在直角坐标系xoy中，已知点p是反比例函数y=2根号3/x（x＞0）图像上的一个动点，
四边形ABCP是菱形得角APC=120度，角PAB=60度，所以角OAB=30度，设p横坐标为x0,则OB=x0/2，OA=1/2*根号3*x0,在直角三角形AOB中运用勾股定理解得x0=2,所以A（0，根号3），B（1,0），C（3,0）。
设所求的抛物线为y=ax^2+bx+c,把ABC三点的坐标代入抛物线方程解得
a= - （根号3）/3，b= - （4根号3）/3，c=根号3，将a b c代入抛物线方程即可得到最终答案
（1）正方形，因为与x，y分别相切，所以切p是圆心，所以pk与pa距离相等，且pa，pk分别垂直x轴和y轴，所以此图形为正方形。
（2）a（√ 2√3,0）
y=2√3/x
x2-x1=x
x1平方=（x2-x）平方
x2平方+y平方=x平方
（2）①连接PB，设点P（x， ），过点P作PG⊥BC于G，则半径PB=PC，由菱形的性质得PC=BC，可知△PBC为等边三角形，在Rt△PBG中，∠PBG=60°，PB=PA=x，PG= ，利用sin∠PBG= ，列方程求x即可；
②求直线PB的解析式，利用过A点或C点且平行于PB的直线解析式与抛物线解析式联立，列方程组求满足条件的M点坐标即可．
解答：（1）四边形OKPA是正方形．
证明：∵⊙P分别与两坐标轴相切，
∴PA⊥OA，PK⊥OK．
∴∠PAO=∠OKP=90°．
又∵∠AOK=90°，
∴∠PAO=∠OKP=∠AOK=90°．
∴四边形OKPA是矩形．
又∵OA=OK，
∴四边形OKPA是正方形．（2分）
（2）①连接PB，设点P的横坐标为x，则其纵坐标为 ．
过点P作PG⊥BC于G．
∵四边形ABCP为菱形，
∴BC=PA=PB=PC．
∴△PBC为等边三角形．
在Rt△PBG中，∠PBG=60°，PB=PA=x，
PG= ．
sin∠PBG= ，即 ．
解之得：x=±2（负值舍去）．
∴PG= ，PA=BC=2．（4分）
易知四边形OGPA是矩形，PA=OG=2，BG=CG=1，
∴OB=OG﹣BG=1，OC=OG+GC=3．
∴A（0， ），B（1，0）C（3，0）．（6分）
设二次函数解析式为：y=ax2+bx+c．
据题意得：
解之得：a= ，b= ，c= ．
∴二次函数关系式为： ．（9分）
②解法一：设直线BP的解析式为：y=ux+v，据题意得：
解之得：u= ，v= ．
∴直线BP的解析式为： ．
过点A作直线AM∥PB，则可得直线AM的解析式为： ．
解方程组：
得： ； ．
过点C作直线CM∥PB，则可设直线CM的解析式为： ．
∴0= ．
∴ ．
∴直线CM的解析式为： ．
解方程组：
得： ； ．
综上可知，满足条件的M的坐标有四个，
分别为：（0， ），（3，0），（4， ），（7， ）．（12分）
解法二：∵ ，
∴A（0， ），C（3，0）显然满足条件．
延长AP交抛物线于点M，由抛物线与圆的轴对称性可知，PM=PA．
又∵AM∥BC，
∴ ．
∴点M的纵坐标为 ．
又点M的横坐标为AM=PA+PM=2+2=4．
∴点M（4， ）符合要求．
点（7， ）的求法同解法一．
综上可知，满足条件的M的坐标有四个，
分别为：（0， ），（3，0），（4， ），（7， ）．（12分）
解法三：延长AP交抛物线于点M，由抛物线与圆的轴对称性可知，PM=PA．
又∵AM∥BC，
∴ ．
∴点M的纵坐标为 ．
即 ．
解得：x1=0（舍），x2=4．
