函数与导数,第二题, 为什么关于x=-2对称就能有f(x-2)为偶函数

作者&投稿:弘曹 (若有异议请与网页底部的电邮联系)
第二题,为什么关于x=-2对称就能有f(x-2为偶函数)~

相当于把整个图像向右平移2个单位,原先关于X=-2对称,平移后就关于Y轴对称了,就是偶函数了

y=f(x+2) 是偶函数,
则 f(-x+2)=f(x+2) 。
上式说明,函数在 2 的左侧 x 个单位的函数值与在 2 的右侧 x 个单位的函数值相等,
因此图像关于 x=2 对称 。

(也可以这样理解:y=f(x+2) 是把 y=f(x) 向左平移 2 个单位而得到,由已知它的图像关于 y 轴对称,那么再移回去变成 y=f(x) 后,图像不就关于 x=2 对称了吗?)

最后,y=f(x-2) 是把 y=f(x) 的图像向右平移 2 个单位而得到,
而 y=f(2-x)=f[-(x-2)] 是把 y=f(x) 沿 y 轴对称后(变成 y=f(-x))再向右平移两个单位而得到,
那么图像当然关于 x=2 对称啦。

解:
(1) 如果函数关于 x=0对称(即关于y轴对称),那么该函数为偶函数;
(2) 如果函数f(x) 关于 x=a 对称,例如 f(x) = (x-a)^2,那么通过图像平移,将图像左移 a个单位,那么图像就关于 y轴对称了,f(x+a) = (x-a+a)^2 = x^2,关于y轴对称,是偶函数;;

本题你将 a=-2 代进去就是,题目解析中的说法了。

发现我都不会做了!八年了!有没有书?!让我先复习下


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