小学数学扩展思维题 急~~(最好有过程)
题呢
5个海盗抢到了100颗宝石,每一颗都一样的大小和价值连城。他们决定这么分:第一步,抽签决定自己的号码(1、2、3、4、5);第二步,首先,由1号提出分配方案,然后5个人进行表决,当且仅当超过半数的人同意时,按照他的提案进行分配,否则他将被扔入大海喂鲨鱼;第三步,1号死后,再由2号提出分配方案,然后4人进行表决,当且仅当超过半数的人同意时,按照他的提案进行分配,否则他将被扔入大海喂鲨鱼;第四步,以此类推。
条件:每个海盗都是很聪明的人,都能很理智的判断得失,从而做出选择。
问题:最后的分配结果如何?
提示:海盗的判断原则:1.保命;2.尽量多得宝石;3.尽量多杀人。
这个问题要从最后1个海盗想起:5号海盗最理想的情况是什么?123号全死掉那么不管什么4号提什么条件他都反对那么宝石就到手了。
那么最悲惨的是哪个啊就是那个关键的4号了,4号站自己的角度上能保证自己的生命只能靠123之一活下来了,即使他提出0,100这个分配方法参考第2条也不行
那么继续倒数考虑3号,为了自己利益最大化和兼顾4号的极端不利的立场,他只会提出100,0,0的分配方法,4号只能赞同5号不管赞同不赞同就一定通过(4号是保证生命)
继续2号,他怎么活命那?显然他死了3号的方案是唯一的而且必然被通过,那么他就必须争取3,4,5之2了,3不考虑(他当然反对),4和5按3的分配什么都没有那么只给他们1个宝石就够了,所以2号的分配方法是98,0,1,1
终于到1号了,只有他的分配会出现选择。以上的分配理论上是没有选择的(当然2号提个更仁慈的比如97,0,2,1也会被通过 不过为了好分析和不破坏整个逻辑系统必须加入一定的条件)
他怎么分那,必须从2,3,4,5中争取2个人,2号没办法争取了,3,4,5争取哪2个?显然争取3成本最小,4和5选择一个就够了,这样比2稍稍仁慈点就行了,给3号1个,4号2个或5号2个,分配就出来了97,0,1,2,0或者是97,0,1,0,2
1、父亲和儿子今年共有60负,又知4年前,父亲的年龄正好是儿子的3倍,儿子今年是多少岁?
分析与解答:4年前,父子的年龄和是:60-4×2=52岁,4年前儿子的岁数为52÷(1+3)=13岁,那么儿子今年的岁数是13+9=17岁。
2、快车与慢车从甲乙两地相对开出,如果慢车先开2小时,两车相遇时慢车超过中点24千米,若快乐先开出2小时,相遇时离中点72千米处,如果同时开出,4小时可以相遇,快车比慢车每小时多行多少千米?
分析与解答:设全程的一半为x,两次行驶中快车行驶的路程为:x+72+x-24=2x-48,慢车行驶的路程为:x+24+x-72=2x-48,快车比慢车多行驶的路程:2x+48-(2x-48)=96千米,把两次行驶可以看作两车同时出发行驶全程,则时间是4×2=8小时,那么快车比慢车每小时多行的千米数为96÷8=12千米。
3、有三堆棋子,每堆棋子数一样多,并且都只有黑白两色,第一堆的黑子数和第二堆里的白子数一样多,第三堆的黑子占全部黑子的 ,把这三堆棋子集中在一起,白子占全部棋子数的几分之几?
分析与解答:第三堆黑子占全部黑子的,那么,第一、二堆里的黑子占全部黑子的,又因为第一堆里黑子数和第二堆里的白子数相同,则第一、二堆里的黑子数正好等于第一堆棋子数,把每堆棋子数看作3,三堆棋子总数则是9,黑子有5份,那么白子有9-5=4份,所以白子占全部棋子数的
4、早晨8时多钟,有甲、乙两辆汽车先后从化肥厂开往县城,两车的速度都是每小时行驶48千米,8时32分,甲车离化肥厂的距离是乙车离化肥厂距离的5倍,到了8时44分,甲车离化肥厂的距离恰好是乙车离化肥厂距离的2倍,那么甲车是8时几分由化肥厂开出的?
分析与解答:
12÷3×(3+5)=32分钟,8:44-32分=8:12分,故甲车是8时12分由化肥厂开出的。
5、有60个不同的约数的最小自然数是多少?
分析与解答:60=2×2×3×5=(1+1)×(1+2)×(2+1)×(4+1),这个自然数最小是29×32×5×7=5040
6、1!+2!+3!+……+100!的个位数字是( )
分析与解答:1!=1 2!=2 3!=6 4!=24 ,而5! 6! 7!……100!的个位数字全是0,1+2+6+4=13,所以1!+2!+3!+……+100!的个位数字是3
7、一间屋子里有1小学数学思维训练题00盏灯排成一行,按从左到右的顺序编上号1、2、3、4、5……99、100,每盏灯都有一个开关,开始全都关着,把100个学生排在后面,第1个学生把1的倍数的灯全都拉一下,第2个同学把2的倍数的灯全都拉一下……第100个学生把100的倍数的灯都拉一下,这时有多少盏灯是开着的?
