高中数学。设直线x-my-1=0与圆(x-1)^2+(y-2)^2=4相交于AB两点，且弦AB的长为2倍根号3。则实数m的值是

设直线x-my-1=0与圆(x-1)^2+(y-2)^2=4相交于A.B两点，且铉AB长为2根3，则实数m值为？~

解答如下：
圆心坐标为（1,2），半径为2
因为弦AB = 2√3
所以圆心到弦的距离为1

根据点到直线的距离公式有，|1 - 2m - 1|/√（1 + m²）= 1
|2m| = √（1 + m²）
4m² = 1 + m²
m = ±√3/3

圆心C(1,2)，r=2
则由勾股定理
圆心到直线距离d=√[r²-(AB/2)²]
所以
|1-2k-1|/√(1+k²)=√(4-3)=1
两边平方
4k²=1+k²
k=±√3/3

圆心M(1,2)，r=2，故圆与x轴相切(1,0)
直线过A(1,0)
MAB是等腰三角形
作MC垂直AB
ACM中cos角CAM=根号3/2
角CAM=30度
k=tan60=根号3
或k=tan120=-1/根号3
1/m=根号3，m=根号3/3
或1/m=1/根号3，m=根号3

解析：将直线代入圆得(my)^2+(y-2)^2=4==>(m^2+1)y^2-4y=0==>y1=0,y2=4/(m^2+1)
∴X1=1,x2=4m/(m^2+1)+1
|AB|^2=16m^2/(m^2+1)^2+16/(m^2+1)^2=12
16=12m^2+12==>m^2=1/3==>m=±√3/3

圆心（1，2）到直线 x-my-1=0的距离是
d=|1-2m-1|/√(1+m²)=|2m|/√(1+m²)
半径 R=2
AB的一半为a=√3
由勾股定理得
d²+a²=R²
∴4m²/(1+m²)+3=4
4m²=1+m²
m=±√3/3

观察直线经过点Q（1，0）用平面几何方法过圆心P作AB垂线垂足为M
很容易算出PM长，再算出PQ，这样角BQP的余切，角PQX轴余切都可算出来，
然后算出角BQX轴即AB直线的余切也就是M值
注意有两种情况，即M值有两个

弦AB=2√3，r=2,则弦心距=1即，圆心到直线的距离为1，圆心(1,2)
根据点到直线距离的公式d=|A·a+B·b+C|/√(A²+B²)=|1*1-m*2+-1|/√(1²+(-m)²)=1
2m/(1+m²)=±1，m=±1

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玉山县18621928177： 高中数学.设直线x - my - 1=0与圆(x - 1)^2+(y - 2)^2=4相交于AB两点,且弦AB的长为2倍根号3.则实数m的值是 - ？
路音晴世： 解析:将直线代入圆得(my)^2+(y-2)^2=4==>(m^2+1)y^2-4y=0==>y1=0,y2=4/(m^2+1) ∴X1=1,x2=4m/(m^2+1)+1 |AB|^2=16m^2/(m^2+1)^2+16/(m^2+1)^2=1216=12m^2+12==>m^2=1/3==>m=±√3/3

玉山县18621928177： 两条直线X - my - 1=0与mx+y - 1=0的交点的轨迹方程？
路音晴世： 设:交点坐标为(a,b),则坐标满足两个方程,所以: a-mb-1=0;ma+b-1=0 所以m=(a-1)/b=(1-b)/a 即(a-1)/b=(1-b)/a 可知交点(a,b)会随m的变动而变动,即为交点轨迹方程的x,y 所用x,y将a.b替换得到: (x-1)/y=(1-y)/x整理得x^2+y^2-x-y=0

玉山县18621928177： 若直线x - my+1=0与圆x^2+y^2 - 2x=0相切,求m的值是多少. - ？
路音晴世： 圆x^2+y^2-2x=0 即(x-1)^2+y^2=1 圆心C(1,0),半径r=1 直线x-my+1=0与圆x^2+y^2-2x=0相切 那么直线与圆心C的距离等于半径1 即|1+1|/√(1+m^2)=1 ∴1+m^2=4 m^2=3 ,m=±√3

玉山县18621928177： 数学题要命啊.？
路音晴世： 圆心(1 , 2), 直线与圆距离ㅣ-2mㅣ/ √(1 m²), 圆半径2, 用勾股定理,解得m =√3/3, 或-√3/3.

