正交矩阵是不是标准+正交，就是列向量各相乘为0，并且各个列向量的长度都为1
这个0 是个1阶矩阵, 看作一个数.
可以这么理解。方阵为正交矩阵的充要条件是行（列）向量都是两两正交的单位向量。什么是矩阵的标准型?
矩阵的标准形是左上角为单位矩阵, 其余子块为0 的分块矩阵。如果矩阵B可以由A经过一系列初等变换得到 那么矩阵A与B是等价的 经过多次变换以后，得到一种最简单的矩阵,就是这个矩阵的左上角是一个单位矩阵，其余元素都是0，那么这个矩阵就是原来矩阵的等价标准型。在数学上，矩阵纵横排列的二维数据...
n阶正交矩阵属于正规矩阵吗?
属于正规矩阵 n阶正交矩阵的定义应该是满足A^T*A=A*A^T=E_n的矩阵A（此时A只能是nxn的矩阵）,并且一般来讲最好在实数域上讨论.严格地将A^T*A=E是很不完整的,撇开域的问题不谈,这一关系式当中没有关于维度的信息,最多只能利用秩得到A的列数不超过A的行数.在给定维度的情况下从A^T*A=...
求出特征值不就能得出标准形了吗,为什么还要求出正交矩阵才求出标准形...
正交矩阵只是通过坐标变换法来求出二次行的标准型，特征直知道了，标准型也可以写出，是两种不同的问题，只是方法不同
单位矩阵是正交矩阵吗
这个不一定是正交矩阵。单位矩阵中的行向量或列向量都是标准正交的，即它们的长度都为1，且彼此正交，那么这个正交矩阵就是单位矩阵。如果正交矩阵中的行向量或列向量不是标准正交的，那么这个正交矩阵就不一定是单位矩阵。
一道高数题线性代数题题求解?
二次型化标准型，其标准型不唯一，所以你说的C不一定是正交矩阵 利用配方法不一定得出正交矩阵，利用正交法得出标准型
正交变换得到的是规范性吗
不是。正交变换是一种线性变换，它将向量从实内积空间V映射到V自身，并保证变换前后内积不变。并且正交变换并没有强制要求输出的系数矩阵为对角矩阵，即规范形。而二次型经过正交变换之后通常得到新的二次型为标准型，在这里经过正交变换之后，二次型既不是标准型，更不是规范型。对于这一创新性命题，...
什么叫标准型矩阵
标准型矩阵是指一种经过特定变换处理后的矩阵形式，其特点是矩阵的上三角或下三角部分包含了矩阵的全部信息，其他部分为零。以下对标准型矩阵进行详细的解释：一、标准型矩阵的定义 标准型矩阵是在线性代数中常见的一种矩阵形式。当矩阵经过行变换或列变换后，使得其某一部分包含所有非零元素，而其余部分...
为什么二次型化标准型一定要将基础解系单位化呢?
使用正交变换法做的话。单位正交化之前的矩阵P只满足P∧-1AP＝∧(标准形)，而二次型化标准形是要找到满足C∧TAC＝∧的C。所以要求P的逆矩阵等于P的转置，此时P为正交矩阵，所以将P进行单位正交化(正交矩阵要求每一列都是单位向量)，从而得到C。使用配方法做的话。求出来的P就是满足P∧TAP＝∧的...
什么是正交矩阵?
结论：正交矩阵具有独特的性质，它们的定义是如果一个n阶方阵A满足条件ATA=I或AAT=I，那么A被称为正交矩阵。以下是正交矩阵的一些关键性质：1. **标准正交基表示法**：一个n阶正交矩阵A的列（或行）向量组构成Rn的标准正交基，即向量间满足内积为1（ai,ai）=1，且ai与aj（i≠j）正交（aiTaj=...
正交变换几何意义
因为向量的模长与夹角都是用内积定义的，所以正交变换前后一对向量各自的模长和它们的夹角都不变。特别地，标准正交基经正交变换后仍为标准正交基。在有限维空间中，正交变换在标准正交基下的矩阵表示为正交矩阵，其所有行和所有列也都各自构成V的一组标准正交基。因为正交矩阵的行列式只可能为+1或&#...
