.aoshu.cn/Article_L/Class32List.htm
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