一元二次方程的x1和X2是怎么算
第一步,先通分
x2/x1+x1/x2 = “(X2)的平方”+“(X1)的平方”/(X1*X2)
第二步,移项
先假设:x2/x1+x1/x2 =K
即:“(X2)的平方”+“(X1)的平方”/(X1*X2)=K
第一种情况:如果K=0
马上得出,“(X2)的平方”+“(X1)的平方”= 0,并且X1*X2≠0,进行求解。
第二种情况:如果K≠0
即,“(X2)的平方”+“(X1)的平方” = K*X1*X2
即,“(X2)的平方”-K*X1*X2+“(X1)的平方”=0
适合K≠0情况,进入下一步骤:
第三步,用配方法计算——
(想办法造成“...的平方”+“...的平方”= 0 的形式)
“〔X1-K/2*(X2)〕的平方” - K/4*(X2的平方) + (X2的平方)= 0
即:“〔X1-K/2*(X2)〕的平方” + 3K/4*(X2的平方)= 0
所以只能得出:〔X1-K/2*(X2)〕的平方=0,且 3K/4*(X2的平方)= 0
这样,就能够求解出答案啦。。。
一般采用配方法或者公式法
其他方法如下
解一元二次方程的基本思想方法是通过“降次”将它化为两个一元一次方程。一元二次方程有四种解法: 1、直接开平方法;2、配方法;3、公式法;4、因式分解法。 1、直接开平方法: 直接开平方法就是用直接开平方求解一元二次方程的方法。用直接开平方法解形如(x-m)^2;=n (n≥0)的 方程,其解为x=±√n+m . 例1.解方程(1)(3x+1)^2;=7 (2)9x^2;-24x+16=11 分析:(1)此方程显然用直接开平方法好做,(2)方程左边是完全平方式(3x-4)^2;,右边=11>0,所以此方程也可用直接开平方法解。 (1)解:(3x+1)^2=7 ∴(3x+1)^2=7 ∴3x+1=±√7(注意不要丢解符号) ∴x= ﹙﹣1±√7﹚/3 ∴原方程的解为x?=﹙√7﹣1﹚/3,x?=﹙﹣√7-1﹚/3 (2)解: 9x^2-24x+16=11 ∴(3x-4)^2=11 ∴3x-4=±√11 ∴x=﹙ 4±√11﹚/3 ∴原方程的解为x?=﹙4﹢√11﹚/3,x?= ﹙4﹣√11﹚/3 2.配方法:用配方法解方程ax^2+bx+c=0 (a≠0) 先将常数c移到方程右边:ax^2+bx=-c 将二次项系数化为1:x^2+b/ax=- c/a 方程两边分别加上一次项系数的一半的平方:x^2+b/ax+( b/2a)^2=- c/a+( b/2a)^2; 方程左边成为一个完全平方式:(x+b/2a )2= -c/a﹢﹙b/2a﹚² 当b²-4ac≥0时,x+b/2a =±√﹙﹣c/a﹚﹢﹙b/2a﹚² ∴x=﹛﹣b±[√﹙b²﹣4ac﹚]﹜/2a(这就是求根公式) 例2.用配方法解方程 3x²-4x-2=0 解:将常数项移到方程右边 3x²-4x=2 将二次项系数化为1:x²-﹙4/3﹚x= ? 方程两边都加上一次项系数一半的平方:x²-﹙4/3﹚x+( 4/6)²=? +(4/6 )² 配方:(x-4/6)²= ? +(4/6 )² 直接开平方得:x-4/6=± √[? +(4/6 )² ] ∴x= 4/6± √[? +(4/6 )² ] ∴原方程的解为x?=4/6﹢√﹙10/6﹚,x?=4/6﹣√﹙10/6﹚ . 3.公式法:把一元二次方程化成一般形式,然后计算判别式△=b²-4ac的值,当b²-4ac≥0时,把各项系数a, b, c的值代入求根公式x=[-b±√(b²-4ac)]/(2a) , (b²-4ac≥0)就可得到方程的根。 例3.用公式法解方程 2x²-8x=-5 解:将方程化为一般形式:2x²-8x+5=0 ∴a=2, b=-8, c=5 b²-4ac=(-8)²-4×2×5=64-40=24>0 ∴x=[(-b±√(b²-4ac)]/(2a) ∴原方程的解为x?