已知三角形ABC 分别以AB、AC为边向外作三角形ABD和三角形ACE，且AD=AB，AC=AE，∠DAB=∠CAE。
作者&投稿：仲孙美 （若有异议请与网页底部的电邮联系）
（1）连接AG
因∠DAB=∠CAE，而∠DAC=∠DAB+∠BAC，∠BAE=∠CAE+∠BAC
所以∠DAC=∠BAE
又AD=AB，AC=AE，
知△DAC与△BAE全等
所以DC=BE，∠DCA=∠BEA
又G、F分别为DC、BE的中点，易证三角AGC与三角AFE全等
故AG=AF，∠CAG=∠EAF
从而 ∠CAG+∠CAF=∠EAF+∠CAF，即∠GAF=∠CAE=∠DAB=60°
故△AGF为等边三角形，故∠AFG=60°
（2）同（1），可证AG=AF，∠GAF=∠CAE=90°
所以∠AFG=45°
（3）从上面分析可知△AFG为等腰三角形，且顶角∠GAF=j∠DAB=a
所以∠AFG=(180°-a)/2
(1)∵∠DAC=∠DAB+∠BAC
∠BAE=∠CAE+∠BAC
又∵∠DAB=∠CAE
∴∠DAC= ∠BAE
∵AD=AB，AC=AE
所以：△DAC≌△BAE（SAS）
(2)由于△DAC≌△BAE
有BE=CD，从而有BF=DH．
连接AH，可证明△BAF≌△DAH（SSS)，
得∠DAH=∠BAF
左右同时减∠BAH得：∠DAH-∠BAH=∠BAF-∠BAH
即∠DAB=∠HAF=90°．
在△HAF中，根据等腰三角形性质及三角形内角和定理，
已知∠HAF=90°，
可求∠AFH=45°．
∠BAE=∠CAE+∠BAC
已知，∠DAB=∠CAE,所以;∠DAC等于∠BAE
又已知AD=AB AC=AE,所以此两个三角形相同
第二题怎么看都觉得∠EOC不可能等于60度，既然∠DAB=60度＝∠CAE，而AC＝AE，
说明三角形CAE是等边三角形，那么∠EOC又怎么可能等于60度，除非O点和A点重叠
第一个就是用SAS 角DAC=角EAB 是因为∠DAB=∠CAE 再加上一个公共角BAC 然后又，∠DAB=∠CAE 所以全等
因为上题的全等 所以∠EAC=60 又∵是等腰 ∴∠AEC=60=∠FCA 所以∠AEB+∠HEC=60
因为全等 所以∠AEB=∠ACD 所以∠HEC+∠ACD=60 所以∠EOC=180-60-∠FCA=60
第三题 先放着 太迟了
戚静抵克：[答案] (1)连接AG因∠DAB=∠CAE,而∠DAC=∠DAB+∠BAC,∠BAE=∠CAE+∠BAC所以∠DAC=∠BAE又AD=AB,AC=AE,知△DAC与△BAE全等所以DC=BE,∠DCA=∠BEA又G、F分别为DC、BE的中点,易证三角AGC与三角AFE全等故AG=AF,...
筠连县15940704322： 已知三角形ABC,分别以AB、AC为边在三角形ABC外侧作三角形ABD和三角形ACE,使AB=AD,AC=AE,角BAD=角EAC,BE,CD交于点P,当角BAD=90... - ？
戚静抵克：[答案] ∵∠BAD=∠EAC=90° ∴∠BAD+∠BAC=∠BAC+∠EAC 即∠DAC=∠BAE ∵AD=AB=√2/2*2=√2(利用勾股定理求) AC=AE ∴△ACD≌△ABE ∴∠ADC=∠ABC ∠AEB=∠ACD ∴A、D、B、P四点共圆.A、P、C、E四点共圆 ∴∠BAP=∠...
