1.已知点A(1,1),点B(3,3),点C 是y轴上一动点,当点C运动到 位置 时(填坐标),△
作出点B关于y轴的对称点B′,连接AB′交y轴于点C,由对称的性质可知,CB=CB′,故CB+AC=AB′,由两点之间线段最短可知,AB′即为CA+CB的最小值,则此时△ABC的周长最小,设过AB′两点的直线解析式为y=kx+b(k≠0),∵点B的坐标是(3,3),∴B′的坐标是(-3,3),∴1=k+b3=?3k+b,解得:k=?12b=32,∴此函数的解析式为y=-12x+32,当x=0时,y=32,故点C的坐标是(0,32).故答案为:(0,32).
解:作A(2,1)关于y轴的对称点的坐标为A′(-2,1),连接A′B,线段A′B与y轴交点为C,此时AC+BC的值最小,设直线A′B的解析式为y=kx+b,将A′(-2,1),点B(3,2),代入解析式得:?2k+b=13k+b=2,解得:k=15b=75,故:y=15x+75,当x=0,y=75,当AC+BC的值最小时,点C的坐标为:(0,75).
a+x 2 =2010,b+x 2 =2011,c+x 2 =2012,且abc=24,求分式: c ab + b ac +
a bc -1 a -1 b -1 c 的值.
17.如图,直线 y=x+b(b≠0)交坐标 轴于A、B两点,交双
曲线y= 2 x (x>0)于
点D,过D作两坐标轴 的垂线DC、DE,垂 足为C、E. (1)求证:AD平分∠CDE; (2)对任意的实数b(b≠0),求证: BE•OE为定值.
18.某市在道路改造过程中,需要铺设一 条长为1000米的管道,决定由甲、乙两个 工程队来完成这一工程.已知甲工程队比乙 工程队每天能多铺设20米,且甲工程队铺 设350米所用的天数与乙工程队铺设250米 所用的天数相同. (1)甲、乙工程队每天各能铺设多少米? (2)如果要求完成该项工程的工期不超过 10天,那么为两工程队分配工程量的方案 有几种?请你帮助设计出来(工程队分配工 程量为正整百数).
19.探究、猜想、证明题: 观察下列数据:
1×2×3×4+1=25=5 2 =(1 2 +3×1+1) 2
2×3×4×5+1=121=11 2 =(2 2 +3×2+1) 2
3×4×5×6+1=361=19 2 =(3 2 +3×3+1) 2
4×5×6×7+1=841=29 2 =(4 2 +3×4+1) 2
…
猜想:(1)5×6×7×8+1=1681=41 2 =(
5 2 + 15 + 1 ) 2
n(n+1)(n+2)(n+3)+1=
(n 2 +3n+1) 2
证明:(2)四个连续自然数的乘积加上1 是一个完全平方数.
20.在 △ABC 中,
AB=AC,点D是直线BC上一点(不与B、C 重合),以AD为一边在AD的右侧作△ADE, 使AD=AE,∠DAE=∠BAC,连接CE. (1)如图1,当点D在线段BC上,如果 ∠BAC=90°,则∠BCE= 90 度; (2)设∠BAC=α,∠BCE=β. ①如图2,当点D在线段BC上移动,则α,β 之间有怎样的数量关系?请说明理由; ②当点D在直线BC上移动,则α,β之间有怎 样的数量关系?请直接写出你的结论.
考点: 轴对称-最短路线问题
专题:
分析: 根据题意画出图形,作出点B关于y 轴的对称点B′,连接AB′交y轴于点C,则点 C即为所求点,用待定系数法求出AB′的直 线解析式,求出此解析式与y轴的交点即 可.
解答: 解:作出点B关于y轴的对称点B′, 连接AB′交y轴于点C,由对称的性质可知, CB=CB′, 故CB+AC=AB′,由两 点之间线段最短可 知,AB′即为CA+CB的 最小值, 则此时△ABC的周长最 小, 设过AB′两点的直线解析式为 y=kx+b(k≠0),
,
∵点B的坐标是(3,3)
∴B′的坐标是(-3,3),
1=k+b
∴
3=−3k+b ,
k=− 1 2
解得:
,
b= 3 2
∴此函数的解析式为y=-1 2 x+ 3 2 ,当x=0时,
y= 3 2 ,
故点C的坐标是(0, 3 2 ).
(0, 3 2 )
故答案为:
.
点评: 本题考查的是最短路线问题及用待 定系数法求一次函数的解析式,熟知一次 函数的性质是解答此类问题的关键.
已知点A(1,1)点B(-2,1)点C(-1,3),求过点C且垂直于AB的直线方程.
