直线与平面平行，为什么直线的方向向量垂直于平面的法向量？ 还有最后一步，为什么不是{1，-2，1
空间向量，如果一条直线与一平面平行，那么直线的方向向量与平面的法向量关系：直线方向向量s与平面法向量n的数量积为0。即：s•n=0。直线与平面平行时，直线方向向量s与平面法向量n是垂直的关系。
空间向量，如果一条直线与一平面垂直，那么直线的方向向量与平面的法向量关系：直线方向向量s与平面法向量n是平行的。即：s=λn，其中λ是常数。
两个空间向量a,b向量(b向量不等于0），a∥b的充要条件是存在唯一的实数λ，使a=λb。
如果两个向量a,b不共线，则向量c与向量a,b共面的充要条件是：存在唯一的一对实数x，y，使c=ax+by。
扩展资料：
利用坐标法研究线面关系或求角和距离，关键是建立正确的空间直角坐标系，正确表达已知点的坐标。
度量问题，它主要包括点到线、点到面的距离，线线、线面所成角，面面所成角等。这里比较多的主要是用向量证明线线、线面垂直及计算线线角，而如何用向量证明线面平行，计算点到平面的距离、线面角及面面角的例题不多，起到一个抛砖引玉的作用。
斜线与平面所成的角就是求出斜线的方向向量与平面的法向量n的夹角，所求角为上述夹角的余角或者夹角减去π/2。点到平面的距离就是求出该面的法向量n在平面上任取(除被求点在该平面的射影外）一点。
参考资料来源：百度百科--空间向量
一定垂直，因为平行于平面的直线一定平行于平面内的某条直线，而法向量垂直于平面内任何直线
线与平面平行,则直线的方向向量与平面的法向量垂直.xoy面的法向量是(0,0,1),直线的方向向量与之垂直,则方向向量的z坐标是0,所以方向向量是(x,y,0)。
质定理1、一条直线和一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行。2、一条直线与一个平面平行，则该直线垂直于此平面的垂线。
定理用处1、线面平行的判定定理主要是通过线线平行来证明线面平行的。2、线面平行的性质定理是通过线面平行来证明面面平行的。
平面的法向量垂直于平面，直线的方向向量与直线共线，所以如果平面与直线平行的话，平面的法向量垂直于直线（直线的方向向量）
最后一步的考点是关于直线方程的形式。已知法向量（A B C）跟一个点坐标（a b c）可得直线方程A(x-a)-B(x-b)-C(x-c)=0;已知方向向量(A B C)跟一个点坐标（a b c），可得直线方程（x-a）/A=（x-b）/B=（x-c）/C
法向量垂直，利用点乘为0得出。方向向量平行，利用坐标等比得出
一条直线与一个平面平行有可能线在该面上吗
当然有可能，也有可能在个平面下或该平面内
线面平行的性质定理
线面平行的性质定理如下：平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行;平面外一条直线与此平面的垂线垂直，则这条直线与此平面平行。判断方法：（1）利用定义：证明直线与平面无公共点；（2）利用判定定理：从直线与直线平行得到直线与平面平行；（3）利用面面平行的性质：两个平面...
什么叫做平行
3同时进行的：～作业。近反义词 近义词 平衡 反义词 交叉 倾斜 百科释义 报错 平行指向同一方向延伸而处处等距离的;在同一方向上形成一条线而不相交。 查看百科 注：百科释义来自于百度百科，由 证明平行的6个条件 1、如果平面外一条直线与平面内一条直线平行，那么这条直线就与该平面平行。这是判定...
求证:如果一条直线和两个相交平面平行,那么这条直线和它们的交线平行...
因为直线和平面平行，所以直线平行于平面内的任意一条直线，又因为两平面相交，直线和两个平面都分别平行，所以直线平行于两相交平面内的任意一条直线，包括交线，所以两条直线和平面的交线平行。
怎么证明线面平行
要证明线面平行，可以依据以下几种方法：首先，利用直线与平面无公共点的液升定义。如果能证明直线与平面内任何直线都不相交，那么可以得出这条直线与平面是平行的，因为两个相交的几何对象必定在同一个平面内有交点。其次，利用判定定理，如果平面外的一条直线与该平面内的一条直线平行，那么这条直线必然...
如下图,线与面、面与面之间平行关系的判定
.直线与平面平行的定义指：一条直线和一个平面没有公共点,则直线与平面平行.判定定理则是：如果平面外一条直线平行于平面内的一条直线,那么该直线平行于此平面 面面平行，指的是两个平面平行。如果两个平面没有公共点，则称这两个平面平行。如果两个平面的垂线平行，那么这两个平面平行。如果一个...
空间向量,如果一条直线与一平面平行,那么直线的方向向量与平面的法向量...
