立方根的公式

所有的立方根公式有哪些？~

将被开方数的整数部分从个位起向左每两位分为一组；
根据最左边一组，求得平方根的最高位数；
用第一组数减去平方根最高位数的平方，在其差右边写上第二组数；
用求得的最高位数的20倍试除上述余数，得出试商。再用最高位数的20倍与试商的和乘以试商，若所得的积不大于余数，试商就是平方根的第二位数，若大于，就减小试商再试。
用同样方法继续进行下去。
类似地，若要写出笔算开立方的法则，显然第1步中的“两”应改为“三”，第2、3步中的“平”应改为“立”，而第5步不变化。关键是第4步如何进行。
当天晚上，我想到完全平方公式是(a+b)2=a2+2ab+b2，完全立方公式是(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3。于是我猜想“20倍”应该与“2ab”有关。我先后想出了几种可能的方法，经检验，都是行不通的。那么我有必要分析笔算开平方的本质。
以两位数为例，=
(10a+b)2=100a2+20ab+b2。这里a代表平方根的最高位数，b代表试商。事实上，100a2已在第3步里被减去了。那么剩下的就是20ab+b2，即(20a+b)·b，也就是“求得的最高位数的20倍与试商的和再乘以试商”。这样，如果被开方数是(10a+b)2，那么最后所得的余数恰好为零；如果被开方数比(10a+b)2大，就把10a+b看作a继续进行下去。同样的道理，这个法则对多位数、一位数和小数也适用。
类似地，(10a+b)3=1000a3+300a2b+30ab2+b3，其中1000a3在开立方法则第3　步里被减去了。那么我就应该把求得的最高位数的平方的300倍与试商的积，求得的最高位数的30倍与试商的平方的积和试商的立方写在竖式的左边，用第3　步所得余数减去它们的和。举几个简单的例子验证一下：

立方根公式：还有不会立方根公式的同学赶紧收藏学习！

立方公式如下：

扩展资料：

1、性质

（1）在实数范围内，任何实数的立方根只有一个

（2）在实数范围内，负数不能开平方，但可以开立方。

（3）0的立方根是0

（4）立方和开立方运算，互为逆运算。

（5）在复数范围内，任何非0的数都有且仅有3个立方根（一实根，二共轭虚根），它们均匀分布在以原点为圆心，算术根为半径的圆周上，三个立方根对应的点构成正三角形。

（2）在复数范围内，负数既可以开平方，又可以开立方。

2、大小比较

具有大小意义的数字大小比较中：

（1）做这两个数的立方，立方数大者大

（2）作差，两数相减，若差大于0，则被减数大；若差小于0，则减数大；若差等于0，则一样大；

（3）比较被开方数，立方根大者大

参考资料：百度百科-立方根

1、从个位向左每3位数分一节，最左一节可能是3位、2位也可能是1位数。分出几节说明立方根就有几位数。

2、求出最高（左边第一）节位立方根（整数），余数连接下一节3位数作为下一组的被除数。

3、用求出的立方根的2次方×300后试除被除数，能商几就用前面立方根的平方×300×商＋前面立方根×30×商的平方＋商的立方。（注：一般实际商会比试商少1，因为在试商的情况下还要＋新商的立方）这个商就是所求立方根的第2位数。

4、同上：将第二次的余数连接下一节3位数作为新的被除数。

5、将前面已有两位数组成的立方根的平方×300后试除新的被除数，能商几就用：前两位立方根的平方×300×商＋前两位立方根×30×商的平方＋商的立方。这个商就是所求立方根的第3位数。

6、反复采用上述计算方法，直到余数是0为止。通过试商，如果发现商大或商小了就减小或增大数字就行了。总之求出的立方根必须与题目相符。

拓展资料

例1：

求17576的立方根

解：

分节：17’576

说明立方根有2位数

17的立方根（整数部分）是2

2×2×2=8

17-8=9

9000+576＝9576

2的平方×300＝1200

9576÷1200最多商7

7-1=6（试商）

2×2×300×6+2×30×6×6+

6×6×6=9576

9576-9576=0

20+6=26

17576的立方根是26

例2：

求13144256的立方根

解：

分节：13’144’256

说明立方根有3位数

13的立方根（整数部分）是2

2×2×2=8

13-8=5

5000+144＝5144

2的平方×300＝1200

5144÷1200最多商4

4-1=3（试商）

2×2×300×3+2×30×3×3+

3×3×3=4167

5144-4167=977

977000+256=977256

23×23×300＝158700

977256÷158700最多可以商6

23×23x300x6＋23×30×6×6+6×6×6

＝977256

977256-977256=0

200+30+6=236

13144256的立方根是236

给你一个有关平方根的迭代法，你自己看看，立方根就出来了
迭代法，就是，不知你学过高等数学没有，就是作切线呀!
设x=a^(1/2),即x^2-a=0
设曲线f(x)=x^2-a
f'(x)=2x
从x=a开始迭代，记为点(x1,x1^2-a)，过此点作切线的斜率为2x1,
切线方程为:y-(x1^2-a)=2x1(x-x1),即y=2x1x-x1^2-a,与x轴的交点为：x=x1/2+a/(2x)作为第二点
即:x2=x1/2+a/(2x1)
再继续过(x2,y2)作切线。。。。不就得到了其迭代公式吗？
当迭代相邻的两点比较接近(如达10e-6)，就可以近似认为迭代到了交点，即方程x^2-a=0的解，不就是a的平方根吗？

