已知是圆C:x²+y²=4上的一个动点，定点A(4,0)，M为AP的中点，求点M的轨迹方程。
解：
设AP中点为B（a,b)
∵A(2,0)
∴可得：P(2a-2,2b)
将点P带入圆方程可得：
a^2-2a+b^2=3
则AP的中点轨迹方程为：
x^2-2x+y^2=3
（x-2）的平方+y的平方=1
圆改成参数方程：x=2cost,y=2sint,∵P在圆上，
∴P(2cost,2sint),
设M(x,y),
根据中点公式，x=(2cost+4)/2=cost+2,
x-2=cost,(1)
y=(2sint+0)/2=sint,(2)
(1)和(2)分别两边平方，然后相加，
消去参数t，（x-2)^2+y^2=1,
∴点M的轨迹方程是圆，（x-2)^2+y^2=1。
已知圆c:(x-1)2+y2=9内有一点(2,2),过点p作直线l交圆c于AB两点。(1...
：(Ⅰ)已知圆C（x-1）2+y2=9的圆心为C（1，0），因直线过点P、C，所以直线l的斜率为2，直线l的方程为y=2 (x-1)，即2x-y-2=0。(Ⅱ)当弦AB被点P平分时，l⊥PC，直线l的方程为y-2=-1\/2（x-2），即x+2y-6=0。(Ⅲ)当直线l的倾斜角为45°时，斜率为1，直线l的方程为y-2...
已知P(2,2)为圆C:X^2+y^2-6x-2y+1=0内一点,求以P为中点的弦所在方程...
解由圆C：X^2+y^2-6x-2y+1=0 即（x-3）²+(y-1)²=9 即圆心C(3,1),半径为3 注意到圆的中点弦理论 知P为中点的弦所在的直线与CP所在的直线垂直 直线CP的斜率k=（1-2）\/(3-2)=-1 即P为中点的弦所在的直线的斜率为1 即以P（2，2）为中点的弦所在直线的方程 y-...
已知圆c方程为:x+y-2x-4y-20=0,直线L的方程:(2m+1)x+(m+1)y-7m-4=0
1.（2m+1)x+(m+1)y-7m-4=0变形， m(2x+y-7)+x+y-4=0 连列2x+y-7＝0，x+y-4=0 得，X＝3，Y＝1 所以恒过点(3,1) 因为，（3-1)+（1-2）)＝5＜25 则点(3,1)在圆C的内部,直线l与圆c恒有两个公共点。 2.因为，K1＝（2-1）／（1-3）＝－0.5 所以，K2＝-1...
已知圆的方程C:(x-2)^2=(y+3)^2=9 ,求圆上的点到已知直线L:ax+by+c=...
(x-2)^2+(y+3)^2=9 可得圆心为(2,-3) 半径为3 圆上的点到已知直线L:ax+by+c=0的最大距离：1、当直线与圆相切，为2R 2、当直线与圆相交，为圆心到直线的距离＋R 3、当直线与圆相离，为圆心到直线的距离＋R 圆上的点到已知直线L:ax+by+c=0的最小距离：1、当直线与圆相切，...
已知圆C1:x平方+y平方-2ay+a平方-1=0与圆C2:(x-3)平方+(y+2)平方=...
圆C1：x^2+(y-a)^2=1，圆心C1为(0,a)，半径r1=1，圆C2：(x-3)^2+(y+2)^2=16，圆心C2为(3,-2)，半径r2=4，（1）、C1C2=√[(3-0)^2+(-2-a)^2]=r1+r2=5，——》a^2+4a-12=(a-2)(a+6)=0，——》a=2，或a=-6，（2）、a>0，则a=2，——》圆C1为...
已知点P(-2,3)和圆C:x²+y²-2x+2y-2=0,则点P在( )
将圆化为一般方程可以得到（x-1）²+（y+1）²=4。所以圆心坐标是（1，-1），半径=2。圆心到点P的距离是√（1+2）²+（-1-3）²=5，大于半径，所以点P在圆外
已知圆系C:(X-t)^2+(y-t^2)^2=t^2+(t^2-1\/2)^2 (t属于R),C 过 y...
