利用正弦定理得到三角形面积新公式的过程（证明）
1.三角形的正弦定理证明：
在锐角△ABC中，设三边为a，b，c。作CH⊥AB垂足为点H
CH=a·sinB
CH=b·sinA
∴a·sinB=b·sinA
得到
a/sinA=b/sinB
同理，在△ABC中，
b/sinB=c/sinC
正弦定理是三角学中的一个定理。它指出：对于任意△ABC，a、b、c分别为∠A、∠B、∠C的对边，R为△ABC的外接圆半径，则有
a/sin∠A=b/sin∠B=c/sin∠C=2R
三角形面积：
1、S=1/2×ah
a是三角形的底，h是底所对应的高。
三角形的底a为6cm，高h为3cm，则面积S=（1/2）ah=9（平方厘米）。
2、S=1/2*absinC =1/2*bcsinA=1/2*acsinB
其中，三个角为∠A，∠B，∠C，对边分别为a，b，c。参见三角函数。
扩展资料：
正弦定理指出了任意三角形中三条边与对应角的正弦值之间的一个关系式。由正弦函数在区间上的单调性可知，正弦定理非常好地描述了任意三角形中边与角的一种数量关系。
1、锐角三角形：三角形的三个内角都小于90度。三角形的三个内角中最大角小于90度。
2、直角三角形：三角形的三个内角中一个角等于90度，可记作Rt△。三角形的三个内角中最大角等于90度。
3、钝角三角形：三角形的三个内角中有一个角大于90度。角形的三个内角中最大角大于90度，小于180度。
根据正弦定理替换掉sinC=c/2R可得S=abc/4R；替换掉ab可得S=2R²sinAsinBsinC
S=1/2absinC a=sinA*2R b=sinB*2R sinC=c/2R
S=1/2*sinA*2R*sinB*2R*sinC
=2R^2*sinAsinBsinC
S=1/2absinC=1/2abc/2R
=abc/4R
从正弦定理扩展出的三角形面积公式
这一定理对于任意三角形abc，都有 a\/sina=b\/sinb=c\/sinc=2r r为三角形外接圆半径
正弦余弦定理以及公式证明
1、正余弦定理基本公式asinA=bsinB=csinC=2R 用途1已知三角形的两角与一边，解三角形2已知三角形的两边和其中一边所对的角，解三角形3运用abc=sinAsinBsinC解决角之间的转换关系直角；余弦cosα＝B^2+C^2A^22BC cosb=A^2+C^2B^22AC cosc=A^2+B^2C^22AB 正弦定理是三角学中的一个基本...
正弦余弦定理以及公式证明
正弦定理 概述 a\/sinA=b\/sinB=c\/sinC=2R 正弦定理(Sine theorem)(1)已知三角形的两角与一边，解三角形 (2)已知三角形的两边和其中一边所对的角，解三角形 (3)运用a：b：c=sinA：sinB：sinC解决角之间的转换关系 直角三角形的一个锐角的对边与斜边的比叫做这个角的正弦 余弦定理 余弦定理是...
知道三角形的三边如何根据正弦定理或余弦定理求角(用笔算)
余弦定理：cosA=(b^2+c^2-a^2)\/2bc cosB=(a^2+c^2-b^2)\/2ac cosC=(a^2+b^2-c^2)\/2ab
正余弦定理(三角形边长关系定理)
操作步骤 在使用正余弦定理进行计算时，我们需要按照以下步骤进行操作：1.确定已知条件：首先需要确定已知条件，包括三角形中已知的边长和角度，以及需要求解的未知量。2.判断使用哪种定理：根据已知条件，判断使用正弦定理还是余弦定理进行计算。3.计算角度的正弦或余弦值：根据已知条件，计算出需要求解的角度...
正玄定理,余玄定理解三角形。
a^2 = b^2 + c^2 - 2·b·c·cosA b^2 = a^2 + c^2 - 2·a·c·cosB c^2 = a^2 + b^2 - 2·a·b·cosC 正弦定理得作用;(1)已知三角形的两角与一边，解三角形 (2)已知三角形的两边和其中一边所对的角，解三角形 (3)运用a:b:c=sinA:sinB:sinC解决角之间的转换...
三角形的内心正弦定理怎么用?
已知三角形ABC是钝角三角形求证：AC\/sinB=BC\/xinA=AB\/sinC=2R(R是三角形ABC外接圆的半径）证明：连接AD因为DC是圆O的直径（半径为R)所以角DAC=90度 所以三角形DAC是直角三角形 所以sin角ADC=AC\/DC=AC\/2R 因为角B=角ADC所以AC\/sinB=2R 同理可证：AB\/sinC=BC\/sinA=2R 所以正弦定理：BC\/...
