立方根的公式
将被开方数的整数部分从个位起向左每两位分为一组;
根据最左边一组,求得平方根的最高位数;
用第一组数减去平方根最高位数的平方,在其差右边写上第二组数;
用求得的最高位数的20倍试除上述余数,得出试商。再用最高位数的20倍与试商的和乘以试商,若所得的积不大于余数,试商就是平方根的第二位数,若大于,就减小试商再试。
用同样方法继续进行下去。
类似地,若要写出笔算开立方的法则,显然第1步中的“两”应改为“三”,第2、3步中的“平”应改为“立”,而第5步不变化。关键是第4步如何进行。
当天晚上,我想到完全平方公式是(a+b)2=a2+2ab+b2,完全立方公式是(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3。于是我猜想“20倍”应该与“2ab”有关。我先后想出了几种可能的方法,经检验,都是行不通的。那么我有必要分析笔算开平方的本质。
以两位数为例,=
(10a+b)2=100a2+20ab+b2。这里a代表平方根的最高位数,b代表试商。事实上,100a2已在第3步里被减去了。那么剩下的就是20ab+b2,即(20a+b)·b,也就是“求得的最高位数的20倍与试商的和再乘以试商”。这样,如果被开方数是(10a+b)2,那么最后所得的余数恰好为零;如果被开方数比(10a+b)2大,就把10a+b看作a继续进行下去。同样的道理,这个法则对多位数、一位数和小数也适用。
类似地,(10a+b)3=1000a3+300a2b+30ab2+b3,其中1000a3在开立方法则第3 步里被减去了。那么我就应该把求得的最高位数的平方的300倍与试商的积,求得的最高位数的30倍与试商的平方的积和试商的立方写在竖式的左边,用第3 步所得余数减去它们的和。举几个简单的例子验证一下:
立方根公式:还有不会立方根公式的同学赶紧收藏学习!
立方公式如下:
扩展资料:
1、性质
(1)在实数范围内,任何实数的立方根只有一个
(2)在实数范围内,负数不能开平方,但可以开立方。
(3)0的立方根是0
(4)立方和开立方运算,互为逆运算。
(5)在复数范围内,任何非0的数都有且仅有3个立方根(一实根,二共轭虚根),它们均匀分布在以原点为圆心,算术根为半径的圆周上,三个立方根对应的点构成正三角形。
(2)在复数范围内,负数既可以开平方,又可以开立方。
2、大小比较
具有大小意义的数字大小比较中:
(1)做这两个数的立方,立方数大者大
(2)作差,两数相减,若差大于0,则被减数大;若差小于0,则减数大;若差等于0,则一样大;
(3)比较被开方数,立方根大者大
参考资料:百度百科-立方根
1、从个位向左每3位数分一节,最左一节可能是3位、2位也可能是1位数。分出几节说明立方根就有几位数。
2、求出最高(左边第一)节位立方根(整数),余数连接下一节3位数作为下一组的被除数。
3、用求出的立方根的2次方×300后试除被除数,能商几就用前面立方根的平方×300×商+前面立方根×30×商的平方+商的立方。(注:一般实际商会比试商少1,因为在试商的情况下还要+新商的立方)这个商就是所求立方根的第2位数。
4、同上:将第二次的余数连接下一节3位数作为新的被除数。
5、将前面已有两位数组成的立方根的平方×300后试除新的被除数,能商几就用:前两位立方根的平方×300×商+前两位立方根×30×商的平方+商的立方。这个商就是所求立方根的第3位数。
6、反复采用上述计算方法,直到余数是0为止。通过试商,如果发现商大或商小了就减小或增大数字就行了。总之求出的立方根必须与题目相符。
拓展资料
例1:
求17576的立方根
解:
分节:17’576
说明立方根有2位数
17的立方根(整数部分)是2
2×2×2=8
17-8=9
9000+576=9576
2的平方×300=1200
9576÷1200最多商7
7-1=6(试商)
2×2×300×6+2×30×6×6+
6×6×6=9576
9576-9576=0
20+6=26
17576的立方根是26
例2:
求13144256的立方根
解:
分节:13’144’256
说明立方根有3位数
13的立方根(整数部分)是2
2×2×2=8
13-8=5
5000+144=5144
2的平方×300=1200
5144÷1200最多商4
4-1=3(试商)
2×2×300×3+2×30×3×3+
3×3×3=4167
5144-4167=977
977000+256=977256
23×23×300=158700
977256÷158700最多可以商6
23×23x300x6+23×30×6×6+6×6×6
=977256
977256-977256=0
200+30+6=236
13144256的立方根是236
给你一个有关平方根的迭代法,你自己看看,立方根就出来了
迭代法,就是,不知你学过高等数学没有,就是作切线呀!