∴点M的坐标为（4， ）．
点（7， ）的求法同解法一．
综上可知，满足条件的M的坐标有四个，
分别为：（0， ），（3，0），（4， ），（7， ）．（12分）
解：（1）四边形OKPA是正方形．
证明：∵⊙P分别与两坐标轴相切，
∴PA⊥OA，PK⊥OK．
∴∠PAO=∠OKP=90°．
又∵∠AOK=90°，
∴∠PAO=∠OKP=∠AOK=90°．
∴四边形OKPA是矩形．
又∵AP=KP，
∴四边形OKPA是正方形．（2分）
（2）①连接PB，设点P的横坐标为x，则其纵坐标为2
3x．
过点P作PG⊥BC于G．
∵四边形ABCP为菱形，
∴BC=PA=PB=PC（半径）．
∴△PBC为等边三角形．
在Rt△PBG中，∠PBG=60°，PB=PA=x，
PG=2
3x．
sin∠PBG=PGPB，即32=
2
3xx．
解之得：x=±2（负值舍去）．
∴PG=3，PA=BC=2．（4分）
易知四边形OGPA是矩形，PA=OG=2，BG=CG=1，
∴OB=OG-BG=1，OC=OG+GC=3．
∴A（0，3），B（1，0）C（3，0）．（6分）
设二次函数解析式为：y=ax2+bx+c．
据题意得：a+b+c=09a+3b+c=0c=
3
解之得：a=33，b=-
4
33，c=3．
∴二次函数关系式为：y=
33x2-
4
33x+
3．（9分）
②解法一：设直线BP的解析式为：y=ux+v，据题意得：u+v=02u+v=
3
解之得：u=3，v=-3．
∴直线BP的解析式为：y=3x-3，
过点A作直线AM∥BP，则可得直线AM的解析式为：y=
3x+
3．
解方程组：y=
3x+
3y=
33x2-
4
33x+
3
得：x1=0y1=
3；x2=7y2=8
3．
过点C作直线CM∥PB，则可设直线CM的解析式为：y=
3x+t．
∴0=3
3+t．
∴t=-3
3．
∴直线CM的解析式为：y=
3x-3
3．
解方程组：y=
3x-3
3y=
33x2-
4
33x+
3
得：x1=3y1=0；x2=4y2=
3．
综上可知，满足条件的M的坐标有四个，
分别为：（0，3），（3，0），（4，3），（7，8
3）．（12分）
解法二：∵S△PAB=S△PBC=
12S▱PABC，
∴A（0，3），C（3，0）显然满足条件．
延长AP交抛物线于点M，由抛物线与圆的轴对称性可知，PM=PA．
又∵AM∥BC，
∴S△PBM=S△PBA=
12S▱PABC．
∴点M的纵坐标为3．
又∵点M的横坐标为AM=PA+PM=2+2=4．
∴点M（4，3）符合要求．
点（7，8
3）的求法同解法一．
综上可知，满足条件的M的坐标有四个，
分别为：（0，3），（3，0），（4，3），（7，8
3）．（12分）
解法三：延长AP交抛物线于点M，由抛物线与圆的轴对称性可知，PM=PA．
又∵AM∥BC，
∴S△PBM=S△PBA=
12S▱PABC．
∴点M的纵坐标为3．
即33x2-
4
33x+
3=
3．
解得：x1=0（舍），x2=4．
∴点M的坐标为（4，3）．
点（7，8
3）的求法同解法一．
综上可知，满足条件的M的坐标有四个，
分别为：（0，3），（3，0），（4，3），（7，8
3）．（12分）
分析：（1）四边形OKPA是正方形．当⊙P分别与两坐标轴相切时，PA⊥y轴，PK⊥x轴，x轴⊥y轴，且PA=PK，可判断结论；
