二进制卡片的排布规律(原理)

二进制排列是怎样出现的？~

有了这个信息，乌尔顿大胆假设奇普制造者们利用了绳子本身旋转和编织的特性，规定了一系列不同的二进制涵义，包括材料的种类(棉制还是毛制)旋转和编织的方向，垂带系在主轴上的方向(正还是反)，绳结本身的方向等等。这样，每个绳结都是一个“七位的二进制编码”，而这个体系还并不仅仅如此，因为奇普至少有24种可能的绳子的颜色。每一个排列都是26×24，也就是1536种可能的“信息单元”中的一个，这比闪族人(Sumerian)的楔形文字的1000-1500种符号要多一些，差不多是600～800种埃及和玛雅象形文字符号的2倍。在乌尔顿看来，奇普不仅是一种纪事文字，还“像今天用在计算机语言中的编码系统，它们基本上根据二进制排列。”

猜数字
大家看到的六张填满数字的表。 你可以任选其中一个数，只要说 出这个数在哪几张表中出现，玩 游戏的人就能立刻猜出它是几。

“1 + 1 = 10”
—浅谈二进制的妙用

例如你选的是20，那么你只要说出 它在第三张和第五张表里，玩游戏的 人就能立刻猜到它是 20。

为什么呢？
我们可以看到，只同时出现在第三 张和第五张表里的数只有20，所以只 要记住20在哪几张表中出现，就可以 猜出答案了。

下面我们用数学方法更一般地分析其中 的道理。 问： 为什么一共要有6张表？ 为什么每张表都有32个不同的数？ 为什么每张表中最大的数都是63？

6、32、63这三个数有没有内在联系呢？

首先，在规定用六张表的前提下，我 们考虑可以安排多少个数使它们分别只 出现在其中的一张、两张、‥‥‥、六 张？ 为了叙述方便，我们引进以下符号。
记集合 记
k

A

k

={只在k张表里出现的数}，
k

A 中元素个数为 A

，

（k=1，2，3，4，5，6）

易知，只出现在k张表里的数的个数
= 从六张表中取k张的不同取法的个数 所以，Ak
6 k ?1 k

=
1

C
2

k 6
3 4 5 6

? A C 6 ? C 6 ? C 6?C 6?C 6 ? C 6 ? 2 ^ 6 ? 1 ? 63
＝

即这样就得到：若只用 6 张表格，则可安 排63个不同的数字。这就是6和63的关系。

另外每张表格需要有多少个格子？也 即需要填多少个不同的数字？ 我们可以把每张表格上的数分为六类 (因为只有6张表格) ：

共在一张表中出现；
共在两张表中出现；
‥‥‥

共在六张表中出现。

记集合 B j ={在第j张表中出现，且共在k 张表中出现的数} ，
(j=1，2，3，4，5，6；k=1，2，3，4，5，6)

k

记 B j 的个数为 B j ，则 对任何 j ，
k

k

B =从其他5张中取k-1张的不同取法个数=C 5
j

k

k ?1

故每张表中这6类数的总个数是：

?B
k ?1

6

k j

= C 5 ? C 5 ? C 5 ? C 5 ? C 5 ? C 5 ? 32
0 1 2 3 4 5

由上述分析知：

若只用6张表格，则可安排63个 不同数，也即最大的数是63，而每 张表格要填32个不同数字。

现在还有一个问题需要研究：

这6张表格如何去填才能最快地猜 出正确的答案？

显然，填写表格的方式是多种多样的。 例如，可按63个数字的分类方式来填写：
①只在一张表格上出现的： （一）→1， （二）→2， ······，（六）→6； ②只在两张表格上出现的： （一二）→7， （一三）→8 ， （一四）→9， （一五）→10，（一六）→11，（二三）→12，