点A(1,1)点B(-2,1),AB的斜率k=0,直线AB 平行于x轴,过点C且垂直于AB的直线垂直于x轴,方程为x=-1
已知,如图点A(1,1),B(2,-3),点P为x轴上一点,当丨PA-PB丨最大时,点P...
设点B(2,-3)关于x轴的对称点C(2,3)则x轴上的点P到点B和到点C的距离相等:PB=PC三角形PAC中,两边之差小于第三边:PA-PC<AC当三点一线时,PA-PC的差值最大为AC将A(1,1),C(2,3)代入y=kx+b得直线AC为:y=2x-1令y=0,解得:x=1\/2所以:点P为(1\/2,0)
如图,在平面直角坐标系中,已知点A(1,1),B(4,4)
(1)根号34 找到点B关于X轴的对称点B',连接AB',AB'与X轴交点为P (2)连接AB,延长后与X轴相交于Q,此时|QA-QB|有最大值为3*根号2,Q点为(0,0)
已知点A( 1, 1 ),B( 2, 2 ),点P在直线x-2y = 0上,求| PA | + | PB|...
x - 2y = 0, y = x\/2, 斜率为1\/2 令A关于x - 2y = 0的对称点为A'(u, v)AA'与x - 2y = 0垂直,其斜率为 -1\/(1\/2)= -2, AA'的方程为y - 1 = -2(x - 1), y = -2x +3 与x - 2y = 0联立, 得交点C(6\/5, 3\/5)C为AA'的中点:6\/5 = (u + 1)\/2, ...
数学已知两点a(1,1)b(-1,3)求直线ab斜率和倾斜角
直线AB的斜率:(3-1)\/(-1-1)=-1 设倾斜角为a 则tana=-1,所以a=135° 答:斜率是-1,倾斜角是135°
已知抛物线过点A(1,1),求抛物线方程
设y²=2px (p>0)或x²=2py (p>0)∵过(1,1)∴p=1\/2 ∴所求为:y²=x 或x²=y 。
已知两点A(1,1)和B(3,-1),在坐标轴上找一点P,(1)使得△APB是直角三角形...
综上,P点坐标:P1(2+√2,0) ,P2(2-√2,0),P3(0,0),P4(0,-4),P5(4,0)。(2)过C点AB垂线l3:y=x-2 交y轴于P6(0,-2)以A为圆心,半径为AB=2√2的圆方程:(x-1)²+(y-1)²=8 与x轴交点P7(1+√7,0)和P8(1-√7,0).与y轴交点P9(0,1+√7)...
如图,已知点A 1 (a,1)在直线 l : 上,以A 1 点为圆心,以 为半径画弧,交...
如图,已知点A1(a,1)在直线l:上,以A1点为圆心,以为半径画弧,交x轴于点B1、B2,过B2点作的平行线交直线l于点A2,在x轴上取一点B3,使得,再过点B3作的平行线交直线l于点A3,在x... 如图,已知点A 1 (a,1)在直线 l : 上,以A 1 点为圆心,以 为半径画弧,交x轴于点B 1 、B 2 ,过B 2 点...
已知圆C过点A(1,1)和B(2,-2),圆心C在直线l:x-y+5=0上,求圆C的方程。在...
好好看看书!中垂线定理:线段垂直平分线上的点,到线段两端的距离相等。逆定理:到线段两端距离相等的点,在 线段的垂直平分线上。点A和B在圆上,到圆心的距离都等于半径,所以圆心在AB的中垂线上。解:由A、B两点坐标可得直线AB的方程:y =-3x+4 AB中垂线斜率k=1/3,AB中点(3/2,-1...
已知A:(1,1)B(3,4)P在X轴上三角形ABP面积等于10平方米求P点坐标
回答:AB:y-1=(3\/2)(x-1). 过P(p,0)作直线x=p交AB于C(p,1+(3\/2)(p-1)), ∴△ABP的面积=(1\/2)|yP(xB-xA)|=|1+(3\/2)(p-1)|=10, ∴1+(3\/2)(p-1)=土10, 3p-1=土20, 解得p=7或-19\/3. ∴P(7,0),或(-19\/3,0).
亥佳强肝: 可以用距离算.设出点C坐标,到A,B的距离相等.应该有两个答案. 也可以看出来,因为AB的纵坐标相等,所以点C必在AB垂直平分线上,即C的横坐标为2,因为是等边三角形,所以C的坐标为(2,1+根号3)(2,1-根号3)
阜平县13446832573: 已知定点A﹙1,1﹚,B﹙3,3﹚,动点P在x轴正半轴上,若∠APB取得最大值,则P点的坐标为?设P(x,0).观察可知:当点P在x轴正半轴上时,∠APB取可得最... - ?