解：由圆C的方程知，圆心C（t2，t2）在曲线上，故①正确．由弦长公式得：弦MN的长为 2r2-d2=2[t2+(t2- 12)2-t4=214=1，故②正确．圆心C（t2，t2）到直线y= 12 的距离等于|t2-12|，而半径为t2+(t2- 12) 2，二者不一定相等，故③不正确．在圆C方程令y=0，可得 x2-2t2x+t4-...
已知定点A(-3,0),B是圆C:(x-3)2+y2=16(C为圆心)上的动点,...
解：（1）由题知|EA|=|EB| ∴|EA|+|EC|=|EB|+|EC|=4 又∵|AC|=23＜4∴点E的轨迹是以A，C为焦点，长轴长为4的椭圆，∴E的轨迹方程为x24+y2=1 （2）设P（x1，y1），Q（x2，y2），PQ的中点为（x0，y0）将直线y=kx+m与x24+y2=1 联立得（1+4k2）x2+8kmx+4m2-4=0...
已知直线L:(2m+1)x+(m+1)y-7m-4=0,圆C:x2+y2-2x-4y-20=0.
故直线L：（2m+1）x+（m+1）y-7m-4=0经过定点A（3，1）．（2）圆C：x2+y2-2x-4y-20=0 即 （x-1）2+（y-2）2=25，表示以C（1，2）为圆心，以5为半径的圆．设圆心C到直线L的距离为d，要使直线L被圆C截得的线段长度最小，需d最大．由题意可知，d的最大为CA线段的长度．...
已知点p(x,y)为圆c:(x-1)^2+(y-1)^2=2上任意一点,求x^2+y^2+2x+2y...
=x^2+y^2+2x+2y+1+1-2 =（x+1）^2+(y+1)^2-2 这个式子（x+1）^2+(y+1)^2表示圆上的点到（-1，-1）距离的平方 （x-1）^2+(y-1)^2=2 的圆心是（1,1），到（-1，-1）距离是2倍根号2 （x-1）^2+(y-1)^2=2 的半径是根号2 圆上的点到（-1，-1）的最大...
革达环孢：[答案] 将x=1,y=2代入圆的方程,可知P在圆外,所以切线有两条. 设切线方程为 A(x-1)+B(y-2)=0, 由直线与圆相切的条件,圆心到直线的距离等于半径, 所以 |A+2B|/√(A^2+B^2)=1, |A+2B|^2=(A^2+B^2), 化简得 B(4A+3B)=0, 解得 B=0 或 A=-3/4*B, 所...
兴山县13867248954： 已知圆c的方程为x²+y² - 8y+12=0,直线l过点( - 2,0),当直线l与圆c相交于A,B两点,且AB=2倍的根号2,求直线方程 - ？
革达环孢：[答案] 已知圆c的方程为x²+y²-8y+12=0,直线L过点(-2,0),当直线L与圆c相交于A,B两点, 且AB=2√2,求直线方程 把圆C的方程写成标准形式得:x²+(y-4)²=4,故园C是一个圆心在C(0,4),半径R=2的圆. 设直线L与圆心C的距离为d(弦心距),...
兴山县13867248954： 已知圆C;X²+Y²=12,直线4X+3Y=25,则圆C上任意一点A到直线l 的距离小于2的概率是? - ？
革达环孢：[答案] 第一:圆上的点,说的是圆圈上的点,绝不包括园内的点.第二:圆心到已知直线的距离为5.第三:圆的半径为2√3≈3.46<5,所以,圆上确实有一小段弧,此弧上的点到直线距离小于2.第四:以(5-2=)3为我们考查问题的依据.随...