（2）①连接PB，设点P（x， ），过点P作PG⊥BC于G，则半径PB=PC，由菱形的性质得PC=BC，可知△PBC为等边三角形，在Rt△PBG中，∠PBG=60°，PB=PA=x，PG= ，利用sin∠PBG= ，列方程求x即可；
②求直线PB的解析式，利用过A点或C点且平行于PB的直线解析式与抛物线解析式联立，列方程组求满足条件的M点坐标即可．
解答：（1）四边形OKPA是正方形．
证明：∵⊙P分别与两坐标轴相切，
∴PA⊥OA，PK⊥OK．
∴∠PAO=∠OKP=90°．
又∵∠AOK=90°，
∴∠PAO=∠OKP=∠AOK=90°．
∴四边形OKPA是矩形．
又∵OA=OK，
∴四边形OKPA是正方形．（2分）
（2）①连接PB，设点P的横坐标为x，则其纵坐标为 ．
过点P作PG⊥BC于G．
∵四边形ABCP为菱形，
∴BC=PA=PB=PC．
∴△PBC为等边三角形．
在Rt△PBG中，∠PBG=60°，PB=PA=x，
PG= ．
sin∠PBG= ，即 ．
解之得：x=±2（负值舍去）．
∴PG= ，PA=BC=2．（4分）
易知四边形OGPA是矩形，PA=OG=2，BG=CG=1，
∴OB=OG﹣BG=1，OC=OG+GC=3．
∴A（0， ），B（1，0）C（3，0）．（6分）
设二次函数解析式为：y=ax2+bx+c．
据题意得：
解之得：a= ，b= ，c= ．
∴二次函数关系式为： ．（9分）
②解法一：设直线BP的解析式为：y=ux+v，据题意得：
解之得：u= ，v= ．
∴直线BP的解析式为： ．
过点A作直线AM∥PB，则可得直线AM的解析式为： ．
解方程组：
得： ； ．
过点C作直线CM∥PB，则可设直线CM的解析式为： ．
∴0= ．
∴ ．
∴直线CM的解析式为： ．
解方程组：
得： ； ．
综上可知，满足条件的M的坐标有四个，
分别为：（0， ），（3，0），（4， ），（7， ）．（12分）
解法二：∵ ，
∴A（0， ），C（3，0）显然满足条件．
延长AP交抛物线于点M，由抛物线与圆的轴对称性可知，PM=PA．
又∵AM∥BC，
∴ ．
∴点M的纵坐标为 ．
又点M的横坐标为AM=PA+PM=2+2=4．
∴点M（4， ）符合要求．
点（7， ）的求法同解法一．
综上可知，满足条件的M的坐标有四个，
分别为：（0， ），（3，0），（4， ），（7， ）．（12分）
解法三：延长AP交抛物线于点M，由抛物线与圆的轴对称性可知，PM=PA．
又∵AM∥BC，
∴ ．
∴点M的纵坐标为 ．
即 ．
解得：x1=0（舍），x2=4．
∴点M的坐标为（4， ）．
点（7， ）的求法同解法一．
综上可知，满足条件的M的坐标有四个，
分别为：（0， ），（3，0），（4， ），（7， ）．（12分）
解答：（1）四边形OKPA是正方形．
证明：∵⊙P分别与两坐标轴相切，
∴PA⊥OA，PK⊥OK．
∴∠PAO=∠OKP=90°．
又∵∠AOK=90°，
∴∠PAO=∠OKP=∠AOK=90°．
∴四边形OKPA是矩形．
又∵OA=OK，
∴四边形OKPA是正方形．
（2）①连接PB，设点P的横坐标为x，则其纵坐标为 ．
过点P作PG⊥BC于G．
∵四边形ABCP为菱形，
∴BC=PA=PB=PC．
∴△PBC为等边三角形．
在Rt△PBG中，∠PBG=60°，PB=PA=x，
PG= ．
sin∠PBG= ，即 ．
解之得：x=±2（负值舍去）．
∴PG= ，PA=BC=2．（4分）
易知四边形OGPA是矩形，PA=OG=2，BG=CG=1，
∴OB=OG﹣BG=1，OC=OG+GC=3．