=,x?= . 4.因式分解法:把方程变形为一边是零,把另一边的二次三项式分解成两个一次因式的积的形式,让两个一次因式分别等于零,得到两个一元一次方程,解这两个一元一次方程所得到的根,就是原方程的两个根。这种解一元二次方程的方法叫做因式分解法。 例4.用因式分解法解下列方程: (1) (x+3)(x-6)=-8 (2) 2x²+3x=0 (3) 6x²+5x-50=0 (选学) (4)x2-2( + )x+4=0 (选学) (1)解:(x+3)(x-6)=-8 化简整理得 x2-3x-10=0 (方程左边为二次三项式,右边为零) (x-5)(x+2)=0 (方程左边分解因式) ∴x-5=0或x+2=0 (转化成两个一元一次方程) ∴x1=5,x2=-2是原方程的解。 (2)解:2x2+3x=0 x(2x+3)=0 (用提公因式法将方程左边分解因式) ∴x=0或2x+3=0 (转化成两个一元一次方程) ∴x1=0,x2=-是原方程的解。 注意:有些同学做这种题目时容易丢掉x=0这个解,应记住一元二次方程有两个解。 (3)解:6x2+5x-50=0 (2x-5)(3x+10)=0 (十字相乘分解因式时要特别注意符号不要出错) ∴2x-5=0或3x+10=0 ∴x1=, x2=- 是原方程的解。 (4)解:x2-2(+ )x+4 =0 (∵4 可分解为2 ·2 ,∴此题可用因式分解法) (x-2)(x-2 )=0 ∴x1=2 ,x2=2是原方程的解。 小结: 一般解一元二次方程,最常用的方法还是因式分解法,在应用因式分解法时,一般要先将方程写成一般形式,同时应使二次项系数化为正数。 直接开平方法是最基本的方法。 公式法和配方法是最重要的方法。公式法适用于任何一元二次方程(有人称之为万能法),在使用公式法时,一定要把原方程化成一般形式,以便确定系数,而且在用公式前应先计算判别式的值,以便判断方程是否有解。 配方法是推导公式的工具,掌握公式法后就可以直接用公式法解一元二次方程了,所以一般不用配方法 解一元二次方程。但是,配方法在学习其他数学知识时有广泛的应用,是初中要求掌握的三种重要的数学方法之一,一定要掌握好。(三种重要的数学方法:换元法,配方法,待定系数法)。
如果答案对您有帮助,真诚希望您的采纳和好评哦!!
祝:学习进步哦!!
*^_^* *^_^*
是否可以解决您的问题?
其他方法如下
解一元二次方程的基本思想方法是通过“降次”将它化为两个一元一次方程。一元二次方程有四种解法: 1、直接开平方法;2、配方法;3、公式法;4、因式分解法。 1、直接开平方法: 直接开平方法就是用直接开平方求解一元二次方程的方法。用直接开平方法解形如(x-m)^2;=n (n≥0)的 方程,其解为x=±√n+m . 例1.解方程(1)(3x+1)^2;=7 (2)9x^2;-24x+16=11 分析:(1)此方程显然用直接开平方法好做,(2)方程左边是完全平方式(3x-4)^2;,右边=11>0,所以此方程也可用直接开平方法解。 (1)解:(3x+1)^2=7 ∴(3x+1)^2=7 ∴3x+1=±√7(注意不要丢解符号) ∴x= ﹙﹣1±√7﹚/3 ∴原方程的解为x?=﹙√7﹣1﹚/3,x?=﹙﹣√7-1﹚/3 (2)解: 9x^2-24x+16=11 ∴(3x-4)^2=11 ∴3x-4=±√11 ∴x=﹙ 4±√11﹚/3 ∴原方程的解为x?=﹙4﹢√11﹚/3,x?= ﹙4﹣√11﹚/3 2.