1^i的模 过程

求（1-i）^（1+i）的模~

（1-i）*（1+i）的模；
是2；
（1-i）*（1+i）
=1-（-1）
=2
2的模是2。

用三角式
设z=√2(cosθ+isinθ),则z^2=2(cos2θ+isin2θ)
z^2-1-i=2cos2θ+2isin2θ-1-i=(2cos2θ-1)+i(2sin2θ-1)
模的平方
r^2=(2cos2θ-1)^2+(2sin2θ-1)^2
=-4cos(2θ)+6-4*sin(2θ)
=-4√2sin(2θ+π/4)+6
r^2的最大值为6+4√2=(2+√2)^2
所以r的最大值为2+√2

有些东西不一定要课本上介绍,如果是这样那数学就很难考到140以上的高分.我这里介绍的三角式只不过是把一般式作了简单的换元:
a=rcosθ,b=rsinθ,这一步应该没有问题吧!
我之所以用三角式那是因为三角式对于复数的幂有很大的优势:
(cosθ+isinθ)^k=coskθ+isinkθ
这个证明很简单,有兴趣自己可以证一下.
还有一点就是三角函数求极值很方便,从上面的过程看来,三角式也并非没学,只不过看的角度不同罢了.

如果就用一般式也并不是不能解决,只不过最后又要回到三角换元,如果你认为很有必要,我可以稍微说一下,不过建议还是掌握最简单的.
设z=a+bi,则a^2+b^2=2
z^2-1-i=(a^2-b^2-1)+(2ab-1)i
r^2=(a^2-b^2-1)^2+(2ab-1)^2
=a^4+b^4+2a^2b^2-2a^2+2b^2-4ab+2
=(a^2+b^2)^2-2a^2+2b^2-4ab+2
=-2a^2+2b^2-4ab+6
后面的就是三角换元了,我就不多说了
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邹城市18556861671： 复变函数 i的i次方的模怎么求~~~~ - ？
皇亭欣露： 使用公式a^b=e^(bLna)来解决(e是自然对数底数).(因为复数范围内乘幂一般有无穷多值,所以对数先不取主值) Lni=lnr+iArgi(r为i的模)=0+i(2kπ+π/4),π为圆周率,k为整数. 则i^i=e^(-2kπ-π/4) ,k=0时取到主值e^(-π/4)(即e的负四分之pi次方),模也就是啦. 不要相信上面那回答,a^b=e^(bLna)是对数恒等式,有很多参考资料上都有,书店随便一本复变函数书上应该会有介绍. 其实很简单,复变函数很有意思的噻~~~

邹城市18556861671： 复数1 - i的模 - ？
皇亭欣露： 答案是C 复数的模的算法:设复数Z=A+iB.则|Z=√(a*a+b*b).另外,你也可以利用矢量图来求.

邹城市18556861671： 复数1+i的模 - ？
皇亭欣露： 1+i的模=√(1²+1²)=√2

邹城市18556861671： 已知1为虚数单位,则复数i(1+i)的模等于? - ？
皇亭欣露： 复数是指形式如a+bi的数,a,b为实数,且i^2=-1,它的模为:根号(a^2+b^2) 而复数i(1+i)=i+I^2=-1+i,所以模为:根号2

邹城市18556861671： 已知复数Z=i/1+i,则复数Z的模为(求过程) - ？
皇亭欣露： i/(1+i)么?由复数模的概念可知,|i/(1+i)|=|i|/|1+i| |i|=1,|1+i|=根号(1^2+1^2)=根号2 所以原式=2分之根号2

邹城市18556861671： 复数2 - i/1+i的模是? A √10/4 B √10/2 C √10 D 5/2 求详细的解答过程及答案 - ？
皇亭欣露： B.上下同乘(1–i),化简之后求模.求模方法是该复数乘共轭复数然后开根号,或者实部平方加虚部平方后再开根号

邹城市18556861671： 复数(1+i)(2+i)的模等于 - ----- - ？
皇亭欣露： 化简可得(1+i)(2+i) =2+i2+3i=1+3i, ∴复数的模为 12+32 = 10 故答案为: 10

邹城市18556861671： 计算1+i的2015次方的模 - ？
皇亭欣露： 解i^2015=(i^2)^1007*i=(-1)^1007i=-i 故1+i的2015=1-i 故复数模=√1^2+(-1)^2=√2

邹城市18556861671： 复数1?i1+i的模为 - ----- - ？
皇亭欣露： ∵1?i 1+i =(1?i)2 (1+i)(1?i) =1?2i+i2 2 =-i ∴复数1?i 1+i 的模为|-i|=1 故答案为:1

邹城市18556861671： 复数i分之1加i的模为??? - ？
皇亭欣露： 分子分母同乘-i得 (1+i)/i=1-i 模为sqrt(1^2+(-1)^2)=sqrt(2) sqrt表示开平方