∴A（0， ），B（1，0）C（3，0）．
设二次函数解析式为：y=ax2+bx+c．
据题意得：
解之得：a= ，b= ，c= ．
∴二次函数关系式为： ．（9分）
②解法一：设直线BP的解析式为：y=ux+v，据题意得：
解之得：u= ，v= ．
∴直线BP的解析式为： ．
过点A作直线AM∥PB，则可得直线AM的解析式为： ．
解方程组：
得： ； ．
过点C作直线CM∥PB，则可设直线CM的解析式为： ．
∴0= ．
∴ ．
∴直线CM的解析式为： ．
解方程组：
得： ； ．
综上可知，满足条件的M的坐标有四个，
分别为：（0， ），（3，0），（4， ），（7， ）．
解法二：∵ ，
∴A（0， ），C（3，0）显然满足条件．
延长AP交抛物线于点M，由抛物线与圆的轴对称性可知，PM=PA．
又∵AM∥BC，
∴ ．
∴点M的纵坐标为 ．
又点M的横坐标为AM=PA+PM=2+2=4．
∴点M（4， ）符合要求．
点（7， ）的求法同解法一．
综上可知，满足条件的M的坐标有四个，
分别为：（0， ），（3，0），（4， ），（7， ）．
解法三：延长AP交抛物线于点M，由抛物线与圆的轴对称性可知，PM=PA．
又∵AM∥BC，
∴ ．
∴点M的纵坐标为 ．
即 ．
解得：x1=0（舍），x2=4．
∴点M的坐标为（4， ）．
点（7， ）的求法同解法一．
综上可知，满足条件的M的坐标有四个，
分别为：（0， ），（3，0），（4， ），（7， ）
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二重积分中的原点(极点)在哪里?
1、原点（极点）在积分区域的内部，θ的范围从0到2π；2、原点（极点）在积分区域的边界，θ的范围从区域的边界，按逆时针方向扫过去；3、原点（极点）在积分区域之外，θ的范围从区域的靠极轴的边界，按逆时针方向扫过去。有许多二重积分仅仅依靠直角坐标下化为累次积分的方法难以达到简化和求解的目的...
直角坐标系xoy是什么
直角坐标系xOy是指由x轴,y轴以及以它们的交点O为原点建立的坐标系.一般情况下,Ox是横轴,Oy是纵轴.
在平面直角坐标系中,已知点A (2,3),在坐标轴上找一点p,使得三角形AOP是...
在平面直角坐标系xOy中，已知点A（2，3），在坐标轴上找一点P，使得△AOP是等腰三角形，则这样的点P共有___个．分析：建立平面直角坐标系，然后作出符合等腰三角形的点P的位置，即可得解．解答：如图所示，使得△AOP是等腰三角形的点P共有8个．...
已知如图1,平面直角坐标系xoy中,四边形OABC是矩形,点A已知:如图1,平面...
【小题1】解：（1）∵矩形OABC中，点A，C的坐标分别为，，∴点B的坐标为．若直线经过点C，则；若直线经过点A，则；若直线经过点B，则．①当点E在线段OA上时，即时，（如图6）∵点E在直线上，当时，，∴点E的坐标为．∴．②当点E在线段BA上时，即时，（如图7）∵点D，E在直线上，当时...
直角坐标系xOy中,圆C分别过点A(-1,0),B(1,2)两点,且圆心在直线2x-y=2...
那么这个圆就是以（1，0）为圆心，2为半径的圆。(2) 直线2x-y-2=0这个直线是过圆心的。关于直线对称的两个点形成的直线肯定和这个直线相垂直（即斜率为-1\/2）。圆的半径是2，|MN|的长度为（8根号5）\/5,MN的一半和圆的半径刚好之一个直角三角形的一个直角边和一个斜边，用勾股定理我们可以...
