小学数学扩展思维题 急~~（最好有过程）
题呢
5个海盗抢到了100颗宝石，每一颗都一样的大小和价值连城。他们决定这么分：第一步，抽签决定自己的号码（1、2、3、4、5）；第二步，首先，由1号提出分配方案，然后5个人进行表决，当且仅当超过半数的人同意时，按照他的提案进行分配，否则他将被扔入大海喂鲨鱼；第三步，1号死后，再由2号提出分配方案，然后4人进行表决，当且仅当超过半数的人同意时，按照他的提案进行分配，否则他将被扔入大海喂鲨鱼；第四步，以此类推。
条件：每个海盗都是很聪明的人，都能很理智的判断得失，从而做出选择。
问题：最后的分配结果如何？
提示：海盗的判断原则：1．保命；2．尽量多得宝石；3．尽量多杀人。
这个问题要从最后1个海盗想起：5号海盗最理想的情况是什么？123号全死掉那么不管什么4号提什么条件他都反对那么宝石就到手了。
那么最悲惨的是哪个啊就是那个关键的4号了，4号站自己的角度上能保证自己的生命只能靠123之一活下来了，即使他提出0，100这个分配方法参考第2条也不行
那么继续倒数考虑3号，为了自己利益最大化和兼顾4号的极端不利的立场，他只会提出100，0，0的分配方法，4号只能赞同5号不管赞同不赞同就一定通过（4号是保证生命）
继续2号，他怎么活命那？显然他死了3号的方案是唯一的而且必然被通过，那么他就必须争取3，4，5之2了，3不考虑（他当然反对），4和5按3的分配什么都没有那么只给他们1个宝石就够了，所以2号的分配方法是98，0，1，1
终于到1号了，只有他的分配会出现选择。以上的分配理论上是没有选择的（当然2号提个更仁慈的比如97，0，2，1也会被通过 不过为了好分析和不破坏整个逻辑系统必须加入一定的条件）
他怎么分那，必须从2，3，4，5中争取2个人，2号没办法争取了，3，4，5争取哪2个？显然争取3成本最小，4和5选择一个就够了，这样比2稍稍仁慈点就行了，给3号1个，4号2个或5号2个，分配就出来了97，0，1，2，0或者是97，0，1，0，2
1、父亲和儿子今年共有60负，又知4年前，父亲的年龄正好是儿子的3倍，儿子今年是多少岁？
分析与解答：4年前，父子的年龄和是：60-4×2=52岁，4年前儿子的岁数为52÷（1+3）=13岁，那么儿子今年的岁数是13+9=17岁。
2、快车与慢车从甲乙两地相对开出，如果慢车先开2小时，两车相遇时慢车超过中点24千米，若快乐先开出2小时，相遇时离中点72千米处，如果同时开出，4小时可以相遇，快车比慢车每小时多行多少千米？
分析与解答：设全程的一半为x，两次行驶中快车行驶的路程为：x+72+x-24=2x-48，慢车行驶的路程为：x+24+x-72=2x-48，快车比慢车多行驶的路程：2x+48-(2x-48)=96千米，把两次行驶可以看作两车同时出发行驶全程，则时间是4×2=8小时，那么快车比慢车每小时多行的千米数为96÷8=12千米。
3、有三堆棋子，每堆棋子数一样多，并且都只有黑白两色，第一堆的黑子数和第二堆里的白子数一样多，第三堆的黑子占全部黑子的 ，把这三堆棋子集中在一起，白子占全部棋子数的几分之几？
分析与解答：第三堆黑子占全部黑子的，那么，第一、二堆里的黑子占全部黑子的，又因为第一堆里黑子数和第二堆里的白子数相同，则第一、二堆里的黑子数正好等于第一堆棋子数，把每堆棋子数看作3，三堆棋子总数则是9，黑子有5份，那么白子有9-5=4份，所以白子占全部棋子数的
4、早晨8时多钟，有甲、乙两辆汽车先后从化肥厂开往县城，两车的速度都是每小时行驶48千米，8时32分，甲车离化肥厂的距离是乙车离化肥厂距离的5倍，到了8时44分，甲车离化肥厂的距离恰好是乙车离化肥厂距离的2倍，那么甲车是8时几分由化肥厂开出的？
分析与解答：
12÷3×（3+5）=32分钟，8：44-32分=8：12分，故甲车是8时12分由化肥厂开出的。
5、有60个不同的约数的最小自然数是多少？
分析与解答：60=2×2×3×5=（1+1）×（1+2）×（2+1）×（4+1），这个自然数最小是29×32×5×7=5040
6、1！+2！+3！+……+100！的个位数字是（ ）
分析与解答：1！=1 2！=2 3！=6 4！=24 ，而5！ 6！ 7！……100！的个位数字全是0，1+2+6+4=13，所以1！+2！+3！+……+100！的个位数字是3
7、一间屋子里有1小学数学思维训练题00盏灯排成一行，按从左到右的顺序编上号1、2、3、4、5……99、100，每盏灯都有一个开关，开始全都关着，把100个学生排在后面，第1个学生把1的倍数的灯全都拉一下，第2个同学把2的倍数的灯全都拉一下……第100个学生把100的倍数的灯都拉一下，这时有多少盏灯是开着的？
分析与解答：一盏灯被拉的次数是奇数，则灯是开着的，被拉的次数是偶数次，则灯是关着的，在1至100中，只有10个完全平方数的约数的个数是奇数个，其余的约数都是偶数个，所以有10盏灯是开着的，即12、22、32、42、52、62、72、82、92、102
8、一游客划着小船逆流而上，船上一只皮球掉入河里，2分钟后游客发现，立即掉头追皮球，问游客几分钟追上皮球？