配方法:用配方法解方程ax^2+bx+c=0 (a≠0) 先将常数c移到方程右边:ax^2+bx=-c 将二次项系数化为1:x^2+b/ax=- c/a 方程两边分别加上一次项系数的一半的平方:x^2+b/ax+( b/2a)^2=- c/a+( b/2a)^2; 方程左边成为一个完全平方式:(x+b/2a )2= -c/a﹢﹙b/2a﹚² 当b²-4ac≥0时,x+b/2a =±√﹙﹣c/a﹚﹢﹙b/2a﹚² ∴x=﹛﹣b±[√﹙b²﹣4ac﹚]﹜/2a(这就是求根公式) 例2.用配方法解方程 3x²-4x-2=0 解:将常数项移到方程右边 3x²-4x=2 将二次项系数化为1:x²-﹙4/3﹚x= ? 方程两边都加上一次项系数一半的平方:x²-﹙4/3﹚x+( 4/6)²=? +(4/6 )² 配方:(x-4/6)²= ? +(4/6 )² 直接开平方得:x-4/6=± √[? +(4/6 )² ] ∴x= 4/6± √[? +(4/6 )² ] ∴原方程的解为x?=4/6﹢√﹙10/6﹚,x?=4/6﹣√﹙10/6﹚ . 3.公式法:把一元二次方程化成一般形式,然后计算判别式△=b²-4ac的值,当b²-4ac≥0时,把各项系数a, b, c的值代入求根公式x=[-b±√(b²-4ac)]/(2a) , (b²-4ac≥0)就可得到方程的根。 例3.用公式法解方程 2x²-8x=-5 解:将方程化为一般形式:2x²-8x+5=0 ∴a=2, b=-8, c=5 b²-4ac=(-8)²-4×2×5=64-40=24>0 ∴x=[(-b±√(b²-4ac)]/(2a) ∴原方程的解为x?=,x?= . 4.因式分解法:把方程变形为一边是零,把另一边的二次三项式分解成两个一次因式的积的形式,让两个一次因式分别等于零,得到两个一元一次方程,解这两个一元一次方程所得到的根,就是原方程的两个根。这种解一元二次方程的方法叫做因式分解法。 例4.用因式分解法解下列方程: (1) (x+3)(x-6)=-8 (2) 2x²+3x=0 (3) 6x²+5x-50=0 (选学) (4)x2-2( + )x+4=0 (选学) (1)解:(x+3)(x-6)=-8 化简整理得 x2-3x-10=0 (方程左边为二次三项式,右边为零) (x-5)(x+2)=0 (方程左边分解因式) ∴x-5=0或x+2=0 (转化成两个一元一次方程) ∴x1=5,x2=-2是原方程的解。 (2)解:2x2+3x=0 x(2x+3)=0 (用提公因式法将方程左边分解因式) ∴x=0或2x+3=0 (转化成两个一元一次方程) ∴x1=0,x2=-是原方程的解。 注意:有些同学做这种题目时容易丢掉x=0这个解,应记住一元二次方程有两个解。 (3)解:6x2+5x-50=0 (2x-5)(3x+10)=0 (十字相乘分解因式时要特别注意符号不要出错) ∴2x-5=0或3x+10=0 ∴x1=, x2=- 是原方程的解。 (4)解:x2-2(+ )x+4 =0 (∵4 可分解为2 ·2 ,∴此题可用因式分解法) (x-2)(x-2 )=0 ∴x1=2 ,x2=2是原方程的解。 小结: 一般解一元二次方程,最常用的方法还是因式分解法,在应用因式分解法时,一般要先将方程写成一般形式,同时应使二次项系数化为正数。 直接开平方法是最基本的方法。 公式法和配方法是最重要的方法。公式法适用于任何一元二次方程(有人称之为万能法),在使用公式法时,一定要把原方程化成一般形式,以便确定系数,而且在用公式前应先计算判别式的值,以便判断方程是否有解。 配方法是推导公式的工具,掌握公式法后就可以直接用公式法解一元二次方程了,所以一般不用配方法 解一元二次方程。但是,配方法在学习其他数学知识时有广泛的应用,是初中要求掌握的三种重要的数学方法之一,一定要掌握好。(三种重要的数学方法:换元法,配方法,待定系数法)。
如果答案对您有帮助,真诚希望您的采纳和好评哦!!
祝:学习进步哦!!