（二四）→13，（二五）→14，（二六）→15，
（三四）→16，（三五）→17，（三六）→18，

（四五）→19，（四六）→20，（五六）→21，

③只在三张表格上出现的：
（一二三）→22，（一二四）→23，（

一二五）→24， （一二六）→25，（一三四）→26，（一三五）→27， （一三六）→28，（一四五）→29，（一四六）→30， （一五六）→31，（二三四）→32，（二三五）→33， （二三六）→34，（二四五）→35，（二四六）→36， （二五六）→37，（三四五）→38，（三四六）→39， （三五六）→40，（四五六）→41，

④只在四张表格中出现的：
（一二三四）→42，（一二三五）→43， （一二三六）→44，（一二四五）→45， （一二四六）→46，（一二五六）→47，

（一三四五）→48，（一三四六）→49， （一三五六）→50，（一四五六）→51， （二三四五）→52，（二三四六）→53， （二三五六）→54，（二四五六）→55， （三四五六） →56，

⑤只在五张表格中出现的：
（一二三四五）→57，（一二三四六）→58， （一二三五六）→59，（一二四五六）→60， （一三四五六）→61，（二三四五六）→62，

⑥六张都出现的： （一二三四五六）→63，

但这样的方法不容易记忆。

为了便于记忆和提高速度，我们要借 助于二进制数的方法。 任何一个数X(1≤X≤63)在6张表上出现 a 的状况都一一对应于一个二进制的6位 数：
i

a a a a a a ，其中a 只取0或1
6 5 4 3 2 1
i

a =0表示在第i张上不出现， a =1表示在第i张上出现；(1≤i≤6)
i i

例1：某数只在第四张和第五张表上出现，则有
(四，五) ←→(011000) 2

(011000) = (24)
2

，那么该数就是24。

10

例2：某数只在第三、四、五、六张上出现
则有

（三、四、五、六） ←→
=

?60?

?111100?

2

10

，那么该数是60。

1 17 33 49

3 19 35 51

5 21 37 53

7 23 39 55

9 25 41 57

11 27 43 59

13 29 45 61

15 31 47 63

2 18 34 50

3 19 35 51

6 22 38 54

7 23 39 55

10 26 42 58

11 27 43 59

14 30 46 62

15 31 47 63

(一)

(二)

4 20 36 52

5 21 37 53

6 22 38 54

7 23 39 55

12 28 44 60

13 29 45 61

14 30 46 62

15 31 47 63

8 24 40 56

9 25 41 57

10 26 42 58

11 27 43 59

12 28 44 60

13 29 45 61

14 30 46 62

15 31 47 63

(三)

(四)

16 24 48 56

17 25 49 57

18 26 50 58

19 27 51 59

20 28 52 60

21 29 53 61

22 30 54 62

23 31 55 63

32 40 48 56

33 41 49 57

34 42 50 58

35 43 51 59

36 44 52 60

37 45 53 61

38 46 54 62

39 47 55 63

(五)

(六)

由此可知，只要说出你所取的数在 6 张表上的分布情况，按上述方法就 可以立刻得到正确答案。 现在，大家自然就知道填表方法了。 这就是巧猜数字的全部秘密。

说明： 这是一个古典的数学游戏。 在这个游戏中二进制体现了“优化” 这一极其重要的数学思想。 如果大家把表格中的数字看作人 的年龄的话，就可以玩巧猜年龄的 游戏。一般而言，当选用七张表格 时，就可以猜出任何人的年龄了

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冷水滩区17814199559： 街头算命不开口留知道你的姓是什么原理? - ？
枝鲍泰脂： 他先让你在几张纸上找出你的姓在哪张(他会说不用告诉他是哪个字),大概有10张左右(每张上有蛮多姓的), 然后他又叫你在另一张大的纸上找出你的姓在哪个小格(大概有10个小格,每个小格标有数字,每个小格都有好多个姓) 他就让你告诉他在哪个小格!之后他就告诉你姓什么 首先那十张小纸上的姓是特别,比如有“黄”了,H开头,剩下同一张纸上的姓不会再有H开头的姓,“黄”是这张纸上独一用H开头的,按这种排法排好十张纸.那大的纸上的十个格也一样规律排,但不和十张小纸一样,百家姓不用怕不够排! 所以他只要看你选的纸和大纸上那小格中两个相同姓的,就是你的姓了