剑影甲硝： 两个矩阵正交就是表示这两个矩阵分别是正交矩阵. 正交矩阵表示行向量或列向量线性无关且任意两行或列向量的乘积为零,自身与自身乘积为常数(任意常数),则这个矩阵正交.如果一组向量,相互乘积为零,而自身乘积为1,即为标准正交组.
新蔡县15051768277： 如何判断矩阵是正交阵 - ？
剑影甲硝： AAT=E,,如果“矩阵”乘以“矩阵的转置”,结果为单位矩阵E,则改矩阵为正交矩阵.这是基本概念.矩阵的转置就是行列呼唤,单位矩阵就是只有对角线元素为1,其他元素为0,乘法为矩阵乘法. 当然,还有其他的判断标准,具体可以看任何一本《线性代数》教科书,高等数学的线性代数部分,《高等代数》教材等.
新蔡县15051768277： 怎么判断正交矩阵正交矩阵的充分必要条件:它的列向量组为标准正交向量组, - ？
剑影甲硝：[答案] 简单的说 就是对于一个矩阵A,A*A′=I ,A'是A的共轭矩阵,I为单位举证,共轭就是把虚部前面的正负号颠倒.
新蔡县15051768277： 怎么验证矩阵是正交阵? - ？
剑影甲硝：[答案] 两个方法: 1.用定义 直接计算 AA^T,若 等于单位矩阵E,就是正交矩阵 2.用定理 A是n阶正交矩阵的充分必要条件是 A 的列(或行)向量组是R^n的标准正交基. 即列向量的长度都是1,且两两正交.
新蔡县15051768277： 为什么判断一个矩阵是否为正交阵只需看它每列模是否为1? - ？
剑影甲硝： 这个不对! 除了模为1还要矩阵满秩~而且要列与列向量内积正交,要不怎么可以叫正交阵呢! 你看看按你说的,以下矩阵是正交阵吗? 1 1 ... 1 0 0 ... 0 ............... 0 0 ... 0
新蔡县15051768277： 正交矩阵中列向量正交,则行向量一定正交的证明 - ？
剑影甲硝： 从B*B^T=E可以推出B^T*B=E,但理由不是取转置,所以可以认为这个证明是错的.
新蔡县15051768277： 正交矩阵是不是单位矩阵,求正交矩阵P使A与对角矩阵相似,为什么单位化 - ？
剑影甲硝：[答案] 正交矩阵不一定是单位矩阵,但单位矩阵是正交矩阵 矩阵正交的充分必要条件是其列向量是标准正交向量组, 故必须正交化,单位化
新蔡县15051768277： 正交矩阵有什么性质? - ？
剑影甲硝： 如果:AA'=E(E为单位矩阵,A'表示“矩阵A的转置”.)则n阶实矩阵A称为正交矩阵 性质: 1. 方阵A正交的充要条件是A的行(列) 向量组是单位正交向量组; 2. 方阵A正交的充要条件是A的n个行(列)向量是n维向量空间的一组标准正交基; 3. A是正交矩阵的充要条件是:A的行向量组两两正交且都是单位向量; 4. A的列向量组也是正交单位向量组.
新蔡县15051768277： 正交矩阵中列向量正交,为什么行向量一定正交?给出一组线性无关组后,用施密特标准正交化求出的一组正交向量,组成矩阵后,为什么一定就是正交矩阵... - ？
剑影甲硝：[答案] 证明:设A=[a1...an]a1..an是一组线性无关的列向量经过施密特标准正交化后B=[b1...bn] b1..bn是标准正交的列向量组所以 BTB=[b1T]..* [b1..bn]= E.(1) E是单位阵 T表示转置[bnT] B=[c1] b1..bn是B的行向量组..[cn]将...
新蔡县15051768277： 正交矩阵的特征值是不是一定不等于零? - ？
剑影甲硝： 是.一定等于1或-1. 证明如下: 设λ是正交矩阵A的特征值,x是A的属于特征值λ的特征向量,即有 Ax = λx,且 x≠0.两边取转置,得 x^TA^T = λx^T 所以 x^TA^TAX = λ^2x^Tx,因为A是正交矩阵,所以 A^TA=E,所以 x^Tx = λ^2x^Tx,由 x≠0 知 ...
