一道很有趣的数学题 若两个实数a,b，使得a²+b与a+b²都是有理数，称数对(a,b)是和谐的。

若两个实数a,b,使得a^2+b与a+b^2都是有理数，称数对（a,b）是和谐的。证明:若(a,b~

设a/b=c是有理数，则a=bc
b^2c^2+b和b^2+bc都是有理数
后者乘以c^2，为b^2c^2+b*c^3也是有理数
与1式相减，为b*c^3-b=b(c^3-1)是有理数
c^3-1是有理数，所以b是有理数。
a=bc是有理数

比如
a=根号2，b=根号18

(1)设a = m+√n
b=m-√n
m和n都是有理数
那么a²+b = m² + n + 2m√n + m - √n是一个有理数
a+b² = m+√n + m² + n - 2m√n也是一个有理数
所以只需要(2m-1)√n是一个有理数即可
显然对于任意的n,只需要m=1/2即可满足要求
(2)a+b是有理数,那么可以设a = m+√n,b = k - √n
此时a²+b² + 2ab和a²+b+b²+a都是有理数,所以ab也是有理数
也就是mk -n + (k-m)√n是有理数
如果√n是有理数,那么a和b都是有理数
否则,k=m
此时由(1)可以知道必须k=m=1/2
此时a+b=1与a+b是不等于一矛盾
所以此时不存在满足要求的无理数.
(3)同(2)可以证明

---

注根据中发号文及其它相关规定大兴15977367109： 数学题 有两个实数解,求a的取值范围. - ？
秦芸萘普： y1=a^x y2=x+a 因此把题目转化为y1 y2有两个交点 因此利用图像得取值范围为:a>1 希望对你有所帮助

注根据中发号文及其它相关规定大兴15977367109： 一道很有趣的数学题 若两个实数a,b,使得a²+b与a+b²都是有理数,称数对(a,b)是和谐的. - ？
秦芸萘普： (1)设a = m+√n b=m-√n m和n都是有理数 那么a²+b = m² + n + 2m√n + m - √n是一个有理数 a+b² = m+√n + m² + n - 2m√n也是一个有理数 所以只需要(2m-1)√n是一个有理数即可 显然对于任意的n,只需要m=1/2即可满足要求(2)a...

注根据中发号文及其它相关规定大兴15977367109： 1道数学题求解？
秦芸萘普： 任意取两个实数a、b(a>b),用f(a)-f(b),如果结果大于零,就是增函数. f(-x)=-f(x)表明f(x)是一个奇函数,所以就有f(0)=0,即可求出a的值.

注根据中发号文及其它相关规定大兴15977367109： 初一的一道数学题,,急!!？
秦芸萘普： 3*x-2*4=0 12x-32=0 x=8/3 a*x=x 4ax=x 所以a=1/4

注根据中发号文及其它相关规定大兴15977367109： 一道数学题,会的帮忙做一下？
秦芸萘普： x>0时 ax-x-a=0 x=a/(1-a) x<0时 -ax-x-a=0 x=-a/(1+a) 则a不等于-1和1

注根据中发号文及其它相关规定大兴15977367109： 问一道数学题,要有详细的过程:如果实数a≠b且10a+b/10b+a=a+1/b+1,那么a+b的值等于( ) - ？
秦芸萘普： 等于九.10a+b/10b+a=a+1/b+1,(10a+b)(b+1)=(10b+a)(a+1),展开得10ab+10a+b^2+b=10ab+10b+a^2+a,移项化简,得a^2-b^2+a-b+10b-10a=0,(接补充)

注根据中发号文及其它相关规定大兴15977367109： 求教数学题 两道都要 第一道题目是 设abcd都是实数......|a - c+b - d|=c - a+d - b？
秦芸萘普： a+b-c-d的绝对值等于c+d-a-b 可以这样写 |a+b-(c+d)|=c+d-(a+b) 设a+b=x c+d=y 可简化上面题目为 |x|=4 |y|=2 |x-y|=y-x 则求x+y的最大值. 这样直观一点了. 解:因为 |x-y|=y-x 所以可以判定,y比x要大,所以x=-4(因为正4就不可能比别的小了) 则x+y的值就在-4+2与-4-2之间选一了.很容易看出,只有当y为正2的时候,结果是最大的. 可以这么说,出这题的老师比较2B,真的.明明两个未知数的问题,撤尼玛这么多ABCD的,真该抽他.

注根据中发号文及其它相关规定大兴15977367109： 急!!!一道非常有趣的数学题？
秦芸萘普： 有,就是选A、D 因为: 设A=aaa B=aab C=bba D=bbb 有三种选法 1、选AB 得:(a+b)(aa-bb) 2、选AC 得:(aa-bb)(a+b) 3、选AD 得:(aa+bb)(a+b) 所以当选AD时 当A>B时(aa+bb)(a+b)>0 当A<B时(aa+bb)(a+b)>0

注根据中发号文及其它相关规定大兴15977367109： 一道有趣的初中数学题 - ？
秦芸萘普： 我知道你之前就是这个意思 现在我把回答也改了 希望你能仔细看一下理解一下 这道题目挺不错的,锻炼想象思维的 首先想一想是不是比较P与5的大小关系就是再比p-4与1的大小关系也就是P-4与a+b+c+d的关系是吧 P-4=√(3a+1)+√(3b+1)+√(...

注根据中发号文及其它相关规定大兴15977367109： 一道数学题,两种解法,看起来都有理,得两种结果,哪个对,另一个为什么不对. - ？
秦芸萘普： 选D 第一种做法得出的结果是正确的,的确a大于等于1小于等于13,但是a的范围被扩大了 第二种过程有点瑕疵,b+c=|a-1|这里为何b+c>=0,不过不影响结果