冷水滩区17814199559： 数学2进制原理?？
枝鲍泰脂： 二进制里面只有1和0的表示符号.原理是逢二进一,如我们生活中十进制一样.十进制与二进制转换:0=0,1=1,2=10,3=11,4=100…希望对你有所帮助 二进制在科学技术领域非常重要.因为科学对正确和错误很明确,而二进制就只有两个符号1和0,可以以1为对、0为错进行计算和判断.可以说二进制是科学领域中最重要的发明之一

冷水滩区17814199559： 二进制的规律是什么? - ？
枝鲍泰脂： 二进制数据是用0和1两个数码来表示的数. 进位规则是“逢二进一”, 借位规则是“借一当二”

冷水滩区17814199559： 二进制的基数是多少,每个数位上的数码个数是多少,数码分别是多少,进位规则是? - ？
枝鲍泰脂： 二进制: 基数:个位1,高位=低位*2 每位数码2个 0,1 逢2进位n进制 基数:个位1,高位=低位*n 每位数码n个 0~n-1 逢n进位

冷水滩区17814199559： 二进制和八进制的规律是什么? - ？
枝鲍泰脂： 二进制是计算机技术采用的一种机制,在计算机中用0和1表示,它的进位规则是逢二进一; 八进制也是一种计数法,采用0,1,2,3,4,5,6,7.它的进位规则是逢八进一.

冷水滩区17814199559： 二进制怎么算 - ？
枝鲍泰脂： (1)二进制转十进制 方法:“按权展开求和” 【例】:规律:个位上的数字的次数是0,十位上的数字的次数是1,......,依次递增,而十 分位的数字的次数是-1,百分位上数字的次数是-2,......,依次递减. 注意:不是任何一个十进制小数都能...

冷水滩区17814199559： 二进制(关于二进制的基本详情介绍) ？
枝鲍泰脂： 1、二进制(binary)在数学和数字电路中指以2为基数的记数系统,以2为基数代表系统是二进位制的.2、这一系统中,通常用两个不同的符号0(代表零)和1(代表一)来表示.3、数字电子电路中,逻辑门的实现直接应用了二进制,因此现代的计算机和依赖计算机的设备里都用到二进制.4、每个数字称为一个比特(Bit,Binary digit的缩写).

冷水滩区17814199559： 二进制、八进制、十进制、十六进制的规律? - ？
枝鲍泰脂： 同进位计数制之间的转换原则:不同进位计数制之间的转换是根据两个有理数如相等,则两数的整数和分数部分一定分别相等的原则进行的.也就是说,若转换前两数相等,转换后仍必须相等. 有四进制 十进制:有10个基数:0 ~~ 9 ,逢十进一 二进制:有2 个基数:0 ~~ 1 ,逢二进一 八进制:有8个基数:0 ~~ 7 ,逢八进一 十六进制:有16个基数:0 ~~ 9,A,B,C,D,E,F (A=10,B=11,C=12,D=13,E=14,F=15) ,逢十六进一

冷水滩区17814199559： 二进制码和循环码各有何特点?并说明它们的互换原理 - ？
枝鲍泰脂： 循环码:循环码是一种无权码,循环码编排的特点是相邻两个数码之间符合卡诺图中的邻接条件,即相邻两个数码之间只有一位码元不同,码元就是组成数码的单元. 二进制码:二进制代码,就是用0和1表示,满2进1的代码语言. 特点: 1....

冷水滩区17814199559： 二进制的书写需要死记硬背吗?还是有规律? - ？
枝鲍泰脂： 是有规律的,但人们用的时间长了,实际上就记住了:0: 0 0 0 01: 0 0 0 12: 0 0 1 03: 0 0 1 14: 0 1 0 05: 0 1 0 16: 0 1 1 07: 0 1 1 18: 1 0 0 09: 1 0 0 1 A: 1 0 1 0 B: 1 0 1 1 C: 1 1 0 0 D: 1 1 0 1 E: 1 1 1 0 F: 1 1 1 1 在上面的表中,你不要横向看,你...