已知a,b,c是三角形的三边，求证a/b+c+b/a+c+c/a+b＜2

已知abc为三角形的三边,求证a/b+c +b/a+c +c/a+b<2~

当00
所以有
a/b+c<a+a/b+c+a
b/a+c<b+b/a+c+b
c/a+b<c+c/a+b+c
3式相加得a/b+c +b/a+c +c/a+b<2

证明：
利用三角形的性质，
两边之和大于第三边
∴ 设 b+c-a=A>0 ①
c+a-b=B>0 ②
a+b-c=C>0 ③
∴ ①+② 2c=A+B
②+③ 2a=B+C
①+③ 2b=A+C
∴ 2*[a/(b+c-a)+b/(c+a-b)+c/(a+b-c)]
=2a/(b+c-a)+2b/(c+a-b)+2c/(a+b-c)
=(B+C)/A+(A+C)/B+(A+B)/C
=B/A+C/A+A/B+C/B+A/C+B/C
=(B/A+A/B)+(C/A+A/C)+(C/B+B/C)
≥ 2 + 2 + 2 (基本不等式)
=6
∴ a/(b+c-a)+b/(c+a-b)+c/(a+b-c)≥3

证明：
∵a、b、c是三角形的三边
∴a、b、c＞0
∵a/(b+c)>a/(b+c+a)
b/(a+c)>b/(a+c+b)
c/(a+b)>c/(a+b+c)
∴a/(b+c)+b/(a+c)+c/(a+b)>a/(b+c+a)+b/(b+c+a)+c/(b+c+a)=1
∵两边之和大于第三边
∴a+b-c>0
c(a+b-c)>0
c(a+b-c)+ac+bc-ac-bc>0
2ac+2bc-c(a+b+c)>0
2c(a+b)>c(a+b+c)
2c/(a+b+c)>c/(a+b)
同理可证：2b/(a+b+c)>b/(a+c) 2a/(a+b+c)>a/(b+c)
∴a/(b+c)+b/(a+c)+c/(a+b)<2a/(b+c+a)+2b/(b+c+a)+2c/(b+c+a)=2
得证

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证明：
∵a、b、c是三角形的三边
∴a、b、c＞0
∵a/(b+c)>a/(b+c+a)
b/(a+c)>b/(a+c+b)
c/(a+b)>c/(a+b+c)
∴a/(b+c)+b/(a+c)+c/(a+b)>a/(b+c+a)+b/(b+c+a)+c/(b+c+a)=1
∵两边之和大于第三边
∴a+b-c>0
c(a+b-c)>0
c(a+b-c)+ac+bc-ac-bc>0
2ac+2bc-c(a+b+c)>0
2c(a+b)>c(a+b+c)
2c/(a+b+c)>c/(a+b)
同理可证：2b/(a+b+c)>b/(a+c) 2a/(a+b+c)>a/(b+c)
∴a/(b+c)+b/(a+c)+c/(a+b)<2a/(b+c+a)+2b/(b+c+a)+2c/(b+c+a)=2
得证

嘿黑，

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和平区17053386118： 已知a、b、c为三角形ABC的三边 - ？
柴虎他格： a、b、c为三角形ABC的三边 a-b<c,或b-a<c(a-b)^2<c^2 a^2-2ab+b^2<c^2 a^2+b^2-c^2<2ab(a^2+b^2-c^2)^2<4a^2b^2 (a^2+b^2-c^2)^2-4a^2b^2 <0

和平区17053386118： 已知a,b,c是三角形三条边的长,求证:方程b2x2+(b2+c2 - a2)x+c2=0无实数根. - ？
柴虎他格：[答案] 证明:∵a、b、c为三角形的三边长,∴△=(b2+c2-a2)2-4b2c2=(b2+c2-a2+2bc)(b2+c2-a2-2bc)=[(b+c)2-a2][(b-c)2-a2]=(b+c+a)(b+c-a)(b-c+a)(b-c-a),∵三角形中两边之和大于第三边,∴b+c-a>0,b-...

和平区17053386118： 已知a b c为三角形的三边,求证a²—b²—c²—2bc - ？
柴虎他格：[答案] a²-b²-c²-2bc (这儿是bc吧) =a²-(b²+c²+2bc) =a²-(b+c)² =(a+b+c)(a-b-c) 因为a+b+c>0 b+c>a (两边和大于第三边) 所以 a²-b²-c²-2bc

和平区17053386118： 已知a、b、c为三角形的三边,求证:方程…… - ？
柴虎他格： 关于x的方程a^2x^2+(a^2+b^2-c^2)x+b^2=0的差别式 =(a^2+b^2-c^2)^2-4(ab)^2 =[(a^2+b^2-c^2)+2ab][(a^2+b^2-c^2)-2ab] =[(a+b)^2-c^2][(a-b)^2-c^2] =[(a+b)+c][(a+b)-c][(a-b)+c][(a-b)-c] =-(a+b+c)(a+b-c)(a+c-b)(b+c-a).在△ABC中,显然有...

和平区17053386118： 设a/b/c为三角形的三条边,求证:c/(a+b)+a/(b+c)+b/(a+c) - ？
柴虎他格：[答案] 我们首先来证明 c/(a+b)

和平区17053386118： 已知a.b.c为三角形ABC的三条边,求证:关于X的方程X^2 - (a+b)X+C^2\4=0必有朗格不相等的实数根 - ？
柴虎他格： 有两个不相等的根:只要(a+b)^2-4*C^2\4>0;即:(a+b)^2-C^2>0;而三角形的任意两边的和一定大于第三边;所以a+b>c>0是肯定的;所以:(a+b)^2-C^2>0;所以必有两个实数根!!

和平区17053386118： 已知a,b,c为三角形ABC的三边长求证a/(1+a) - ？
柴虎他格：[答案] 证明:由题可知a,b,c>0,且b+c>a∴c-1/(a+1) (两边同加1)(b+c+2bc)/(1+b+c+bc)>a/(1+a)而左边=[b(1+c)+c(1...

和平区17053386118： 已知a b c是三角形ABC的三边,求证,方程bx²+2(a - c)x - (a+b - c)=0有两个不相等的实根 - ？
柴虎他格：[答案] △=4(a-c)平方+4b(a+b-c) 4(a-c)平方大于等于O ∵abc为三角形三边 ∴a+b>c 4b(a+b-c)恒大于零 ∴△={4(a-c)平方+4b(a+b-c)}恒大于零 方程有2个不相等实根

和平区17053386118： 已知a.b.c是三角形的三条边,求证:a/(b+c - a)+b/(a+c - b)+c/(a+b - c)>=3 - ？
柴虎他格：[答案] 解:利用放缩法得a/(b+c-a)+b/(a+c-b)+c/(a+b-c)≥a/(b+c)+b/(a+c)+c/(a+b)因为两边之和大于第三边,所以b+c大于a,a+c大于b,a+b大于c,所以 a/(b+c)+b/(a+c)+c/(a+b)≥a/a+b/b+c/c=3,所以a/(b+c-a)+b/(a+c-b)+c/(a+b-c)≥3 祝你学习进步!

和平区17053386118： 已知a,b,c是三角形的三边长,求证:a/(b+c)+b/(a+c)+c/(a+b) - ？
柴虎他格：[答案] 不妨令a>=b>=c 所以a+c>=b+c,所以1/(a+c)