急急急 求过三点A（0，0） B（1，1）C（4，2）的圆的方程，并求这个元的半经长和圆

求经过三点A（0，0）,B（1，1），C（4,2）的圆的方程~

设圆的方程为（x-a）^2 (y-b)^2=r^2
因为经过三点O(0,0),A(1,1)B(4,2)
a^2 b^2=r^2 (1-a)^2 (1-b)^2=r^2 (4-a)^2 (2-b)^2=r^2
解得：a=4,b=-3 c=5
所以圆方程为（x-4）^2 (y 3)^2=25
若有用，望采纳，谢谢。

解：圆的方程（x-a）2+（y-b）2=r2
你把A点 B 点 C点 代入方程不就可以了吗？
那就有a2+b2=r2 这是A点带入1
（1-a）2+（1-b）2=r2 这是B点带入2
（4-a）2+（2-b）2=r2 这是C点带入3
把2式的r2用a2+b2替换掉！解出a+b=1
把3式的r2用a2+b2替换掉！解出2a+b=5
两式联立！解出a=4 b=-3 把a和b带入1式解出r=5
那么圆心坐标为（4.-3），半径为5

把三点代入圆的一般式X²＋Y²+DX+EY+F=0 得到F=0
1+1+D+E+F=0
16+4+4D+2E+F=0

D=-8
E=-6
圆的方程为：x^2+y^2-8x-6y=0
圆心坐标(4,3)
半径5。

希望对你有所帮助 还望采纳~~

---

西秀区19650007083： 求经过三点A(0,0),B(1,0),C(2,1)的圆的方程 - ？
端木杭恒恩：[答案] 设圆的方程为x²+y²+Dx+Ey+F=0∵经过三点A(0,0),B(1,0),C(2,1)∴F=0∴1²+D=0 2²+1²+2D+E=0∴D=-1 E=-3 ∴圆的方程为x²+y²-x-3y=0

西秀区19650007083： 求经过三点A(0,0),B(1,0),C(2,1)的圆的方程 - ？
端木杭恒恩： 解:设圆的方程为x²+y²+Dx+Ey+F=0 ∵经过三点A(0,0),B(1,0),C(2,1) ∴F=0 ∴1²+D=02²+1²+2D+E=0 ∴D=-1E=-3 ∴圆的方程为x²+y²-x-3y=0

西秀区19650007083： 求经过三点A(0,0),B(1,1),C(4,2)的圆的方程 - ？
端木杭恒恩： 设圆的方程为(x-a)^2 (y-b)^2=r^2 因为经过三点O(0,0),A(1,1)B(4,2) a^2 b^2=r^2 (1-a)^2 (1-b)^2=r^2 (4-a)^2 (2-b)^2=r^2 解得:a=4,b=-3 c=5 所以圆方程为(x-4)^2 (y 3)^2=25 若有用,望采纳,谢谢.

西秀区19650007083： 求过三点A(0,0),B(1,1),C(4,2)的圆的方程,并求这个圆的半径长和圆心坐标？
端木杭恒恩： 把三点代入圆的一般式AX+BY+DX+EY+F=0 得到F=0 1+1+D+E+F=0 16+4+4D+2E+F=0 D=-8 E=-6 圆的方程为:x^2+y^2-8x-6y=0 圆心坐标(4,3) 半径5

西秀区19650007083： 求过三点A(0,0)B(2,2)C(3,1)的圆的方程,并求出它的圆心坐标和半径 - ？
端木杭恒恩： 设圆心坐标为(a,b) 可求出坐标为(3/2,1/2),所以半径为√10/2 方程为(x-3/2)2+(y-1/2)2=5/2

西秀区19650007083： 求:过三点A(1,0,0)B(0,2,0) C(0,0,3)的平面方程 - ？
端木杭恒恩： 解 : 取平面的法向量 N = AB x AC =(-1,2,0)X(-1,0,3) =( 6,3,2) (外积), 再由点法式 得 6(x-1)+3(y-0)+2(z-0)=0 ,即 6x-3y+2z-6 =0 .

西秀区19650007083： 求过三点A(0,0)B(1,1)C(4,2)的圆的方程,并求这个圆的半径长和圆心坐标 - ？
端木杭恒恩：[答案] 分别求出线段AB 线段AC 的中点 求出过中点且垂直AB AC的直线方程 联立方程就可以求出圆心坐标 圆心坐标到A点的距离就是半径

西秀区19650007083： 求过三点O(0,0),A(1,1),B(4,2)的圆的方程 - ？
端木杭恒恩： 设圆心这百(a,b),半径=R,则(x-a)^度2+(y-b)^2=R^2 a^2+b^2=R^2 (1-a)^2+(1-b)^2=R^2,两式相减:a+b=1 b=1-a(4-a)^2+(2-1+a)^2=R^2 a^2+(1-a)^2=R^2,两式相减:a=4 b=-3 R=5 圆方程:(x-4)^2+(y+3)^2=25

西秀区19650007083： 求通过点A(3,0,0)和B(0,0,1)且与XOY面成三分之π角的平面方程 - ？
端木杭恒恩： 平面的截距式方程为X/a+Y/b+Z/c=1,其中,a,b,c分别是平面α在X,Y,Z轴上的截距 则可设所求平面α的方程为X/3+Y/m+Z/1=1,化为一般方程mX+3Y+3mZ-3m=0 它的法向量为n1(m,3,3m) xoy坐标面的方程Z=0,法向量为n2(0,0,1) 两平面的夹角是60度,则cos60°=|cos|=|n1*n2|/(√|n1|√|n2|)=|3m|/√(10m^2+9)=1/2 解得m=±3/4 所以,所求平面α的方程为X+4Y+3Z-3=0

西秀区19650007083： 求经过三点A(0,0)B(1,0)C(0,2)的圆的方程 需要想的过程步骤 - ？
端木杭恒恩： 此圆是三角形ABC的外切圆,又由CAB为直角且O在圆上,所以CB为该圆直径,则求出CB中点坐标就是圆心,然后再带入圆的方程公式