数学 错位相减求通向公式的和
作者&投稿：楚叔 （若有异议请与网页底部的电邮联系）
T=A（1）*B（1）+A（2）*B（2）+A（3）*B（3)……A（n)*B(n）
qT=
A（1）*B（2）+A（2）*B（3）…A（n）*B（n+1）
错位相减法求和，
特点是通项公式表现为一个等差数列和一个等比数列的乘积，
比如An=n*2^n，
做这类题目的时候把求和的式子写出来，
我们设an=n
bn=2^n
An=an*bn，
那么Sn=a1b1+a2b2+a3b3+...+anbn
然后在等式两边乘上那个等比部分的公比q，得到
qSn=a1b2+a2b3+a3b4+...+anbn+1
我们把两个式子放在一起并且错开一个位置
Sn=a1b1+|a2b2+a3b3+........+anbn
|
qSn=
|a1b2+a2b3+a3b4+...+an-1bn|+anbn+1
把上面两个式子相减，(1-q)Sn=a1b1+d(b2+b3+...+bn)+anbn+1
当中括号的部分用一下等比求和公式就可以解决，这样就解出了Sn
裂相是把一个式子拆成2个
例如:1/[n(n-1)]=[1/(n-1)]-(1/n)
错位相减就是证明等比数列前n项和sn时所用的方法,一般是写出sn,再两边乘以公比q,最后两式相减,求出sn.
ps:恩...数学有些东西必须借助数学符号才能解决,这样讲不清楚.错位相减比较难,建议看看
http://zhidao.baidu.com/question/48952401.html
中我给的第三题的解法和解释,希望对你有帮助(就是最佳答案的第一题)
袁盲诺德： 错位相减法求和, 特点是通项公式表现为一个等差数列和一个等比数列的乘积, 比如An=n*2^n, 做这类题目的时候把求和的式子写出来, 我们设an=n bn=2^n An=an*bn, 那么Sn=a1b1+a2b2+a3b3+...+anbn 然后在等式两边乘上那个等比部分...
西畴县15796708583： 数列的错位相减法 - ？
袁盲诺德： 错位相减法是一种常用的数列求和方法,应用于等比数列与等差数列相乘的形式. 形如An=BnCn,其中Bn为等差数列,Cn为等比数列;分别列出Sn,再把所有式子同时乘以等比数列的公比,即kSn;然后错一位,两式相减即可.例如:求和...
西畴县15796708583： 高中数列所有求通项公式方法、例如裂项法、错位相减法之类的! - ？
袁盲诺德： 裂项法和错位相减法一般是是求和的方法…… 求通项的话可以参考如下: (一)一阶常系数线性递推数列与待定系数法 a(n+1)=k*an+h (n∈N*,k,h为常数) 其中,当k=1,{an}为等差数列 特别的,k=1且h=0时,{an}为常数列 k不为0,且h=0时,{an}...
西畴县15796708583： 错位相减法 - ？
袁盲诺德： 你好, 错位相减法是一种常用的数列求和方法. 下面是一个例子.(格式问题,在a后面的数字和n都是指数形式):S=a+2a2+3a3+……+(n-2)an-2+(n-1)an-1+nan (1)在(1)的左右两边同时乘上a. 得到等式(2)如下:aS= a2+2a3+...
西畴县15796708583： 数列分组求和法,错位相减法,裂项求和法,倒序相加法,都怎么表示 - ？
袁盲诺德： 1分组求和法: 就是将数列的项分成二项,而这两项往往是常数或是等差(比)数列,它们的和当然就好求了. 例如:求1/2+3/4+7/8+9/16+......+(2^n-1)/(2^n)的话, 可以将通项(2^n-1)/(2^n)写成1-2^(-n)这样就变成每一项都是1-X(X为通项...
西畴县15796708583： 求数列求和的 错位相减法 求和 例题加答案 - ？
袁盲诺德： 已知数列{bn}前n项和为Sn,且bn=2-2sn,数列{an}是等差数列,a5=5/2,a7=7/2.①求{bn}的通向公式.② 若cn=an*bn,n=1,2,3…..求;数列{cn}前n项和Tn1、b1=2-2b1b1=2/3当n>=2时b n=2-2s n (1)b(n-1)=2-2s(n-1) (2)(1)式-(2)式得:bn-b(n-1)=2...
西畴县15796708583： 高中数学错位相减法求前n项和 - ？
袁盲诺德： 这位同学,k(k+1)=k²+k,所以其和为1²+2²+3²+……+n²+(1+2+3+……+n)=n(n+1)(2n+1)/6+n(n+1)/2=n(n+1)(n+2)/3,其中1²+2²+3²+……+n²=n(n+1)(2n+1)/6这个式子的证明在数学书上介绍过了,是在学数学归纳法那一章讲的,记住这个公式就行了,证明过程较麻烦就不证了,希望对你有所帮助!
西畴县15796708583： 急求数列中 累差求和、累商求积、错位相减等求和方法 - ？
袁盲诺德： 公式法、累加法、累乘法、待定系数法、对数变换法、迭代法、数学归纳法、换元法、不动点法、特征根的方法等等.类型一 归纳—猜想—证明 由数列的递推公式可写出数列的前几项,再由前几项总结出规律,猜想出数列的一个通项公式,...
西畴县15796708583： 错位相减法的错位相减法解题 - ？
袁盲诺德： 错位相减法是求和的一种解题方法.在题目的类型中:一般是a前面的系数和a的指数是相等的情况下才可以用. S=a+2a^2+3a^3+……+(n-2)a^(n-2)+(n-1)a^(n-1)+na^n (1) 在(1)的左右两边同时乘上a. 得到等式(2)如下: aS= a^2+2a^3+3a...
西畴县15796708583： 等差数列错位相减的方法如何运用? - ？
袁盲诺德： 我们都知道,高一课本第一册(上)在推导等比数列前 项和公式 的过程中运用了著名的“错位相减法”,随即在书中的第137页复习参考题三B组中出现了运用该方法来解决的求和问题:6、 …… . 这类数列的主要特征是:已知数列 满足 其中 ...