设x=a^(1/2),即x^2-a=0
设曲线f(x)=x^2-a
f'(x)=2x
从x=a开始迭代,记为点(x1,x1^2-a),过此点作切线的斜率为2x1,
切线方程为:y-(x1^2-a)=2x1(x-x1),即y=2x1x-x1^2-a,与x轴的交点为:x=x1/2+a/(2x)作为第二点
即:x2=x1/2+a/(2x1)
再继续过(x2,y2)作切线。。。。不就得到了其迭代公式吗?
当迭代相邻的两点比较接近(如达10e-6),就可以近似认为迭代到了交点,即方程x^2-a=0的解,不就是a的平方根吗?
如果一个数的立方等于a,那么这个数叫a的立方根,也称为三次方根。也就是说,如果x³=a,那么x叫做a的立方根。
注意:在平方根中的根指数2可省略不写,但立方根中的根指数3不能省略不写。
(a+b)3=(a+b)(a2--ab+b2)
(a--b)3=(a--b)(a2+ab+b2)一共有三解,一个实数解,两个虚数解
如 1 有1,-1/2+3(1/2)/2*i, -1/2-3(1/2)
开根号基础公式
开根号基础公式是指将一个数的平方根求出来的公式,可以表示为:如果a的平方等于b,那么a就是b的平方根。
开根号基础公式
开根号基础公式:√a。如果一个非负数x的平方等于a,即x²=a,(a≥0),那么这个非负数x叫做a的算术平方根。求一个非负数a的平方根的运算叫做开平方,即开根号的公式为√a。根号是一个数学符号。根号是用来表示对一个数或一个代数式进行开方运算的符号。若aⁿ=b,那么a是b开n次方...
如何在Excel中求根号的平方根和立方根。
下面将举实例来说明在Excel中如何使用计算公司来开根号 假设要求16的平方根,在Excel表格中输入公式:=SQRT(A2)(如图);输入公式后按下enter键即可得出结果为4 Excel公式:=SQRT(A2)只适用于开平方根,在实际应用中,我们还需要开立方根,开四次方根,五次方根等,因此我们也可以用公式:=A2^(1\/2...
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平方根公式
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安泽县18440051012: 求立方根公式 - ?
众别谷维: (x±y)³=x^3±3x^2y+3xy^2±y^3 x³+y³=(x+y)(x^2-xy+y^2) x³-y³=(x-y)(x^2+xy+y^2)
安泽县18440051012: 求立方根公式(x±y)³=?x³+y³=? - ?
众别谷维:[答案] (x±y)³=x^3±3x^2y+3xy^2±y^3 x³+y³=(x+y)(x^2-xy+y^2) x³-y³=(x-y)(x^2+xy+y^2)
安泽县18440051012: 有谁知道算立方根的规律算法. - ?
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安泽县18440051012: 所有立方根公式 - ?
众别谷维: 中国古数学家 杨辉 杨辉三角 1 121 1331 14641 (x-y)^3= x^3 -3 x^2y +3xy^2 -y^3 (1) (x+y)^3= x^3 +3 x^2y +3xy^2 +y^3 x^3-y^3= 是由(1)反推的 (x-y)(x^2 +xy+y^2) x^3+y^3=(x+y)(x^2 -xy+y^2)
安泽县18440051012: 怎么算立方根(平方根)?不用计算器的! - ?
众别谷维:[答案] 笔算开n次方的方法: 1、把被开方的整数部分从个位起向左每隔n位为一段,把开方的小数部分从小数点第一位起向由每隔n位为一段,用撇号分开; 2、根据左边第一段里的数,求得开n次算术根的最高位上的数,假设这个数为a; 3、从第一段的数...
安泽县18440051012: 立方根公式 - ?
众别谷维: (3-X)^3=27-27x+9x^2-x^3(a±b)^3=a^3±3a^2b+3ab^2±b^3
安泽县18440051012: 怎么算立方根 - ?
众别谷维: 先记住这些数的立方,倒过来倒过来就可以了 .如果是得不出准确结果的立方根,就用三次根号表示就可以. 1³=1 2³=8 3³=27 4³=64 5³=125 6³=216 7³=343 8³=512 9³=729 10³=1000
安泽县18440051012: 求平方根和立方根的计算公式~或者有什么方法指教一下~ - ?
众别谷维:[答案] 大学我不知道.在高中之前.除了计算器以外没有计算方法. 除了特殊的数字需要记忆外.比如说4的平方根正负2 9的平方根正负9.我那时候要求背到400的平方根正负20 立方也一样.只是没有正负之分.我们背到1000的立方根10就完事儿了