头大啊 -1/n究竟是收敛还是发散的？为什么有的地方收敛有的地方发散

∑(∞,n=1)1/n+1是发散还是收敛？那∑(∞,n=1)（-1)^n/n+1呢？为什么？~

∑(∞,n=1)1/n+1是发散的，是个调和函数，n也大，值也大
∑(∞,n=1)（-1)^n/n+1=-1/2+1/3-1/4+1/5+.......
=ln2-1
把ln（x+1）按泰勒级数展开得ln（x+1）=x-(1/2)x^2+(1/3)x^3-(1/4)x^4+......
取x=1，则1-1/2+1/3-1/4+1/5-1/6.....=ln2
-1/2+1/3-1/4+1/5-1/6.....=ln2-1
∑(∞,n=1)（-1)^n/n+1是收敛的

解答如图：

数列{1/n}是收敛的，因为n→∞时，1/n→0
但是级数等于1+1/2+1/3+1/4+……就是发散的了。

负一带n次方，这种的是交错级数，是收敛的，-1*1/n，提出负一，里面是调和级数，调和级数是发散的

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宣化县18716647451： 已知函数f(x)=(2^x - 1)/(2^x+1),证明对于任意不小于3的自然数n都有f(n)>n/n+1成立？
孙蕊阿沙： 要证f(n)>n/(n+1)即证1-2/(2^n+1)>1-1/(n+1)即证1/(n+1)>2/(2^n+1)即证2^n+1>2n+2即证2^n>2n+1数学归纳法:当n=3时2^3=8>7=2*3+1设n-1时成立即2^(n-1)>2n-1两边同时乘以2,即2^n>4n-2=2n+1+2n-3因为n-1>=3即n>=4,所以2n-3>0所以2^n>2n+1固原式成立

宣化县18716647451： 请问怎么证明啊?X={1 - n/2^n},n属于 正整数,有无上下界??怎么证明 - ？
孙蕊阿沙： 利用不等式1+x<e^xhjn当x不等于0时1/n=1-(n-1)/n 2/n=1-(n-2)/n ... (n-1)/n=1-1/n故1/n<e^(-(n-1)/n) zdhǎ保Γ#矗罚唬睿蓿睿Γ欤簦唬澹蓿ǎǎ睿保剑ǎ保Γ#矗罚唬澹蓿ǎ睿保甪(n-1)/n&...

宣化县18716647451： 相对原子质量,相对分子质量,质量分数,这些到底是什么啊? - ？
孙蕊阿沙： 相对原子质量:1mol氢元素(或者氢原子)有6.02*10^23个氢原子.约为1克. 1mol氢气有2*6.02*10^23个氢原子,或者说有6.02*10^23个氢分子.约为2克.相

宣化县18716647451： 已知数列an的前n项和sn=n² - 48n,求通项公式,sn最大值或最小值 - ？
孙蕊阿沙： Sn=n^2-48nn=1, a1= -47an = Sn -S(n-1) = 2n-1 +48 =2n+47an = -47 ; n=1 = 2n+47...

宣化县18716647451： 提一个数学问题 - ？
孙蕊阿沙： 质数的2倍是偶数,100减它仍为偶数 ∴一个质数是2,另一个是47 ∴积是94 希望...

宣化县18716647451： 1/2:1/4等于2:1怎么计算来的. - ？
孙蕊阿沙： Sn=1+1/2+1/2²+1/2³+...+1/2^n=[1-(1/2)^n]/(1-1/2)=1/2-(1/2)^(n+1)^表示指数.提示:用等比数列求和公式.

宣化县18716647451： Java写一个函数输出一个整数(第一个参数)在指定基数(第二个参数,整数)下的表示形式以字符串形式输出 - ？
孙蕊阿沙： Java任意进制(当然不能小于2不能大于36)的进制转换程序如下:public class S { public String transform(int n...

宣化县18716647451： 酒后喝茶对身体有什么好处,还有对身体有什么坏处.好处是什么?有满意答案吗? - ？
孙蕊阿沙： 不好多喝白开水使身体内稀释酒精的体液得到补充,最少在胃肠道环境内能迅速稀释酒精.而茶水里的茶碱会加速体液的代谢,使身体处于缺水的...

宣化县18716647451： 求PS所有快捷键和色素表 - ？
孙蕊阿沙： PS常用RGB色彩值 浅粉红 #FFB6C1 255,182,193 粉红#FFC0CB 255,192,203 猩红/深红 #DC143C 220,20,60 淡紫红 #FFF0F5 255,240,245 弱紫罗兰红 #DB7093 219,112,147 热情的粉红 #FF69B4 25...

宣化县18716647451： 索尼Svf15217s GT840和华硕N550x47jv - sl 都是i7的处理器,哪一款好一些? - ？
孙蕊阿沙： 您好,这两款笔记本都属英特尔平台,但是索尼Svf15217s GT840的显存是2G,而华硕N550x47jv-sl为4G,在接口上面也有所不同,并且价格悬殊很大...