设F1 ,F2分别为双曲线C:x^2/a^2-y^2/b^2=1的左右焦点,A为双曲线的左顶点,以F1,F2为直径的圆交双曲线某条

已知双曲线C:x^2/a^2-y^2/b^2=1(a＞0,b＞0)的左右两个焦点分别为F1,F2,过右焦点F2……~

解：（1）由题意可知双曲线的焦点在x轴上，且右焦点坐标为（√2,0）
则c=√2，a²+b²=2即a²=2-b² (1)
又点M（√2,1）在双曲线上，则将点M坐标代入双曲线方程可得：
2/a² -1/b²＝1 (2)
将(1)式代入(2)式可得：
2/(2-b²) -1/b²＝1
则2b²-2+b²=b²(2-b²)
移项整理得：
b^4 +b²-2=0
(b²+2)(b²-1)=0
解得b²=1 (b²=-2不合题意，舍去)
则a²=c²-b²=1
所以双曲线方程为x²-y²=1

（2）由第（1）小题可知双曲线C的虚轴一个端点为B（0，-1)，左焦点坐标为F（-√2,0）
则直线BF的方程为x/(-√2) +y/(-1)=1即x+√2y+√2＝0
而线段BF长|BF|=√3
点M（√2,1）到直线BF：x+√2y+√2＝0的距离：
d=|√2+√2+√2|/√3=√6
所以三角形F1BM的面积
＝(1/2)*|BF|*d
=(1/2)*√3*√6
=3√2/2

|AB|：|BF2|：|AF2|=3：4：5
说明BF2⊥AB
设|AB|=3m
|BF2|=4m
|AF2|=5m
根据双曲线的特性
BF1-BF2=2a
即AF1+AB-BF2=2a......1式
AF2-AF1=2a...........2式
1+2式，得
AB-BF2+AF2=4a
3m-4m+5m=4a
a=m
AF1=5m-2m=3m
∴BF1=3m+3m=6m
△F1BF2也是直角三角形
∴F1F2^2=(6m)^2+(4m)^2=52m^2
F1F2=2√13m
c=2√13m/2=√13m
双曲线的离心率e=c/a=√13

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已知双曲线c:x²/a²-y²/b²=1(a>0,b>0)的两个焦点为f1（-2,0），f2(2,o)点p(3,√7）在双曲线C上（1）求双曲线C的方程(Ⅰ)解：依题意焦点c=±2由c²=a²+b²=4得双曲线方程为x²/a²-y²/(4-a²)=1 （0＜a²＜4）将点p(3,√7）代入上式，得9/a²-7(4-a²)=1解得a²=18（舍去）或a²=2 满足条件故所求双曲线C的方程为x²/2-y²/2=1（2）记O为坐标原点，过点Q（0,2）的直线L与双曲线C相交于不同的两点E、F，若△OEF的面积为2√2，求直线L的方程解：依题意，∵直线L:y=kx+b 过点Q（0,2）可得b=2即可设直线l的方程为y=kx+2，代入双曲线C的方程并整理(1-k²)x²-4kx-6=0. ①∵直线L与双曲线C相交于不同的两点E、F,∴1-k²≠0∴△=(-4k)²+4×6(1-k²)＞0解得k²≠±1，-√3＜k＜√3∴k∈(-√3)∪(-1,1) ∪(1,√3). ②设E(x1,y1),F(x2,y2)，则由①式得x1+x2=4k/(1-k²)x1x2=6/(1-k²)代入两点间的距离公式,于是|EF|=√[(x1-x2)²+(y1-y2)²]=√[(1-k²)(x1-x2)²]=√(1-k²)√[(x1+x2)²-4x1x2]=√(1-k²)[2√2√(3-k²)]/|1-k²|而原点O到直线l的距离d=2/√(1+k²)∴SΔOEF=(1/2)d×|EF|=(1/2)×(2/√(1+k²))×(√(1-k²)[2√2√(3-k²)]/|1-k²|)=[2√2√(3-k²)]/|1-k²|若SΔOEF=2√2即[2√2√(3-k²)]/|1-k²|=2√2k²×k²-k²-2=0k²(k²-1)=2解得k=±√2,满足②.故满足条件的直线L有两条，其方程分别为y=√2x+2和y=-√2x+2

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庐江县17392621130： 设F1,F2分别是双曲线C:x^2/4 - y^2/3=1的左、右焦点,过F1的直线与双曲线C的左支相交于M、N两点,求丨MF2丨+丨NF2丨 - 丨MN丨的值. - ？
召信菲而：[答案] 由双曲线C:x^2/4-y^2/3=1得到 a=2,丨MF2丨-丨MF1丨=2a=4,丨NF2丨-丨F1N丨=2a=4 丨MF2丨+丨NF2丨-丨MN丨=(丨MF2丨-丨MF1丨)+(丨NF2丨-丨F1N丨)=8

庐江县17392621130： 关于今年浙江高考数学选择题第八题双曲线的问题!求详解! - ？
召信菲而： 解析:F1,F2分别是双曲线C:x^2/a^2-y^2/b^2=1(a>b>0)的左、右焦点 ∴F1(-c,0),F2(c,0) ∵B(0,b) ∴F1B方程:y=b/c(x+C)=b/cx+b 与y=-b/ax联立解得x=-ac/(a+c),y= bc/(a+c),则P(-ac/(a+c),bc/(a+c)) 与y=b/ax联立解得x=ac/(c-a),y= bc/(c-a),则Q(ac/...

