lim x到0x cot x/2
2/3
解题过程如下：
lim (1/x² - cot²x)，x趋向0
= lim (1/x² - cos²x/sin²x)，通分
= lim (sin²x - x²cos²x)/(x²sin²x)，分母sin²x等价x²
= lim cos²x(tan²x - x²)/x^4，分子提取cos²x出来并注意lim cos²x = 1
= lim (tanx - x)(tanx + x)/x^4，平方差
= lim (tanx - x)/x³ * lim (tanx + x)/x，第一项用洛必达法则上下求导
= lim (sec²x - 1)/3x² * ( lim tanx/x + 1)，tanx等价x
= lim tan²x/3x² * (1 + 1)，恒等式sec²x - 1 = tan²x
= lim x²/3x² * 2，tan²x等价x²
= 2/3
“极限”是数学中的分支——微积分的基础概念，广义的“极限”是指“无限靠近而永远不能到达”的意思。
数学中的“极限”指：某一个函数中的某一个变量，此变量在变大（或者变小）的永远变化的过程中，逐渐向某一个确定的数值A不断地逼近而“永远不能够重合到A”（“永远不能够等于A，但是取等于A‘已经足够取得高精度计算结果）的过程中，此变量的变化，被人为规定为“永远靠近而不停止”、其有一个“不断地极为靠近A点的趋势”。
扩展资料柯西把无穷小视为“以0为极限的变量”，这就正确地确立了“无穷小”概念为“似零不是零去却可以人为用等于0处理”的办法，这就是说，在变量的变化过程中，它的值实际上不等于零，但它变化的趋向是向“零”，可以无限地接近于零。那么人们就可以用“等于0”来处理，是不会产生错误结果的。
柯西试图消除极限概念中的几何直观，（但是“几何直观”不是消极的东西，我们研究函数时也可以可以发挥想像力——“动态趋势的变量图像，假设被放大到巨大的天文倍数以后，我们也会永远不能看到变量值‘重合于0”，所以用不等式表示会更加“明确”）作出极限的明确定义，然后去完成牛顿的愿望。
=lime^（（cosx/sinx）*ln（1+2x/（1-x）））
=lime^（（cosx/sinx）*2x/（1-x））
=lime^（（2cosx/（1-x））*（x/sinx））
=lime^（2cosx/（1-x））
=e^2
如图
窦阙百多： 由lim(x → 0) tan(4x) = 0可知,lim(x → 0) cot(4x)= lim(x → 0) 1 / tan(4x)= 1 / 0= ±∞ ∴极限不存在
烈山区13652374577： lim x趋近0 cot(x)求xcotx - ？
窦阙百多：[答案] lim x趋近0 xcot(x) =lim x趋近0 xcos(x)/sinx =lim x趋近0 cos(x) =1
烈山区13652374577： limx趋近于0,则x*cotx等于多少? - ？
窦阙百多： 别误人子弟啊怎么会是0...等价无穷小你还记得么 x趋向0 tan x/x=1 .所以这里是1..
烈山区13652374577： 极限x到0xcotx怎么解 - ？
窦阙百多：[答案] Lim Cot[x] x->0 =无穷大 Lim x Cot[x] x->0 =1
烈山区13652374577： lim(XcotX)在X趋近于0的极限值. - ？
窦阙百多： lim(x→0) XcotX=lim(x→0) X/tanX =1
烈山区13652374577： 洛必达法则求极限 lim x右趋于0,分子cot x,分母ln x - ？
窦阙百多：[答案] 原式=lim(x->0+)(cotx/lnx) =lim(x->0+)(-x/sin²x) =lim(x->0+)[(x/sinx)²*(1/x)] =lim(x->0+)(x/sinx)²*lim(x->0+)(-1/x) =1*(-∞) =-∞
烈山区13652374577： 洛必达法则求极限 lim x右趋于0,分子cot x,分母ln x？
窦阙百多： 解:原式=lim(x->0+)(cotx/lnx) =lim(x->0+)(-x/sin²x) =lim(x->0+)[(x/sinx)²*(1/x)] =lim(x->0+)(x/sinx)²*lim(x->0+)(-1/x) =1*(-∞) =-∞
烈山区13652374577： lim x→0 (cot x)^tan 2x= - ？
窦阙百多：[答案] 设y=(cotx)^(tan2x) lny=tan2x lncotx=lncotx/(cot2x) lim【x→0】lncotx/(cot2x) =lim【x→0】(-csc²x/cotx)/(2csc²2x) =lim【x→0】-4sin2x =0 所以lim【x→0】(cotx)^(tan2x)=1
烈山区13652374577： lim(x趋向0)ln cot x|lnx等于? - ？
窦阙百多：[答案] lim(x趋向0)ln cot x|lnx = lim(x趋向0)[1/ cot x ·(-csc²x)]/(1/x) =-lim(x->0)x/sinxcosx ( 因为cosx->1,x/sinx->1) =-1
烈山区13652374577： 求极限lim x趋向无穷 x*cot (π/x) - ？
窦阙百多： x趋向无穷时,π/x趋于0 那么cot(π/x)趋于无穷大 所以此时 x *cot(π/x) 一定趋于无穷大 而且x趋于0+和0-时,x *cot(π/x)都是趋于正无穷的
