1．已知点A（1，1），点B（3，3），点C 是y轴上一动点，当点C运动到 位置 时（填坐标），△

已知点A（1，1），点B（3，3），点C是y轴上一动点，当点C运动到（0，32）（0，32）位置时（填坐标），△A~

作出点B关于y轴的对称点B′，连接AB′交y轴于点C，由对称的性质可知，CB=CB′，故CB+AC=AB′，由两点之间线段最短可知，AB′即为CA+CB的最小值，则此时△ABC的周长最小，设过AB′两点的直线解析式为y=kx+b（k≠0），∵点B的坐标是（3，3），∴B′的坐标是（-3，3），∴1＝k+b3＝?3k+b，解得：k＝?12b＝32，∴此函数的解析式为y=-12x+32，当x=0时，y=32，故点C的坐标是（0，32）．故答案为：（0，32）．

解：作A（2，1）关于y轴的对称点的坐标为A′（-2，1），连接A′B，线段A′B与y轴交点为C，此时AC+BC的值最小，设直线A′B的解析式为y=kx+b，将A′（-2，1），点B（3，2），代入解析式得：?2k+b＝13k+b＝2，解得：k＝15b＝75，故：y=15x+75，当x=0，y=75，当AC+BC的值最小时，点C的坐标为：（0，75）．

a+x 2 =2010，b+x 2 =2011，

c+x 2 =2012，且abc=24，求分式： c ab + b ac +

a bc -1 a -1 b -1 c 的值．

17．如图，直线 y=x+b（b≠0）交坐标 轴于A、B两点，交双

曲线y= 2 x （x＞0）于

点D，过D作两坐标轴 的垂线DC、DE，垂 足为C、E． （1）求证：AD平分∠CDE； （2）对任意的实数b（b≠0），求证： BE•OE为定值．

18．某市在道路改造过程中，需要铺设一 条长为1000米的管道，决定由甲、乙两个 工程队来完成这一工程．已知甲工程队比乙 工程队每天能多铺设20米，且甲工程队铺 设350米所用的天数与乙工程队铺设250米 所用的天数相同． （1）甲、乙工程队每天各能铺设多少米？ （2）如果要求完成该项工程的工期不超过 10天，那么为两工程队分配工程量的方案 有几种？请你帮助设计出来（工程队分配工 程量为正整百数）．

19．探究、猜想、证明题： 观察下列数据：

1×2×3×4+1=25=5 2 =（1 2 +3×1+1） 2

2×3×4×5+1=121=11 2 =（2 2 +3×2+1） 2

3×4×5×6+1=361=19 2 =（3 2 +3×3+1） 2

4×5×6×7+1=841=29 2 =（4 2 +3×4+1） 2

…

猜想：（1）5×6×7×8+1=1681=41 2 =（

5 2 + 15 + 1 ） 2

n（n+1）（n+2）（n+3）+1=

（n 2 +3n+1） 2

证明：（2）四个连续自然数的乘积加上1 是一个完全平方数．

20．在 △ABC 中，

AB=AC，点D是直线BC上一点（不与B、C 重合），以AD为一边在AD的右侧作△ADE， 使AD=AE，∠DAE=∠BAC，连接CE． （1）如图1，当点D在线段BC上，如果 ∠BAC=90°，则∠BCE= 90 度； （2）设∠BAC=α，∠BCE=β． ①如图2，当点D在线段BC上移动，则α，β 之间有怎样的数量关系？请说明理由； ②当点D在直线BC上移动，则α，β之间有怎 样的数量关系？请直接写出你的结论．

考点： 轴对称-最短路线问题

专题：

分析： 根据题意画出图形，作出点B关于y 轴的对称点B′，连接AB′交y轴于点C，则点 C即为所求点，用待定系数法求出AB′的直 线解析式，求出此解析式与y轴的交点即 可．

解答： 解：作出点B关于y轴的对称点B′， 连接AB′交y轴于点C，由对称的性质可知， CB=CB′， 故CB+AC=AB′，由两 点之间线段最短可 知，AB′即为CA+CB的 最小值， 则此时△ABC的周长最 小， 设过AB′两点的直线解析式为 y=kx+b（k≠0），

，

∵点B的坐标是（3，3）

∴B′的坐标是（-3，3），

1＝k+b

∴

3＝−3k+b ，

k＝− 1 2

解得：

，

b＝ 3 2

∴此函数的解析式为y=-1 2 x+ 3 2 ，当x=0时，

y= 3 2 ，

故点C的坐标是（0， 3 2 ）．

（0， 3 2 ）

故答案为：

．

点评： 本题考查的是最短路线问题及用待 定系数法求一次函数的解析式，熟知一次 函数的性质是解答此类问题的关键．

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阜平县13446832573： 在等边三角形ABC中,已知点A(1,1),B(3,1),求点C的坐标,？
亥佳强肝： 可以用距离算.设出点C坐标,到A,B的距离相等.应该有两个答案. 也可以看出来,因为AB的纵坐标相等,所以点C必在AB垂直平分线上,即C的横坐标为2,因为是等边三角形,所以C的坐标为(2,1+根号3)(2,1-根号3)

阜平县13446832573： 已知定点A﹙1,1﹚,B﹙3,3﹚,动点P在x轴正半轴上,若∠APB取得最大值,则P点的坐标为?设P(x,0).观察可知:当点P在x轴正半轴上时,∠APB取可得最... - ？
亥佳强肝：[答案] 因为x>0,所以x+6/x≥2√6 (x=√6时取到等号). 上文有提到的,因为x=√6时∠APB取得最大值所以P点的坐标是(√6,0).