庐江县17392621130： 有关双曲线的公式 - ？
召信菲而： F1(-c,0)、F2(c,0)是双曲线C: x^2/a^2-y^2/b^2=1(a〉0,b〉0,c^2=a^2+b^2)的2焦点 P(x0,y0)为C上的一点,我们称|PF1|、|PF2|为双典线的焦半径,则|PF1|=±(a+ex0),|PF2|=±(ex0-a),(e=c/a为离心率).当点在双曲线的右支上时取“+”.当点在双曲线...

庐江县17392621130： 已知F1,F2分别是双曲线C:x^2/a^2 - y^2/b^2=1,？
召信菲而： 半焦距为3 c=3 过F2作垂直于x轴的直线交双曲线于点p,且角PF1F2=30° 结合PF1-PF2=2a ∴PF1=4a,PF2=2a ∴2a/(2c)=tan30° ∴a=√3 ∴a^2=3,b^2=6 (1) 双曲线是x^2/3-y^2/6=1 将y=kx+1代入x^2/3-y^2/6=1 得(2-k^2)x^2-2kx-7=0 直线y=kx+1与双曲线C的右支有两个不同的交点 ∴x1+x2>0 x1x2>0 Δ>0 解得-√21/3<k<-√2 仅供参考 如果你认可我的回答,请点击左下角的“采纳为满意答案”,祝学习进步!

庐江县17392621130： F1,F2为双曲线C:x的平方 - y的平方=1的左右焦点,点P在双曲线C上,角F1PF2为60... - ？
召信菲而： 设∠F₁PF₂=α,双曲线方程为x²/a²-y²/b²=1即x²-y²=1. ∵P在双曲线上. ∴由定义|PF₁-PF₂|=2a=2. 在△F₁PF₂中,由余弦定理得 |F₁F₂|² = |PF₁|²+|PF₂|²-2|PF₁||PF₂|cosα =|PF₁-PF₂|² + 2PF₁·PF₂- 2PF₁·PF₂cosα =|PF₁-PF₂|² + 2PF₁·PF₂(1-cosα) ∵F₁F₂=2c. ∴(2c)² = (2a)²+2PF₁PF₂(1-cosα) ∴PF₁·PF₂=[(2c)²-(2a)²]/(2-2cosα)=2b²/(1-cosα)=2/[1-½]=4.

庐江县17392621130： 设F1,F2分别为双曲线 - ？
召信菲而： 右支,则PF1-PF2=2a, 已知PF2=F1F2=2c; 则可得:PF1=2a+2c; 由PF2=F1F2可知三角形PF1F2是一个等腰三角形,F2是这个等腰三角形的顶点; 过F2作F2Q⊥PF1,则由题知:F2Q=2a,且Q点是PF1的中点; 因PF1=2a+2c,所以,...

庐江县17392621130： 已知F1,F2为双曲线C:x²/4 - y²的左、右焦点,点p在c上,∠F1PF2=60°则P到x轴的 - ？
召信菲而： 已知F1、F2为双曲线C:x2-y2=1的左、右焦点,点P在C上,∠F1PF2=60°,则 P到X轴的距离为?解:双曲线:x²-y²=1 a²=b²=1,所以a=b=1 c²=a²+b²=2 c=√2,F1F2=2√2 根据题意|PF1-PF2|=2a=2 PF1²+PF2²-2PF1*PF2=4 余弦定...

庐江县17392621130： 设F1、F2分别为双曲线C:x2a2 - y2b2=1(a,b>0)的左右焦点,A为双曲线的左顶点,以F1F2为直径的圆交双曲线某条渐近线于M、N两点,且满足∠MAN=120... - ？
召信菲而：[答案] 设以F1F2为直径的圆与渐近线y= b ax相交与点M的坐标为(x0,y0)(x0>0), 根据对称性得N点的坐标为(-x0,-y0), ∴ y0=bax0x02+y02=c2; 解得M(a,b),N(-a,-b); 又∵A(-a,0),且∠MAN=120°, ∴由余弦定理得4c2=(a+a)2+b2+b2-2 (a+a)2+b2•...

庐江县17392621130： 已知F1,F2分别是双曲线x^2/a^2 - y^2/b^2=1的左右焦点,过F1且 - ？
召信菲而： 过F1且垂直于x轴的直线为x=-c 那么交点A(-c,b^2/a) △ABF2是锐角三角形 由对称性F2A=F2B 所以角F2AB=∠F2BA,肯定是锐角 只要∠AF2B是锐角,只要角AF2F1<π/4,只要F1F2>AF1 也就是2c>b^2/a 所以2ac>b^2=c^2-a^2 同时除以a^2 e^2-2e-1<01-√2<e<1+√2 而e>1 所以e的范围是(1,1+√2)

庐江县17392621130： 已知F1,F2分别是双曲线C:x²/a² - y²/b²=1(a>0,b>0)的左右两个焦点过点F2与双曲线的一条渐近线平行的直线交双曲线另一条渐近线于点M,且∠F1MF... - ？
召信菲而：[答案] 双曲线C:x²/a²-y²/b²=1 过点F2与双曲线的一条 渐近线平行的直线:y=b/a(x-c) y=b/a(x-c) 与 y=-b/ax ==>x=c/2,y=-bc/(2a) 交点M(c/2,-bc/(2a) ) ∵∠F1MF2=90° ∴|OM|=c c^2/4+b^c^2/(4a^2)=c^2 (c^2-a^2)/(4a^2)=3/4 e^2-1=3,e^2=4 ∴ e=2