*^_^* *^_^*
解一元二次方程时X1和X2谁正谁负有特殊规定吗
没有特殊规定,怎样写都行,一般是x1写正的,x2写负的,但不强制
一元二次方程中 x1X2等于什么 x1+x2等于什么
这是韦达定理:在一个标准的一元二次方程,即ax²+bx+c=0 (a≠0 且△=b^2-4ac≥0) 中:若两个根为X1和X2, 则X1+X2= -b\/a ,X1×X2=c\/a。
一元二次方程二个根的关系
一元二次方程二个根的关系 设一元二次方程为ax^2+bx+c=0,两根为x1,x2 则x1+x2=-b\/a,x1x2=c\/a 这个就是韦达定理
一元二次方程x1x2怎么解?
设一元二次方程中,两根x₁、x₂有如下关系:x1+x2=-b\/a,x1x2=c\/a。一元二次方程解法:一、直接开平方法 形如(x+a)^2=b,当b大于或等于0时,x+a=正负根号b,x=-a加减根号b;当b小于0时。方程无实数根。二、配方法 1、二次项系数化为1。2、移项,左边为二次项和...
假如一元二次方程有两根X1和X2,那么一元二次方程可以怎样用这两个根表 ...
因为两个根分别是:(-b+(b^2-4ac)^0.5)\/2a (-b-(b^2-4ac)^0.5)\/2a 所以相加就可以把他们分子上最复习的抵消,得:x1+x2=-b\/a 同理:把这两个式子相乘一样可以得到x1*x2=c\/a 之间的过程我就不写出来啦,因为其实都可以在草稿纸上你自己算出来,有什么不明白再问我吧 ...
在一元二次方程中,x1,x2=0时,说明什么?
x1*x2=0。x1+x2不等于0,说明有一根为0 x1*x2=0,x1+x2=0,说明两根都为0 x1*x2>0 x1+x2<0 说明两根都为负 x1,x2=0,说明函数与x轴有唯一交点,且交点在原点 x1,x2>0,说明两交点在x轴的正半轴 x1,x2<0,说明两交点在x轴的负半轴 ...
一元二次方程的解有哪两种形式?
例如:一元二次方程因式分解法:6x=x(x+4),6x-x(x+4)=0,x(6-x-4)=0,x(2-x)=0,所以x1=0,或者x2=2。因式分解:把一个多项式化为几个最简整式的乘积的形式,这种变形叫作分解因式。它是中学数学中最重要的恒等变形之一,它被广泛地应用于初等数学之中,是我们解决许多数学问题的有力...
一元二次方程的解怎么算?
1.答案是:x1+x2=-b\/a;x1×x2=c\/a。2.解答过程:设一元二次方程为ax²+bx+c=0。△=b²-4×a×c;x1=(-b+√△)\/(2×a)=(-b+√(b²-4×a×c))\/(2×a);x2=(-b-√△)\/(2×a)=(-b-√(b²-4×a×c))\/(2×a);x1+x2=-b\/a;x1×...
一元二次方程韦达定理是什么?
x1乘x2公式韦达定理特点 元二次方程方程的两根之和等于一次项系数除以二次项系数的相反数,两根之积等于常数项除以二次项系数,韦达定理说明了一元二次方程中根和系数之间的关系,韦达定理在求根的对称函数,讨论二次方程根的符号解对称方程组以及解一些有关二次曲线的问题都凸显出独特的作用。根的判别...
二次函数x1和x2的关系是什么?
x1、x2是二次函数与X轴交点的横坐标,就是二次函数当Y等于0时方程的根。等于2a\/-b±√b²-4ac 方程ax²+bx+c=0的求根公式是x=[-b±√(b²-4ac)]\/2a 所以以上,x1,x2是方程ax²+bx+c=0的根 那么代入后的结果是0。具体可分为下面几种情况:当h>0时,y=a(...
贲栋妇康: 一般采用配方法或者公式法其他方法如下解一元二次方程的基本思想方法是通过“降次”将它化为两个一元一次方程.一元二次方程有四种解法: 1、直接开平方法;2、配方法;3、公式法;4、因式分解法. 1、直接开平方法: 直接开平...