直线方向向量s与平面法向量n是平行的。即：s=λn，其中λ是常数。两个空间向量a,b向量(b向量不等于0），a∥b的充要条件是存在唯一的实数λ，使a=λb。如果两个向量a,b不共线，则向量c与向量a,b共面的充要条件是：存在唯一的一对实数x，y，使c=ax+by。
在同一平面内什么叫做平行线
平行线的定义是：在同一平面内不相交的两条直线称为平行线，或称两直线相互平行。平行用符号“∥”表示，直线AB和直线CD是平行线，记为AB∥CD（或CD∥AB），读作AB平行于CD（CD平行于AB）。在平面上两条直线、空间的两个平面以及空间的一条直线与一平面之间没有任何公共点时，称它们平行。平行线...
如何证明直线与平面平行?
判断方法 （1）利用定义：证明直线与平面无公共点；（2）利用判定定理：从直线与直线平行得到直线与平面平行；（3）利用面面平行的性质：两个平面平行，则一个平面内的直线必平行于另一个平面。注：线面平行通常采用构造平行四边形来求证。
面与线平行,坐标关系
两直线的斜率相等。在平面直角坐标系中，如果两直线平行，那么这两条直线的倾斜角就相等。因此两直线的斜率也就相等。而直线的斜率就等于直线上任意一点坐标的纵坐标值与横坐标值的比值。所以就有两直线平行它们两直线的坐标就有y1\/x1=y2\/x2的比列关系。
卷追归脾： 空间向量,如果一条直线与一平面平行,那么直线的方向向量与平面的法向量关系:直线方向向量s与平面法向量n的数量积为0.即:s•n=0.直线与平面平行时,直线方向向量s与平面法向量n是垂直的关系. 空间向量,如果一条直线与一平面...
洱源县18012045131： 高等数学中直线平行于xOy平面的方向向量为什么是(x,y,0) - ？
卷追归脾：[答案] 直线与平面平行,则直线的方向向量与平面的法向量垂直.xoy面的法向量是(0,0,1),直线的方向向量与之垂直,则方向向量的z坐标是0,所以方向向量是(x,y,0)
洱源县18012045131： 在向量中怎样证明一条直线平行于一个平面 - ？
卷追归脾： 一条直线平行于一个平面,则直线的方向向量与这个平面的法向量垂直.故只要证明直线的方向向量与这个平面的法向量的数量积为0即可.
洱源县18012045131： 在向量中怎样证明一条直线平行于一个平面 - ？
卷追归脾： 一直线与一平面平行,即该直线与平面的法向量垂直.记直线的方向向量为l(向量),平面的法向量为n(向量),则要证明直线与一平面平行,只需证l(向量)▪n(向量)= 0...
洱源县18012045131： 一条直线平行于一个平面 那这条直线平行于这个平面内的任意一条直线吗一条直线垂直于一个平面 那这条直线垂直于这个平面内的任意一条直线吗 - ？
卷追归脾：[答案] 第一个问题的答案:不一定平行.试想,一个平面上有多少条直线,都是同一个方向的吗?显然,这个答案是多种的,因为这个平面不是指南针,它们可以任意指向一个方向.所以这个平面里至少有一条直线的方向与平面外面的直线方向...
洱源县18012045131： 一条直线和一个平面平行,它就和这个平面内的任何直线平行 - ？
卷追归脾： 这个说法是错误的.一条直线和一个平面平行,它就和这个平面内的任何直线平行或异面 也可以这么说: 一条直线和一个平面平行,它就和这个平面内的任何直线不相交
洱源县18012045131： 一条直线平行一个平面,这条直线是否与平面内任意一条直线平行 - ？
卷追归脾： 不是!这条直线与平面内无数条直线平行,但不是任意条!很简单,在纸上画一天南北方向的直线,然后拿跟笔指向东西方向,显然两直线是异面,并非平行!但是这支笔所在直线同纸上的所有指向东西方向的直线平行
洱源县18012045131： 请问:证明一直线与一平面平行如果用向量证怎么证? - ？
卷追归脾：[答案] 一直线与一平面平行,即该直线与平面的法向量垂直. 记直线的方向向量为l(向量),平面的法向量为n(向量),则要证明直线与一平面平行,只需证l(向量)▪n(向量)= 0(两向量的内积为0)
洱源县18012045131： 直线与平面平行的性质定理证明 - ？
卷追归脾： 高中课本上好像有吧 大概是:设那条直线为L 和平面的相交得到的直线为M,在L上取两点,并过这两点向那个与他平行的平面A做两垂线,再 过垂足做垂直M的直线 这样得到两全等且相互平行的三角形(全等证明:是因为映射导致有一直角边相等,加上垂线的垂直且相等 可以证得.平行是因为 同垂直于一条直线的两个面平行) 所以容易证得取得的那四个点构成平行四边形所以LM 平行
洱源县18012045131： 空间的直线与平面的位置关系判断 - ？
卷追归脾： 空间直线与平面的位置关系: 1、线在面内:线与面有无数个交点. 2、线在面外:平行,线与面没有交点. 3、相交:线与面又且只有一个交点. 两个向量,一个是直线的方向向量,一个是平面的法向量.如果这两个向量的数量积等于0,当直...
