小学奥数几何

小学奥数中究竟有什么几何定理~

小学奥数中几何面积专题内遇到的几个定理
鸟头定理 即共角定理。
燕尾定理 即共边定理的一种。
共角定理：
若两三角形有一组对应角相等或互补，则它们的面积比等于对应角两边乘积的比。
共边定理：
有一条公共边的三角形叫做共边三角形。
共边定理：设直线AB与PQ交与M则 S△PAB/S△QAB=PM/QM
这几个定理大都利用了相似图形的方法，但小学阶段没有学过相似图形，而小学奥数中，常常要引入这些，实在有点难为孩子。
用相应的底，高的比来推出三角形面积的比。
燕尾定理，一个三角形ABC中，D是BC上三等分点，靠近B点。连接AD，E是AD上一点，连接EB和EC，就能得到四个三角形。
很显然，三角形ABD和ACD面积之比是1：2
因为共边，所以两个对应高之比是1：2
而四个小三角形也会存在类似关系
三角形ABE和三角形ACE的面积比是1：2
三角形BED和三角形CED的面积比也是1:2
所以三角形ABE和三角形ACE的面积比等于三角形BED和三角形CED的面积比，这就是传说中的燕尾定理。
以上是根据共边后，高之比等于三角形面积之比证明所得。
必须要强记，只要理解，到时候如何变形，你都能会做。至于鸟头定理，也不要死记硬背，掌握原理，用起来就会得心应手。

这个需要用到初中的几何知识，用相似就能够做出来。不妨令要求三角形的面积为 S(BPC)=x。
首先注意到：AE/AB=S(ACE)/S(ABC)=8/(12+x), FP/PB=S(CFP)/S(CBP)=4/x。
而由 S(CPF)=S(BPE) 可以得到 PC*PF=PB*PE, 即 PE/PC=PF/PB, 故有 EF//BC。
因此 AE/AB=EF/BC=FP/PB. 带入第二行得 4/x=8/(12+x)， 推出 x=12。

三角形BCF的面积为6
三角形CEF的面积为4
所以，三角形BCE的面积为4+6=10
过F做BC的垂线，垂足为G
三角形CEF的面积为4，三角形BCE的面积为10，三角形CEF的面积是三角形BCE的面积的2/5
所以，对于底边CE来说，它们的高FG=2/5BC
过F做BC的垂线，垂足为H
FH=3/5BC
三角形ABF的面积等于三角形ABC的面积3/5
三角形BCE的面积等于三角形ABC的面积2/5
三角形ABC的面积=6/（2/5）=15
因为，三角形ABC的面积等于三角形ACD的面积
所以，四边形AFED的面积=15-4=11

三角形CEF+CFB=CFE+AEF
三角形AEF的面积为6
AFB+CEF=EFB+CFB
AFB=8
ABCD=28
四边形AFED的面积=28-8-4-6=10

11
你可以这样做
三角形BFC和三角形CEF面积之比为6：4，就是BF：EF=6：4（它们是同高的两个三角形）
再看三角形ABF和三角形CEF，BF：EF和AF：FC是相同的即也为6：4，所以这两个三角形的面积比为36：16，现在三角形CEF面积为4，所以三角形AFB面积为9，三角形ABC的面积为9+6=15，三角形ACD的面积也为15，四边形AFED面积为15-4=11

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尖山区13269874891： 小学奥数几何图形题 - ？
睢宗养血： 此题关键---AB与DE相交的O点(设为点O)是AB或DE的几等分点. 利用平行线对应边成比例的性质,可知O点是OB=1/5AB , 连接OC, 则S△COE=S△ABC·4/5·3/9=4.8S△COB=S △ABC·1/5=3.6 S四边形CEOB=4.8+3.6=8.4 整个图形的面积=S△ABC+S△EDC-S四边形CEOB=18+12-8.4=21.6

尖山区13269874891： 一道小学奥数几何？
睢宗养血： 24÷6*2=8(平方厘米)

