数列1,1+2分之1,1+2+3分之1，…，1+2+…+n分之1的前n项和为
解：根据题意，
an=1/(1+2+...+n)
其中1+2+3+...+n = n(n+1)/2
所以an=2/n(n+1)
注意到 1/n(n+1) = 1/n - 1/(n+1) 这一特性，我们做变换：
an=2/n - 2/(n+1)
数列的前n项和：
Sn=a1+a2+a3+....+an
=2/1-2/2 + 2/2-2/3 +2/3-2/4 +...+ 2/n-2/(n+1)
=2 - 2/(n+1)
=2n/(n+1)
所以：
Sn=2n/(n+1)
分析：我们先看通项An=1/（1+2+...+n+1）=2/[(n+1)(n+2)]，然后将2/[(n+1)(n+2)]分裂成2[1/(n+1)-1/(n+2)],故可用裂项法求和。
∵An=2/(n+1)（n+2）=2[1/(n+1)-1/(n+2)],
∴Sn=A1+A2+...An
=2[(1/2-1/3)+(1/3-1/4)+(1/4-1/5)+...+(1/(n+1)-1/(n+2))]
=2[1/2-1/(n+2)]
=n/(n+2)
1+2+…+n=n×(n+1)/2
所以求和的式子变成了1+2/2×3+2/3×4+……+2/n×(n+1)=
1+2[1/2-1/3+1/3-1/4+……+1/n-1/(n+1)]=
1+2[1/2-1/(n+1)]=2-2/(n+1)
已知一列数,1\/1,1\/2,2\/2,1\/2,1\/3,2\/3,3\/3,2\/3,1\/3,1\/4,…,那么7\/10是...
解答如下：分母为1的时候，有数字2×1-1个，即1个 分母为2的时候，有数字2×2-1个，即3个 分母为3的时候，有数字2×3-1个，即5个 ………分母为n的时候，有数字2×n-1个，即2n-1个 故7\/10是以10 分分母的第7个数字或者是第10+10-7=13个 那么前面就是以1,2,3…一直到9为分母...
观察下列按规则排列的一列数,1\/1,1\/2,2\/1,1\/3,2\/2,3\/1,1\/4,2\/3,4\/...
我们可以这样看：将1\/1，1\/2与数列分开 可发现2\/1是第1个，2\/2是第（1+2=3）个，2\/3是第（1+2+3=6）个...依此类推2\/2001就是第1+2+3+...+2000+2001=(1+2001)乘2001除以2=2003001个。又因为前面将1\/1，1\/2分开了，所以（2003221+2=2003003）。二、 可以这样看1\/1...
1 1\/2 6\/11 17\/29 23\/38有什么规律
将数列分为分子和分母两部分：一、分子部分：1、2、6、17、46 1、2=1+1 2、6=2+4 3、17=6+11 4、46=17+29 5、规律为：前一项的分子加分母之和等于下一项的分子，因此下一项分子为：46+76=122。二、分母部分：1、4、11、29、76 1、4=1+2+1 2、11=4+6+1 3、29=11+17+1 ...
二分之一,一,八分之七,八分之五,三十二分之十三,这几个数的规律?
解：1\/2，1，7\/8，5\/8，13\/32 这五个数可以写成1\/2，4\/4，7\/8，10\/16，13\/32 且分子的规律是1，4，7，10，13公差为3，而分母的规律是2，4，8，16，32公比为2即分子成等差数列排列，分子成等比数列排列的形式，即(1+3(n-1)\/2^n 所以第六个数应是[1+3(6-1)]\/2^6=16\/...
观察下列按规律排成的一列数:1\/1,1\/2,2\/1,1\/3,2\/2,3\/1,1\/...
分子为1--n,分母为n--1 f(x)=1\/2006 前面一共有：1+2+3+.+2005=(1+2005)*2005\/2=2011015个数 1\/2006是左起第2011016个数 所以x=2011016 每组的n个数的乘积,都是1 所以1\/2006前面的2005组数的乘积也是1 这x个数的乘积就是1*1\/2006=1\/2006 ...
等差数列推理:2分之1、1、3分之4、12分之19 后面怎么推出怎么计算_百度...
后面依次是：107\/60，117\/60，……1\/2+1\/2=1 1+1\/3=4\/3 4\/3+1\/4=19\/12 19\/12+1\/5=107\/60 107\/60+1\/6=117\/60 规律是：依次加上1\/2，1\/3，1\/4，1\/5，1\/6，……
高二数学数列问题 1,-3分之2,2分之1,-5分之2,3分之1 求通项
1.数列1，1\/3，1\/3，1\/3，1\/5，1\/5，1\/5，1\/5，1\/5，1\/7，……的前100项和是？2.已知－9，a1，a2，－1四个实数成等差数列，－9，b1，b2，b3，－1五个实数成等比数列，则b2(a2－a1)等于？
有一列数:1分之1 1分之2 2分之1 1分之3 2分之2
其中第2013个数是7677
小学数学找规律:在1\/1,1\/2,2\/2,2\/3,3\/3,1\/4,2\/4,3\/4,4\/4,...中,7\/...
分母为1的分数1个，分母为1的分数之和为1；分母为2的分数2个，分母为2的分数之和为(2×3\/2)2；分母为n的分数n个，分母为n的分数之和为[n(n+1)]\/n;那么50个分数之和为：1\/1+1\/2+2\/2+1\/3+2\/3+3\/3+1\/4+2\/4+3\/4+4\/4+...+5\/10 =1+(2×3\/2)2+(3×4\/2)3+……...
1友2分之一+3又6分之一+…+99又2550分之一等于多少?