通辽市18924264362: 一元二次方程 X1—X2=多少 - ?
贲栋妇康:[答案] X1、X2是一元二次方程的两个根 一元二次方程的一般形式为ax^2+bx+c=0 由韦达定理得: X1+X2=-b/a x1x2=c/a 那么:(X1—X2)^2=(X1+X2)^2-4x1x2=b^2/a^2-4c/a 所以X1—X2=√(b^2/a^2-4c/a) 希望对你有所帮助!
通辽市18924264362: 关于一元二次方程的解集请问,在解一个一元二次方程的解集时, 如果△大于1时不是有两个实数根吗,那X1,X2是怎么算出来的?有没有什么简单的办法 - ?
贲栋妇康:[答案] △>0吧,最简单就是求根公式,但是计算比较麻烦,ax^2+bx+c=0的根为x=[-b±(b^2-4ac)^(1/2)]/2a; 十字相乘法比较简单,x^2-(b+d)x+bd=0,则方程两根为b.和d,就是有点难配.
通辽市18924264362: 一元二次方程的根与西数的关系中X1—X2怎么求要怎么转换 才能算 需要用到完全平方公式来解答吗 - ?
贲栋妇康:[答案] 设 ax²+bx+c=0 则 x1+x2=-b/a x1x2=c/a 所以 |X1—X2|=√(x1-x2)²=√[(x1+x2)²-4x1x2]=√[(b²-4ac)/a²]
通辽市18924264362: 一元二次方程两根的和、积公式是?是X1、X2的和、积公式. - ?
贲栋妇康:[答案] a(x-x1)(x-x2)=0 axx-a(x1+x2)x+ax1x2=0 axx+bx+c=0 -a(x1+x2)=b ax1x2=c x1+x2=-b/a x1x2=c/a
通辽市18924264362: 一元二次方程中的最后结果的X1 X2是什么意思...是怎么算出来的,要简单点 - ?
贲栋妇康: 是求出的解,一元二次方程不同的是一般有两个解,譬如 x²+2X-3=0 就有两个解 x1=3 x2=-1 实在不会的话就多看看定义之类的 数学书上有教解法的,很简单的 额要分啦 拜托拜托...
通辽市18924264362: 一元二次方程中 x1X2等于什么 x1+x2等于什么 - ?
贲栋妇康: 答案是: x1+x2=-b/a; x1*x2=c/a. 2.解答过程: 设一元二次方程为ax²+bx+c=0. △=b²-4*a*c; x1=(-b+√△)/(2*a)=(-b+√(b²-4*a*c))/(2*a); x2=(-b-√△)/(2*a)=(-b-√(b²-4*a*c))/(2*a); x1+x2=-b/a; x1*x2=c/a.扩展资料: 1.只含有一个未知数...
通辽市18924264362: 一元二次方程的一般形式的两个跟是x1和x2,则x1和x2分别是? - ?
贲栋妇康:[答案] 一元二次方程ax^2+bx+c=0 (a≠0 且△=b^2-4ac≥0)中 设两个根为X1和X2 则X1+X2= -b/a 韦达定理 X1*X2=c/a
通辽市18924264362: 一元二次方程中x1 - x2的公式是什么 - ?
贲栋妇康: 设一元二次方程ax²+bx+c=0的两个根为x1,x2.(a>0) 解1,由韦达定理:x1+x2=-b/a,x1x2=c/a (x1-x2)²=(x1+x2)²-4x1x2=(-b/a)²-4c/a=(b²-4ac)/a² x1-x2=±︱√(b²-4ac)︱/a 解2,用公式:x1,x2=[-b±√(b²-4ac)]/2a 则:x1-x2=±︱√(b²-4ac)︱/a
通辽市18924264362: 怎么用公式法解一元二次方程?今天学了不太懂.最后怎么写了X1 X2了?公式是什么? - ?
贲栋妇康:[答案] 记住用公式法解一元二次方程的步骤:例如 3x��-7x= -2第一步:先把方程变成 ax��+bx+c=0这样的一般形式:3x��-7x+2=0 (右边一定要是0)第二步:写出各项的系数:a=3,b=-7,c=2第三步:计算出b��-4ac这个特殊...