尖山区13269874891： 小学六年级奥数题与运动有关的几何问题 - ？
睢宗养血： 是一个半径是12米大扇形+两个半径是(12-9)米小扇形 大扇形的角度是300度,小扇形是120度 于是列出算式:12^2*3.14*300/360+3^2*3.14*120/360*2 =(144*5/6+9*2/3)*3.14 =126*3.14 =395.64平方米过程经得起推敲,要有错来找我

尖山区13269874891： 小学奥数平面几何定理？
睢宗养血： 1、共边定理 在三角形ABC中,D是BC边上一点,则有 三角形ABD的面积/三角形ADC的面积=BD/CD 2、共角定理(鸟头定理) 三角形ABC的面积/三角形ADE的面积=AB*AC/AD*AE 3、燕尾定理 在三角形ABC中,D是BC边上一点,E是AD边上一点,则有 三角形ABE的面积/三角形AEC的面积=BD/CD 4、蝴蝶定理 在凸四边形ABCD中,E是两条对角线交点, 则有 三角形ABE的面积*三角形CDE的面积=三角形BCE的面积*三角形ADE的面积 注意在梯形中,有更特殊的对应关系 给分啊!O(∩_∩)O

尖山区13269874891： 小学六年级几何奥数题 - ？
睢宗养血： 设正方形边长为1,则有AG=1/2,则BG=√ 5/2因角AGF=角DEA,则角AFG=角ADE=90度,则AF=AG*AB/BF=√ 5/5,则GF=AF*DE/AD=√ 5/10,则三角形AGF面积=AF*GF/2=1/10 四边形BCEF面积=正方形面积-三角形ADE面积-三角形ABG面积+AGF面积=1-1/4-1/4+1/10=2/5

尖山区13269874891： 小学奥数中究竟有什么几何定理?(如蝴蝶定理、燕尾定理等) - ？
睢宗养血： 公边定理:一个大三角形分成两个小三角形,面积之比等于两条底边之比 燕尾定理 蝴蝶定理 鸟头定理:三角形中任意割一个三角形,所占面积是两条重叠边占长边之比之积 沙漏定理:将梯形用两条对角边分割成四个三角形,上三角与底三角之比等于上底比下底.想上六年级竞赛班这点够了,若是尖子班请先给分,在补充回答

尖山区13269874891： 小学奥数中究竟有什么几何定理 - ？
睢宗养血： 小学奥数中几何面积专题内遇到的几个定理 鸟头定理 即共角定理. 燕尾定理 即共边定理的一种. 共角定理: 若两三角形有一组对应角相等或互补,则它们的面积比等于对应角两边乘积的比. 共边定理: 有一条公共边的三角形叫做共边三角形...

尖山区13269874891： 2012年6月1日小学生三年级数学下册《几何》奥数题专项训练有答案？
睢宗养血： 【几何】 1、难度:★★★★ 如图14-14,用四个完全相同的边长分别为5、12、13的直角三角形拼成了一个“风车”,求这个风车的周长. 【详解】如图,这个风车的周长等于 AB+BC的4倍; AB=13; BC=OC-OB=0A-OB=12-5=7 那么AB+BC=13+7=...

尖山区13269874891： 小学奥数几何题 - ？
睢宗养血： 请检查你的题目出错了没有,你把它拉直,是长方形,然后长方形的面积为36平方厘米,36的因数有1,36 ,2,18,3,12,4,9,6,但是符合你要求的没有,而32却有一对4,8符合,你是不是题目弄错了? 32的话,阴影部分面积为8÷2=4厘米,4÷3=3分之4厘米,4÷2=2厘米,2+3分之4=3分之10,3分之10*4=3分之40平方厘米

尖山区13269874891： 小学奥数几何组合图形面积？
睢宗养血： 设外正方形变长a,内正方形边长b.则: S阴=a*a-b*b=200 S环=π*(a*a/4-b*b/4)=50π