已知:如图,平面直角坐标系xOy中
（2）作MN⊥y轴于点N）∵△APM为等腰直角三角形，PM=PA，∴∠APM=90° ∴∠OPA+∠NPM=90° ∵∠NMP+NPM=90° ∴∠OPA=∠NMP 又∵∠AOP=∠PNM=90°，∴△AOP≌△PNM。（AAS）∴OP=NM，OA=NP ∵PB=m（m>0），∴NM=m+4，ON=OP+NP=m+8．∵点M在第四象限，∴点M的坐标为（m+...
如图,在平面直角坐标系xOy中,直线AB与x轴交于点A,与y轴交于点B,且OA=...
∴直线AB的解析式为 y=-43x+4；（2）如图1，过点Q作QF⊥AO于点F．∵AQ=OP=t，∴AP=3-t．由△AQF∽△ABO，得 QF\/BO=AQ\/AB．∴ QF\/4= t\/5．∴QF= 4\/5t，∴S= 1\/2（3-t）• 4\/5t，∴S=- 2\/5t2+ 6\/5t；（3）四边形QBED能成为直角梯形．①如图2，当DE∥QB时，...
如图,在直角坐标系xOy中,
解：（1）射线OA：y＝ 3 x(x＞0)．（1分）设M(x，y)，P(a，3 a)，Q(0，b)（a＞0，b＞0），则a＝2x，3 a+b＝2y，（3分）又因为△POQ的面积为2 3 ，所以ab＝4 3 ；（4分）消去a，b得点M的轨迹C的方程为：3 x2−xy+ 3 ＝0（x＞0，y＞0）．（7分）（2）...
在平面直角坐标系xoy中,已知a(-3,1),b(3,4),则向量oa在向量ob方向上的...
建议：要不直接写a在b方向的投影 要不写OA在OB方向的投影,不要大小写混着来：a·b=(-3,1)·(3,4)=-9+4=-5 |b|=5,故a在b方向的投影：|a|cos=a·b\/|b|=-5\/5=-1 ---或：A点(-3,1),B点(3,4)OA·OB=(-3,1)·(3,4)=-9+4=-5 |OB|=5,故OA在OB方向的投影：|...
如图,在平面直角坐标系xOy中,△ABC的A、B两个顶点在x轴上,顶点C在y轴...
解：（1）∵|OA|：|OB|=1：5，|OB|=|OC|，设OA=m，则OB=OC=5m，AB=6m，由S△ABC=1 2 AB×OC=15，得1 2 ×6m×5m=15，解得m=1（舍去负值），∴A（-1，0），B（5，0），C（0，-5），设抛物线解析式为y=a（x+1）（x-5），将C点坐标代入，得a=1，∴抛物线解析式为y...
蓝胥益源： 四边形ABCP是菱形得角APC=120度,角PAB=60度,所以角OAB=30度,设p横坐标为x0,则OB=x0/2,OA=1/2*根号3*x0,在直角三角形AOB中运用勾股定理解得x0=2,所以A(0,根号3),B(1,0),C(3,0). 设所求的抛物线为y=ax^2+bx+c,把ABC三点的坐标代入抛物线方程解得 a= - (根号3)/3,b= - (4根号3)/3,c=根号3,将a b c代入抛物线方程即可得到最终答案
宜宾县19357678225： 如图,在平面直角坐标xOy中,已知点A( - 5,0),P是反比例函数y= k x图象上一点,PA=OA,S△PAO=10,则反比例函数y= k x的解析式为() - ？
蓝胥益源：[选项] A. y= 8 x B. y= −8 x C. y= −12 x D. y= −16 x
宜宾县19357678225： 如图,在平面直角坐标系xOy中,P是反比例函数y= 1 x (x>0)图象上的一个动点,点A在x轴上, - ？
蓝胥益源： 如图,过点P作PC⊥OA于点C,∵PO=PA,OA=m,∴OC=12 OA=12 m,∵点P在反比例函数y=1x 上,∴PC=1 12 m =2m ,在Rt△POC中,OP=(12 m) 2 +(2m ) 2 = m 4 +162m ,∵AB是△PAO中OP边上的高,∴sin∠AOB=nm = 2mm 4 +162m ,整理得,n=4m m 4 +16 ,n先随m的增大而增大,然后趋近于反比例函数,纵观各选项,只有A选项符合. 故选A.
