曲线和曲面积分
这是微积分的一部分
分为第一型曲线积分 第一型曲面积分
和第二型曲线积分 和第二型曲面积分
其中设计的有GREEN 公式 和GAUSS公式 还有 STOKES公式
这是高等数学微积分中的课程
通过曲线积分，人们就可以通过计算而得到曲线所围的面积；通过曲面积分，人们就可以通过计算而得到曲面所围的体积。总之，就是为了求得其面积和体积，这就是其实际意义
都是可以的，书上有两类曲线和曲面积分互化的公式，建议你先仔细看看书，有不明白的地方欢迎追问。关于方向问题以曲线积分为例，第一类曲线积分没有方向性而第二类曲线积分有方向，所以如果想把两类曲线积分联系在一起，公式中在第一类曲线积分的表达式中就要加入一些东西，使得改造后的第一类曲线积分也有某种方向性，而这改造的方法就是乘上一个方向余弦。
结果是-14/15 ，伙计，你对y轴积分的时候肯定积分错误了。我们来看，前半部∫L (x^2-2xy)dx=2/3 ，后半部分你肯定积分错误了。你是不是将y=x^2代入了∫(y²-2xy)dy中变为了∫(x^4-2x^3)2xdx ?你这样代入进去后又变了对x的积分了，不是对y的积分。当然这样也行，而且更简单 ∫(-1→1)(x^4-2x^3)2xdx=-8/5 ,我这里完全用对y轴的积分计算你看看，如下：因为对y=x^2对y轴投影时是一个双值函数，x=±√y ,在y轴的左半部分取负，右半部分去正，再将这个x=±√y分别代入∫(y²-2xy)dy ，就变为了∫（1→0）（y²+2y^3/2)dy + ∫（0→1）（y²-2y^3/2)dy 的样子，最后积分=-8/5，于是原式=2/3+（-8/5）=-14/15
顺便告诉你∫f(x,y,z)dx+g(x,y,z)dy+h(x,y,z)dz 都可以拆开积分，只是你积分时要注意。它本来就是组合积分，为什么不能拆开？为什么要组合它，就是为了好用斯托克斯公式去简化计算。
曲线积分与曲面的积分有什么区别?
曲线积分是在同一个平面上线与线的封闭面积，就是形成了平面四边形;曲面积分是在一个由曲线积分形成的平面上，再进行体上的积分，就像杯子的底是由XY曲线积分形成，而它的杯子的上缘线就是Z的轨迹线，当然Z不一定是像杯子上缘线一样平行于底面。曲线曲面积分还是按照物理含义理解比较好，几何含义的...
求大神通俗解释第一二类曲线积分和曲面积分的区别(是一二类的区别)_百 ...
曲面积分与曲线积分情况十分类似，只差微元素不同：线积分的微元素是1维的，而面积分的微元素是2维的。下面的描述几乎就是重复了：第一类面积分实质上就是二重积分在区域（范围）方面的推广，被积函数与微元素之间依然是标量乘积，只是把xy平面任意扭曲成曲面。第二类面积分实质上就是二重积分在区域和乘积...
曲面积分怎么求?
曲面积分在数学上的定义为在曲面上的定积分（曲面可以是空间中的弯曲子集）；它可以视为和线积分相似的双重积分。给定一个曲面，可以在上面对标量场（也即，返回数值的函数）进行积分，也可以对向量场（也即，返回向量值的函数）积分。举个例子：设有一构件占空间曲面Σ，其质量分布密度函数为（密度分布...
曲面积分的计算和曲线积分的计算有什么不同?
曲面积分和曲线积分是两个在多元微积分中的重要概念，它们的计算方法和应用有一些不同之处。曲面积分（Surface Integral）用于计算曲面上的某个向量场（如速度场、电场等）在整个曲面上的总体量。曲面积分的计算通常涉及对曲面进行参数化，然后将参数化后的曲面分成小面元，计算每个小面元上向量场的贡献，...
怎样区分一道题是求曲面积分还是曲线积分呢?
曲面积分，积分符号下有∑ 曲线积分是L.曲面被积分的是一个面。曲线积分的是一条直线
周线积分和曲面积分有何区别?
但是它们的应用场景不同。周长积分通常用于计算曲线的长度、弧长等，而曲面积分则用于计算曲面的面积、质量等。在物理学中，第一型周长积分和第一型曲面积分有着相同的物理意义，即已知密度分布函数，求质量。第二型周长积分和第二型曲面积分则分别与曲率和法向量方向有关。
为什么一型曲面积分不能投影成线二型可以
它们对积分曲面方向和侧的依赖性不同。一型曲面积分不能投影成线二型可以的原因在于它们对积分曲面方向和侧的依赖性不同。第二型曲面积分有正负方向，与积分曲面方向有关，物理意义为流体流向曲面一侧的流量，即一个向量函数（例如速度场v（x，y，z））通过某有向曲面的通量。第二型曲线积分与积分路径...
...三重积分,还有曲线积分,曲面积分它们的区别和用法.