分析与解答：2分钟游客与皮球的距离为：（球速+游客速度）×2=（水速+船速-水速）×2=2个船速追的时间
2个船速÷（顺速-水速）=2个船速÷船速=2分钟即游客2分钟追上皮球。
9、饲养场的白兔是黑兔的5倍，后来卖掉了10只黑兔，买回来20只白兔，现在白兔的只数是黑兔的7倍，原来白兔、黑兔各有多少只？
分析与解答：卖掉10只黑兔，也应卖掉50只白兔，这样白兔只数正是黑兔的5倍，而现在却买回20只白兔，相关20+50=70只，现在白兔是黑兔的7倍，相关7-5=2倍，一倍差是70÷2=35只，原来黑兔只数为35+10=45只，白兔只数为45×5=225只
10、有四个不同的自然数，这四个数字总和是1001，如果让这四个数的公约数尽可能大，那么，这四个数中最大的一个数是多少？
分析与解答：1001=7×11×13，要使公约数最大，首先考虑它是“11×13”，但“7”不能拆成四个不同的数，再考虑“7×13”，而11=1+2+3+5，所以最大的公约数是7×13=91，不同的四个数分别是91×1，91×2，91×3，91×5，最大的数是91×5=455
11、一种彩电按定价卖出可得利润960元，如果按定价的八折出售，则亏832元，该彩电购入价是多少元？
分析与解答：把定价看作单位“1”，按定价的八折出售，则亏832元，则定价为（960+832）÷（1-80%）=8960元 ，所以购入价为8960-960=8000元
12、有人沿公路前进，对面来了一辆汽车，他问司机：“后面有自行车吗？”
司机答道：“10分钟前我超过一辆自行车”，这人继续走10分钟，遇到自行车，已知自行车速度是步行速度的3倍，汽车速度是步行速度的（ ）倍
分析与解答：把步行者速度看作1，自行车速度看作3，汽车和自行车同时在A点，人在B点10分钟后，人、汽车相遇在C点，则自行车在10分钟前到达D点，再过10分钟后，人自行车相遇CD的长为（1+3）×10=40，AD的长为3×10=30，AC是汽车10分钟走的路程，AC=AD+CD=40+30=70.
汽车速度为70÷10=7
汽车速度是步行速度的7 倍
假设2007是5个自然数的乘积，那么这5个自然数组合的可能是
1. 2007、1、1、1、1
2. 223、9、1、1、1
3. 223、3、3、1、1
同理假设2007是4个自然数的乘积，那么这四个自然数组合可能是
1. 2007、1、1、1
2. 223、9、1、1
3. 223、3、3、1
题记两数之差最大，那么只能是和为最大的数，减去和为最小的数。
所以，A=2007+1+1+1+1，B=223+3+3+1
A-B=2771为最大值
2、设一个数是x，另一个数为x+5，那么有两种情况： 1、两数有公约数5； 2、两数互质； 如果两数有公约数5，显然其最小公倍数也是5的倍数，最小公倍数与最大公约数之差一定是5的倍数，显然203不是5的倍数，所以第一种情况不符合，那么两数互质； 互质的两个数最大公约数是1，所以这两个数的最小公倍数是203+1=204 又因为这两个数互质，所以两数的最小公倍数就是它们的积，所以这两数相乘为202，将202分解质因数得： 204=2*2*3*17 所以这两个数分别为12和17
3、11至20中能含有质因数2的有12\14\16\18\20 ,含有质因数3的有12、15、18，所以K的值为3
4、再和原来的四位数相减得2007.72，可知他在百位前面点的小数点，所以2007.72/99=20。28
所以这个数为20。28*100=2028
5、循环小数的写法是abc/999 和为58，所以该小数可以约分 999的因数为3，3，3，37，因为和为58，所以分母只可能是37和27，由于是真分数，分子要小于分母，所以分子为58-37=21，分母为37 通分得567/999 这个纯循环小数为0.567567567……
6、小数部分是 (17.88-15.64)/(8-1)=0.32
整数部分是 15.64-2*0.32=15
是所以这个数是15+0.32=15.32
7、这个乘数是20.06/(20.066……-20.06)=1003 所以正确答案是20.066……*1003=21110.133……
8、0.3455……+0.34611……-0.345=0.34666……
1.(2007+1+1+1+1) - (223+3+3+1) =1781
最大值是1781.
因为要差最大，所以大的那个最好是5个数的乘积之和，而且要和越大越好，也就是数字越大越好，所以拆出来1，1,1,1,2007，是和最大的乘积为2007的数；剩下4个乘积为2007的，和越小越好，所以拆的数越大越好，2007可以除以3=669,669可以除以3=223,223是质数不能再除以大于一的数了，所以只能是223.3.3.1，所以结果如上。
1.(2007+1+1+1+1) - (223+3+3+1) =1781
恨数学
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