设向量OA、向量OB、向量OP是三个有共同起点的不共线向量

已知向量OA和OB是不共线向量，向量AP=t*向量AB（t∈R）,试用向量OA和向量OB表示向量OP~

由向量加法图形表示可知：向量OB=向量OA+向量AB【∵向量OB的起点与向量OA的起点重合，向量OB的终点与向量AB的终点重合。画出向量三角形即知】

同理 向量OP=向量OA+向量AP
∴向量AB=向量OB-向量OA
向量OP=向量OA+向量AP
=向量OA+t（向量AB）
=向量OA+t(向量OB-向量OA）
=（1-t)向量OA+t*向量OB

向量OP=α向量OA+β向量OB
而：向量OP=向量OB+向量BP
向量OA=向量OB-向量AB
所以：
向量OB+向量BP=α（向量OB-向量AB）+β向量OB
向量BP=-α向量AB+（α+β-1）向量OB
设：ABP方向的单位向量为:向量i
则：向量BP*向量i=-α向量AB*向量i+（α+β-1）向量OB*向量i
|BP|=-α|AB|+(α+β-1)向量OB*向量i
而O为空间任意一点，所以上式中向量OB为任意，
要使上式恒成立，必须：
α+β-1=0
则：α+β=1

分为充分性证明和必要性证明。
充分性证明，即当存在实数m、n使m+n=1、且向量OP=m向量OA+n向量OB，来证明A、B、P共线。
必要性证明，即若A、B、P共线，则必存在实数m、n使m+n=1、且向量OP=m向量OA+n向量OB

充分性：向量AB=向量OB-向量OA，向量AP=向量OP-向量OA=(m-1)向量OA+n向量OB=-n向量OA+n向量OB＝n（向量OB-向量OA）
可见：向量AP=n向量AB，因此，A、B、P三点共线。

必要性：因为A、B、P共线，则可设向量AP=n向量AB
向量OP=向量OA+向量AP=向量OA+n向量AB=向量OA+n(向量OB-向量OA)=(1-n）向量OA+n向量OB
令m＝1-n，则上式成为：向量OP=m向量OA+n向量OB，且m+n=1

证毕。

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屏南县18595912058： 设向量OA、向量OB、向量OP是三个有共同起点的不共线向量 - ？
冯静九味： 分为充分性证明和必要性证明.充分性证明,即当存在实数m、n使m+n=1、且向量OP=m向量OA+n向量OB,来证明A、B、P共线.必要性证明,即若A、B、P共线,则必存在实数m、n使m+n=1、且向量OP=m向量OA+n向量OB 充分性:向量...

屏南县18595912058： 将向量OP=3向量OM—向量OA—向量OB写成向量MP=x向量MA+y向量MB,则x= ,y= .？
冯静九味： 向量OP=3向量OM—向量OA—向量OB 向量OP-向量OM=2向量OM—向量OA—向量OB 向量OP-向量OM=(向量OM—向量OA)+(向量OM—向量OB) 向量MP=向量AM+向量BM 所以向量MP=-向量MA-向量MB, X=-1,y=-1.

屏南县18595912058： 设向量OA,OB不共线,向量OP=λ向量OA+μ向量OB且λ+μ=1,λ,μ∈R,求证A,B,P三点共线 - ？
冯静九味： 因为OP=λOA+μOB且λ+μ=1,所以OP=λOA+(1-λ)OB OP=λ(OA-OB)+OB OP-OB=λ(OA-OB) PB=λAB 所以向量PB与向量AB共线,∴P,A,B三点共线.

屏南县18595912058： 已知向量AP=4/3向量AB=1/3向量AB,用向量OA,OB表示向量OP,则向量OP=? - ？
冯静九味： 因为向量AP=4/3向量AB,向量AB=向量OB-向量OA,则向量AP=4/3(向量OB-向量OA)向量OP=向量OA+向量AP=4/3向量OB-1/3向量OA

屏南县18595912058： 已知A,B,P三点共线,O为空间任意一点,向量OP=α向量OA+β向量OB,求α+β - ？
冯静九味： 向量OP=α向量OA+β向量OB 而:向量OP=向量OB+向量BP 向量OA=向量OB-向量AB 所以: 向量OB+向量BP=α(向量OB-向量AB)+β向量OB 向量BP=-α向量AB+(α+β-1)向量OB 设:ABP方向的单位向量为:向量i 则:向量BP*向量i=-α向量AB*向量i+(α+β-1)向量OB*向量i |BP|=-α|AB|+(α+β-1)向量OB*向量i 而O为空间任意一点,所以上式中向量OB为任意, 要使上式恒成立,必须: α+β-1=0 则:α+β=1

屏南县18595912058： 如图,设点P、Q,为线段AB的三等分点,若向量OA=向量a,向量OB=向量b,试用向量a 和向量b表示向量OP,OQ - ？
冯静九味： a-b=BA BQ=1/3BA BP=2/3BA OP=b+BP=(2/3)a-(1/3)b OQ=b+BQ=(1/3)a-(2/3)b

屏南县18595912058： 已知向量OA的模=3 向量OB的模=4 OA⊥OB 又向量OP=(1 - t)向量OA+t向量OB 且OP⊥AB 则实数t的值为? - ？
冯静九味： |OA|=3|OB|=4 OA.OB=0 OP=(1-t)OA+tOB Solution OP.AB=0 OP(OB-OA)=0 OP.OB-OP.OA =0((1-t)OA+tOB).OB- ((1-t)OA+tOB).OA=0 t|OB|^2-(1-t)|OA|^2 =0 t|OB|^2-9(1-t)|OB|^2 =0 t-9(1-t)=010t=9 t=9/10

屏南县18595912058： 如图 三角形aop.ob是高垂直ap已知向量ap=4/3ab,用向量oa,向量ob表示向量op - ？
冯静九味： op=oa+ap=oa+4/3ab ob=oa+ab 所以ab=ob-oa op=oa+4/3(ob-oa)=4/3ob-1/3oa

屏南县18595912058： 已知O,A,B是平面内不共线的三点,满足向量OP=A*向量OA+B*向量OB,则P,A,B三点共线的充要条件是A+B=? - ？
冯静九味：[答案] P,A,B三点共线,则存在唯一实数t,使得向量PA=tPB, (OA-OP)=t(OB-OP), (t-1)OP=-OA+tOB, OP=-1/(t-1)OA+t/(t-1)OB, 则a=-1/(t-1),b= t/(t-1) a+b=-1/(t-1)+ t/(t-1)=1. 则P,A,B三点共线的充要条件是a+b=1.

屏南县18595912058： 为什么若向量OP=向量OA+向量OB,则四边形OAPB为平行四边形? - ？
冯静九味： 在三角形OAB中 向量OA+向量OB 将向量OA的O点移到B点,即向量BP//向量OA且BP=OA 所以向量OA+向量OB=OP 连接AP 则四边形OAPB为平行四边形 祝你进步~!