兴山县13867248954： 已知圆的C方程x²+y ²=4 直线l过点p(1,2)且与圆C交于点A,B两点若|AB|=2√3,已知圆的C方程x²+y ²=4直线l过点p(1,2)且与圆C交于点A,B两点若|AB|=2... - ？
革达环孢：[答案] 圆心是原点,r=2弦长是2√3所以弦心距d=√[2²-(2√3÷2)²]=1即圆心到直线距离是1若直线斜率不存在则是x=1,符合圆心到直线距离是1若斜率存在则kx-y+2-k=0所以|2-k|/√(k²+1)=1k²-4k+4=k²+1k=...
兴山县13867248954： 2013数学南通二模一道题没搞懂(2013•南通二模)在平面直角坐标系xOy中,已知圆C:x²+y²=r²和直线l:x=a(其中r和a均为常数,且0
革达环孢：[答案] 别搞错了,两条直线相乘并不是PQ的方程,PQ方程是直线啊,你乘起来显然是二次函数==这里什么都没用到,只是想用一个参数来表达P,Q的坐标而已怎么表达呢,你得把两条直线联系起来相乘很容易因为A1,M,P都在直线y=t(x+r)/(a+...
兴山县13867248954： 已知圆的方程是 x²+y²=r² ,如何求 过圆上一点M(x0,y0)的切线方程?问题如上,其它过程知道.讨论时,如果x0=0或y0=0,那么求出来的方程是x=±r,y=±r的... - ？
革达环孢：[答案] 设过圆上一点M(x0,y0)的切线上异于M的点P为(x,y),则 OM⊥MP,x0^+y0^=r^, 于是向量OM*MP=x0(x-x0)+y0(y-y0)=0, ∴x0x+y0y=r^.
兴山县13867248954： 已知圆C:x²+y²+bx - 8y=0点(3,5) (1)求CM的在直线的方程 (2)求经过点M的最已知圆C:x²+y²+bx - 8y=0点(3,5)(1)求CM的在直线的方程(2)求经... - ？
革达环孢：[答案] 题目是否有问题,圆C的方程是不是这样的:x²+y²+6x-8y=0,点M(3,5) (1)圆C方程为(x+3)^2+(y-4)^2=25, 圆心坐标(-3,4)半径为5. 过两点C、M的直线方程,x-6y+27=0 (2)点M不在圆内.最短弦长为0,
兴山县13867248954： 求与圆c:x²+y² - x+2y=0,关于直线l1:x - y+1=0对称的圆的方程.【请老师指导】 - ？
革达环孢：[答案] (x-1/2)2+(y+1)2=5/4可以找出圆心坐标(1/2,-1) 有已知直线可知与x-y+1=0垂直且过圆心的直线方程为y+x+1/2=0 可求出两条直线的焦点为(-3/4,1/4) 由中点公式〔(x1+x2)/2,(y1+y2)/2〕 带入(1/2+x)/2=-3/4,(-1+y)/2=1/4 则x=-2,y=3/2 圆方...
兴山县13867248954： 高中数学解答题(要过程):已知圆C1:x²+y²+2x+2y - 8=0与C2:x²+y² - 2+10y - 24=0相交于A,B两点:求(1)公共弦AB的长;(2)经过A,B两点且面积最... - ？
革达环孢：[答案] 思路:由两个圆方程相减可得AB的直线方程,c1到直线距离就可算,设AB中点M,连C1B,C1M,再由勾股定理得AB/2,就得到AB的长.由1问知A和B坐标,以AB为直径的圆面积最小,就可以做出来了.
兴山县13867248954： 已知圆x²+y²+Dx+Ey - 6=0的圆心为点c(3,4),求圆的半径 - ？
革达环孢：[答案] x²+y²+Dx+Ey-6=0 (x+D/2)^2+(y+E/2)^2=6+D*D/4+E*E/4 由于圆心为点c(3,4) 所以D=-6,E=-8 所以半径为(6+D*D/4+E*E/4)^(1/2)=(6+9+16)^(1/2)=根号31