1又2分之一+3又6分之一+…+99又2550分之一等于多少？由于分数、带分数输入很麻烦，所以以文字叙述为主。第一步，拆：所有的带分数拆成整数+分数的形式，1又2分之一=1+2分之一；3又6分之一=3+6分之一；………99又2550分之一=99+2550分之一。第二步，整数与整数相加，分数与分数相加。
吴仇甘悦：[答案] 如果你是说一加二加三加到n是分母的话,通式是an=1/[n(n+1)],Sn可以裂项求和Sn=1/(1*2)+1/(2*3)+……+1/[n(n+1)]=(1-0.5)+(0.5-1/3)+(1/3-1/4)+……+[1/n-1/(n+1)]=1-1/(n+1)如果计算没错的话是这样,应该是裂项求...
晋安区13381861732： 数列1,1+2分之1,1+2+3分之1.....的前n项和Sn为 - ？
吴仇甘悦： 解:根据题意,an=1/(1+2+...+n) 其中1+2+3+...+n = n(n+1)/2 所以an=2/n(n+1) 注意到 1/n(n+1) = 1/n - 1/(n+1) 这一特性,我们做变换:an=2/n - 2/(n+1) 数列的前n项和:Sn=a1+a2+a3+....+an=2/1-2/2 + 2/2-2/3 +2/3-2/4 +...+ 2/n-2/(n+1)=2 - 2/(n+1)=2n/(n+1) 所以:Sn=2n/(n+1)
晋安区13381861732： 求数列1,(1+2)分之1,(1+2+3)分之1,…,(1+2+3+…+n)分之1,…的前n次项和 - ？
吴仇甘悦： 直接化简最后一项,1+2+...+n=n(n+1)/2,所以(1+2+3+...+n)分之1=n(n+1)分之2 每一项都这样化简之后,提取公共的2,用裂项相加法最后的式子是:2(1/2-1/3+1/3-1/4+1/4-1/5+...+1/n-1/n+1)=2(1/2-1/n+1)=n-1/n+1
晋安区13381861732： 求数列1+2分之一,1+2+3分之一……1+2+…(n+1)分之一……的前n项和 - ？
吴仇甘悦： 通项为2/((2+n)(n+1)), 2/((2+n)(n+1))=2*(1/(n+1)-1/(n+2)) 前n项和为 2*(1/(1+1)-1/(n+2))=1-(2/(n+2))
晋安区13381861732： 数列1,1+2分之1,1+2+3分之1,…,1+2+…+n分之1的前n项和为 - ？
吴仇甘悦： 这个是基本的列项求和:1+2+…+n=n*(n+1)/2 所以求和的式子变成了1+2/2*3+2/3*4+……+2/n*(n+1)=1+2[1/2-1/3+1/3-1/4+……+1/n-1/(n+1)]=1+2[1/2-1/(n+1)]=2-2/(n+1)
晋安区13381861732： 已知数列an,1,(1+2)分之1,(1+2+3)分之1...(1+2+3+4..+n)分之1.求它的前你n项 - ？
吴仇甘悦： 已知an=1/(1+2+...+n)=1/[n(n+1)/2]=2*[1/n-1/(n+1)] 所以1+(1+2)分之1+(1+2+3)分之1+.....+(1+2+3+4+...+n)分之1=2*(1-1/2)+2*(1/2-1/3)+2*(1/3-1/4)+....+2*[1/n-1/(n+1)]=2*[1-1/(n+1)] (中间项都减掉了)=2n/(n+1) 希望可以帮到你,望采纳,谢谢.
晋安区13381861732： (1+2)分之一加(1+2+3)分之一加···(1+2+3+···n)分之一用n表示与等差数列有关 - ？
吴仇甘悦：[答案] 1+2+……+n =n(n+1)/2 所以1/(1+……+n) =2/n(n+1) =2[1/n-1/(n+1)] 所以原式=2[1-1/2+1/2-1/3+……+1/n-1/(n+1)] =2[1-1/(n+1)] =2n/(n+1)
晋安区13381861732： 求1+2分之加上1+2+3分之1一直加到1+2+3+···+2012分之1的和 - ？
吴仇甘悦： 1+2分之加上1+2+3分之1一直加到1+2+3+···+2012分之1=2/(2x3)+2/(3x4)+……+1/(2012x2013) =2x(1/2-1/3+1/3-1/4+……+1/2012-1/2013) =2x(1/2-1/2013) =1-2/2013 =2011/2013
晋安区13381861732： 1+2分之一加1+2+3分之一加……加1+2+3+…+99分之一等于多少?快呀!求各位大侠! - ？
吴仇甘悦： 把每一项的分母看作数列:An=1+2+3+...+n=n(n+1)/21/An=2/[n(n+1)]=2/n - 2/(n+1) A2=1+2=3, 1/A2=2/2-2/3=1/3 A3=1+2+3=6, 1/A3=2/3-2/4=1/6 A4=1+2+3+4=10, 1/A4=2/4-2/5=1/10...A99=1+2+...+99=99*50, 1/A99=2/99-2/100 累加是一一抵消,所以:原式=2/2-2/100=1-1/50=49/50
晋安区13381861732： 1加(1+2)分之一加(1+2+3)分之一加……(1+2+3……+50)分之一 简算过程 答案 - ？
吴仇甘悦： 1+2+3+……+n=n(n+1)/21/(1+2+3+……+n)=2/[n(n+1)]=2[1/n-1/(n+1)] 所以原式=1+2(1/2-1/3)+2(1/3-1/4)+……+2(1/50-1/51) =1+2(1/2-1/3+1/3-1/4+……+1/50-1/51) =1+2(1/2-1/51) =100/51
