小学奥数几何
小学奥数中几何面积专题内遇到的几个定理
鸟头定理 即共角定理。
燕尾定理 即共边定理的一种。
共角定理:
若两三角形有一组对应角相等或互补,则它们的面积比等于对应角两边乘积的比。
共边定理:
有一条公共边的三角形叫做共边三角形。
共边定理:设直线AB与PQ交与M则 S△PAB/S△QAB=PM/QM
这几个定理大都利用了相似图形的方法,但小学阶段没有学过相似图形,而小学奥数中,常常要引入这些,实在有点难为孩子。
用相应的底,高的比来推出三角形面积的比。
燕尾定理,一个三角形ABC中,D是BC上三等分点,靠近B点。连接AD,E是AD上一点,连接EB和EC,就能得到四个三角形。
很显然,三角形ABD和ACD面积之比是1:2
因为共边,所以两个对应高之比是1:2
而四个小三角形也会存在类似关系
三角形ABE和三角形ACE的面积比是1:2
三角形BED和三角形CED的面积比也是1:2
所以三角形ABE和三角形ACE的面积比等于三角形BED和三角形CED的面积比,这就是传说中的燕尾定理。
以上是根据共边后,高之比等于三角形面积之比证明所得。
必须要强记,只要理解,到时候如何变形,你都能会做。至于鸟头定理,也不要死记硬背,掌握原理,用起来就会得心应手。
这个需要用到初中的几何知识,用相似就能够做出来。不妨令要求三角形的面积为 S(BPC)=x。
首先注意到:AE/AB=S(ACE)/S(ABC)=8/(12+x), FP/PB=S(CFP)/S(CBP)=4/x。
而由 S(CPF)=S(BPE) 可以得到 PC*PF=PB*PE, 即 PE/PC=PF/PB, 故有 EF//BC。
因此 AE/AB=EF/BC=FP/PB. 带入第二行得 4/x=8/(12+x), 推出 x=12。
三角形CEF的面积为4
所以,三角形BCE的面积为4+6=10
过F做BC的垂线,垂足为G
三角形CEF的面积为4,三角形BCE的面积为10,三角形CEF的面积是三角形BCE的面积的2/5
所以,对于底边CE来说,它们的高FG=2/5BC
过F做BC的垂线,垂足为H
FH=3/5BC
三角形ABF的面积等于三角形ABC的面积3/5
三角形BCE的面积等于三角形ABC的面积2/5
三角形ABC的面积=6/(2/5)=15
因为,三角形ABC的面积等于三角形ACD的面积
所以,四边形AFED的面积=15-4=11
三角形CEF+CFB=CFE+AEF
三角形AEF的面积为6
AFB+CEF=EFB+CFB
AFB=8
ABCD=28
四边形AFED的面积=28-8-4-6=10
11
你可以这样做
三角形BFC和三角形CEF面积之比为6:4,就是BF:EF=6:4(它们是同高的两个三角形)
再看三角形ABF和三角形CEF,BF:EF和AF:FC是相同的即也为6:4,所以这两个三角形的面积比为36:16,现在三角形CEF面积为4,所以三角形AFB面积为9,三角形ABC的面积为9+6=15,三角形ACD的面积也为15,四边形AFED面积为15-4=11
小学奥数几何六大模型
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奥数都学什么
奥数主要学习以下内容:1. 数论 这是奥数学习的基础部分,涉及整数、质数、合数、最大公约数、最小公倍数等概念,以及它们的性质和运算规则。数论还包括中国剩余定理、整除理论等进阶内容。2. 几何 奥数中的几何学习重点在于平面几何和立体几何。涉及图形的性质、图形的变换、面积和体积的计算等。此外,还...
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数论是小学数学奥数中的重要部分,涉及整数、余数、最大公约数、最小公倍数等概念。常见的问题包括整除问题、余数问题、中国剩余定理等。二、几何问题 几何问题是小学奥数中的另一大重点,包括平面几何和立体几何的基础内容。常见的问题有图形面积的计算、周长问题、图形的切割与拼接、角度的计算等。此外,...
