已知命题 ：存在 使得 成立，命题 ：对于任意 ，函数 恒有意义.（1）若 是真命题，求实数 的取值
作者&投稿：郜颜 （若有异议请与网页底部的电邮联系）
解：
（1）∵f（x）恒有意义
∴a＞0且a≠1，
3-ax＞0，即 a＜3/x
又∵x∈[0，2]
∴a＜3/2
综上，a的取值范围为（0，1）∪（1，3/2）
（2）①若0＜a＜1，则
由复合函数知，
要使f（x）为减函数，则a＜0，
显然矛盾，舍去
②若a＞1，则
3-ax为减函数，减减为增，满足
此时fmax=f（1）=log（a）（3-a）=1，
∴3-a=a，a=3/2
定义在(-∞,+3]上的减函数f(x),
使f(a^-sinx)≤f(a+1+cos^x)对一切x∈R成立，求实数a的取值范围
必须满足：
（1）a^-sinx≤3--->sinx≥a^-3, 只有a^-3≤-1--->-√2≤a≤√2
（2）a+1+cos^x≤3--->cos^x≤2-a, 只有2-a≥1--->a≤1
（3）a^-sinx≥a+1+cos^x--->sin^x-sinx+(a^-a-2)≥0恒成立
--->(sin^x-1/2)^+(a^-a-9/4)≥0恒成立
--->只有(a^-a-9/4)≥0
--->(a-1/2)^≥10/4---->a≥(1+√10)/2或a≤(1-√10)/2
综合(1)(2)(3): -√2≤a≤(1-√10)/2
若有什么疑问可以和我交流！
| （1） ；（2） 或 . 简健咳清：[答案] .试题解析:依题,使得成立,所以即, 考点:含有量词的命题的真假判断,一元二次不等式恒成立问题 考点分析: 考点1:命题及其关系 试题属性 ... 炎陵县18764955295： 已知“命题p:存在x0 ∈R,使得ax0 +2x0+1<0成立”为真命题,则实数a满足 - ？ 简健咳清： ax0 +2x0+1 炎陵县18764955295： 已知命题p:存在X∈R,使x(6 - x)≥-16成立;命题q:存在x∈R,使x^2+2x+1-m^2≤0(m<0)成立.若p是q成立的_？ 简健咳清： p解得x属于[-2,8] q化简得(x+1)^2小于等于m^2 p是q的充分条件,q x在[-2,8]上一定成立(x+1)^2最大值81 m小于等于-9或m大于等于9 炎陵县18764955295： 已知函数 函数 ,若存在 ,使得 成立,则实数 a 的取值范围是 - ？ 简健咳清： 试题分析:当x∈ 时,f(x)= 值域是(0,1],当x∈ 时,f(x)= 值域是[0, ],故函数 在 的值域为[0,1],又根据三角函数的有界性得 值域是[2-2a,2- a],∵存在存在 ,使得 成立,∴[0,1]∩[2-2a,2- a]≠?,若[0,1]∩[2-2a,2- a]=?,则2-2a>1或2- a 或a> ,∴a的取值范围是 . 点评:解题的关键是通过看两函数值域之间的关系来确定a的范围 炎陵县18764955295： 已知命题p:存在x∈[1,4]使得x2 - 4x+a=0成立,命题q:对于任意x∈R,函数f(x)=lg(x2-ax+4)恒有意义._？ 简健咳清： (1)设g(x)=x2-4x+a,对称轴为x=2 若存在一个x∈[1,4]满足条件,则g(1)若存在两个x∈[1,4]满足条件,则g(1)≥0,g(2)≤0,得3≤a≤4, 故p是真命题时实数a的取值范围为0≤a≤4…(6分) (2)由题意知p,q都为假命题, 若p为假命题,则a4…(8分) 若命题q为真命题即对于任意x∈R,函数f(x)=lg(x2-ax+4)恒有意义 所以x2-ax+4>0恒成立 所以△=a2-16所以q为假命题时a≤-4或a≥4…(10分) 故满足条件的实数a的取值范围为a≤-4或a>4…(12分) 炎陵县18764955295： 已知“命题p:?x0∈R,使得ax02+2x0+1<0成立”为真命题,则实数a的取值范围是()A.[0,1)B.(__？ 简健咳清： 当a=0时,“命题p:?x0∈R,使得ax02+2x0+1当a当a>0时,若“命题p:?x0∈R,使得ax02+2x0+1则△=4-4a>0,解得a∴0综上所述,实数a的取值范围是(-∞,1),故选:B 炎陵县18764955295： 已知函数 函数 ,若存在 ,使得 成立,则实数a的取值范围是( ) A. B. C. D - ？ 简健咳清： 已知函数 函数 ,若存在 ,使得 成立,则实数a的取值范围是( ) A. B. C. D. A 的值域为 , 的值域是 ,由题意得 或 ,解得 或 ,故选A 炎陵县18764955295： 已知函数 ,函数 若存在 ,使得 成立,则实数 的取值范围( ) A. B. C. D - ？ 简健咳清： A 试题分析:当 时, ;当 时, ,,故函数在 是单调递增,所以 ,综上所述: ;又 时, ,则要使存在 ,使得 成立,则值域交集非空,则 且 ,所以 . 炎陵县18764955295： 已知命题P:存在一个实数X.使ax2+2x+1<0当a属于A时,非P为真命题,求集合A. - ？ 简健咳清： A={a|a=4} 解释:(先求出a在什么时候使p为真,再求补给即可) 对a分类讨论:当a=0时,显然存在x使命题成立,则a使p为真,则0不属于A;当a不=0时,为一二次函数,此时可画一图,知开口向上(a>0),与x轴有交点(Δ>0,即4-4a>0),所以0所以可得上述结果 (当然正着想好像更方便,就是非p为:任x使左式>=0,求x) 炎陵县18764955295： .已知函数 . (1)求函数 的单调区间;(2)设函数 .是否存在实数 ,使得 ?若存在,求实数 的取值范围;若不存在,请说明理由. - ？ 简健咳清：[答案] .已知函数. (1)求函数的单调区间; (2)设函数.是否存在实数,使得?若存在,求实数的取值范围;若不存在,请说明理由.(1)在区间上是减函数,在区间上是增函数; (2)Ⅰ.; Ⅱ.; Ⅲ.存在使得命题成立. (1)求导,利用导数大(小)于零,求出... 你可能想看的相关专题
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