如果一个数的立方等于a，那么这个数叫a的立方根，也称为三次方根。也就是说，如果x³=a，那么x叫做a的立方根。
注意：在平方根中的根指数2可省略不写，但立方根中的根指数3不能省略不写。

(a+b)3=(a+b)(a2--ab+b2)
(a--b)3=(a--b)(a2+ab+b2)一共有三解,一个实数解,两个虚数解
如 1 有1,-1/2+3(1/2)/2*i, -1/2-3(1/2)

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安泽县18440051012： 所有的立方根公式有哪些? - ？
众别谷维：[答案] 立方根》学习导航\x0d一.立方根的概念\x0d立方根:一般地,如果一个数的立方等于a,那么这个数叫做a的立方根.(也叫做三次方根).也就是说,如果 那么x叫做a的立方根.数a的立方根用符号“ ”表示,读作“三次根号a”,其中a是被开方数,3...

安泽县18440051012： 立方根计算公式 ？
众别谷维： 立方根计算公式:d=3√a.根号是一个数学符号.根号是用来表示对一个数或一个代数式进行开方运算的符号.若aⁿ=b,那么a是b开n次方的n次方根或a是b的1/n次方.求一个数a的平方根的运算,叫做开平方(extractionofsquareroot).其中a叫做被开方数.在实数范围内a必须大于或等于零,即a为非负数;在复数范围内,定义i的平方是-1,即-1的平方根是±i,记作i2=-1.

安泽县18440051012： 求立方根公式 - ？
众别谷维： (x±y)³=x^3±3x^2y+3xy^2±y^3 x³+y³=(x+y)(x^2-xy+y^2) x³-y³=(x-y)(x^2+xy+y^2)

安泽县18440051012： 求立方根公式(x±y)³=?x³+y³=? - ？
众别谷维：[答案] (x±y)³=x^3±3x^2y+3xy^2±y^3 x³+y³=(x+y)(x^2-xy+y^2) x³-y³=(x-y)(x^2+xy+y^2)

安泽县18440051012： 有谁知道算立方根的规律算法. - ？
众别谷维：[答案] 被开方数的小数点每向右(或左)移动3位,立方根的小数点也相应地向右(或左)移动1位. 比如,8的立方根是2,8000的立方根(小数点向右移动了3位)就是20(小数点向右移动1位) 0.008 的立方根就是0.2.

安泽县18440051012： 所有立方根公式 - ？
众别谷维： 中国古数学家 杨辉 杨辉三角 1 121 1331 14641 (x-y)^3= x^3 -3 x^2y +3xy^2 -y^3 (1) (x+y)^3= x^3 +3 x^2y +3xy^2 +y^3 x^3-y^3= 是由(1)反推的 (x-y)(x^2 +xy+y^2) x^3+y^3=(x+y)(x^2 -xy+y^2)

安泽县18440051012： 怎么算立方根(平方根)?不用计算器的! - ？
众别谷维：[答案] 笔算开n次方的方法: 1、把被开方的整数部分从个位起向左每隔n位为一段,把开方的小数部分从小数点第一位起向由每隔n位为一段,用撇号分开; 2、根据左边第一段里的数,求得开n次算术根的最高位上的数,假设这个数为a; 3、从第一段的数...

安泽县18440051012： 立方根公式 - ？
众别谷维： (3-X)^3=27-27x+9x^2-x^3(a±b)^3=a^3±3a^2b+3ab^2±b^3

安泽县18440051012： 怎么算立方根 - ？
众别谷维： 先记住这些数的立方,倒过来倒过来就可以了 .如果是得不出准确结果的立方根,就用三次根号表示就可以. 1³=1 2³=8 3³=27 4³=64 5³=125 6³=216 7³=343 8³=512 9³=729 10³=1000

安泽县18440051012： 求平方根和立方根的计算公式~或者有什么方法指教一下~ - ？
众别谷维：[答案] 大学我不知道.在高中之前.除了计算器以外没有计算方法. 除了特殊的数字需要记忆外.比如说4的平方根正负2 9的平方根正负9.我那时候要求背到400的平方根正负20 立方也一样.只是没有正负之分.我们背到1000的立方根10就完事儿了