阜平县13446832573： 在等边三角形abc中,已知点a(1,1) b(3,1)求点c坐标 - ？
亥佳强肝： c(x,y);(x-1)^2+(y-1)^2=(x-3)^2+(y-1)^2 x=2 由3-1=2知道边长为2 由勾股定理y=-+3( ½)

阜平县13446832573： 已知点A(1,1)B(3,2)且P点为X轴上一动点,则三角形ABP的周长最小值是多少 - ？
亥佳强肝： 做A关于x轴的对称点A'(1,-1) 则PA=PA' ∴三角形ABP的周长=AB+PA+PB=AB+PA'+PB ∵PA'+PB≥A'B(三角形两边之和大于第三边,当平A',P,B 三点共线时,PA'+PB取得最小值A'B) ∴AB+PA'+PB≥AB+A'B=√[(3-1)²+(2-1)²]+√[(3-1)²+(2+1)²]=√5+√13 ∴三角形ABP的周长最小值是√5+√13

阜平县13446832573： 已知A点坐标为A(1,1,1),B(3,3,3),点P在x轴上,且|PA|=|PB|,则P点坐标为() A.(6,0 - ？
亥佳强肝： ∵点P在x轴上,∴设P(x,0,0 又∵|PA|=|PB|,∴(x-1) 2 + (0-1) 2 + (0-1) 2 =(x-3) 2 + (0-3) 2 + (0-3) 2 解得;x=6. 故选A.

阜平县13446832573： 已知点A(1,1)和点B( - 1, - 3)在曲线C:y=ax^3+bx^2+d上,若曲线在点A和点B处的切线互相？
亥佳强肝： 解:由点A(1,1)和点B(-1,-3)在曲线C:y=ax^3+bx^2+d上,得a+b+d=1①,-a+b+d=-3②.对y=ax^3+bx^2+d求导得y'=3ax^2+2bx,由于曲线在点A和点B处的切线互相平行,故斜率相等,则两点导数值相等,即3a+2b=3a-2b③. 由③知b=0,代入①②得a+d=1,-a+d=-3.解得a=2,d=-1.从而a^3+b^2+d=8+0-1=7.

阜平县13446832573： 已知点A(1,1)、B(3,2),且P为X轴上一动点,则三角形ABP的周长最小时,点P的坐标为?？
亥佳强肝： 过x轴找出点A的对称点A′ 连接BA′ 与x轴的交点即为点PA′为(1,-1) BA′所在直线为 y=(2+1)(x-1)/(3-1)-1=3x/2-1当y=0 3x/2-1=0 x=2/3所以 点P为(2/3,0)

阜平县13446832573： 已知直线l1过点A(1,1),B(3,a),直线l2过点M(2,2),N(3+a,4) ( - ？
亥佳强肝： 解:根据题意得:直线l1的斜率k1=(a-1)/2,直线l2的斜率k2=2/((a+1);(1)当l1平行l2时,k1=k2,即:(a-1)/2=2/(a+1),解得:a=±√5;;(2)当l1垂直l2时,k1*k2=-1,即:[(a-1)/2]*[2/(a+1)]=-1,解得:a=0

阜平县13446832573： 已知直线l1过点A(1,1),B(3,a),直线l2过点M(2,2),N(3+a,4)(1)若l1∥l2,求a的值;(2)若l1⊥l2,求a的值. - ？
亥佳强肝：[答案] ∵直线l1过点A(1,1),B(3,a), ∴直线l1的斜率为: a−1 2. (1)若l1∥l2,则直线l2的斜率存在且有 4−2 3+a−2= a−1 2,解得:a=± 5; (2)当a=1时,直线l1的斜率为0, 要使l1⊥l2,则3+a=2,即a=-1; 当a≠1时,要使l1⊥l2,则 a−1 2• 2 a+1=−1,解...

阜平县13446832573： 已知点A(1, - b)与点B(a+b,3),AB//x轴,且AB两点间距离为4,则a - b= - ？
亥佳强肝： 已知点A(1,-b)与点B(a+b,3),AB//x轴,-b=3; b=-3; AB两点间距离为4,√(a-4)²+0=4; a-4=±4; a=8或a=0;则a-b=3或11;您好,很高兴为您解答,skyhunter002为您答疑解惑 如果本题有什么不明白可以追问,如果满意记得采纳 如果有其他问题请采纳本题后另发点击向我求助,答题不易,请谅解,谢谢.祝学习进步