如图，E为AB上一点，以AE为斜边作的腰直角三角形ADE，P是BE的中点，连接PD、PO，证明：PD=PO且PD⊥PO。

E为AB上一动点，以AE为斜边作等腰直角三角形ADE，PB=PE，连接PD,PO。问：线段PD,PO数量和位置关系并证明~

应该还有一个条件，那就是AB的斜率为1
那样得出的结果是PD=PO，并且PD⊥PO
现在少了一个条件，关系不定

如果AB的斜率是1那么在AO上取点N令AN=AD，取ON的中点M连结PN，PM，EN
那么N与A关于AB对称
所以PD=PN
角DPA=角APN
由EN垂直于AO所以EN平行于Y轴
又P、M分别是BE、ON的中点
所以PM平行于OB
可以得到PM是ON的中垂线
于是有PN=OP
角NPM=角MPO
所以呢PD=PD
角APO=2角APM=2*45°=90°

首先要说你给的条件少，应该说明OA=OB
结论是PO=PD，且PO⊥PD
辅助线：延长DE与y轴交于点F，连接FP
易证△PDE≌△POF（SAS）
所以PO=PD，∠EPD=∠FPO，
又∠EPF=90度，所以，∠EPF=∠OPD=90度
所以PO⊥PD

题目缺少条件,估计原题中应该有条件:------------------OA=OB.
证明:取AE的中点M,AB的中点N,连接DM,ON.
∵⊿ADE与⊿AOB均为等腰直角三角形.
∴∠DMP=∠ONB=90°;DM=AE/2,ON=AB/2;AM=ME,AN=BN.
P为BE的中点,则ON=AB/2=ME+PE=PM;
又PN=BN-BP=AB/2-BE/2=(AB-BE)/2=AE/2=DM.
∴⊿ONP≌⊿PMD(SAS),PD=PO;∠OPN=∠PDM.
∴∠DPM+∠OPN=∠DPM+∠PDM=90°,得PD⊥PO.

首先，AO=OB，这是需要声明的

算吧，用解析几何
设A（-1，0），D（-1，t）则E（-（1-t），1-t）
P（-（1-t）/2，2-t/2）
然后有两点间距离公式，OP=PD，OP=OD/根2

再加勾股定理，得出垂直

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龙川县18060496396： 一道初二数学几何证明题如图,E为AB上一动点,以AE为斜边作等腰直角△ADE,P为BE的中点,连接PD  PO试问:线段PD PO 是否存在某种确定的数量... - ？
褒齿帕得：[答案] 我只能猜测图是这样的. 过D作AB垂线交AB于F 则AF=EF 又EP=PB ∴FP=AB/2=OO' 又O'P=EP-EO'=(AB-AE)/2-EO'=AB/2-AE/2-EO'=AO'-EO'-DF=AE-DF=DF ∠DFP=∠PO'O=90° ∴△DFP≌△PO'O ∴PD=PO PD⊥PO

龙川县18060496396： E为AB上一动点,以AE为斜边作等腰直角三角形ADE,PB=PE,PD=PO,并且PD⊥PO连接PD,PO.求PD,PO数量和位置关系 - ？
褒齿帕得：[答案] PD=PO,PD⊥PO,在AB上作AQ=BP,可证三角形AOQ全等于三角形BOP,则OQ=OP,∠OQP=∠OPQ=67.5°,∠QOP=45°,∠AOQ=∠BOP=22.5°,则∠AOP=67.5°,所以AO=AP=OB,所以三角形ADP全等于三角形BOP,接下来就简单了,你尝试...

龙川县18060496396： 如图,E为AB上一点,以AE为斜边作的腰直角三角形ADE,P是BE的中点,连接PD、PO,证明:PD=PO且PD⊥PO.？
褒齿帕得： 题目缺少条件,估计原题中应该有条件:------------------OA=OB. 证明:取AE的中点M,AB的中点N,连接DM,ON. ∵⊿ADE与⊿AOB均为等腰直角三角形. ∴∠DMP=∠ONB=90°;DM=AE/2,ON=AB/2;AM=ME,AN=BN. P为BE的中点,则ON=AB/2=ME+PE=PM; 又PN=BN-BP=AB/2-BE/2=(AB-BE)/2=AE/2=DM. ∴⊿ONP≌⊿PMD(SAS),PD=PO;∠OPN=∠PDM. ∴∠DPM+∠OPN=∠DPM+∠PDM=90°,得PD⊥PO.

