高中数学。设直线x-my-1=0与圆(x-1)^2+(y-2)^2=4相交于AB两点,且弦AB的长为2倍根号3。则实数m的值是
解答如下:
圆心坐标为(1,2),半径为2
因为弦AB = 2√3
所以圆心到弦的距离为1
根据点到直线的距离公式有,|1 - 2m - 1|/√(1 + m²)= 1
|2m| = √(1 + m²)
4m² = 1 + m²
m = ±√3/3
圆心C(1,2),r=2
则由勾股定理
圆心到直线距离d=√[r²-(AB/2)²]
所以
|1-2k-1|/√(1+k²)=√(4-3)=1
两边平方
4k²=1+k²
k=±√3/3
直线过A(1,0)
MAB是等腰三角形
作MC垂直AB
ACM中cos角CAM=根号3/2
角CAM=30度
k=tan60=根号3
或k=tan120=-1/根号3
1/m=根号3,m=根号3/3
或1/m=1/根号3,m=根号3
解析:将直线代入圆得(my)^2+(y-2)^2=4==>(m^2+1)y^2-4y=0==>y1=0,y2=4/(m^2+1)
∴X1=1,x2=4m/(m^2+1)+1
|AB|^2=16m^2/(m^2+1)^2+16/(m^2+1)^2=12
16=12m^2+12==>m^2=1/3==>m=±√3/3
圆心(1,2)到直线 x-my-1=0的距离是
d=|1-2m-1|/√(1+m²)=|2m|/√(1+m²)
半径 R=2
AB的一半为a=√3
由勾股定理得
d²+a²=R²
∴4m²/(1+m²)+3=4
4m²=1+m²
m=±√3/3
观察直线经过点Q(1,0)用平面几何方法过圆心P作AB垂线垂足为M
很容易算出PM长,再算出PQ,这样角BQP的余切,角PQX轴余切都可算出来,
然后算出角BQX轴即AB直线的余切也就是M值
注意有两种情况,即M值有两个
弦AB=2√3,r=2,则弦心距=1即,圆心到直线的距离为1,圆心(1,2)
根据点到直线距离的公式d=|A·a+B·b+C|/√(A²+B²)=|1*1-m*2+-1|/√(1²+(-m)²)=1
2m/(1+m²)=±1,m=±1
高中数学。设直线x-my-1=0与圆(x-1)^2+(y-2)^2=4相交于AB两点,且弦AB...
圆心M(1,2),r=2,故圆与x轴相切(1,0)直线过A(1,0)MAB是等腰三角形 作MC垂直AB ACM中cos角CAM=根号3\/2 角CAM=30度 k=tan60=根号3 或k=tan120=-1\/根号3 1\/m=根号3,m=根号3\/3 或1\/m=1\/根号3,m=根号3
高中数学题第20题,为什么设直线为x=my-2
因为直线过点(-2,0),所以设直线方程为 x=my-2,这样设方程纯属方便计算,如果由点斜式写直线方程:y=k(x+2)当然也是可以的,但是你看看,这种形式的直线方程在计算x1·x2时你就会头大了。其实换一个角度看, x=my-2 也是点斜式方程: x-(-2)=m(y-0),只是因为思维定势大多数人习惯 ...
高中数学求过程,设p点在x轴上,若p到两条直线x-√3y+7=0和12x-5y+40=...
设P坐标是(a,0)|a-√3*0 +7|\/√(1^2+(√3)^2) =|12*a -5*0 +40|\/√(12^2+5^2)=|a+7|\/2 =|12a+40|\/13 13|a+7|=8|3a+5| 13a+51=24a +40 或 13a+51=-24a-40 11a=11 或 37a=-91 a=1 或 -91\/37 ∴坐标是(1,0)或(-91\/37,0)
在数学里,一条直线的方程怎么求?
过点(1,-1,-2)且与平面2x-2y+3z=0垂直的直线方程 平面的法向量方向是(1,2,-3)过点(1,-1,-1)与直线方向可以确定直线。设直线上一点(x,y,z)则(x-1)\/2=(y+1)\/(-2)=(z+2)\/3
数学学霸帮帮忙,为什么要把直线设为x=my-1,是什么意思
这样
数学:假如直线过(2,3),用x=my+b怎么表示?说一下过程
当斜率存在时:设直线上另一个点为(x,y),两个点可以确定斜率了,你写出那个式子,再变形得到:x-2=m(y-3),m是斜率的倒数。斜率不存在时:直线为x=2
高中数学,直线与方程。。这道题不懂
因为该直线在两个坐标轴的截距互为相反数,即方程中的x与y前面的系数符号要相反,因此该直线设为x+(-)y+c=0。如果设为x+y+c=0,显然是系数同正或同负(当然同正或同负要取决于c值)。
高中数学直线方程问题
一直在三角形ABC中,点A的坐标为(1,3),AB、AC边上的中线所在的直线方程分别为x-2y+1=0和y-1=0.求三角形ABC各边所在直线方程。解:顶点B在AC边的中线y-1=0上,故B点的坐标可设为(x₂,1);AB的中点D的坐标为((1+x₂)\/2,(3+1)\/2)=((1+x₂)\/2,2)在...
高三数学:设直线方程的问题
说明两点:1.m,b都是待定系数,两个设法不同,求出来的m,b也不同。2. 一般地,设直线方程时,通常可用y=kx+b,(斜截式),但若斜率不存在,就不能这样设。还可设为 x=my+a,(横截式),这样设要求斜率不为0.