分析与解答:一盏灯被拉的次数是奇数,则灯是开着的,被拉的次数是偶数次,则灯是关着的,在1至100中,只有10个完全平方数的约数的个数是奇数个,其余的约数都是偶数个,所以有10盏灯是开着的,即12、22、32、42、52、62、72、82、92、102
8、一游客划着小船逆流而上,船上一只皮球掉入河里,2分钟后游客发现,立即掉头追皮球,问游客几分钟追上皮球?
分析与解答:2分钟游客与皮球的距离为:(球速+游客速度)×2=(水速+船速-水速)×2=2个船速追的时间
2个船速÷(顺速-水速)=2个船速÷船速=2分钟即游客2分钟追上皮球。
9、饲养场的白兔是黑兔的5倍,后来卖掉了10只黑兔,买回来20只白兔,现在白兔的只数是黑兔的7倍,原来白兔、黑兔各有多少只?
分析与解答:卖掉10只黑兔,也应卖掉50只白兔,这样白兔只数正是黑兔的5倍,而现在却买回20只白兔,相关20+50=70只,现在白兔是黑兔的7倍,相关7-5=2倍,一倍差是70÷2=35只,原来黑兔只数为35+10=45只,白兔只数为45×5=225只
10、有四个不同的自然数,这四个数字总和是1001,如果让这四个数的公约数尽可能大,那么,这四个数中最大的一个数是多少?
分析与解答:1001=7×11×13,要使公约数最大,首先考虑它是“11×13”,但“7”不能拆成四个不同的数,再考虑“7×13”,而11=1+2+3+5,所以最大的公约数是7×13=91,不同的四个数分别是91×1,91×2,91×3,91×5,最大的数是91×5=455
11、一种彩电按定价卖出可得利润960元,如果按定价的八折出售,则亏832元,该彩电购入价是多少元?
分析与解答:把定价看作单位“1”,按定价的八折出售,则亏832元,则定价为(960+832)÷(1-80%)=8960元 ,所以购入价为8960-960=8000元
12、有人沿公路前进,对面来了一辆汽车,他问司机:“后面有自行车吗?”
司机答道:“10分钟前我超过一辆自行车”,这人继续走10分钟,遇到自行车,已知自行车速度是步行速度的3倍,汽车速度是步行速度的( )倍
分析与解答:把步行者速度看作1,自行车速度看作3,汽车和自行车同时在A点,人在B点10分钟后,人、汽车相遇在C点,则自行车在10分钟前到达D点,再过10分钟后,人自行车相遇CD的长为(1+3)×10=40,AD的长为3×10=30,AC是汽车10分钟走的路程,AC=AD+CD=40+30=70.
汽车速度为70÷10=7
汽车速度是步行速度的7 倍
假设2007是5个自然数的乘积,那么这5个自然数组合的可能是
1. 2007、1、1、1、1
2. 223、9、1、1、1
3. 223、3、3、1、1
同理假设2007是4个自然数的乘积,那么这四个自然数组合可能是
1. 2007、1、1、1
2. 223、9、1、1
3. 223、3、3、1
题记两数之差最大,那么只能是和为最大的数,减去和为最小的数。
所以,A=2007+1+1+1+1,B=223+3+3+1
A-B=2771为最大值
2、设一个数是x,另一个数为x+5,那么有两种情况: 1、两数有公约数5; 2、两数互质; 如果两数有公约数5,显然其最小公倍数也是5的倍数,最小公倍数与最大公约数之差一定是5的倍数,显然203不是5的倍数,所以第一种情况不符合,那么两数互质; 互质的两个数最大公约数是1,所以这两个数的最小公倍数是203+1=204 又因为这两个数互质,所以两数的最小公倍数就是它们的积,所以这两数相乘为202,将202分解质因数得: 204=2*2*3*17 所以这两个数分别为12和17
3、11至20中能含有质因数2的有12\14\16\18\20 ,含有质因数3的有12、15、18,所以K的值为3
4、再和原来的四位数相减得2007.72,可知他在百位前面点的小数点,所以2007.72/99=20。28
所以这个数为20。28*100=2028
5、循环小数的写法是abc/999 和为58,所以该小数可以约分 999的因数为3,3,3,37,因为和为58,所以分母只可能是37和27,由于是真分数,分子要小于分母,所以分子为58-37=21,分母为37 通分得567/999 这个纯循环小数为0.567567567……
6、小数部分是 (17.88-15.64)/(8-1)=0.32
整数部分是 15.64-2*0.32=15
是所以这个数是15+0.32=15.32
7、这个乘数是20.06/(20.066……-20.06)=1003 所以正确答案是20.066……*1003=21110.133……
8、0.3455……+0.34611……-0.345=0.34666……
1.(2007+1+1+1+1) - (223+3+3+1) =1781
最大值是1781.
因为要差最大,所以大的那个最好是5个数的乘积之和,而且要和越大越好,也就是数字越大越好,所以拆出来1,1,1,1,2007,是和最大的乘积为2007的数;剩下4个乘积为2007的,和越小越好,所以拆的数越大越好,2007可以除以3=669,669可以除以3=223,223是质数不能再除以大于一的数了,所以只能是223.3.3.1,所以结果如上。
1.(2007+1+1+1+1) - (223+3+3+1) =1781
恨数学
汲杜藏茵:[答案] 小车一吨:150/3=50(元) 大车一吨:200/5=40(元) 50>40 要多用大车 最少要:大车4台,小车2台 4*200+150*2=1100(元) 答:租大车省钱,最少要1100元. 给分哈!
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