三角形正弦定理公式
18世纪初，“同径法”又演化为“直角三角形法”，这种方法不需要选择并作出圆的半径，只需要作出三角形的高线，利用直角三角形的边角关系，即可得出正弦定理。19世纪，英国数学家伍德豪斯开始统一取R=1，相当于用比值来表示三角函数，得到今天普遍采用的“作高法”。第二种方法为“外接圆法”，最早为16...
数学三角函数问题在线等,需要过程
由正弦定理得，a\/sinA=b\/sinB 故a sinB \/b =sinA 所以，sinA=sin(A - π\/3)因为0<A<π，故A+A-π\/3 =π A=2π\/3 由余弦定理，设∠ADB=α 在△ABD中，AB²=4+4-2×2×2×cos∠ADB=8-8cosα 在△ACD中，AC²=4+9-2×2×3×cos∠ADC=13+12cosα 在△ABC中...
三角形正弦定理
获得简捷的解答。发展历史 18世纪初，“同径法”又演化为“直角三角形法”，这种方法不需要选择并作出圆的半径，只需要作出三角形的高线，利用直角三角形的边角关系，即可得出正弦定理。19世纪，英国数学家伍德豪斯开始统一取R＝1，相当于用比值来表示三角函数，得到今天普遍采用的“作高法”。
谈松精蛋：[答案] 边a上的高h可以表示为b*sinC(根据图形),则S=ah/2=absinC/2=bcsinA/2=acsinB/2 根据正弦定理替换掉sinC=c/2R可得S=abc/4R;替换掉ab可得S=2R²sinAsinBsinC
北关区17063299391： 求用正弦定理求三角形面积的公式 - ？
谈松精蛋：[答案] 知道三角形任意两条边a,b 这两条边所夹角为α 则三角形面积S=1/2absin(α)
北关区17063299391： 利用正弦定理得到三角形面积新公式的过程(证明) - ？
谈松精蛋： 边a上的高h可以表示为b*sinC(根据图形),则S=ah/2=absinC/2=bcsinA/2=acsinB/2 根据正弦定理替换掉sinC=c/2R可得S=abc/4R;替换掉ab可得S=2R²sinAsinBsinC
北关区17063299391： 从正弦定理扩展出的三角形面积公式我知道公式和推导过程S三角形ABC=1/2absinC S三角形ABC=1/2acsinB S三角形ABC=1/2bcsinA 什么时候该用什么公... - ？
谈松精蛋：[答案] 当然是看给的什么条件了 一般是可着角来,给哪个角了,先考虑用哪个.
北关区17063299391： 请教用正弦定理推导三角形面积公式如何推出S=abc\4r - ？
谈松精蛋：[答案] s=1/2 * ab*sinc 正弦定理a/sina=b/sinb=c/sinc=2r 所以sinc=c/2r 那么s=abc/4r
北关区17063299391： 怎样用正弦定理导出一个三角形面积公式?记得是1/2乘以两条边再乘以什么的……记不太清了……最好能证明一下, - ？
谈松精蛋：[答案] S△ABC=1\2absinC=1\2acsinB=1\2bcsinA 用正弦定理证明(a\sinA=b\sinB=c\sinC)
北关区17063299391： 如何用正弦定理证明三角形面积 - ？
谈松精蛋：[答案] 设△ABC,正弦定理:a/sinA=b/sinB=c/sinC,已知∠B,AB=c,BC=a,求△ABC面积.S=1/2·acsinB.正弦定理:过A作AD⊥BC交BC于D,过B作BE⊥AC交AC于E,过C作CF⊥AB交AB于F,有AD=csinB,及AD=bsinC,∴csinB=bsinC,得b/sinB=c...
北关区17063299391： 请教用正弦定理推导三角形面积公式 - ？
谈松精蛋： s=1/2 * ab*sinc 正弦定理a/sina=b/sinb=c/sinc=2r 所以sinc=c/2r 那么s=abc/4r
北关区17063299391： 怎样用正弦定理导出一个三角形面积公式? - ？
谈松精蛋： S△ABC=1\2absinC=1\2acsinB=1\2bcsinA 用正弦定理证明(a\sinA=b\sinB=c\sinC)
北关区17063299391： 正弦定理三角形常用面积公式 - ？
谈松精蛋：[答案] 已知三角形两边a,b,这两边夹角C,则S=1/2 * absinC