高中数学老师进:直线的设法问题
解答:这两种设法都不能保证所设方程表示过点的所有直线 (1)已知一条直线过(1,0),设x=my+1为直线方程 则缺了一条直线 y=0 (斜率为0,此题就是x轴),m=0时,表示斜率不存在的直线 (2)已知一条直线过(0,1),设y=mx+1为直线方程 则缺了一条直线 x=0 (斜率不存在,此题就...
路音晴世: 解析:将直线代入圆得(my)^2+(y-2)^2=4==>(m^2+1)y^2-4y=0==>y1=0,y2=4/(m^2+1) ∴X1=1,x2=4m/(m^2+1)+1 |AB|^2=16m^2/(m^2+1)^2+16/(m^2+1)^2=1216=12m^2+12==>m^2=1/3==>m=±√3/3
玉山县18621928177: 两条直线X - my - 1=0与mx+y - 1=0的交点的轨迹方程?
路音晴世: 设:交点坐标为(a,b),则坐标满足两个方程,所以: a-mb-1=0;ma+b-1=0 所以m=(a-1)/b=(1-b)/a 即(a-1)/b=(1-b)/a 可知交点(a,b)会随m的变动而变动,即为交点轨迹方程的x,y 所用x,y将a.b替换得到: (x-1)/y=(1-y)/x整理得x^2+y^2-x-y=0
玉山县18621928177: 若直线x - my+1=0与圆x^2+y^2 - 2x=0相切,求m的值是多少. - ?
路音晴世: 圆x^2+y^2-2x=0 即(x-1)^2+y^2=1 圆心C(1,0),半径r=1 直线x-my+1=0与圆x^2+y^2-2x=0相切 那么直线与圆心C的距离等于半径1 即|1+1|/√(1+m^2)=1 ∴1+m^2=4 m^2=3 ,m=±√3
玉山县18621928177: 数学题要命啊.?
路音晴世: 圆心(1 , 2), 直线与圆距离ㅣ-2mㅣ/ √(1 m²), 圆半径2, 用勾股定理,解得m =√3/3, 或-√3/3.
玉山县18621928177: 设直线l1:2x - my - 1=0,l2:(m - 1)x - y+1=0.则“m=2”是“l1∥l2”的()A.充分而不必要条件B.必要 - ?
路音晴世: 当m=2时,两直线方程为l1:2x-2y-1=0,l2:x-y+1=0,满足l1∥l2,当m=0时,两直线方程为l1:2x-1=0,l2:-x-y+1=0,不满足l1∥l2,∴若l1∥l2,则 m?1 2 =?1 ?m ≠1 ?1 ,解得m=2或m=-1(舍去),∴“m=2”是“l1∥l2”的充分必要条件,故选:C.
玉山县18621928177: 高中数学老师进:直线的设法问题 - ?
路音晴世: 解答: 这两种设法都不能保证所设方程表示过点的所有直线 (1)已知一条直线过(1,0),设x=my+1为直线方程则缺了一条直线 y=0 (斜率为0,此题就是x轴),m=0时,表示斜率不存在的直线 (2)已知一条直线过(0,1),设y=mx+1为直线方程则缺了一条直线 x=0 (斜率不存在,此题就是y轴),m=0时,表示斜率为0的直线所以,所有的设法都有遗漏,必须分类讨论 当然,如果能判断出直线斜率存在,则用第二种设法 如果能判读出直线斜率不为0,则用第一种设法, 如果无法判断,必须分类讨论.
玉山县18621928177: 已知直线l1:2x - my+1=0与l2:x+(m - 1)y - 1=0,则“m=2”是“l1⊥l2”的()A.充分不必要条件B.必要 - ?
路音晴世: 当 m=2时,直线l1:2x-2y+1=0,l2:x+y-1=0,两直线的斜率之积等于-1,故l1⊥l2,充分性成立. 当l1⊥l2时, ∵m-1≠0,m≠0,由斜率之积的等于-1得: 2 m * ?1 m?1 =-1, ∴m=2 或 m=-1, 故不能由l1⊥l2 推出 m=2,故必要性不成立. 综上,“m=2”是“l1⊥l2”的充分不必要条件, 故选 A.
玉山县18621928177: “m= - 4”是“直线mx+8y - 2=0与直线2x+my - 1=0平行”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要 - ?
路音晴世: 若m=-4,则两直线方程分别为-4x+8y-2=0,和2x-4y-1=0,即2x-4y+1=0和2x-4y-1=0,满足直线平行. 若直线mx+8y-2=0与直线2x+my-1=0平行,则由2 m = m 8 ≠?1 ?2 ,解得m2=16,且m≠4.所以m=-4. 所以“m=-4”是“直线mx+8y-2=0与直线2x+my-1=0平行”充要条件. 故选C.
玉山县18621928177: 高二数学题:已知直线x - y - 1=0与抛物线y=ax^2相切,则a=多少??
路音晴世: 把y=x-1代人y=ax^2得:x-1=ax^2ax^2-x+1=0直线x-y-1=0与抛物线y=ax^2相切ax^2-x+1=0有惟一解△=1-4a=0a=1/4
玉山县18621928177: 直线(m - 1)x+my - 1=0与直线mx+(2m - 1)y+7=0的交点在x轴上,则m的值为? - ?
路音晴世: 设交点坐标为A(a,0),将A带入到直线(m-1)x+my-1=0与直线mx+(2m-1)y+7=0中,得 (m-1)a=1; ma=-7;得a=-8,将(-8,0)代入到 ma=-7得m=7/8.