筠连县15940704322： 求解!给好评! 如图,已知三角形ABC是锐角三角形,分别以AB,AC为边向外侧作等边三角形ABM和 - ？
戚静抵克： ABC是锐角三角形.分别以AB,AC为边向外侧作等边三角形ABM和等边三角形CAN.D、E、F分别是MB、BC、CN的中点,连结DE、EF.求证DE=FE 证明:连结CM、BN ∵△ABM、△ACN为等边三角形 ∴AM=AB,AC=AN,∠MAB=∠CAN=60° ∴∠MAB+∠BAC=∠CAN+∠BAC 即∠MAC=∠BAN 在△MAC与△BAN中 MA=BA(已证) ∠MAC=∠BAN(已证) AC=AN(已证) ∴△MAC≌△BAN(SAS) ∴CM=BN(全等三角形对应边相等) 又∵D、E、F为中点 ∴DE=1/2CM,EF=1/2BN ∴DE=FE
筠连县15940704322： 已知三角形abc,分别以ab.ac,为边做等边三角形ABE,ACF,证角BEC+角BFC等于角BAC - ？
戚静抵克：[答案] 证明:设BF与CE相交于O 因为三角形ABE是等边三角形 所以AB=AE 角BAE=60度 因为三角形ACF是等边三角形 所以AF=AC 角CAF=60度 因为角EAC=角BAE+角BAC=60+角BAC 角BAF=角BAC+角CAF=60+角CAF 所以角EAC=角BAF 所以三角...
筠连县15940704322： 已知三角形abc 分别以ab ac为边在三角形外侧作三角形ABD和三角形ACE,使AB=AD,AC=AE,且角BAD=角EAC,BE,CD交于点P.当角BAD=45度时,若... - ？
戚静抵克：[答案] ∵∠BAD=∠EAC=90°∴∠BAD+∠BAC=∠BAC+∠EAC即∠DAC=∠BAE∵AD=AB=√2/2*2=√2(利用勾股定理求)AC=AE∴△ACD≌△ABE∴∠ADC=∠ABC∠AEB=∠ACD∴A、D、B、P四点共圆.A、P、C、E四点共圆∴∠BAP=∠BDP=30°...
筠连县15940704322： 已知在△ABC中,分别以AB,AC为边向外作正三角形ABD,ACE - ？
戚静抵克： 证明:∵△ABD和△ACE都是等边三角形 ∴AB=AD,AE=AC,∠BAD=∠CAE=60° ∴∠CAD=∠BAE ∴△ACD ≌△AEB ∴CD=BE ∴△ACD的面积=△ABE的面积 ∴点A到CD和BE的距离相等(底相等,所以高相等) ∴A在∠DME的平分线上(到角两边距离相等的点,在这个角的平分线上) ∴AM平分∠DME
筠连县15940704322： 在△ABC中,分别以AB AC为边向外作等边△ABF,△ACE,再以AF AE为边做平行四边形AEDF,求证△BCD为等边三角形\连接FC、BE 先证:三角形ABE... - ？
戚静抵克：[答案] 证明 ∠AED=∠AFD(平等四边形两对角) ∠BED=∠AED+60=∠AFD+60=∠CFD BE=AE=DF,CF=AF=ED(等边△,平... ∠BAC=60+∠AED=∠BED AB=BE,AC=DE(等边△) △BDE≌△ABC(边角边) BC=BD ∴BC=BD=CD △BCD是等边△ ...
筠连县15940704322： 在△ABC中,分别以AB AC为边向外作等边△ABF,△ACE,再以AF AE为边做平行四边形AEDF,求证△BCD为等边三角形 - ？
戚静抵克：[答案] 连接FC、BE 先证:三角形ABE全等三角形ACF(边角边) 得:BE=CF 三角形BDE全等三角形CDF(边角边) 得:DB=DC 三角形BDE全等三角形BCF(边角边) 得:DB=BC 故△BCD为等边三角形
筠连县15940704322： 已知:如图,△ABC是锐角三角形.分别以AB,AC为边向外侧作等边三角形ABM和等边三角形CAN.D,E,F分别是MB,BC,CN的中点,连结DE,EF.求证:DE=EF - ？
戚静抵克：[答案] 作辅助线 连接MC、BN AM=AB AC=AN 角MAC=角BAN 即角边角证得三角形MAC与BAN全等 得出MC=BN 而DE EF分别为MC BN的二分之一 即得DE=EF
筠连县15940704322： 如图,△ABC是锐角三角形,分别以AB,AC为边向外作两个正△ABM和△CAN,D,E,F分别MB,BC,CN是的中点,连接DE,FE,求证DE=FE - ？
戚静抵克：[答案] 对比△MAC和△BAN,MA=AB,AC=AN,MC=BN,又在△BNC中,EF为中位线,EF=BN/2,同理DE=MC/2,所以DE=FE 证毕. △DBE不全等于△FCE,因为三角形ABC是任意锐角三角形,三边不相等.CF≠BD