第一类曲面积分的算法: 对于xoy面,曲面Σ:z = z(x,y) ∫∫Σ f(x,y,z) dS = ∫∫D f[x,y,z(x,y)]√[1 + (∂z\/∂x)² + (∂z\/∂y)²] dxdy 对于yoz面,曲面Σ:x = x(y,z) ∫∫Σ f(x,y,z) dS = ∫∫D f[x(y,z),y,z]√[1 + (∂x\/∂y)² + ...
曲面积分和曲线积分有什么区别?
第二型曲面积分：是关于在坐标面投影的曲面积分，其物理背景是流量的计算问题。第二型曲线积分与积分路径有关，第二型曲面积分同样依赖于曲面的取向，第二型曲面积分与曲面的侧有关。如果改变曲面的侧(即法向量从指向某一侧改变为指另一侧)，显然曲面积分要改变符号，注意在上述记号中未指明哪侧，必须...
曲线积分和曲面积分时,不是能用曲线和曲面方程带入积分函数简化吗?
我来回答你，是将曲线或者曲面的边界代入被积函数，比如球面方程 x²+y²+z²=a²（注意：这是球面方程，而非实心球体的方程，除非是x²+y²+z²≦a²,才是球体方程） 是将a²代入被积式.。举例 ,曲面积分 ∫∫（x²+y²+z...
钦味心元：[答案] 这是微积分的一部分 分为第一型曲线积分 第一型曲面积分 和第二型曲线积分 和第二型曲面积分 其中设计的有GREEN 公式 和GAUSS公式 还有 STOKES公式 这是高等数学微积分中的课程 通过曲线积分,人们就可以通过计算而得到曲线所围的面积...
平南县15525191737： 什么是曲线积分和曲面积分? - ？
钦味心元： 求在可以求长度的曲线上面定义的函数的积分是曲线积分,求在表面积不为0的曲面上面定义的函数的积分是曲面积分
平南县15525191737： 曲线积分和曲面积分第一型曲线积分和第二型曲线积分有什么分别?第一型曲面积分和第二型曲面积分有什么分别? - ？
钦味心元：[答案] 哥们给你都说了吧: 第一类曲线积分,可以通过将ds转化为dx或dt变成定积分来做,但是单纯的第一类曲线积分和二重积分没有关系,只有通过转化为第二类曲线积分后,要是满足格林公式或者斯托科斯公式条件,可以用公式转化为简单的曲面积分...
平南县15525191737： 曲线积分和曲面积分的几何意义是什么? - ？
钦味心元：[答案] 曲线积分是在同一个平面上线与线的封闭面积,就是形成了平面四边形;曲面积分是在一个由曲线积分形成的平面上,再进行体上的积分,就像杯子的底是由XY曲线积分形成,而它的杯子的上缘线就是Z的轨迹线,当然Z不一定是像杯子上缘线一样...
平南县15525191737： 曲线和曲面积分是什么? - ？
钦味心元： 这是微积分的一部分 分为第一型曲线积分 第一型曲面积分 和第二型曲线积分 和第二型曲面积分 其中设计的有GREEN 公式 和GAUSS公式 还有 STOKES公式 这是高等数学微积分中的课程 通过曲线积分,人们就可以通过计算而得到曲线所围的面积;通过曲面积分,人们就可以通过计算而得到曲面所围的体积.总之,就是为了求得其面积和体积,这就是其实际意义
平南县15525191737： 曲线积分、曲面积分 - ？
钦味心元：[答案] 不难学的,哥们给你说说吧:第一类曲线积分,可以通过将ds转化为dx或dt变成定积分来做,但是单纯的第一类曲线积分和二重积分没有关系,只有通过转化为第二类曲线积分后,要是满足格林公式或者斯托科斯公式条件,可以用公式...
平南县15525191737： 曲线积分和曲面积分的几何意义是什么,和二重积分三重积分有什么区别.如果∫后的式子为1,分别表示面积还是体积 - ？
钦味心元：[答案] 二重积分,可以看做一个高函数f(x,y),在底面∑上的积分,所以他表示的是底面为∑的几何体的体积.. 三重积分,可以看做一个密度函数f(x,y),在几何体V上的积分,所以他表示的是几何体V的质量.. 第一类曲线积分,可以看做一个密度函数f,对曲线...
平南县15525191737： 曲面积分和曲线积分在什么情况下可以直接代入表达式? - ？
钦味心元：[答案] 曲线和曲面积分是在其线条上或者曲面表面上的积分,原则上只有你能将被积式子等价变为积分式子就行了.但是重积分就不能这样
平南县15525191737： 曲线积分和曲面积分的实际意义是什么?我这两个东西都学过了,但学好了还是不能完全领悟它们的实际意义是什么, - ？
钦味心元：[答案] 问:曲线积分和曲面积分的实际意义是什么? 问题补充:我这两个东西都学过了,但学好了还是不能完全领悟它们的实际意义是什么,最好哪位高手点拨一下答:通过曲线积分,人们就可以通过计算而得到曲线所围的面积;通过曲...