宜宾县19357678225： 在平面直角坐标系xoy中 已知点 a(2,3),在坐标轴上找一点p,使得△aop是等 腰三角形,请 - ？
蓝胥益源： 当P在了x轴上时, 过a作x轴,垂足为b,则bo=½op=2(即a的横做标), 所以op=4,即p(4,0) 一点p在y轴时, a在y轴上垂足为c,则oc=½op=3(a的纵坐标) 所以op=6,即P(0,6),
宜宾县19357678225： 在直角坐标系中,已知点P是反比例函数y=2根号3/x(x>0),图像上的一个动点以P为圆心的圆始终于x轴相切 - ？
蓝胥益源： (1)正方形,因为与x,y分别相切,所以切p是圆心,所以pk与pa距离相等,且pa,pk分别垂直x轴和y轴,所以此图形为正方形.(2)a(√ 2√3,0) y=2√3/x x2-x1=x x1平方=(x2-x)平方 x2平方+y平方=x平方
宜宾县19357678225： 在平面直角坐标系xoy中,已知反比例函数y= - 3m/x和一次函数y=kx - 1的图像都经过点p(1,3),且一次函数的图像 - ？
蓝胥益源： 解:因为直线y=kx-1经(1,3) 所以3=x-1则 x=4 直线解析式为y=4x-1 令4x-1=0,则P'坐标为(1/4,0) 所以三角形面积=(1/2)*(1/4)*3=3/8 (*为乘号)
宜宾县19357678225： 在平面直角坐标系xoy中,已知反比例函数y= - 3m/x和一次函数y=kx - 1的图像都经过点p(1,3),且一次函数的图像在平面直角坐标系xoy中,已知反比例函数y= - 3... - ？
蓝胥益源：[答案] 因为直线y=kx-1经(1,3) 所以3=x-1则 x=4 直线解析式为y=4x-1 令4x-1=0,则P'坐标为(1/4,0) 所以三角形面积=(1/2)*(1/4)*3=3/8 (*为乘号)
宜宾县19357678225： 在平面直角坐标系xoy中,已知反比例函数y= - 3m/x和一次函数y=kx - 1的图像都经过点P,且一次函数的图像与x轴且一次函数的图像与x轴交于点P1求这个反比... - ？
蓝胥益源：[答案] 代入解得m=1 ∴y=-3/x 代入解得k=-2 ∴y=-2x-1 S=3/4
宜宾县19357678225： 在平面直角坐标系xOy中,已知反比例函数y=2k/x(k≠0)满足:当x<0时,y随x的增大而减小.若该反比例函数的图像与直线y=-x+根号3k都经过点P,且绝对值... - ？
蓝胥益源：[答案] ∵反比例函数y=2k/x 当x<0时,y随x的增大而减小,∴k>0, 设P(x,y),则xy=2k,y+x=根号3k, 又∵OP²=x²+y², ∴x²+y²=7,即(x+y)²-2xy=7, (根号3k)²- 4k=7, 解得k=7/3或-1,而k>0, ∴k=7/3 .
宜宾县19357678225： 在平面直角坐标系xOy中,已知点P( - 2,1)关于y轴的对称点P',点T(t,0)是x轴上的一个动点,当三角形 - ？
蓝胥益源： 因为P与P`关于y轴对称,P(-2,1) 所以P`(2,1),OP`=根号5 当△P`TO是等腰三角形时,分以下几种情况进行讨论:1.当点T在x轴的正半轴时: (1)若TP`=OP`,因为OP`=根号5,TP`²=OP`²,所以(t-2)²+1²=5. t(t-4)=0.因为P`TO要构成三角...