龙川县18060496396： 已知直线ab与x轴负半轴、y轴正半轴分别交于a、b两点,oa、ob的长度分别为a和b,E为AB上一动点,以AE以AE为斜边作等腰直角三角形ADE,[为数学课程... - ？
褒齿帕得：[答案] (3)PO=PD且PO⊥PD,如图,延长DP到点C,使DP=PC,连接OP、OD、OC、BC,在△DEP和△CBP,.∴△DEP≌△CBP,∴CB=DE=DA,∠DEP=∠CBP=135°,在△OAD和△OBC,,∴△OAD≌△OBC,∴OD=OC,∠AOD=∠COB,∴△DOC为等腰...

龙川县18060496396： E为AB上一动点,以AE为斜边作等腰直角三角形ADE,PB=PE,连接PD,PO.问:线段PD,P？
褒齿帕得： 应该还有一个条件,那就是AB的斜率为1 那样得出的结果是PD=PO,并且PD⊥PO 现在少了一个条件,关系不定 如果AB的斜率是1那么在AO上取点N令AN=AD,取ON的中点M连结PN,PM,EN 那么N与A关于AB对称所以PD=PN 角DPA=角APN 由EN垂直于AO所以EN平行于Y轴又P、M分别是BE、ON的中点所以PM平行于OB 可以得到PM是ON的中垂线于是有PN=OP 角NPM=角MPO

龙川县18060496396： 直线AB与X轴负半轴,Y轴正半轴分别相交于A、B两点,E为AB上一动点,以AE为斜边作等腰直角△ADE,P为BE中点,连结PD、PO.试问:线段PD、PO是... - ？
褒齿帕得：[答案] 如图所示 根据勾股定理,OM²=OA²-AM²推出OM=根号(a²-81) (根号不会打.) 同理有 ON²=OB²-BN² 则 ON=根号(b²-16) ∴MN=OM-ON=根号(a²-81)-根号(b²-16)

龙川县18060496396： 如图,在Rt△ABC中,E为斜边AB上一点,AE=4,EB=2,四边形DEFC为正方形,则阴影部分的面积为______. - ？
褒齿帕得：[答案] 设正方形CDEF的边长为a, ∵四边形CDEF为正方形,∠ACB=90°, ∴DE∥CF,AC∥EF, ∴∠AED=∠B,∠A=∠FEB, ∴△ADE∽△EFB, ∴ AE EB= DE BF= AD EF= 4 2=2, ∴DE=2BF,AD=2EF, ∴BF= 1 2a,AD=2a, ∴AC=AD+CD=3a,AB=AE+BE=6,...

龙川县18060496396： 求第三问:线段PD、PO是否存在某种确定的数量关系和位置关系直线AB与X轴负半轴,Y轴正半轴分别相交于A、B两点,OA、OB长度分别为a、b,且a2 - ... - ？
褒齿帕得：[答案] 首先说一下,这道题本身有问题,第一问中的△ABC?点C在哪里?应该是△AB0吧?第二问中的y=kx+b 这里的b和题目中的OB的长度b应该不相等,那么就不能用b来表示.注:a^2表示:a的平方,b^2表示:b的平方.(a-b)^2表示:(a-b)的...

龙川县18060496396： 已知:等边△ABC中,如图,E为AB上任意一点,以CE为斜边作等边△CDE,连结AD,试说明AD∥BC - ？
褒齿帕得： 证明:因为三角形ABC是等边三角形 所以AC=BC 角ABC=角ACB=角ACE+角BCE=60度 因为三角形CDE是等边三角形 所以CD=CE 角CDE=角ACE+角ACD=60度 所以角ACD=角BCE 因为三角形ACD和三角形BCE全等(SAS) 所以角CAD=角ABC 所以角CAD=60度 所以角ACB=角CAD=60度 所以AD平行BC

龙川县18060496396： 如图,在Rt△ABC中,E为斜边AB上一点,AE=2,EB=1,四边形DEFC为正方形,则阴影部分的面积为.？
褒齿帕得： 把△ADE绕E点顺时针旋转90°到△GFE的位置, ∴S阴=S△GEB=GE*BE/2=AE*BE/2=2*1/2=1