亥佳强肝:[答案] 因为x>0,所以x+6/x≥2√6 (x=√6时取到等号). 上文有提到的,因为x=√6时∠APB取得最大值所以P点的坐标是(√6,0).
阜平县13446832573: 在等边三角形abc中,已知点a(1,1) b(3,1)求点c坐标 - ?
亥佳强肝: c(x,y);(x-1)^2+(y-1)^2=(x-3)^2+(y-1)^2 x=2 由3-1=2知道边长为2 由勾股定理y=-+3( ½)
阜平县13446832573: 已知点A(1,1)B(3,2)且P点为X轴上一动点,则三角形ABP的周长最小值是多少 - ?
亥佳强肝: 做A关于x轴的对称点A'(1,-1) 则PA=PA' ∴三角形ABP的周长=AB+PA+PB=AB+PA'+PB ∵PA'+PB≥A'B(三角形两边之和大于第三边,当平A',P,B 三点共线时,PA'+PB取得最小值A'B) ∴AB+PA'+PB≥AB+A'B=√[(3-1)²+(2-1)²]+√[(3-1)²+(2+1)²]=√5+√13 ∴三角形ABP的周长最小值是√5+√13
阜平县13446832573: 已知A点坐标为A(1,1,1),B(3,3,3),点P在x轴上,且|PA|=|PB|,则P点坐标为() A.(6,0 - ?
亥佳强肝: ∵点P在x轴上,∴设P(x,0,0 又∵|PA|=|PB|,∴(x-1) 2 + (0-1) 2 + (0-1) 2 =(x-3) 2 + (0-3) 2 + (0-3) 2 解得;x=6. 故选A.
阜平县13446832573: 已知点A(1,1)和点B( - 1, - 3)在曲线C:y=ax^3+bx^2+d上,若曲线在点A和点B处的切线互相?
亥佳强肝: 解:由点A(1,1)和点B(-1,-3)在曲线C:y=ax^3+bx^2+d上,得a+b+d=1①,-a+b+d=-3②.对y=ax^3+bx^2+d求导得y'=3ax^2+2bx,由于曲线在点A和点B处的切线互相平行,故斜率相等,则两点导数值相等,即3a+2b=3a-2b③. 由③知b=0,代入①②得a+d=1,-a+d=-3.解得a=2,d=-1.从而a^3+b^2+d=8+0-1=7.
阜平县13446832573: 已知点A(1,1)、B(3,2),且P为X轴上一动点,则三角形ABP的周长最小时,点P的坐标为??
亥佳强肝: 过x轴找出点A的对称点A′ 连接BA′ 与x轴的交点即为点PA′为(1,-1) BA′所在直线为 y=(2+1)(x-1)/(3-1)-1=3x/2-1当y=0 3x/2-1=0 x=2/3所以 点P为(2/3,0)
阜平县13446832573: 已知直线l1过点A(1,1),B(3,a),直线l2过点M(2,2),N(3+a,4) ( - ?
亥佳强肝: 解:根据题意得:直线l1的斜率k1=(a-1)/2,直线l2的斜率k2=2/((a+1);(1)当l1平行l2时,k1=k2,即:(a-1)/2=2/(a+1),解得:a=±√5;;(2)当l1垂直l2时,k1*k2=-1,即:[(a-1)/2]*[2/(a+1)]=-1,解得:a=0
阜平县13446832573: 已知直线l1过点A(1,1),B(3,a),直线l2过点M(2,2),N(3+a,4)(1)若l1∥l2,求a的值;(2)若l1⊥l2,求a的值. - ?
亥佳强肝:[答案] ∵直线l1过点A(1,1),B(3,a), ∴直线l1的斜率为: a−1 2. (1)若l1∥l2,则直线l2的斜率存在且有 4−2 3+a−2= a−1 2,解得:a=± 5; (2)当a=1时,直线l1的斜率为0, 要使l1⊥l2,则3+a=2,即a=-1; 当a≠1时,要使l1⊥l2,则 a−1 2• 2 a+1=−1,解...
阜平县13446832573: 已知点A(1, - b)与点B(a+b,3),AB//x轴,且AB两点间距离为4,则a - b= - ?
亥佳强肝: 已知点A(1,-b)与点B(a+b,3),AB//x轴,-b=3; b=-3; AB两点间距离为4,√(a-4)²+0=4; a-4=±4; a=8或a=0;则a-b=3或11;您好,很高兴为您解答,skyhunter002为您答疑解惑 如果本题有什么不明白可以追问,如果满意记得采纳 如果有其他问题请采纳本题后另发点击向我求助,答题不易,请谅解,谢谢.祝学习进步