定积分几何应用 27题。 题目是什么意思？？

一道定积分的几何应用题目？~

就是图中阴影部分。
y=√(x-2), y'=1/[2√(x-2)],
设切点 P(a, √(a-2)), 则
切线斜率 k = 1/[2√(a-2)] = √(a-2)/(a-1), 解得 a=3，P(3, 1) 。
切线方程 y =(1/2)(x-1), x=2 时，y=1/2
V = (π/3)*1*(1/2)^2 + ∫ π[(1/4)(x-1)^2-(x-2)]dx
= π/12 + ∫ π[x^2/4-(3/2)x+9/4]dx
= π/12 + π[x^3/12-(3/4)x^2+9x/4] = π/12 + π/12 = π/6.
V = ∫ π[(y^2+2)^2-(1+2y)^2]dy = ∫ π(y^4-4y+3)dy
= π[y^5/5-2y^2+3y] = 6π/5

简单分析一下，详情如图所示

就是求分摆线第一拱里，弧长比1:3的点的坐标

第一拱里，弧长比1:3的点啊。

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齐河县14750694134： 有一平底容器,其内侧壁是由曲线x=φ(y)(y≥0)绕y轴旋转而成的旋转曲面(如图),容器的底面圆的半径为2m.根据设计要求,当以3m3/min的速率向容器内注... - ？
柳畅秦归：[答案] (1)设在t时刻,液面的高度为y,则由题设知此时液面的面积为πφ2(y)=π•22+πt,∴t=φ2(y)-4(2)当液面的高度为y时,液体的体积为V=π∫y0φ2(y)dy=3t=3[φ2(y)−4]=3φ2(y)−12上式两边对y求导,得π...

齐河县14750694134： 求抛物线y=1/4x*x与在点(1,2)处的法线所围成图形的面积定积分的几何应用题求抛物线y=1/4x*x与在点(2,1)处的法线所围成图形的面积 - ？
柳畅秦归：[答案] 先求切线方程:因为 y'=x/2 所以x=2时y'=1,因此切线斜率为1 从而切线方程为:y-1=x-2,即:y=x-1 所求面积为∫[1/4 x^2-(x-1)]dx =2/3积分区间为[0,2]

齐河县14750694134： 高数定积分的几何应用内容.求曲线围成的平面图形的面积:y=lnx,y轴与直线y=lna,y=lnb(b>a>0) - ？
柳畅秦归：[答案]二十年教学经验,专业值得信赖! 敬请及时采纳,在右上角点击“评价”,然后就可以选择“满意,问题已经完美解决”了.

齐河县14750694134： 大学微积分定积分的几何运用设直线y=ax+b与直线x=0,x=1及y=0所围成梯形面积等于A,试求a,b,使这个梯形绕x轴旋转所得旋转体的体积最小.(a≥0,b>0)... - ？
柳畅秦归：[答案]不知对否,字丑,请原谅

齐河县14750694134： 定积分在几何中的应用,有个题目看不懂,附图片 - ？
柳畅秦归： 该解答用的是微元法,即计算出体积微元dV,前面再加积分号即可 与公式pi∫x^2dy无关 也可由y的关系式推出表达式,考虑函数f(x)单调的区间(a,b) 当f(a)≤f(b) V=pi(b^2-a^2)*f(a)+pi∫(f(a),f(b))[b^2-x^2(y)]dy=pi(b^2-a^2)*f(a)+b^2*[f(b)-f(a)]-pi∫(f(a),f(b)...

齐河县14750694134： 一道定积分在几何上应用的题目圆(x - 5)^2+y^2=16绕y轴旋转一周生成的旋转体的体积,围成的图形是象棋的形状还是救生圈的形状,具体的方法是怎样的啊 - ？
柳畅秦归：[答案] 围成的图形是象棋的形状是圆环(救生圈形) x=5±(16-y^2)^0.5 V=π∫((5+(16-y^2))^0.5)^2-(5-(16-y^2))^0.5)^2) dy (a=-4 b=4) =π∫20(16-y^2))^0.5dy (a=-4 b=4) =20π(x(16-y^2)^0.5/2+8arcsin(y/4))+C (a=-4 b=4) =1579.137

齐河县14750694134： 定积分在几何中的应用的一道数学题:由抛物线y=x^2 - 4与直线y= - x+2所围成图形的面积.这道题是这样的:... - ？
柳畅秦归： 你把那个面积竖着分成N等分,每一份就相当于一个小矩形,那么这个矩形的底为△x,高就是xi对于的直线减去抛物线,,直线在抛物线上面 就是说直线大于抛物线,所以积分就是直线-抛物线咯.直线的定积分表示那个直线和x轴围成的面积,就是那个三角形面积.抛物线的定积分表示那个抛物线和x轴围成的面积,其中-2~2之间,该值是负的,这样2者相减就是所求面积

齐河县14750694134： 定积分的几何应用一物体的底面是由曲线y=x^2,x=1和x轴所围成的平面图形,用垂直x轴的平面截该物体,所截得是正方形截图,试求该物体的体积.就是截面... - ？
柳畅秦归：[答案] 截面面积可表示为S(x)=x^4 体积即为截面面积在x∈(0,1)的积分 即V(x)=∫ x^4dx(这个是0到1上的定积分,因为打不出来,就只能以不定积分显示了.)=(x^5/5)|x=1=1/5

齐河县14750694134： 高数题 定积分的几何应用 1、抛物线y= - x^2+4x - 3与其在点(0, - 3)(3,0)处的切线所围成的图形的面积如题,一般方法如下先求抛物线的导函数y'= - 2x+4,然... - ？
柳畅秦归：[答案] 正确的来说,是用两切线对应位置的区边梯形的和,减去抛物线对应位置的区边梯形.用三角形面积来代替就错了 对应位置指的是x=0和x=3两条直线

齐河县14750694134： 定积分的几何应用问题,如图一个曲线绕x轴旋转一周所成曲面,求其表面积,为何是对ds积分,我怎么想都 - ？
柳畅秦归： 因为如果对dx积分的话,则是用曲面在x上的投影计算的,有误差,而ds可以保证累加过程产生的是无穷小. 不懂追问.