玉山县18621928177： 设直线l1:2x - my - 1=0,l2:(m - 1)x - y+1=0.则“m=2”是“l1∥l2”的()A.充分而不必要条件B.必要 - ？
路音晴世： 当m=2时,两直线方程为l1:2x-2y-1=0,l2:x-y+1=0,满足l1∥l2,当m=0时,两直线方程为l1:2x-1=0,l2:-x-y+1=0,不满足l1∥l2,∴若l1∥l2,则 m?1 2 =?1 ?m ≠1 ?1 ,解得m=2或m=-1(舍去),∴“m=2”是“l1∥l2”的充分必要条件,故选:C.

玉山县18621928177： 高中数学老师进:直线的设法问题 - ？
路音晴世： 解答: 这两种设法都不能保证所设方程表示过点的所有直线 (1)已知一条直线过(1,0),设x=my+1为直线方程则缺了一条直线 y=0 (斜率为0,此题就是x轴),m=0时,表示斜率不存在的直线 (2)已知一条直线过(0,1),设y=mx+1为直线方程则缺了一条直线 x=0 (斜率不存在,此题就是y轴),m=0时,表示斜率为0的直线所以,所有的设法都有遗漏,必须分类讨论 当然,如果能判断出直线斜率存在,则用第二种设法 如果能判读出直线斜率不为0,则用第一种设法, 如果无法判断,必须分类讨论.

玉山县18621928177： 已知直线l1:2x - my+1=0与l2:x+(m - 1)y - 1=0,则“m=2”是“l1⊥l2”的()A.充分不必要条件B.必要 - ？
路音晴世： 当 m=2时,直线l1:2x-2y+1=0,l2:x+y-1=0,两直线的斜率之积等于-1,故l1⊥l2,充分性成立. 当l1⊥l2时, ∵m-1≠0,m≠0,由斜率之积的等于-1得: 2 m * ?1 m?1 =-1, ∴m=2 或 m=-1, 故不能由l1⊥l2 推出 m=2,故必要性不成立. 综上,“m=2”是“l1⊥l2”的充分不必要条件, 故选 A.

玉山县18621928177： “m= - 4”是“直线mx+8y - 2=0与直线2x+my - 1=0平行”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要 - ？
路音晴世： 若m=-4,则两直线方程分别为-4x+8y-2=0,和2x-4y-1=0,即2x-4y+1=0和2x-4y-1=0,满足直线平行. 若直线mx+8y-2=0与直线2x+my-1=0平行,则由2 m = m 8 ≠?1 ?2 ,解得m2=16,且m≠4.所以m=-4. 所以“m=-4”是“直线mx+8y-2=0与直线2x+my-1=0平行”充要条件. 故选C.

玉山县18621928177： 高二数学题:已知直线x - y - 1=0与抛物线y=ax^2相切,则a=多少?？
路音晴世： 把y=x-1代人y=ax^2得:x-1=ax^2ax^2-x+1=0直线x-y-1=0与抛物线y=ax^2相切ax^2-x+1=0有惟一解△=1-4a=0a=1/4

玉山县18621928177： 直线(m - 1)x+my - 1=0与直线mx+(2m - 1)y+7=0的交点在x轴上,则m的值为? - ？
路音晴世： 设交点坐标为A(a,0),将A带入到直线(m-1)x+my-1=0与直线mx+(2m-1)y+7=0中,得 (m-1)a=1; ma=-7;得a=-8,将(-8,0)代入到 ma=-7得m=7/8.