小学奥数几何模型有必要学吗
小学奥数几何模型有必要学。几何模型中的等积变形是值得学习的,求三角形比例模型可以不学,学奥数是有利于开拓孩子的思维的,孩子对这个东西感兴趣并且也表现出一定的天赋,那么让孩子去学,加强对于数学的兴趣。
小学奥数有哪些
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奥数学哪些
奥数学的内容包括以下几个方面:1. 数与代数。这是奥数学习的基础部分,涉及整数、分数、小数、百分数、比例、代数表达式等。奥数常考察对这些概念深入的理解和灵活应用。例如,解复杂方程、一元二次方程等。2. 几何与图形。几何是奥数中的重要组成部分,涉及平面几何、立体几何等。学生需要掌握图形的性质...
小学生奥数几何题经典例题
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小学奥数几何知识点整理【三篇】
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问题一:小学六年级数学几何题 看图 把大的梯形+乙的面积成个三角形:(10+6)x10÷2=80平方厘米 大正文形面积:10x10=100平方厘米 甲比乙大的面积:100-80=20平方厘米 问题二:小学六年级平面几何奥数题 1.已知面积的两小三角和为一大三角,面积为2+6=8,故其高与面积为6的三角的高之比...
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尖山区13269874891: 一道小学奥数几何?
睢宗养血: 24÷6*2=8(平方厘米)
尖山区13269874891: 小学六年级奥数题与运动有关的几何问题 - ?
睢宗养血: 是一个半径是12米大扇形+两个半径是(12-9)米小扇形 大扇形的角度是300度,小扇形是120度 于是列出算式:12^2*3.14*300/360+3^2*3.14*120/360*2 =(144*5/6+9*2/3)*3.14 =126*3.14 =395.64平方米过程经得起推敲,要有错来找我
尖山区13269874891: 小学奥数平面几何定理?
睢宗养血: 1、共边定理 在三角形ABC中,D是BC边上一点,则有 三角形ABD的面积/三角形ADC的面积=BD/CD 2、共角定理(鸟头定理) 三角形ABC的面积/三角形ADE的面积=AB*AC/AD*AE 3、燕尾定理 在三角形ABC中,D是BC边上一点,E是AD边上一点,则有 三角形ABE的面积/三角形AEC的面积=BD/CD 4、蝴蝶定理 在凸四边形ABCD中,E是两条对角线交点, 则有 三角形ABE的面积*三角形CDE的面积=三角形BCE的面积*三角形ADE的面积 注意在梯形中,有更特殊的对应关系 给分啊!O(∩_∩)O
尖山区13269874891: 小学六年级几何奥数题 - ?
睢宗养血: 设正方形边长为1,则有AG=1/2,则BG=√ 5/2因角AGF=角DEA,则角AFG=角ADE=90度,则AF=AG*AB/BF=√ 5/5,则GF=AF*DE/AD=√ 5/10,则三角形AGF面积=AF*GF/2=1/10 四边形BCEF面积=正方形面积-三角形ADE面积-三角形ABG面积+AGF面积=1-1/4-1/4+1/10=2/5
尖山区13269874891: 小学奥数中究竟有什么几何定理?(如蝴蝶定理、燕尾定理等) - ?
睢宗养血: 公边定理:一个大三角形分成两个小三角形,面积之比等于两条底边之比 燕尾定理 蝴蝶定理 鸟头定理:三角形中任意割一个三角形,所占面积是两条重叠边占长边之比之积 沙漏定理:将梯形用两条对角边分割成四个三角形,上三角与底三角之比等于上底比下底.想上六年级竞赛班这点够了,若是尖子班请先给分,在补充回答
尖山区13269874891: 小学奥数中究竟有什么几何定理 - ?
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尖山区13269874891: 2012年6月1日小学生三年级数学下册《几何》奥数题专项训练有答案?
睢宗养血: 【几何】 1、难度:★★★★ 如图14-14,用四个完全相同的边长分别为5、12、13的直角三角形拼成了一个“风车”,求这个风车的周长. 【详解】如图,这个风车的周长等于 AB+BC的4倍; AB=13; BC=OC-OB=0A-OB=12-5=7 那么AB+BC=13+7=...
尖山区13269874891: 小学奥数几何题 - ?
睢宗养血: 请检查你的题目出错了没有,你把它拉直,是长方形,然后长方形的面积为36平方厘米,36的因数有1,36 ,2,18,3,12,4,9,6,但是符合你要求的没有,而32却有一对4,8符合,你是不是题目弄错了? 32的话,阴影部分面积为8÷2=4厘米,4÷3=3分之4厘米,4÷2=2厘米,2+3分之4=3分之10,3分之10*4=3分之40平方厘米
尖山区13269874891: 小学奥数几何组合图形面积?
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