数学集合

数学集合~

1．集合的有关概念。
　　1）集合(集)：某些指定的对象集在一起就成为一个集合（集）．其中每一个对象叫元素
　　注意：①集合与集合的元素是两个不同的概念，教科书中是通过描述给出的，这与平面几何中的点与直线的概念类似。
　　②集合中的元素具有确定性（a?A和a?A，二者必居其一）、互异性（若a?A，b?A，则a≠b）和无序性（{a,b}与{b,a}表示同一个集合）。
　　③集合具有两方面的意义，即：凡是符合条件的对象都是它的元素；只要是它的元素就必须符号条件
　　2）集合的表示方法：常用的有列举法、描述法和图文法
　　3）集合的分类：有限集，无限集，空集。
　　4）常用数集：N，Z，Q，R，N*
　　2．子集、交集、并集、补集、空集、全集等概念。
　　1）子集：若对x∈A都有x∈B，则A B（或A B）；
　　2）真子集：A B且存在x0∈B但x0 A；记为A B（或 ，且 ）
　　3）交集：A∩B={x| x∈A且x∈B}
　　4）并集：A∪B={x| x∈A或x∈B}
　　5）补集：CUA={x| x A但x∈U}
　　注意：①? A，若A≠?，则? A ；
　　②若 ， ，则 ；
　　③若 且 ，则A=B（等集）
　　3．弄清集合与元素、集合与集合的关系，掌握有关的术语和符号，特别要注意以下的符号：（1） 与 、?的区别；（2） 与 的区别；（3） 与 的区别。
　　4．有关子集的几个等价关系
　　①A∩B=A A B；②A∪B=B A B；③A B C uA C uB；
　　④A∩CuB = 空集 CuA B；⑤CuA∪B=I A B。
　　5．交、并集运算的性质
　　①A∩A=A，A∩? = ?，A∩B=B∩A；②A∪A=A，A∪? =A，A∪B=B∪A；
　　③Cu (A∪B)= CuA∩CuB，Cu (A∩B)= CuA∪CuB；
　　6．有限子集的个数：设集合A的元素个数是n，则A有2n个子集，2n－1个非空子集，2n－2个非空真子集。

1.如果a是集合A的元素，则a属于A，记作a∈A，反之则在符号上从右向下划一斜杠

2.如果要写出某个集合的元素，则写作A=｛...｝，括号内写出元素或元素的特征

3.若x∈A→x∈B，则集合A是B的子集，记作AUIB(UI顺时针旋转90°）

4.若A与B中元素完全一样，则A=B

5.不含任何元素的集合为空集，记作Ø

6.若x∈A或x∈B，则他们所组成的集合称作A与B的并集，记作A∪B

7.若x∈A且x∈B，则他们所组成的集合称作A与B的交集，记作A∩B

8.我们通常把我们研究问题中所有元素组成的集合称为全集，记作U

9.若x∈U且x不属于A，则他们所组成的集合称作A相对于U的补集，记作CuA

10.若x∈A且x不属于B，则他们所组成的集合称作A与B的差集，记作A／B

11.另外还有一些常用数集：N（自然数集） N+（正整数集） Z（整数集）

Q（有理数集） R（实数集）

你好，可参考下列集合知识点总结：

　　一．知识归纳：
　　2）集合的表示方法：常用的有列举法、描述法和图文法
　　3）集合的分类：有限集，无限集，空集。
　　4）常用数集：N，Z，Q，R，N*
　　2．子集、交集、并集、补集、空集、全集等概念。
　　1）子集：若对x∈A都有x∈B，则A B（或A B）；
　　2）真子集：A B且存在x0∈B但x0 A；记为A B（或 ，且 ）
　　3）交集：A∩B={x| x∈A且x∈B}
　　4）并集：A∪B={x| x∈A或x∈B}
　　5）补集：CUA={x| x A但x∈U}
　　注意：①? A，若A≠?，则? A ；
　　②若 ， ，则 ；
　　③若 且 ，则A=B（等集）
　　3．弄清集合与元素、集合与集合的关系，掌握有关的术语和符号，特别要注意以下的符号：（1） 与 、?的区别；（2） 与 的区别；（3） 与 的区别。
　　4．有关子集的几个等价关系
　　①A∩B=A A B；②A∪B=B A B；③A B C uA C uB；
　　④A∩CuB = 空集 CuA B；⑤CuA∪B=I A B。
　　5．交、并集运算的性质
　　①A∩A=A，A∩? = ?，A∩B=B∩A；②A∪A=A，A∪? =A，A∪B=B∪A；
　　③Cu (A∪B)= CuA∩CuB，Cu (A∩B)= CuA∪CuB；
　　6．有限子集的个数：设集合A的元素个数是n，则A有2n个子集，2n－1个非空子集，2n－2个非空真子集。

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