高中数学题2sinx+sin2x的最小值是多少

以知函数f ( x ) =2sinx+ sin2x, 则f ( x ) 的最小值~

函数的最小值为-3√3/2。
解题过程如下：
解：由题意可得T=2π是f（x）=2sinx+sin2x的一个周期，
故只需考虑f（x）=2sinx+sin2x在[0，2π）上的值域，
先来求该函数在[0，2π）上的极值点，
求导数可得f′（x）=2cosx+2cos2x
=2cosx+2[2(cosx)^2-1]=2（2cosx-1）（cosx+1），
令f′（x）=0可解得cosx=1/2或cosx=-1，
可得此时x=π/3，π或5π/3；
∴y=2sinx+sin2x的最大值和最小值只能在点x=π/3，π或5π/3和边界点x=0中取到，
计算可得f（π/3）=3√3/2，f（π）=0，f（5π/3）=-3√3/2，f（0）=0，
∴函数的最小值为-3√3/2，最大值为3√3/2
扩展资料：

寻找函数最大值和最小值：
找到全局最大值和最小值是数学优化的目标。如果函数在闭合间隔上是连续的，则通过最值定理存在全局最大值和最小值。
此外，全局最大值（或最小值）必须是域内部的局部最大值（或最小值），或者必须位于域的边界上。因此，找到全局最大值（或最小值）的方法是查看内部的所有局部最大值（或最小值），并且还查看边界上的点的最大值（或最小值），并且取最大值或最小）一个。
费马定理可以发现局部极值的微分函数，它表明它们必须发生在临界点。可以通过使用一阶导数测试，二阶导数测试或高阶导数测试来区分临界点是局部最大值还是局部最小值，给出足够的可区分性。
对于分段定义的任何功能，通过分别查找每个零件的最大值（或最小值），然后查看哪一个是最大（或最小），找到最大值（或最小值）。
参考资料来源：百度百科-最小值

y=2cos²x+sin2x=cos2x+sin2x+1（这一步可由半角公式cos²(α/2)=(1+cosα)/2得到，把α/2换成x就行了）
根据辅助角公式

可得y=√2sin（2x+π/4）+1
∵sin（2x+π/4）∈【-1,1】∴√2sin（2x+π/4）+1∈【-√2+1，√2+1】
回答的足够详细了吧，望采纳

最小值：- 3(根号3)/2

采用的方法：求导之后求极值，根据极小值与最小值的关系推出2sinx+sin2x的最小值。

过程如下：

令f(x)=sin2x+2sinx

f'(x)=2cos2x+2cosx=4(cosx)^2+2cosx-2=2(2cosx-1)(cosx+1)

当f'(x)=0时，f(x)存在极值

此时，2cosx-1=0

cosx=1/2

则：sinx= (根号3)/2，或 -(根号3)/2

则：sin2x=2sinx*cosx=(根号3)/2，或-(根号3)/2

f(x)极值 = (根号3)/2 + 2*(根号3)/2 = 3(根号3)/2，或者：f(x)极值 = - 3(根号3)/2

而f(x)的极小值为：- 3(根号3)/2

又因为函数在此定义区间内最小值等于极小值，可以推出2sinx+sin2x的最小值为- 3(根号3)/2。

扩展资料

三角函数的最值问题是对三角函数的概念、图象与性质以及诱导公式、同角间的基本关系、两角的和与差公式的综合考查，也是函数思想的具体体现。

解决三角函数的最值问题可通过适当的三角变换或代数换元，化归为某种三角函数或代数函数，再利用三角函数的有界性或常用的求函数最值的方法去处理。

极值与最值的关系：

1、定义域端点一定不是极值点，端点的函数值一定不是极值；

2、极值是函数局部性质，是在定义域某一局部范围内的最大值或最小值；

3、函数的最大值为MAX{极值、边界函数值}；最小值为MIN{极值、边界函数值}。

-(3倍根号2)/3。 只能求导做，不能用三角换元，希望楼上以后自己肯定的事再说，别自以为是流传假消息来误人子弟！ 该题来源 2018年高考数学（理 国1）16题。

=2sinx+2sinxcosx
=2sinx(1+cosx)
≥2sinx≥-2
最小值-2，x=2kπ-π/2时

高中数学

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梅峰产后： 呵呵!学过导数么?Y`=2cosx+2cosx=4cosx 导数为零时有极值.X=90时导数为0 所以Y=2sinx+sin2x 中当X取90时有最大值2

田东县17530504453： 高一数学题.请问 y=2sinxcosx=sin2x 怎么来的? “麻烦详细点” 感激不尽!! - ？
梅峰产后： 两角和差公式的证明过程书上有 二倍角公式可以根据两角和公式推导 sin2x=sin(x+x)=sinxcosx+cosxsinx=2sinxcosx

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田东县17530504453： 求函数y=|sinx|+|sin2x|的最大值,数学高手来啊. - ？
梅峰产后： 先求导.再化为同名函数.令为0,去绝对值.

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梅峰产后： f(x)=2(sinx)^2+2sinxcosx=2sinx(sinx+cosx)=2√2sinxsin(x+π/4)>0 ∴sinx与sin(x+π/4)同号 ①sinx>0, 0<x<πsin(x+π/4)>0, 0<x<3π/4或 7π/4<x<2π∴0<x<3π/4 ②sinx<0, π<x<2πsin(x+π/4)<0, 3π/4<x<7π/4∴π<x<7π/4 结合①②, x的集合为(0,3π/4)∪(π,7π/4)