高二数学题 已知函数f（x）＝x3+3ax2 1. 当a＝1时，求f（x）在x＝-1的切线...
作者&投稿：冷音 （若有异议请与网页底部的电邮联系）
1）首先对F(X)求导，在给定定义域内单调，及F`(X)>=0或F`(X)=或<= a恒成立即可，其中可能用到对得到的导函数进行再次求导，利用导函数的单调性来解决X在定义域内的单调性。
2）首先将g(x)的表达式写出，在给定定义域单峰，即函数g(x)在定义域内存在且仅有一个极大值点，以下步骤与第一问的大体相同，但要注意区间的限定。
以上是此题的解答思想，步骤并不详细，详细步骤还需楼主自己慢慢练习，我写出来你对这道题的印象也不会太深。自己做出才会有真提高！
f'(x)=3x²+6ax+3b
由题意得.f'(2)=12+12a+3b=0
f'(1)=3+6a+3b=-3
解得,a=-1,b=0
所以f'(x)=3x²-6x=3x(x-2),f(x)=x³-3x²+c
令f'(x)=0,得.x1=0.x2=2
当x∈(-∞,0)或x∈(2,+∞)时,f'(x)>0.f(x)单调递增
当x∈(0,2)时,f'(x)<0.f(x)单调递减
极大值f(0)=c.极小值f(2)=c-4.
所以极大值与极小值的差为4
(1) f'(x) = 3x2 + 6a
f(x)在x=-1的切线的斜率k = f'(-1) = 3 + 6a = 9
∵f(-1) = 1 + 3a = 4
∴这个切点的坐标就是 (-1, 4)
切线方程就是 y - 4 = k (x + 1) 即 y = 9x + 9 + 4 = 9x + 13
(2) 令f'(x) = 0
x = ±√-2a
最小值只有四种情况可以取到
x = √-2a, x = -√-2a, x = 1, x = 2
分别代入f(x) 分别得到 (-2a)^3/2 - 6a^2 、 - (-2a)^3/2 - 6a^2 、 3a + 1、 12a + 8
比较这四个数谁大谁小就可以找到最小值 （提示：a肯定是小于0的）
1)
当a=1
f(x)=x^3+3x^2
f '(x)= 3x^2+6x 【求导数】
当x= -1
f(x)= -1+3=2
f '(x)=-3-6= -9 【通过导数定义，f ’(x)为切线斜率】
假设通过x= -1点的方程为
y=kx+b
已求得 k= -3 且，通过 ( -1, 2)
y= -3x -1 【切线方程】
2)
因为此题中，f(x)是3次函数且是以(0,0)为中心点的函数 【y=ax^3+bx^2+cx+d中c与d等于0】
所以，当a >0时，图像在[1,2]在第一象限递增
所以f(x)的最小值为 f(1)=1+3a
当a=0时，图像在[1,2]第一象限递增
所以f(x)的最小值为f(1)=1
当a<1是，图像在[1,2]第四象限递减
所以f(x)的最小值为f(2)=8+12a
求导数啊，再把a=1和x=-1代进去求y啊。。。最小值要讨论a的大小。。。
求f(x)的导数啊，如果我没记错的话 这是高考前经常做的题啦 最基本的
3ax2
这个是6a吗 写的不对吧
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弥莉珍珠： (1)f'(x)=3x^2-3a=3(x^2-a), 当a0. ∴a0时,f'(x)=3(x^2-a)>0, 即a>0时,f(x)单调增区间为(-∞,-√a)∪(√a,+∞). f'(x)=3(x^2-a)0时,f(x)减区间为(-√a,√a). (2)∵f(x)在x=-1处取得...
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弥莉珍珠： (1)按照题意有必要条件 f'(1)=0. f'(x)=4x^3-12x^2+2ax, f'(1)=2a-8, 所以 a=4. (2)f(2-x1)=(2-x1)^4-4(2-x1)^3+4(2-x1)^2-1 =[16-32(x1)+24(x1)^2-8(x1)^3+(x1)^4] -4[8-12(x1)+6...
